高中数学必修1基本初等函数复习学案

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。

5，实数指数幂的运算性质

即对任意实数r，s，均有

ar.as?____________ (a>0，r，s∈R)； (ar)s?____________ (a>0，r，s∈R)； (ab)r?____________ (a>0，b>0，r∈R)

5,指数函数的定义：

x形如y?a（a?0且a?1）的函数叫做________，其中x是自变量。

6，指数函数y?a的图象和性质：

- 1 -

x 图 象 ⑴ 定义域为：_____________；值域为：_____________. ⑵ 图像过点_________， 即x=0时，y=________________. ⑶ 若x>0，则 ________; 若x<0，则 _________. ⑷ 在R上是_______函数. 二，典例分析

例1， 计算与化简下列各式：

1??1?（1）(0.027)?(?1)?2?(27)?(2?1)0 （2）216?????343???79?3??125??131223?213?230???4.8?

性 质 若x>0，则 _______; 若x<0，则 ________. 在R上是______函数. （3）5?26?5?26（5）332a （4）bb3aa b3?b? 3??1?2??a?a2?23ab?43a4??a4?83ab

例2，已知a?a?112?12?3，求下列各式的值。

2?2（1）a?a；（2）a?a；（3）

a?aa?a1232?3212

?例3，1，设x?3,则x2?2x?1?x2?6x?9= 2，已知x?2,则x?2x?1?x?2x?1?_____________

- 2 -

例4，1,函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则 a的值为_______________

xy?a2，图中的曲线是指数函数的图象，已知a取

yc3c4P2P1P4P3O1c2c1413,,3105四个值，则相应于曲线

c1,c2,c3,c4的a依次为_______________． 3,

1?例5，1，函数f(x)?????3?x2?2xx的单调增区间为 ，单调减区间为

____________,值域为 ．

2，函数y?4x?3?2x?3(x?R)的单调增区间为 ，单调减区间为

____________,值域为 ．

2x?1例6，讨论函数f(x)?x的奇偶性、单调性，并求它的值域．

2?1

113

＋?·例7，已知函数f(x)＝?x?2－12?x.

(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

对数与对数函数复习学案

一 基础知识回顾：

1．对数的定义：如果ab?N（a?0且a?1），那么数 b叫作_______________的对数，

记作 _________。其中a叫做对数的________，N叫做_______。

2．对数的基本性质： _________没有对数； _____的对数等于0即 ：__________ ____________的对数等于1即：_______________。 3．两种特殊的对数：（注：e是一个无理数 ，它的值是e= 2.71828??) ①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N的常用对数log10N简记作_________.

②自然对数：以e为底的对数称为__________，N的自然对数logeN简记作

- 3 -

_________.

4.对数的运算性质：(1)logaMN?__________; (2)logaM?_________; N(3)logaM??_____

5．对数恒等式: __________________________________

对数的换底公式： ______________________________.

6．对数函数的定义：函数______________叫作对数函数。________与y?ax互为反函数。

7．对数函数的图象、性质: a>1 01时，恒有_________； 当01时，恒有__________； 当0

322

(1)2log32－log3＋log38－5log53； (2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；

93

log52·log79(3). （4） (log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)

13log5·log74

3

111

例2，1，设a，b，c均为不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，则abc的值为

xyz

____________。

21

2，设3x＝4y＝36，则＋的值为_______________。

xy

- 4 -

例3，求下列函数的定义域：

3

(1)y＝log2x； (2)y＝log0.5(4x－3)； (3)y＝log(x＋1)(2－x)．

431

例4，下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，，，，则图象C1，C2，

3510

C3，C4相应的a值依次是( )

431413,, B．3,,, 35103105431413C．,3,, D．,3,,

35103105A.3,

例5，讨论函数f(x)?log0.3(?x2?3x?2)和定义域、值域与单调区间。

例6，已知函数f(x)?性.

11?x?log2,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调x1?x幂函数

一，基础知识回顾

1， 幂函数的定义

一般地，幂函数的表达式为______________；其特征是以幂的_________为自变量，______________为常数．

- 5 -

2， 幂函数的图象与性质

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x 12y＝x1 － 结合图象我们可以得到以上五个幂函数的性质如下： (1)在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；

(2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数；

(3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

1

(4)当α＝1,3，－1时，幂函数为奇函数；当α＝2时，幂函数为偶函数；当α＝时，2

幂函数既不是奇函数也不是偶函数．

函数模型的应用

一，基础知识回顾 1，函数的零点 （1）零点的概念

对于函数y?f(x)(x?D)，把使_______________成立的_____________叫做函数

- 6 -

y?f(x)(x?D)的零点．

（2）函数零点的意义：

函数y?f(x)的零点就是_______________，亦即函数y?f(x)的图象____________

即：

方程f(x)?0有实数根?____________________?____________________________ (3)函数零点存在的判定

一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是__________________，并且有

_________________，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。 (4)二分法

对于在区间［a，b］上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫___________

给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤： ①，确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）＜0， 给定精确度ε； ②，求区间（a，b）的中点x1； ③、计算f（x1）；

（1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；

（2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1）） （3）若f（x1）·f（b）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b）） ④、判断是否达到精确度ε，：即若∣a－b∣＜ε，则达到零点近似值a（或b）否则重复2-4。

2，几类不同增长的函数模型

一般地，在区间(0，+∞)上，尽管函数y=ax (a > 1)，y=logax (a > 1)和y=xn (n > 0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．

随着x的增大，y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn (n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

因此，总会存在一个x0，使当x>x0时，就有logax例1，1，函数f(x)?lnx?2x?6的零点落在区间 ( ) A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） 2，方程x?1?2根的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 3，若方程3?x?2的实根在区间?m,n?内，且m,n?Z,n?m?1，

x2C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）

x则m?n? .

4，用二分法计算3x?3x?8?0在x?(1,2)内的根的过程中得：

2- 7 -

f(1)?0，f(1.5)?0，f(1.25)?0，则方程的根落在区间 （ ）

A、(1,1.5) B、(1.5,2) C、(1,1.25) D、(1.25,1.5)

例2，纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表

每月的营业额 1000元以下（包括1000元） 超过1000元 征税情况 300元 1000元以下（包括1000元）部分征收300元， 超过部分的税率为4% （1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式； （2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？

例4，某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

4 10 16 22 第t天 36 30 24 18 Q(万股)

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o3nw.html