实验4-数学模型建立与转换

实验四 数学模型建立与转换

一、实验目的

1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。

2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。

二、实验内容

1.建立控制系统的数学模型

用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：

G(s)?s?3(s?1)(s?1)

>> z=-3; p=[-1;-1]; k=1;

sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: (s+3) ------- (s+1)^2

2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换

1）用MATLAB将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:

12s3?24s2?20G(s)?4 2s?4s3?6s2?2s?2>> num=[12 24 0 20]; den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num,den);

[z,p,k]=zpkdata(G,'v'); sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

6 (s+2.312) (s^2 - 0.3118s + 0.7209) ------------------------------------------------- (s^2 + 0.08663s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421)

2）用MATLAB将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:

G(s)?>> z=[0;-6;-5];

p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j]; k=1;

[num,den]=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den)

Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 30 s

s(s?6)(s?5) (s?1)(s?2)(s?3?4j)(s?3?4j)

-------------------------------- s^4 + 9 s^3 + 45 s^2 + 87 s + 50

3. 用MATLAB命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数

>> G1=tf(1,[500 0]);

G2=tf([1 2],[1 4]); G3=tf([1 1],[1 2]); G4=G1*G2;

GP=G4/(1+G3*G4); GP1=minreal(GP)

Transfer function: 0.002 s + 0.004 --------------------- s^2 + 4.002 s + 0.002

3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为???Ax?Bu?x，则传递函数矩阵表达式为： G(s)?C(sI?A)?1B?D。

?y?Cx?Du（1）x?????10??1??0?3?x????1?u?

?010??0（2）x????001???7?13?6?x????0??u ?????1??y??7.540.6?x

>> A=[0 1 0;0 0 1;-7 -13 -6]; B=[0;0;1]; C=[7.5 4 0.6]; D=0;

G=ss(A,B,C,D) a =

x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -7 -13 -6 b = u1

x1 0 x2 0 x3 1 c =

x1 x2 x3 y1 7.5 4 0.6 d = u1 y1 0

Continuous-time model.

?010??03）x????0?54?x??2?3?????1?1????0y???100??001??x

>> A=[0 1 0;0 -5 4;-1 -1 -3]; B=[0 0;2 0;0,1]; C=[1 0 0;0 0 1]; D=0;

G=ss(A,B,C,D) a =

x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 -5 4

0?0?1?u?? （ x3 -1 -1 -3 b =

u1 u2 x1 0 0 x2 2 0 x3 0 1 c =

x1 x2 x3 y1 1 0 0 y2 0 0 1 d =

u1 u2 y1 0 0 y2 0 0

Continuous-time model.

?1??0.521.36??x1??22??x?x??x??30?u?2??10?1.704.5??2?????1? （4）??????x?3??120.8?31.6??x3??4?3???u2??????????xx35?6.51108????44?????x1?10.50.9????0.20.31??y1??0?y???0.71.60.82.9??x2???0.90.27??u1??2????x????u?3?2???????0.30.105.110.60.15y??3???????x4?

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