第5章方差分析

第5章 方差分析

方差分析是统计学的一个重要范畴，是对观察结果的数据作分析的一种常用的统计方法，目的是检验两个或多个样本均数间差异的显著性意义。这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到结果的。方差分析主要用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。

方差分析具有广泛的用途，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效可以用方差分析方法去解决。

方差分析的概念

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。

1．方差分析原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

（l）随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内。 (2)实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。

SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方和组内均方。

一种情况是处理没有作用，即各样本均来自同一总体。 MS组间/MS组内＝l。考虑抽样误差的存在，则有MS组间/MS组内≈l。

另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，组间均方会远远大于组内均方。MS组间＞＞MS组内。 MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 2．方差分析的假设检验

假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同μ1=μ2=μ3= =μm=μ，m个样本有

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共同的方差σ。则m个样本来自具有共同的方差σ和相同的均数μ的总体。 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F＞F0.05(f组间,f组内)，（括号中的两个f是自由度）则p＜0．05，推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异，有统计意义。否则，F＜F0.05(f组间,f组内)，P＞0．05承认原假设，样本来自相同总体，处理无作用。

方差分析中的术语

方差分析中常用的术语有以下几个： 1．因素与处理

因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量变化的人为条件。也可以通称为因素。例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时农作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连续变量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具有有限个取值的离散变量。

2．水平

因素的不同等级称作水平。例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、女。化学实验或生物实验中的“剂量”必须离散化为几个有限的水平数。如：lml、2ml、4ml三个水平。应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如性别变量SEX，定义为数值型，取值为0、l。换句话说，因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或Female、male）来表明0、l两个值的实际含义，以便在打印方差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。 3单元（Cell）

在方差分析中Ce11指各因素的水平之间的每个组合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、2（11岁）、3（ 12岁）。两个变量的组合共可形成六个单元：［1，l］、［l，2］、［1，3］、［2，l］、［2，2］、［2，3］，代表两种性别与三种年龄的六种组合。

4．因素的主效应和因素间的交互效应

这是在科学实验中常常遇到的问题。举例说明之：有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者12例，分为4组。实验方案是：第一组用一般疗法；第二组在一般疗法基础上加用A药；第三组在一般疗法基础上加用B药，第四组在一般疗法基础上A、B两药同时使用。一个月后观察红细胞增加数。要求分析两种药物的疗效（数据见表12－l）。数据来源于《医用统计方法》（金丕焕，人民卫生出版社）。

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表 12－1实验数据(红细胞增加数百万/m)

第一组 第二组 第三组 第四组 0.8 1.3 0.9 2.1 0.9 1.2 1.1 2.2 0.7 1.1 1.0 2.0 各组平均值 0.8 1.2 1.0 2.1

这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每个因素均有用该药与不用该药两个水平，研究药物A和B是否对红细胞的增加有显著影响是对红细胞增加数的均值作以下比较： （l）比较第二组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。 （2）比较第三组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。 前两项研究的是A、B两因素的主效应。 （3）除了比较第四组的均值与第一组的均值是否有显著性差异外还要研究A药对B药的疗效是否有影响。若A药对B药疗效无影响，那么除抽样误差外，第四组与第二组均值之差应该等于第三组均值减去第一组均值。但是实际上（2.1－1.2）=0.9；（1.0－0.8）=0.2。竞相差0.7，该差值几乎与第一组均值相同。0.7的差值包括抽样误差和A、B药的相互作用。这种因素之间的相互作用在统计学上称之为交互效应。如果交互效应存在，说明两个因素不是相互独立的。 5．均值比较

均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应的大小的相对比较。例如研究A、B效应之和是否等于它们的交互效应。或者研究A、B对红细胞增加数的效应是否相等，等。

均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间是否存在显著性差异，例如例题中研究A、B药物对红细胞增加数的疗效是否存在显著性差异。 6．协方差分析

在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同的处理，研究各种处理对研究对象的影响就是这个道理。例如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析。这样消除性别因素的影响。不同年龄

的身高对体重的关系也是有区别的，被测对象往往是不同年龄的。要消除年龄的影响，应该采用协方差分析。

7．重复测量（略）

在社会学研究中常常遇到的问题是，研究社会某些条件对人类特定方面的特性的影响，社会调查、数据采集量相当大。往往是在某一个地区采样100，另一个地区采样100?。两个地区的社会条件对研究对象来说可能是独立的，但同一地区的100个个体同处于相同社会条件下，彼此并不独立。进行方差分析时修正条件不独立造成的误差，或者比较组间因素与组内因素的效应，以便得出正确的分析结论，使用重复测量的方差分析。 方差分析过程

SPSS提供的方差分析过程有： 1．Oneway过程

Onewny过程就是单因素简单方差分析过程，它在Analyze菜单中的Compare Means过程组中，用 One－Way ANOVA菜单项调用，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。

单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维（元）方差分析。它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析即进行均值的多重比较。one－Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体、如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure命令调用 GLM过程。

举例一（data12--01）

用四种饲料喂猪，共19头猪分为四组，每组用一种饲料。一段时间后称重。猪体重增加数据如下：

饲料比较数据资料

饲料 A B C D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6 Fodder变量：数值型，取值1、2、3、4分别代表A、B、C、D四种饲料。 Weight变量：数值型，其值为猪体重的增加数。

应该特别注意，不能把A、B、C、D定义为四个变量。 操作步骤：

(1)读取数据data12－01。 （2）按 Analysis→Compare Means→One－Way ANOVA顺序，展开One－Way ANOVA主对话框。 （3）指定因变量： Weight；因素变量： fodder；

表1即为单因素变量饲料fodder对猪体重weight的影响分析结果。表的左上方是因变量weight 。

（1）输出结果说明

第一栏：方差来源，包括组间变差 Between Groups；组内变差： Within Groups和总变差Total。

第二栏：离差平方和，组间离差平方和为20538.698，组内离差平方和为652.159总离差平方和为21190.258，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。 第三栏：自由度，组间自由度为3；组内自由度为15；总自由度为18。 第四栏：均方差，是第二栏与第三栏之比。组间均方差为6846.233。组内均方差为43.4770第五栏：F值，是组间均方与组内均方之比。

第六栏：F值对应的概率值。针对假设H0:组间均值无显著性差异，即四种饲料对猪体重的增加的平均值无显著性差异）。计算的F值157.4668，对应的概率值为O.000。 （2）结果分析

根据输出的p值为O.000可以看出，无论临界值取0.05，还是取O.01，p值均小于临界值。因此否定H0假设，四种饲料对猪体重均数有显著性意义，结论是四种饲料对猪体重的增加明显作用不同。根据该结论选择饲料，犯错误的概率几乎为O。 （3）存在问题与解决方法

①本例只考虑了猪体重的增加量，对其均值进行了比较但实际工作中的问题往往不是这样简单，例如是否应该考虑每头猪的进食量对体重增加的影响，去除这个影响比较猪体重的增加会对饲料比较得出更切合生产实际的结论。这个问题应该使用ANOVA过程的协方差分析功能去解决。

③使用系统默认值进行单因素方差分析只能得出是否有显著性差异的结论，本例数据量少，哪两组之间差别最大，哪种饲料使猪体重增加更快，几乎是可以看出来的。实际工作中往往需要两两的组间均值比较。这就需要使用 one－Wny ANOVA进行单因素方差分析时使用选择项从而获得更丰富的信息，使分析更深入。 单因素方差分析的选择项

单因素方差分析的选择项分为三类：Contrasts功能按钮，可以指定一种要用t检验来检验的Priori对比；Post Hoc功能按钮，可以指定一种多重比较检验；option功能按钮，可以指定要输出的统计量，指定处理缺失值的方法。分别使用主对话框中的三个按钮打开相应的对话框，然后进行选择。

1．进行均值的多项式比较的选择项

在主对话框中，鼠标单击Contrasts按钮，打开Contrasts 对话框。

均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。单因素方差分析的one way ANOV过程允许进行高达5次的均值多项式比较。多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下：

（1）选中polynomial复选项，该操作激活其右面的Degree参数框。

（2）单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择Linear线性、Quadratic二次、 Cubic三次、 4th四次、 5th五次多项式。

（3）为多项式指定各组均值的系数。方法是在Coefficients框中输入一个系数，单击Add按钮，Coefficients 框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成一列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值的系数，必须把第二个、第三个系数输入为O值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前两个系数，第三、四个系数可以不输入。

可以同时建立多个多项式。一个多项式的一级系数输入结束，激活Next按钮，单击该按钮后Coefficients 框中清空，准备接受下一组系数数据。

如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击Previous或Next按钮前后翻找出错

误的一组数据。单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后年击Change按钮，在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个系数时，同时激活Remove按钮；单击该按钮将选中的系数清除。

（4）单击previous或Next按钮显示输入的各组系数检查无误后，按Continue按钮确认输入的系数并返回到主对话框。要取消刚刚的输入，单击Cancel按钮：需要查看系统的帮助，单击 Help按钮。

2.各组均数的多重比较选择项

在主对话框中，单击Post Hoc按钮，展开 Post Hoc Multiple Comparisons对话框,在这对话框中选择进行均值多重比较的方法。

多重比较有如下选择项：

（l）方差具有齐次性时（equal variance assumed），该矩形框中有如下选择方法：

●Least-significant difference（LSD）复选项，用 t检验完成各组均值间的配对比较。对多重比较误差率不进行调整。

●TUKEY（Tukey's honestly significant difference）复选项，用Student-Range统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。

●Duncan（Duncan's multiple range test）复选项，指定一系列的Range值,逐步进行计算比较得出结论。

（2）方差不具有齐次性时（Equal variance not assumed）检验各均数间是否有差异的方法有四种可供选择：

●Tamhane's T2复选项，t检验进行配对比较。 ●Dunnentt's T3复选项，正态分布下的配对比较。 3．输出统计量的选择

在主对话框中，单击option按钮，展开option 对话框。各组选择项的含义如下： （l）statistice栏中，输出统计量的选择项。

①Descriptive复选项，要求输出描述统计量。选择此项，会计算并输出：观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95％置信区间。 ②Homogeneity－of variance复选项，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结果。用Levene test检验，即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。 （2）Mean plot复选项，即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。 （3） Missing Values栏中，选择缺失值处理方法。

①Exclude cases analysis by analysis选项，对含有缺夫值的观测量根据缺失值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除。

② Exclude cases instwise选项对含有缺失值的观测量从所有分析中剔除。 以上三组选择项选择完成后，按Continue按钮，确认选择并返回主对话框。单击Cancel按钮作废本次选择：单击Help按钮，显示有关的帮助信息。 使用选择项的单因素方差分析实例

(1)读取数据data12－01。 （2）按 Analysis→Compare Means→One－Way ANOVA顺序，展开One－Way ANOVA主对话框。 （3）指定因变量： Weight；因素变量： fodder； ?指定选择项

① 打开Contrasts对话框，选择多项式比较选择一次多项比较各组均值，共指定了2组多项式系数：

为了评价六种不同甜菜，选择地块土壤条件相同，要求分析六种甜菜品种的产量是否有显著性差异。为了得出这一结论，同时检验地块是否对平均产量有影响。即地块的行与行之间、列与列之间的平均产量是否有显著性差异。将六种甜菜（变量variety）种了播种在六行（rep）、六列（变量col）的地块上，记录两次收获（变量havrvest）的产量（变量yield）。

表1为变量信息表 表2为方差分析表

表3为各列、各行和各个品种的平均值, 标准误和区间估计。

表4为方差分析表。表中没有给出F值及概率。不考虑交互作用，而只考虑主效应。

表5各个组合均值。其中 rep*col是各列与各行的组合均值；rep*variety是各列与各种的组合均值；col*variety是各行与各种的组合均值。

举例四（data12--06）协方差分析实例

协方差分析是将线性回归和方差分析结合应用的一种统计分析方法。这种方法常用来消除混杂因素对分析指标的影响，减少随机误差。 1． 难以完全控制影响因素的观察研究

例如，比较城市和农村儿童头围的差异，应考虑体重对头围的影响，原因是体重与头围有关，体重重的儿童头围也较大。

2．实验设计中尚存在未加控制的实验研究

本小节实验数据镉作业工人年龄与肺活量的资料数据来源于《医用统计方法》（金丕焕，人民卫生出版社）。

1．数据资料（data12--06）

镉作业工人按暴露于镉烟尘的年数分为大于等于10年和不足10年两组。两组工人的年龄未经控制（人随着年龄的增长肺活量也会有所下降）。测量了每个工人的肺活量。课题研究暴露于镉粉尘中的年数与肺活量的关系。具体数据如下：

（1）time变量：接触镉粉尘时间分组，取值1代表大于等于10年、2代表不足10年。 （2）age变量：年龄。

（3）Vitalcp变量；肺活量（升） 输出结果：

表1为因素变量表。列出了按时间分组的变量标签、样本量。

表2为方差分析结果：列出方差来源，偏差平方和，自由度，均方差，F值和Sig。从方差分析表中看到总的偏差平方和24.841被分解为条件引起的平方和（Corrected Model）11.085和实验误差引起的平方和(error)13.755。从显著性概率（Sig）看，time的概率0.330，大于0.05，。age的概率0.000，小于O.05，因此可以得出结论：肺活量的差异是由于受试者的年龄差异所致，与受试者接触镉粉尘的时间是否大于10年无关。

表3结果。这里的主要参考值是给出了age作为自变量， vitalcp作为因变量的线性回归方程的斜率，即变量age的回归系数值为-0.087。这一回归系数也是符合生理常识的。因为成年人随着年龄的增长。肺活量会有所下降。

表4按time分组分别列出平均值、标准误和95％的置信区间。因素变量各单元均值是10年以下组的肺活量均值为3.919，10年以上组的肺活量均值为4.219。

举例五（data12--07）多维交互效应方差分析实例 实验数据

实验数据为教育心理学实验中，心理运动测验分数与受试者必须瞄准的目标大小关系的资料。

（l）任意选择四个大小不同的目标Taget： l（T1）， 2（T2）， 3（T3）， 4（T4）。 (2)从若干使用过的设备中任意选择三部测验设备Device:（D1）， 2（D2）， 3（D3）。 （3）选择两种不同明暗程度的照明环境Light:1（L1），2（L2）。

四个大小不同的目标、三部设备、两种不同的照明环境构成4*3*2的析因实验设计。不同目标、设备与照明水平构成了24个组合的单元。每一个组合中随机部署5名受试者进行测试心理运动得分。得到120个得分数据。

每个观测量为受试者在同一条件组合下的5个得分。 结果分析：

R-Squared表明因变量的变异有多少可以由指定的模型所解释。在数值上的关系是：R-Squared =SS（Model）/SS（Total），其值应该在0～l之间。本例指定的模型已经解释了总变异的91.7％，与全模型相比还少一个二维交互项 device*light。(可以估计这个二维交互项device*light对因变量变异的贡献与实验误差引起的因变量变异占总变异的比例不超过0.83％。)

（2）Multivariate命令(略）

Multivariate命令调用MANOVA过程进行多因变量的多因素分析。当研究的问题具有两个或两个以上相关的因变量时，要研究一个或几个因素变量与因变量集之间的关系可以调用 Multivariate命令。

举例一（data12--08）多因变量线性模型方差分析实例（一般了解） 实验数据

本例数据是对男33人，女24人的头部四个解剖部位的测量结果。研究男女头部有无显著性差异。

变量说明basilar变量为颅底数据，length变量为腭颌数据，postorb变量为眶后数据，Zygomat变量为颧骨数据，sex变量为性别。 输出结果

表1是对参与分析的数据的综合信息。按性别分组男33人，女26人。

表2是多元方差分析的结果。给出了四种t检验的方法的计算值，Pillais's trace、Wilks'lambad、 Hotelling's trace和Roy's Largest Root，即t值、确切的F值、假设检验的自由度、误差自由度、F检验的显著性概率。从Sig.值可以看出，无论那种检验方法，显著性概率均大于0.05，可以得出结论：男女头剖四个部位的尺寸无显著性差异。 表3为方差分析表。

第一栏，给出了四个变量的方差来源。包括校正模型、截距、主效应sex、误差和总的方差来源。

第二栏，用系统默认的TYPE Ⅲ计算的平方和。 第三栏，自由度。第四栏；均方差。 第五栏，F值。

第六栏，Sig值。即F值的显著性概率。从sex的Sig值分析，显著性概率均大于0.05，说明男女头部四个部位的尺寸无显著性差异。 表4为每个因变量均值比较的结果，比较的参考单元是sex＝1。表中第一栏 Sex Simple Contrast为比较结果的内容。包括两个水平比较的： Contrast Estimate，对比估计值；Hypothesized Value，无效假设； Std Error，标准误； Sig， t值的显著性概率。从t检验的结果可以看出Sig均大于0.05。因此也可以说明各部位尺寸均值在男女之间均无显著性差异。

表5为均数比较的多变量检验结果。给出了四种方法检验的结果。从Sig看，概率值均大于O.05，说明用四种方法检验的结果都是无显著性差异。即男女头部四个部位尺寸无显著性差异。由于只有两个水平，检验的结果与表2相同。

表6为均数比较的单变量检验结果。是对每个因变量单独进行F检验的结果，从每个因变量的Sig of F值均大于O.05可以看出男女之间每个部位的尺寸均无显著性差异。由于只有两个水平；检验的结果与表3相同。

（3） Repeated Measure命令（略）

Repeated Measure命令调用GLM过程进行重复测量方差分析。当一个因变量在同一课题中在若干种条件下进行测度时，要检验有关因变量均值的假设就应该使用该过程。 重复测量设计的方差分析（一般了解）

重复测量设计是对同一因变量进行重复测度。可以是同一条件下进行的重复测度，目的在于研究各种处理之间是否存在显著性差异的同时，研究受试者之间的差异、受试者几次测量之间的差异以及受试者与各种处理间的交互效应。也可以是不同条件下的重复测度，目的在于研究各种处理间是否存在显著性差异的同时，研究形成重复测量条件间的差异以及这些条件与处理间的交互效应。

例如在教育心理研究中，为比较受试者对三种视觉刺激（处理）的反应时（因变量），用一个重复测量设计去获得受试者之间与受试者之内（一个受试者的几次测量间）的变异的比较。如果受试者之间变异大于受试者之内的变异，视觉刺激反应时的实验是可行的。否则是不可行的。

在重复测量设计的方差分析中总偏差平方和被分解为处理间的偏差平方和、受试者之间的偏差平方和、受试者之内的偏差平方和。这些偏差平方和除以各自的自由度得到相应的均方。它们与误差均方之商即为F检验的F值。

处理间的偏差与受试者间的偏差称之为组间因素（Between－subject factors）造成的组间偏差。受试者内部的偏差称之为组内因素（Within-subject Factors）造成的组内偏差。

举例一（data12--09）重复测量方差分析实例 数据文件结构

要进行重复测量方差分析，数据的组织与其他类型的方差分析有所不同。它要求对受试者的若干次测试结果作为不同因变量出现在数据文件中。例如教育心理研究中的对刺激反应时测量的实验方法的研究中，设置了三个级别的视觉刺激作为处理因素变量，12位受试者随机分到三个刺激级别的实验组中，每个受试者给予一个编号，该变量不参与分析，只为输入数据时核对时使用；对每个受试者在同样条件下测试三次，原始实验数据记录见表。

测量的原始数据

刺激1 刺激2 刺激3 受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 反应时测量1 0.9 1.5 0.5 0.8 2.4 1.9 2.9 2.4 1.5 2.1 1.1 1.6 反应时测量2 1.2 1.1 0.8 1.3 2.8 2.4 3.3 2.8 1.2 1.9 1.5 1.8 反应时测量3 0.7 0.8 0.5 0.9 2.1 2.2 2.7 2.9 1.9 2.2 1.0 1.3

变量说明： rumber受试者编号， vsno视觉刺激等级（l=刺激1、2=刺激2、3=刺激），time1

反应时测量1，time2反应时测量2，time3反应时测量3。

数据文件的结构对重复测量方差分析很重要，一定要把每次测量作为一个变量，否则无法使用SPSS for Windows的重复测量方差分析功能对数据进行分析。 结果分析：

表1是组内变量基本数据信息。组内因素time，3个水平，作为三个变量time1,time2,time3。 表2是组间变量基本数据信息。组间变量，分为三个组，每组样本含量都为4。 表3为多变量检验结果。包括对组内因素time的效应的检验、对组间与组内因素交互效应的检验。

这两部分检验都分别采用了四种不同的算法，但从F的显著性概率分析均大于0.05；由此可得出结论：组内效应对造成视觉刺激反应时的差异没有显著性意义；组间与组内的交互效应对造成视觉刺激反应时的均数没有显著性意义。 表4为组内效应检验结果。显示平均单变量 F检验的 Huynh－fedlt和 Greenhouse-Geisser经校正的显著性值。从表中的显著性概率为0.565大于0.05，说明组内效应无显著性差异。 表5为组内效应的方差分析结果。方差来源包括组内主效应time、组间与组内的交互效应time*vsno和偏差。从显著性概率分析，概率值大于0.05，说明组内因素time对视觉刺激反应的差异没有显著性意义。

表6为组内均数对比方差检验结果。方差来源包括组内因素time；组内因素与因变量vsno的交互项vsno*time和误差，每一个来源分为与time是线性的、二次的。从概率值看，time本身的线性无差异，二次有差异；交互项与timed的线性效果、二次效果无差异。

表7为组间效应方差分析结果。从Sig of F值近似为0可以认为因素变量vsno各组均值之间的差异（即三种视觉刺激所造成的反应时间的差异）是反应时均值差异的主要来源。得出结论1：否定三种视觉刺激的平均反应时无显著性差异的零假设，研究假设成立。

表8给出了按组间变量分组的各单元的原始因变量的均值、标准误和95％的置信区间。

综合分析可得出结论：视觉刺激反应时的实验设计是可行的，即可以根据此实验测试每个受试者的视觉刺激反应时。

（4） Variance Component命令（略）

Variance Component命令调用GLM过程进行方差估计分析，从而帮助我们分析如何减小方差。

举例一（data12--07）方差成份分析实例（一般了解）

方差成份分析过程是对混合效应模型中的独立变量估计各随机效力的贡献。这个过程主要适用于对混合模型的分析，如对裂区、单变量重复测量和随机区组设计的分析。通过计算方差成份，可以了解如何减小方差。

复习题：正确建立适合单因素方差分析、多因素方差分析的数据库，并进行统计分析。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o3l.html