八年级数学下册 16.3《分式方程的应用（一）》课案（教师用） 新人教版

一课时 【教学设计】

课前延伸

一、基础知识复习

1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )． A．8?a88?a?b8?a?b 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 ba?bbb2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是x间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为 元，根据题意得方程为 ． 3.完成下列填空: （1）、在xkg水中加入12kg盐，配制成的盐水浓度为 ． （2）、完成一项工程需x天，那工作效率是 ，m天可以完成工程的 ． （3）、甲地到乙地s千米，一人从甲地到乙地每小时走x千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为 小时，来回共用时间为 小时．

4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要x小时，则两人合修的效率为 ，可列方程为 ． 5.x为何值时，代数式

2311与2的值相等？ ?1?x1?xx?19600010200010200096000121 ， ，=+500 3、 ；，xxxxx?12xms3s1111 ； ， 4、?，2(?)?1 ；5、2 x2x2x3x3x答案：1、C 2、

二、预习思考题及答案

1.课本第29页例3：工程问题应用题，要求把分析填空填好，思考等量关系是什么？学习解题过程．

2.课本第31页练习1：要求正确分析，完整解题． 答案：1.

1111 ，，＋； 2. 15千米/小时、即250米/分． 62x62x

【设计说明】

让学生通过自己的认真预习和思考，进一步熟悉应用题的分析和解题过程，初步尝试通过列分式方程，建立数学模型，解决实际问题的过程，培养学生分析和解决问题的能力．

1.学生自主探究题：

甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？

1

点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要x小时，其效率为效率为

1；则乙x45x，乙独做要小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为： 5x41444（?）+6??1

x5x5x答案：甲要12小时，乙要15小时．

变式训练题：甲和乙共同完成某项任务，乙先独做 2天，再由两人合做10天完成任务．已知乙单独完成该任务所需天数，是甲单独完成该任务所需天数的单独完成各需要几天？

点拨：抓住两人独做天数的关系设未知数，利用工作量之和= 1，列出方程．设甲单独做要x天，则乙要

4，求甲、乙两人54515x天，方程为：2??10(?)?1 54xx4x答案：甲25天 ，乙2 0天；

2.小组合作探究题：

某机械厂准备生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比

原计划增加了25%，最后比原计划提前2天完成任务．求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)

点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同． 方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产x个，则方程可以如下列法：

840840?4x?4??2； x(1?25%)x方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的也可以，可设原计划x天完成，方程为

答案：14天

5倍，列出方程411． ?(1?25%)x?6x?4

【设计说明】

数学教学应从学生的实际出发，创设适当的问题情境，引导学生通过思考探索、交流合作，从中获得知识，形成技能．所以，设计此题的目的，一是让学生在讨论与交流中，提高分析和解决问题的能力；二是培养学生的团队意识，合作意识；三是关注学生能否从不同角度解决问题，培养学生的灵活应用能力，从而进一步培养同学们的创新精神．

变式训练题： 某工程队承建一项工程，由于施工时改进了方法，结果工作效率提高了20％，因此，比原计划提前1个月完工．问这个工程队原计划用几个月完成任务?

点拨：如果设工程队原计划用x个月完成任务，则改进方法前的工作效率为方法后的工作效率为

1，改进x1．根据等量关系“改进方法前的工作效率×(1+20％)＝改进方法x?12

后的工作效率”，可列出方程：

答案：6天

11 (1?20%)?xx?1课后提升

策略：分层完成，一般同学完成1、2两题，较好同学全做． 一、课后练习题及答案:

1.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，后加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半，乙型拖拉机单独耕完这块地要几天？

2.某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进方法，使加工速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成全部任务．求这名工人原计划每天加工多少个零件？

3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家共支付两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付两队共9500元；若甲、丙两队合做5天可以完成该工程的

2，此时厂家3共需付给两队5500元．（1）、求甲、乙、丙各队独做此工程，各要几天完成？（2）、若要求工期不超过15天全部完成，问由哪队独做完成此工程花钱最少？请说明理由．

答案：1、天 ；2、4个； 3、（1）甲10天 ，乙15天 ，丙30天 ；（2）甲队，因为甲队花钱为8000元，乙队花钱9750元，丙超期．

点拨：1、抓住甲效率为

8311；等量关系：两机合作1天工作量= 82 2、抓住完成一半后，原计划天数-实际天数= 2

3、任意抓住其中一个合做关系来做等量关系，另外两个合做关系写出工作效率．如用乙、丙合做10天工作总量为1做等量关系，设甲独做x天完成，则甲效率乙效率为(

1，则x11211121?）,丙效率为(?),方程为10（?+?）?1 6x15x6x15x 3

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