离散数学作业

-离散数学 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（ ）.

A 9+5?12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU主频是1G吗？D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗？ 3. 设命题公式?p( )

?(q?r),则使公式取真值为1的p，q，r赋值分别是

(B)0,0,1(C)0,1,0(D)1,0,0

(A)0,0,04. 命题公式(p?q)?q为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

(A)q?p(B)p?q(C)p?q(D)?p??q 6．设P：我听课,Q：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. P??Q ； B. ?P?Q； C. ?Q??P ； D. ?(P?Q) 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b

（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3?2。 （3）只有2<1，才有3?2。 （4）除非2<1，才有3?2。 （5）除非2<1，否则3?2。 （6）2<1仅当3<2。

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离散数学 专业班级 学号 姓名 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s)

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q)

五、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

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-离散数学 专业班级 学号 姓名 第二章 命题逻辑等值演算

一、填空

（1）给定两个命题公式A，B，若 ，则称A和B时等值的，记作A?B．

（2）德摩根律为： 。 （3）蕴涵等值式为 。 （4）由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为 。 二、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r)

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离散数学 专业班级 学号 姓名 三、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

(2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q)

三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。

(1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r

(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)

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-离散数学 专业班级 学号 姓名 第三章 命题逻辑的推理理论

一、填空

1.数理逻辑的的主要任务是 。 推理是指 ， 前提是 ，结论是 。 2.推理正确是指： 3.命题公式A1，A,2，?，A,k推B的推理正确当且仅当 二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。

若今天是星期一，则明天是星期三。明天不是星期三，所以今天不是星期一。

三、自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明 (1)前提：p?q,?(q?r),r 结论：?p

(2)前提：q?p,q?s,s?t,t?r

结论：p?q

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