2016河南中考数学公式与知识点总结

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2016河南中考数学公式与知识点总结

一、数与代数

1．数与式

（1） 实数 实数的性质：

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是②实数a的绝对值：

?a(a?0)?a??0(a?0) ??a(a?0)?1（a≠0）； a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： ； ab?a?b（a≥0，b≥0）aa（a≥0，b＞0）； ?bb②二次根式的性质： ?a(a?0) a2?a???a(a?0)?（2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

am?an?am?n（m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

am?an?am?n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n?anbn（n为正整数）；

④零指数：a0?1（a≠0）；

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⑤负整数指数：a?n?1（a≠0，n为正整数）； na⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

(a?b)(a?b)?a2?b2；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即aa?maa?m?；?，其中m是不等于零的代数式； bb?mbb?macac②分式的乘法法则：??； bdbdacadad(c?0)； ③分式的除法法则：????bdbcbcanan④分式的乘方法则：()?n（n为正整数）； bbaba?b??； cccadab?cd⑥异分母分式加减法则：??； cbbc⑤同分母分式加减法则：2．方程与不等式 ①一元二次方程ax2?bx?c?0(a≠0）的求根公式：

?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0) 2a??b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0②一元二次方程根的判别式：

（a≠0）的根的判别式：

??0?方程有两个不相等的实数根； ??0?方程有两个相等的实数根； ??0?方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程ax2?bx?c?0 （a≠0）的两个根，那么x1+x2=?bc，x1x2=； aa第 2 页 共 2 页

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不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小； 正比例函数的图象：函数y?kx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。 正比例函数的性质：设y?kx(k?0)，则： ①当k>0时，y随x的增大而增大； ②当k<0时，y随x的增大而减小； 反比例函数的图象：函数y?反比例函数性质：设y?k（k≠0）是双曲线； xk（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分x别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线； ①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x??b； 2ab4ac?b2,)； ③顶点坐标（?2a4abb，则y随x的增大而减小，如果x??，2a2ab则y随x的增大而增大；当a<0时，如果x??，则y随x的增大而增大，如

2ab果x??，则y随x的增大而减小；

2a④增减性：当a>0时，如果x?? 第 3 页 共 3 页

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二、空间与图形

1．图形的认识 (1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180?；

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三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定： ①边角边公理（SAS） ②角边角公理（ASA） ③角角边定理（AAS） ④边边边公理（SSS） ⑤斜边、直角边公理（HL） 等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； ④直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 (4)四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180?（n≥3，n是正整数）；

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