【新】江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题 理(扫

小中高精品教案试卷江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）

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制作不易 推荐下载 - 5 - 2019届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案

1-12 ADDBD BBCCA DA 13. 8 14. 34 15.30 16.33(,)42

17.解：（Ⅰ）由已知a （sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）（sinC+sinB ） 由正弦定理，得a （a ﹣b ）=（c ﹣b ）（c+b ），（2分）

即a 2+b 2﹣c 2=ab ．（3分）

所以

cosC=

=，又C∈（0，π），所以

C=．（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 2+b 2﹣c 2=ab ．所以（a+b ）2﹣3ab=c 2=7， 又

S=

sinC=

ab=，

所以ab=6，

所以（a+b ）2

=7+3ab=25，即a+b=5．（9分）

所以△ABC 周长为

a+b+c=5+

．（10分）

18. (6)

分

....12分

19.（1）作CO⊥AB 于O ，所以CO⊥平面ABB 1A 1，

所以在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中如图建立空间直角坐标系O-xyz 。 因为AB=2，AA 1=3，D 是AC 的中点。

所以A （1，0，0），B （-l ，0，0），C （0，0，3），A 1（1，3，0），所以D （21，0，23），BD =（23，0，2

3），1BA =（2，3，0）。 设n=（x ，y ，z ）是平面A 1BD 的法向量，

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制作不易 推荐下载 - 6 - 所以?????==，，0·0·1BA n n 即?????=+=+,

032,02323y x z x 令x=-3，则y=2，z=3，

所以n=（-3，2，3）是平面A 1BD 的一个法向量。 由题意可知1AA =（0，3，0）是平面ABD 的一个法向量，

所以cos=343

2=2

1。 由题知二面角A 1-BD-A 为锐角，所以它的大小为3

π。 ......6分 （2）设E （1，x ，0），则C 1=（1，x-3，-3），11B C =（-1，0，-3），

设平面B 1C 1E 的法向量m=（x 1，y 1，z 1）， 所以?????==，，0·

0·111B C m E C m 即?????=--=--+,03,03)3(11111z x z y x x

令z 1=-3，则x 1=3，y 1=x -36

，

m=（3，x -36

，-3），

又m·n=0，即-33+x -312-33=0，解得x=3

3， 所以存在点E ，使得平面B 1C 1E⊥平面A 1BD 且AE=

33。......12分 20试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算2017错误！未找到引用源。年（以365错误！未找到引用源。天计算）全年空气质量优良的天数为1105.1093653.0365)2.01.0(≈=?=?+（天） ......4分

错误！未找到引用源。（Ⅱ）由题可知，错误！未找到引用源。的所有可能取值为：错误！未找到引用源。0，1错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，4错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。6， 则：125

64)54()0(3===X P 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。125

24)54(101)1(213=??==C X P

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制作不易 推荐下载 - 7 - 125

27500108)54()101()54()101()2(2131223==??+??==C C X P 1000

4954101)101()101()3(12133=????+==C C X P 1000

2754)101(101)101()4(223223=??+??==C C X P 1000

3101)101()5(223=??==C X P 1000

1)101()6(3===X P .....8分错误！未找到引用源。 X 的分布列为

(10)

万元）(9.010001610003510002741000493125272125241125640=?+?+?+?+?+?+?

=EX ......12分 21：试题解析：（1）因为椭圆C 的右焦点)0,(c F 错误！未找到引用源。，2=PF 错误！未找到引用源。，所以3=c 错误！未找到引用源。，:因为)1,2(Q 错误！未找到引用源。在椭圆C 上，所以11422=+b

a 错误！未找到引用源。，由322=-

b a 错误！未找到引用源。，得62=a ，32

=b ，所以椭圆C 错误！未找到引用源。的方程为1362

2=+y x 错误！未找到引用源。......4分

（2）由AQB S AQ B ∠=?tan 错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。

AQB AQB QB QA ∠=∠tan sin 2

1，即2cos =∠AQB QB QA 错误！未找到引用源。，可得错误！未找到引用源。，2=?QB QA ......6分

①当错误！未找到引用源。垂直错误！未找到引用源。轴时，

2314)13,2()13,2(=-+=---?--=?QB QA 错误！未找到引用源。，

此时满足题意，所以此时直线l 的方程为0=x 错误！未找到引用源。；......7分

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制作不易 推荐下载 - 8 - ②当错误！未找到引用源。不垂直错误！未找到引用源。轴时，设直线l 的方程为1+=kx y 错

误！未找到引用源。，由?????+==+1

13622kx y y x 错误！未找到引用源。消去y 得044)21(22=-++kx x k 错误！未找到引用源。，

设),(11y x A ，),(22y x B 错误！未找到引用源。所以221214k

k x x +-=+错误！未找到引用源。，2

21214k x x +-=错误！未找到引用源。，代2=?QB QA 入错误！未找到引用源。可得：2)1,2()1,2(2211=--?--y x y x 错误！未找到引用源。，代入111+=kx y 错误！未找到引用源。122+=kx y ，错误！未找到引用源。，得2)2()2(212

21=+-?-x x k x x 错误！未找到引用源。， 代入化简得：0221821)1(42

22=+++++-k k k k 错误！未找到引用源。，解得41=k 错误！未找到引用源。，经检验满足题意，则直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。：044=+-y x

综上所述直线l 的方程为0=x 错误！未找到引用源。或044=+-y x 错误！未找到引用源。．......12分

22.（1）由'1()f x ax b x

=-+，得'(1)1f a b =-+， l 的方程为1(1)(1)(1)2y a b a b x --++=-+-，又l 过点11(,)22

， ∴111(1)(1)(1)222

a b a b --++=-+-，解得0b =. ∵21()()(1)ln (1)12

g x f x a x x ax a x =--=-+-+， ∴2'1()(1)1(1)1()1(0)a x x ax a x a g x ax a a x x x

--+-+-+=-+-==>， 当1(0,)x a

∈时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当1(,)x a

∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减. 故2max 111111()()ln ()(1)1ln 22g x g a a a a a a a a

==-+-+=-.......6分

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制作不易 推荐下载 - 9 - （2）证明：∵4a =-，

∴2212121211221212()()3ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++，

212121212ln()2()22x x x x x x x x =++++-+=，∴2121212122()ln()x x x x x x x x +++=- 令12(0)x x m m =>，()ln m m m ?=-，'1()m m m

?-=，令'()0m ?<得01m <<；令'()0m ?>得1m >.

∴()m ?在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，

∴()(1)1m ??≥=，∴212122()1x x x x +++≥，120x x +>，解得：1212

x x +≥.......12分

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