2019新版高中数学人教A版选修1-2教学案：第三章3.13.1

笔记的作用并不在于记后的看，而在于当时的记。记的过程其实是一个吸收、消化、反思、巩固的过程。这个过程包括了看、听、说、记：看是从眼睛到大脑，听是从耳朵到大脑。这两个过程都是单向的，知识在人体中走过的距离较短。看后说出来是从眼睛到大脑再到嘴巴；听后说出来是从耳朵到大脑再到嘴巴，这两个过程也是单向的，尽管知识走势拐了个弯，在人体中走过的距离相对长一些，但记忆的效果还是相对较弱。做笔记则使知识在人体行走的距离变得更长。看、听然后记，知识从眼睛或是耳朵到大脑，然后通过胳膊传输到手，手感应后写下来，写下来还不算完，眼还要再看一遍，嘴巴还有要再读一遍（不动唇的读也是读），如是，才完成了记得过程。

2019新版高中数学人教A版选修1-2教学案：第三章3．

13．1

预习课本P52～53，思考并完成下列问题

(1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？

(2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？

1．复平面

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 3．复数的模

(1)定义：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系

实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )

(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( ) (3)复数的模一定是正实数．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×

2．已知复数z＝i，复平面内对应点Z的坐标为( )

1 / 10

笔记的作用并不在于记后的看，而在于当时的记。记的过程其实是一个吸收、消化、反思、巩固的过程。这个过程包括了看、听、说、记：看是从眼睛到大脑，听是从耳朵到大脑。这两个过程都是单向的，知识在人体中走过的距离较短。看后说出来是从眼睛到大脑再到嘴巴；听后说出来是从耳朵到大脑再到嘴巴，这两个过程也是单向的，尽管知识走势拐了个弯，在人体中走过的距离相对长一些，但记忆的效果还是相对较弱。做笔记则使知识在人体行走的距离变得更长。看、听然后记，知识从眼睛或是耳朵到大脑，然后通过胳膊传输到手，手感应后写下来，写下来还不算完，眼还要再看一遍，嘴巴还有要再读一遍（不动唇的读也是读），如是，才完成了记得过程。

A．(0,1) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1) 答案：A

3．向量a＝(1，－2)所对应的复数是( ) A．z＝1＋2i C．z＝－1＋2i 答案：B

4．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则|z|＝________. 答案：

5

复数与点的对应关系 B．z＝1－2i D．z＝－2＋i

[典例] 求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：

(1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x轴上方．

[解] (1)点Z在复平面的第二象限内，

a2－a－6??＜0，a＋3则???a2－2a－15＞0，

解得a＜－3.

(2)点Z在x轴上方，

??a2－2a－15＞0，则?

??a＋3≠0，

即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3. [一题多变]

1．[变设问]本例中题设条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值．

2 / 10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o35t.html