预应力空心板梁桥毕业设计

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1设计资料

1.1 主要的技术指标

桥跨布置: 10×20.0 m。

跨径: 标准跨径：20.0m；

计算跨径：19.60m。 桥面净空: 1.25m+2x3.75+1.25m

设计荷载：公路-I级，人群荷载3.0kN/m3 桥面纵坡：2%。 桥面横坡：1.5%。

1.2 所用材料规格

主梁：采用C50预应力混凝土，容重为26kN/m3；弹性模量为3.45×107KPa； 现浇铺平层：采用C50混凝土,厚度为10cm；

桥面铺装：采用防水混凝土，厚度为8cm,容重为25 kN/m3。 人群、栏杆采用C20混凝土。

1.3 采用的技术规范

[1] 《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004 )；

[2] 《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(JTG D62-2004)； [3] 《公路砖石及砼桥涵设计规范》(JTJ D63-2005)。

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2 构造形式及尺寸选定

本桥桥面净空 1.25m+2x3.75+1.25m全桥采用10块全桥采用C50预制预应力凝土空心板，每块空心板宽99cm，高85cm,空心板全长19.96m。空心板的构造及尺寸如图2.1(边跨)，图2.2（中跨）。

图2.1 边跨空心板截面构造及尺寸(单位: cm)

图2.2 中跨空心板截面构造及尺寸(单位: cm)

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3 空心板毛截面几何特性计算

3.1 边跨空心板毛截面几何特性计算

3.1.1 毛截面面积A

空心板的毛截面面积为：

11?1?A?99?85?13?8??13?8?2?38?31?2???192???8?2.5?8?2.5??8?5?22?2?

?3896.?7cm72?

3.1.2 毛截面重心位置

全截面对1/2板高处的静距：

S12板高18?8?????13?8??34.5???13?8??34.5+?23?2? ???18?8?18????????2.5?8??34.5+??2.5?8??34.5+???5?8??34.5-??3?2?23?? ????2?3881?cm3?

那么截面重心离1/2板高的距离为:

S1d?2板高A?3881?0.996?1?cm?3896.77

把毛截面外框简化为规则矩形时的余缺部分面积A余缺:

?1?A余缺???13?8?13??8?2?

?1???21?2.5?8?8?2.?52???8??5c?m?106?

余缺部分对1/2板高的距离为:

S1d余缺?2板高A余缺?3881?36.61?cm?106

3.1.3 空心板毛截面对其重心轴的惯距I

如图2-2中(1)图,设每个挖空的半圆面积为A′:

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11A'??d2???382?567.1?cm2?88

半圆重心轴：

y?4d4?38??8.06?cm?6?6??

半圆对其自身重心轴的惯性距I'为：

I'?0.00686d4?0.00686?384?14304?cm4?

则空心板毛截面对其重心轴的惯性距I为：

?38?313?99?8532I??99?85?1?2???38?31?12??4?1430412?12?

222?2?567.1???15.5?8.06?1???15.5?8.06?1???106??36.61?1???

?3.699716?106?cm4?

3.2 中跨空心板毛截面几何特性计算

3.2.1 毛截面面积A

空心板毛截面面积为：

1?1?A?99?85?2?38?31?2???192?2???8?2.5?8?2.5??8?5?2?2?

?3690.77?cm2?

3.2.2 毛截面重心位置

全截面对1/2板高处的静距：

S12板高?18?8?18??????2???2.5?8??34.5+??2.5?8??34.5+???5?8??34.5-??3?2?23?? ????2?3556.67?cm3?

那么毛截面重心离1/2板高的距离为:

S1d?2板高A?3556.67?0.96?cm?3690.77

把毛截面外框简化为规则矩形时的铰缝面积A铰:

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1?1?A铰?2???2.5?8?8?2.5??8?5??100?cm2?2?2?

铰缝重心对1/2板高的距离为:

S1d铰?2板高A余缺?3556.67?35.57?cm?100

3.2.3 空心板毛截面对其重心轴的惯距I

如图2-2中(1)图,设每个挖空的半圆面积为A′:

11A'??d2???382?567.1?cm2?88

半圆重心轴：

y?4d4?38??8.06?cm?6?6??

半圆对其自身重心轴的惯性距I'为：

I'?0.00686d4?0.00686?384?14304?cm4?

则空心板毛截面对其重心轴的惯性距I为：

?38?313?99?8532I??99?85?0.96?2???38?31?0.962?12?12?

22?4?14304?2?567.1???15.5?8.06?0.96???15.5?8.06?0.96????

?100??35.57?0.96?2

?3.43156?106?cm4?

3.3 边、中跨空心板毛截面几何特性汇总

该桥桥梁设计的预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，叠加时候挖空部分按负面积计算。

空心板截面的抗扭刚度可以简化为图3-1的单箱截面来计算:

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图3.1 计算IT的空心板截面图简化图（尺寸单位：cm）

抗扭惯矩IT为：

4??99?8???85?8?4bhIT???4.676?106?cm4?2h2b2??85?8?2??99?8???t1t288

2222表3-1 毛截面几何特性计算汇总

截面号 边跨空心板截面（1、13号板） 中跨空心板截面（2—12号板） 截面形式 面 积 抗弯惯矩 抗扭惯矩 形心y上值 形心y下值

0.369077 m2 3.43156×10-2 m4 4.676×10-2 m4 41.504cm 43.906cm 0.389677 m2 3.699716×10-2 m4 4.676×10-2 m4 43.4637cm 41.5365cm 6

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4作用效应计算

4.1永久作用效应计算

4.1.1 边跨板作用效应计算

⑴空心板自重（第一阶段结构自重）g1

g1=A???0.389677?26?10.1316(kN/m)

⑵桥面系自重（第二阶段结构自重）g2 栏杆、人行道单侧取5kN/m

桥面铺装采用8cm等厚度的防水混凝土,则全桥宽铺装每延米重力为:

0.08?7.5?25?15(kN/m)

桥面现浇C50桥面板每延米重力（10cm厚）：

???1?26??1?00.??1??10.?015?10?kN27.m?95???2???

/为了计算方便近似地按各板平均分担来考虑,则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为:

g2 =5?15?27.95?4.79510(kN/m)

⑶铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

铰缝采用C40细集料混凝土，容重为24kN/m,边跨取单个铰缝的一半计算，则

其自重为:

1g3=??100?1?85??10?4?24=0.222(kN/m)2

由此得空心板每延米总重力g为：

g??g1?10.1316(kN/m)（第一阶段结构自重）

g??g2?g3?4.795?0.222?5.017(kN/m)（第二阶段结构自重）

g??g?g??g??10.1316?5.017?15.1486(kN/m)

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4.1.2 中跨板作用效应计算

⑴空心板自重（第一阶段结构自重）g1

g1=A???0.369077?26?9.596(kN/m)

⑵桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

栏杆、人行道单侧取5kN/m

桥面铺装采用8cm等厚度的防水混凝土,则全桥宽铺装每延米重力为:

0.08?7.5?25?15(kN/m)

桥面现浇C50桥面板每延米重力（10cm厚）：

???1?26??1?00.??1??10.?015?10?kN27.m?95???2???

/为了计算方便近似按各板平均分担来考虑,则每块空心板分摊到的每延米桥面

系重力为:

g2 =5?15?27.95?4.795(kN/m)

13 ⑶铰缝自重（第二阶段结构自重）g3

铰缝采用C40细集料混凝土，容重为24kN/m,中跨取两个单铰缝的一半计算，

即为一个铰缝重量，则其自重为:

g3=?100?1?85??10?4?24=0.444(kN/m)由此得空心板每延米总重力g为：

g??g1?9.596(kN/m)（第一阶段结构自重）

g??g2?g3?4.795?0.444?5.239(kN/m)（第二阶段结构自重）

g??g?g??g??9.596?5.589?15.185(kN/m)

4.1.3 横隔板重

每块板的横格梁均设置在板两端空心部分，封住端部口，厚度h为20cm,其横隔板重为：

横隔板截面面积A=2312.11498×2=4624.2298（cm2)

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重力G=g·A·h=26×0.46242298×0.2=2.4046(kN)

4.2可变作用效应计算

本桥汽车荷载采用公路—Ι级荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。公路—Ι级车道荷载均布荷载标准值qk为10.5 kN/m，

集中荷载 。

而在计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，即计算剪力时

'Pk?1.2?PK?1.2?238.4?286.08?kN?

4.3横向分布系数计算

4.3.1 汽车荷载横向分布系数计算

空心板跨中和1/4出的荷载横向分布系数按铰接缝板计算，支点出按杠杆原理法计算。支点至1/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插得到。 （1）跨中和1/4出的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的钢度系数γ：

?=

?2EIbIb()2?5.8()24GItlItl

由前面计算知：

I?3.43156?106?cm4?IT?4.676?106?cm4?b?100cm l?1960cm将以上数据代入得：

3.431?5661012000?=5.?8?()?0.01064.67?61019960

求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册—梁桥（上册）》（徐光辉，胡明义主编，人民交通出版社，1996年3月）第一篇附录（二）中10块板的铰接板桥荷载横向分布系数影响线表，由γ=0.010查得1号至五号板在车道荷载作用下的荷载横向分布系数影响线值，计算值列于表4.1中。由表4.1画出格板的横向分布影响线，并按最

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不利荷载位置布载，求得两车道下的各板的横向分布系数。各板的横向分布影响线及最不利布载减图 。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号至5号板的横向分布影响线坐标值。

表4.1 1~5板影响线坐标表 板 号 1 2 3 4 5 影 响 线 坐 标 ?11 ?12 ?13 ?14 ?15 ?16 ?17 ?18 ?19 ?1.10 0.181 0.158 0.131 0.110 0.158 0.154 0.137 0.114 0.093 0.080 0.070 0.063 0.058 0.056 0.097 0.083 0.073 0.065 0.060 0.063 0.131 0.137 0.137 0.123 0.104 0.090 0.078 0.070 0.065 0.063 0.110 0.114 0.123 0.127 0.116 0.100 0.087 0.078 0.073 0.070 0.100 0.090 0.083 0.080 0.093 0.097 0.104 0.116 0.123 0.114 根据上表可得1号到5号板横向分布影响线大致形状，见图4.2

图4.2 1~5号板横向分布影响线大致图像

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表4.3 1~5号板横向分布影响线竖标表 系数板号 1 0.181 2 0.137 3 0.137 4 0.126 5 0.110

一号板： m汽=?汽 0.123 0.107 0.104 0.095 0.123 0.098 0.086 0.080 0.069 0.094 0.064 0.059 0.047 0.034 0.054 0.176 0.154 0.132 0.111 0.095 ?人 0.014 0.012 0.014 0.015 0.017 根据上表计算各板横向分布系数如下：

11?=（0.161+0.123+0.098+0.064）=0.223 ?汽2?2m人=??人=0.176+0.014=0.190 二号板： m汽=11?汽=?（0.137+0.107+0.068+0.059）=0.195 ?22m人=??人=0.154+0.012=0.166

三号板： m汽=11?汽=?（0.137+0.104+0.080+0.047）=0.184 ?22m人=??人=0.132+0.014=0.146 四号板： m汽=11?=（0.126+0.095+0.069+0.034）=0.162 ?汽2?2m人=??人=0.111+0.015=0.126 五号板： m汽=11?=（0.110+0.123+0.094+0.054）=0.191 ?汽2?2m人=??人=0.095+0.017=0.112

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表4.4 各板横向分布系数汇总 类 别 板号 1 0.223 0.190 2 0.195 0.166 3 0.184 0.146 4 0.162 0.126 5 0.191 0.112 m汽 m人 由表4.4可看出1号板最不利，因此跨中和l/4处的荷载横向分布系数偏安全取 下列值 ：

m人=0.190 m汽=0.223

4.3.2 车道荷载作用于支点处的横向分布系数计算

支点处的荷载横向分布系数使用的杠杆原理法进行计算，1号板支点荷载横向分布系数如下：

0 0. m支点?0.5?1.?

1号板支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

空心板的荷载横向分布系数

支点到l/4处的荷载横向分布系数按直线内插得，空心板的荷载横向分布系数汇总于表4.5:

表4.5 荷载横向分布系数汇总 作用位置 跨中至l/4处 作用种类 汽车荷载 0.223 人群荷载 0.190 支点 0.5 0 4.4 汽车荷载冲击系数计算

《桥规》中规定汽车荷载的冲击力标准值是汽车荷载标准值与冲击系数?的成绩，?由结构的基频所影响，对于简支梁桥而言：

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f??2l2EIc mcHZ?f?14Hz时, 当f<1.5Hz时, ?=0.05;当f>14Hz时, ?=0.45;当 1.5??0.1767lnf?0.0157.

式中：l—为结构的计算跨径（m） E—为材料的弹性模量（N/

m2）

m4Ic —为跨中截面的惯矩（）

mc—为结构跨中处的单位长度质量（kg/m，当换算为重力单位时为

s2m2N/）, mc=G/g；

G—结构跨中处每延米结构重力（N/m） g—重力加速度，g=9.81m/

s2

3.45?104?106?0.03699716代入数据后得: f???3.7175 HZ

2?19.6215.1486?103/9.81?所以 ??0.1767fl?n 1+?=1.2163

得?=0.2163; 0. 04.5可变效应计算

车道荷载效应的计算

计算车道荷载引起的空心板跨中与L/4截面的效应（弯矩和剪力）时，其中均布荷载应该布满与使得空心板产生最不利效应的同号影响线上，而集中荷载应该布置在对应影响线图表上的峰值处。

? 汽车、人群的作用效应的计算公式： a.截面汽车、人群作用效应一般计算公式

故对于汽车荷载，直接将集中荷载布置在内力影响线数值最大处的计算公式为：

S?(1??)????miPyiS汽?(1??)???(mCqK?+miPkyi)

b.人群荷载的计算公式为：

S人=mcqr?

式中：S---要计算的截面的弯矩/剪力

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?---汽车荷载的冲击系数

?---汽车荷载横向折减系数；由于本设计N=2 故?= 1.00 mC---跨中横向分布系数

qK---汽车车道荷载每延米均布荷载标准值

? ---弯矩、剪力影响线的面积

mi ---延桥跨的纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数 Pk ---车道荷载中的集中荷载的标准值

yi ---延桥跨纵向与荷载位置对应达的内力影响线坐标值 qr ---纵向每延米人群荷载标准值

表4.6 均布荷载与内力影响线面积计算表 类型 截面 公路-II级 人群 影响线的面积 均布荷载 （KN/ｍ） （ｍ２／ｍ） （KN/ｍ） 3.0?1.21L122Ml ????L??19.6?48.02m10.5 22485＝3.75 2影响线的图式 Ql 410.5 3.75 3.75 ??11??19.6?0.5?2.45m 22 Ml 10.5 13l3l2????l??36.015m2 21632 4Ql 10.5 3.75 3.75 ??133l9l????5.513m 24432 1???19.6?1?9.8m 2Q0 10.5

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? 跨中截面的计算：

弯矩：S汽?(1??)???(mCqK?+miPkyi)

19.6）4

（10.5?48.02+238.4?计入冲击时：S汽?1.2163?1?0.223?=453.61KN?m（10.5?48.02+238.4?不计冲击时：S汽?1?0.223?=372.94KN?m19.6）4

剪力计算公式： S汽?(1??)???(mCqK?+miPk`yi)

1S?1?0.223?（10.5?2.45+286.08?）不计冲击时候：汽2

=37.63KN1S?1.2163?1?0.223?（10.5?2.45+286.08?）计入冲击时：汽2

=45.77KN? ｌ／４截面的计算：

弯矩：S汽?(1??)???(mCqK?+miPkyi)

（10.5?36.015+238.4?3.675）计入冲击S汽?1.2163?1?0.223?

=279.54KN?m（10.5?36.015+238.4?3.675）不计冲击S汽?1?0.223?

=340.01KN?m剪力： S汽?(1??)???(mCqK?+miPk`yi)

3S?1?0.223?（10.5?5.513+286.08?）不计冲击汽4

=60.76KN3S?1.2163?1?0.223?（10.5?5.513+286.08?）计入冲击汽4

=73.90KN? 支点截面的计算：

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑到横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应布满于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图4.7

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图4.7 荷载横向分布系数沿桥的纵向的变化图形和支点剪力影响线

计算公式：

?a?S?(1??)????(mo?mc)qy

2 ａ－－荷载横向分布系数ｍ的

过渡长度；本设计取a?l4?4.9m

ｑ－－为每延米均布荷载标准值q?10.5KN/m y－－为ｍ变化区荷载的重心处对应的内力影响线坐标

ｍ变化区荷载重心处的内力影响线坐标为： ?119.6y?1?(19.6??)?19.6?0.917

34所以：

?aQ0均=（1+?）???qk?(mc???(m0?mc)y)2119.6?1.2163?1?10.5?(0.223?9.8???(0.5?0.223)?0.917)

24?35.86KN?Q0集=（1+?）???miPkyi?1.2163?1?0.5?286.08?1 ?173.98KN

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故Q0=Q0集+Q0均=35.86+173.98=209.84KN

人群荷载效应计算：

公式：S人=mcqr?

1) 在跨中截面处

弯矩：S人=0.190?3.75?48.02=34.21KN?m 剪力： S人=0.190?3.75?2.45=1.75KN?m 2) 对于ｌ／４截面处

弯矩：S人=0.190?3.75?36.015?25.66KN?m 剪力： S人=0.190?3.75?5.513=3.93KN?m 3) 关于支点截面处

?aQ0人=mcqr?+?(m0?mc)qry2119.6?0.190?3.75?9.8??(0?0.190)?3.75?0.917

24?5.38KN

4.6作用效应组合汇总

根据《桥规》公路桥涵结构设计应该按照承载能力极限状态和正常使用极限状态来进行效应组合，并且用不同的计算项目。按照承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

?0Sud??0(1.2SGK?1.4SQ1k?0.8?1.4SQjk)

式中： ?0—结构重要性系数，本设计书中桥梁安全等级为二级；故?0=1.0； Sud—效应组合设计值； SGK—永久作用效应标准值；

SQ1k—汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值

SQjk—人群荷载效应的标准值代表

? 按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合

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进行计算:

''1. 作用短期效应组合的表达式： Ssd?SGK?0.7?SQ1k?1.0?SQjk

注： Ssd—作用短期效应组合设计值

SGK—永久作用效应标准值

' SQ1k—不计冲击的汽车荷载效应标准值 ' SQjk—是人群荷载效应标准值

''2. 作用长期效应组合表达式： Sld?SGK?0.4?SQ?0.4?S1kQjk

《桥规》还规定结构构件当需要弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合的表达式为： S?SGK?SQ1k?SQjk

注： S—标准值效应组合设计值；

SGK,SQ1kSQjk—永久作用效应，汽车荷载效应（含汽车冲击力）

人群荷效应的标准值。

根据《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表4.8中。

表4.8 空心板作用效应组合计算汇总表

序号 作用的种类 弯矩M(kN·m) 跨中 486.52 L/4 364.89 跨中 0 0 0 剪力V(kN) L/4 支点 g? 永久作49.65 99．29 24.58 74.23 60.76 73.90 3.93 49.17 148.46 172.52 209.84 5.38 作用效应标准值

用效应 g? g?g??g?(SGK) 240.92 180.70 727.44 545.49 车道荷可变作用效应 载 '不计冲击SQ1k 372.94 279.54 37.63 45.77 1.75 '?(1??)SQ1k 453.61 340.01 34.21 18

人群荷载SQjk 25.66 鲁东大学本科毕业设计

1.2SGK (1) 872.93 654.71 0 89.08 178.15 承载能力极限状态 基本组合 Sud 1.4SQ1k (2) 635.05 476.01 64.08 103.46 293.78 0.8?1.4SQjk(3) Sud=(1)+ (2) + (3) 38.32 1546.30 28.74 1159.46 1.96 4.40 6.03 66.04 0 196.94 477.91 74.23 148.46 SGK (4) 作用短期效应727.44 545.59 '0.7SQ26.34 1k (5) 261.06 195.68 42.53 120.76 SQjk Ssd=(4)+ (5) + (6) 34.21 1022.65 25.66 1.75 3.93 5.38 正常使用极限状态组合Ssd (6)766.93 28.09 120.69 274.60 0 15.05 0.70 15.75 0 74.23 24.30 1.57 148.46 69.01 2.15 使用长期效应组合 SGK (7) '0.4SQ1k (8) '0.4SQjk (9)727.44 545.59 149.18 111.82 13.68 10.26 弹性阶段截面应力

Sld Sld=(7)+ (8) + (9) 890.30 667.67 100.10 219.62 74.23 73.90 148.46 209.84 SGK (10) 727.44 545.59 标准值效应组合S SQ1k (11) 453.61 340.01 45.77 SQjk(12) 1215.26 911.26 47.52 34.21 25.66 1.75 3.93 5.38 S=(10)+ (11) +(12) 152.06 360.68 续上表

19

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5 预应力钢筋数量估算及布置

5.1 预应力钢筋数量的估算

该桥采用先张法预应力混凝土空心板构造形式，设计时应满足不同设计状况下的规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，在由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。

根据《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足

?st??pc?0.70ftk要求。

式中: ?st—— 在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力；

在初步设计时，?st和

?pc

可按公式近似计算：

?st?MsdW (5-1) NpeNpe?p?AW (5-2)

?pc?式中: A,W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

lp——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，

lp?y?apap,可预先假定。

代入

?st??pc?0.70ftk即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需

的有效预加力为：

Msd?0.7f0tkWNpe?1lp?AW (5-3)

式中：ftk——混凝土抗拉强度标准值。

20

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M?1022.65kN?m本预应力空心板桥采用C50，ftk=2.65Mpa,由表4-3得，sd

=1022.65?10N?mm,空心板的毛截面换算面积:

A?3896.77cm2?3896.77?102mm2

6I3699.716?103cm4W???85.05?106mm3y下(42.5?1.0)cm假设

ap=4cm, 则 ep?y下?ap?(42.5?1?4)?395mm,代入得：

1022.65?106?0.7?2.656Npe?85.05?10?1410308.05(N)1395?3896.77?10085.05?106

则所需的预应力钢筋截面面积Ap为：

Ap?Npe 式中：

?con???l (5-4)

?con??l——预应力钢筋的张拉控制应力；

——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

2该桥采用1×7股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积1390mm，

fpk=1860Mpa，Ep=1.95×10Mpa.

5??0.75fpk,??0.70fpk,根据《公预规》con 现取con预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，那么:

Ap?Npe?con???l?Npe?con?0.2?con?1410308.05?1354?mm2?0.8?0.70?1860

s2A2?采用10根，15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139mm,p=1390mm。

5.2预应力钢筋的布置

预应力空心板选用10根1×7钢绞线布置在空心板下缘，长直线布置 ，即沿跨长

apap =40mm，沿空心板跨

=40mm保持不变，见图5.1.预应力钢筋布置应满足《公预规》

的要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋。

21

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图5.1 空心板跨中截面预应力钢筋置 图5.2 空心板换算等效工字形截面

（尺寸单位：cm） （尺寸单位：cm）

5.3普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

换算成工字型截面时，由：

bkhk???192?31?38?2313.115?cm2?

得：

138?31331??3bkhk??2?0.00686?384?2?567.1??8.06???752510.71?cm4?12122?? 联立上式可得，

bk=37.0cm2，

hk=62.5cm。

则得等效工字形截面的上翼板缘厚度：

h'f?y上?hk?11.25cm2 hk?11.25cm2

得等效工字形截面的下翼板缘厚度：

hf?y下?得等效工字形截面的肋板厚度：

b?b'f?2bk?99?2?37?25cm等效工字形截面尺寸见上图图5.2。 估算普通钢筋时，可先假定

??h?f,则由下列可求得受压区的高度?，设

22

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h0?h?aps?85?4?81cm?810mm，根据公式:

由《公预规》可得：

?0Mud?fcdb'fx?h0??2??x?? （5-5）

g0=1.0，fcd=22.4Mpa，b'f=990mm ,h'f=11.25cm，代人上式：

，跨中弯矩

???1.0?1546.30?106?22.4?990????810??2? ?解得：

??91.2mm?h?f?112.5mm，且???bh0?0.4?810?324mm。

说明中和轴在翼缘板内，可由下式求的普通钢筋面积为：

As?fcdb?f??fpdApfsd?22.4?990?91.2?1260?1390?968.0mm2280

2255f18HRB335,A=1272mm>968.0mm,f=280Mpa,E=2?10Mpa， sds拟采用

2A?0.003bh?0.003?250?810?607.5(mm)， 0按《公预规》，s普通钢筋5?18布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘40mm处，即

as?40mm。

6 换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性：

毛截面面积：A?389677mm；

毛截面重心轴到1/2板高的距离：d?0.996cm?10mm（向上）；

64I?36997.16?10mm毛截面对其中心轴的惯性矩：。

2

6.1换算截面面积A0

23

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A0?A?(?Ep?1)AP??(E?s1A)s (6-1)

?Ep1.95?1052???5.65;A?1390mmpEc3.45?104 (6-2)

Ep5Es2?102?Es???5.80A;s?1272mm4E3.4?510c (6-3)

A?389677mm2

代入得：

A0?389677?(5.65?1)?1390?(5.8?1)?1272?402246.1(mm2)

6.2换算截面重心的位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静距为：

S01?(?Ep?1)Ap?(425?10?40)?(?Es?1)As?(425?10?40)=4.65?1390?395?4.8?1272?395

34964794.5(mm) =

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S014964794.5??12.3mmA0402246.1（向下）

则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为

y01l?425?10?12.3?422.7mm

则换算截面重心至空心板截面上缘的距离为

y01u?425?10?12.3?427.3mm

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p?425?40?385mm换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?425?40?385mm

6.3换算截面惯性矩I0

222I0?I?Ad01?(?Ep?1)Ape01)Ase01p?(?Es?1s

24

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6222=36997.16?10?389677?10?4.65?1390?385?4.8?1272?385

104=3.8899?10(mm)

6.4换算截面的弹性抵抗矩

I03.8899?1010w01l???90.025?106mm3y01l422.7下缘： I03.8899?1010w01l???91.034?106mm3y01u427.3上缘：

7 承载能力极限状态计算

7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图5.1。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为

ap?40mm，普通钢筋距底边距离为

as?40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用

点至截面底边距离为

aps?fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?280?1272?40?1260?1390?40?40mm280?1272?1390?1260

h0?h?aps?850?40?810mm采用换算等效工字形截面计算，参见图5-2，上翼板厚度：工作宽度：

h?f?112.5mm，上翼缘

b'f?990mm，肋宽b?250mm。 首先按公式：

?fpdAp?fsdAs?fcdb?fhf判断截面类型：

(7-1)

fpdAp?fsdAs?1260?1390?280?1272?2107560(N)

??fcdb?fhf?22.4?990?112.5?2494800(N)所以属于第一类T型截面，应按宽度由?b?f?990mm的矩形截面计算抗弯承载力。

x?0计算混凝土受压区高度：

fpdAp?fsdA?s25

由

f?cbdx

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得：

x?1260?1390?280?1272?95.04mm22.4?990

??bh0?0.4?810?324mm?h?f?112.5mm

Mud当x?88.7mm代人下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力

：

x95.04Mud?fcdb?fx(h0?)?22.4?990?95.04?(810?)?1607.01kN?m22

?r0Md?1546.30kN?m

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

7.2斜截面抗弯承载力计算

7.2.1截面抗剪强度上、下限的复核

取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图5.1。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

r0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0?kN? (7-2)

?kN?，由表4-3得支点处剪力和跨中剪力，

式中：Vd——验算截面处的剪力组合设计值

h?425mm内插得到距支点2处的截面剪力Vd：

Vd?477.91?425?(477.91?66.04)?460.05(kN)9800

h0——截面有效高度，由于本桥预应力筋和普通钢筋都是直线配置，有效高度h0与跨中截面相同，

fcu,kh0?810mm；

——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板C50,则

fcu,k?50MPa,ftd?1.83MPa；

b——等效工字形截面的腹板宽度，b?250mm。

代人上述公式：

rV（kN）0d?1.0?451.76?451.76

?3rV50?250?810?730.26(kN) 0d?0.51?10

26

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计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。 按《公预规》第5.2.10条：

1.25?0.5?10?3??2ftdbh0?1.25?0.5?10?3?1.0?1.83?250?810?231.61（kN） 式中，?2=1.0, 1.25是按《公预规》第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

（kN）>231.61(kN)，则沿跨中各截面的控制剪力组合设计值。而由于r0Vd?460.05，故在L/4至支点的部分区段内

应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋，为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下列计算：

r0Vd?Vc s (7-3)

?3Vcs??1?2?3?0.45?10bh0(?20.p6cfu),k?svf s v (7-4)

式中，各系数值按《公预规》第5.2.7条规定取用：

??1.0；

?1——异号弯矩影响系数，简支梁1??1.0；

?2——预应力提高系数，本桥为部分预应力A类构件，偏安全取2??1.1；

?3——受压翼缘的影响系数，取3

b，h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b?250mm，h0?810mm，

P?100??100(1390?1272)?1.315250?810

P——纵向钢筋的配筋率，

?sv——箍筋配筋率 ，

Asv?2??sv?Asvbsv，箍筋选用双肢?10(HRB235),fsv?280MPa，

??1024?157.08mm2，则写出箍筋间距Sv的计算式为：

Sv?22?12?2?3?0.2?10?6?(2?0.6P)fcu,kfsvAsvbh02?r0Vd?27

2

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?1.02?1.02?1.12?0.2?106?(2?0.6?1.315)?50?280?157.08?250?8102

?1.0?460.05?2

（mm）=162.7

取箍筋间距

Sv?150mm，按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍

。

梁高范围内，箍筋间距取

Sv?100mm配箍率

?sv?Asv157.08??0.42%??svmin?0.12%bSv250?150

（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335,?svmin?0.12%）

在组合设计剪力值：

r0Vd?231.61kN 的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设

箍筋仍选用双肢?10(HRB235),配筋率?sv取

??SvAsvb?svmin??svmin，则由此求得构造配箍间距：

157.08?523.6mm250?0.0012

??200mm取Sv。

7.2.2斜截面抗剪承载力计算

斜截面抗剪承载力计算，选取三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力的计算:

①距支座中心h/2?425mm处截面：x?9375mm； ②距跨中位置x?5000mm处的截面（箍筋间距变化处）；

③距跨中位置x?5000?23?150?8450mm处的截面（箍筋间距变化处）。 计算截面的剪力组合设计值，可按表4.5 由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表7.1。

表7.1 各计算截面剪力组合设计值

截面位置x（mm） 剪力组合设计值Vd(kN) 支点x?9800 477.91 x?9375 x?8450 x?5000 跨中 x?0 66.04 460.05 421.17 276.18 ⑴距支座中心h/2?425mm处截面,即x?9375mm，

28

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由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，

h0?810mm，其等效工字形截面的肋宽b?250mm。由于不设弯起斜筋，因此，

斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv式中，?1?1.0,?2?1.0,?3?1.1，b?250mm，h0?810mm，

P?100??100(1390?1272)?1.315250?810，

2A?157.08mm2?10sv，，，

(7-5)

此处，箍筋间距

Sv?100mm?sv?Asv157.08??0.628%??svmin?0.12%bSv250?100

fcu,k?50MPa,fsv?280Mpa

代入得：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv

3?1.0?1.?01?.10?.?45?10

(?20.61?.38152)80?50 0.00?250?81?0=590.28(kN)

r0Vd?460.05(kN)?Vcs?590.28(kN)

计算表明斜截面抗剪承载力满足要求。 ⑵距跨中截面x?5000mm处： 此处，箍筋间距

Sv?200mm，

Vd?276.18kN。

?sv?斜截面抗剪承载力：

Asv157.08??0.314%??svmin?0.12%bSv250?200

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv3?1.0?1?.0?1.1?0.?4?510?

(20?.61.34?152)80500.00312?50?810?9( ?417.3kN)

r0Vd?276.18kN?Vcs?417.39(kN)

29

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斜截面抗剪承载力满足要求。 ⑶距跨中截面x?8450mm处

此处，箍筋间距Sv?150mm,Vd?421.17kN，

?sv?斜截面抗剪承载力：

Asv157.08??0.419%??svmin?0.12%bSv250?150

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv

?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?250?810?(2?0.6?1.315)50?0.00419?280=482.15(kN)

r0Vd?421.17kN?Vcs?482.15(kN)

计算表明均满足斜截面抗剪承载力要求。

8预应力损失计算

本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的1?7股钢绞线，采用先张法,其材料的相关

Ep?1.95?105MPa,fpk?1860MPa,控制应力取?con?0.7?1860?1302（MPa）数据为：。

8.1 锚具变形、回缩引起的应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m,采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时?l?4mm，则

?l2???l45Ep??1.95?10?15.6MPa3L50?10

8.2 钢筋与台座间的温差引起的应力损失?l3

为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座

0?t?t?t?15C。则 21之间的最大温差

?l3?2?t?2?15?30MPa。

8.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

30

鲁东大学本科毕业设计

对于先张拉法构件，

?l4??Ep?Pe (8-1)

?Ep51.9?510??5.6543.4?510

?pe?

Np0A0P0?Np0epI06l0y0 (8-2)

As (8-3)

Np0??AP??'?p0??co?n?l (8-4)

由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为：

'???20.5? 5ll??3l?l (8-5)

则

?p0??con?(?2l??3l?0.5?5l)

?1302?15.6?30?0.5?38.45

.18MPa ?1237

Np0??p0Ap??l6As?1237.18?1390?0?1719.68?103(N)

2104A?399836.5mmI?3.8542?10mm00由前面计算空心板换算截面面积: , ，

ep0?385mm,y0?385mm，则：

?pe1719.68?1031719.68?103?385???385?10.91MPa399836.53.8542?1010，

?l4?5.65?10.91?61.64（MPa）

8.4 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失?l5

?l5???(0.52

式中，

?pefpk?0.26)?pe (8-6)

??1.0,??0.3,fpk?1860MPa,?pe??con??l2?1302?15.6?1286.4MPa代入得:

?l5?1.0?0.3?(0.52?1286.4?0.26)?1286.4?38.45MPa1860。

8.5混凝土的收缩和徐变引起的应力损失?l6

31

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根据《公预规》第6.2.7条，混凝土收缩、徐变引起的构件受拉取预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算：

?l6(t)?0.9[EP?cs(t,t0)??EP?pcφ(t,t0)]1?15??ps,?ps＝1+e2psi2 (8-8)

(8-7)

?＝Ap?AsA式中：?l6——受拉区全部纵向钢筋截面重心处的预应力损失值；

?pc——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力和结构自重产生的混凝土法

向压应力（MPa），按《公预规》第6.1.5条和第6.1.6条规定计算：

EP——预应力钢筋的弹性模量

?EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：?EP=5.65；

?——受拉区全部纵向钢筋配筋率：

??1390?1272?0.0067399836.5；

A——构件的截面面积，对先张法构件，A?A0

i——截面的回转半径，i2?I/A,先张法构件取，I?I0,A?A0， ep——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；

es——构件受拉区纵向普通钢筋截面重心至构件重心的距离；

eps——构件受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件重心的距离；

?cs(t,t0)——预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变；

φ(t,t0)——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数。

e2ps3852?ps?1?2?1??2.54i96394.4

NP0??P0AP??l6As?(1302?15.6?30?61.64?0.5?38.45)?1390?1633993.65N

?pc?

NpeA0?Np0ep0I0y0?1633993.651633993.65?385??385?10.37MPa399836.53.8542?1010

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考虑结构自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩为：

MGk?727.44kN?m，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力

MGk727.44?106?t?y0??385?7.27MPa10I3.8542?100跨中截面： MGk545.59?106?t?y0??385?5.45MPa10I03.854?10l/4处截面： 支点截面：

?t?0MPa

则全部纵向钢筋重心处的压应力为：

跨中截面： L/4处截面：

?pc?10.3?77.?27MPa3.10

?pc?10.37?5.45?4.92MPa?pc?10.3MPa7

支点截面：

由《公预规》6.2.7条规定，

?pc

?不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的

??40MPafcu0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C40，则

?， 0.5fcu?0.5?40?20MPa，

则跨中、L/4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力3.10MPa、4.92MPa、10.37MPa，

?均小于0.5fcu?0.5?40?20MPa，满足要求。

设传力锚固龄期

t0?7d，计算龄期为混凝土终极值tu，该桥所处环境的大气相对湿

2度为75％，由前面的计算，构件毛截面面积A?3896.77cm，空心板和大气接触的周边长度为u：

u?2?990?2?850?2??380?4?310?7307.6mm

理论厚度

h?2A2?389677??106.6mmu7307.6

查《公预规》表6.2.7直线内插得到：

?cs(t0,t)?0.000297 φ(t0,t)?2.308

把各项值代入?l6计算式中,得： 跨中截面：

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0.9(1.95?105?0.000297?5.65?3.10?2.308)?l6(t)??70.51MPa1?15?0.0067?2.54

L/4处截面：

0.9(1.95?105?0.000297?5.65?4.92?2.308)?l6(t)??87.52MPa1?15?0.0067?2.54

支点截面：

0.9(1.95?105?0.000297?5.65?10.37?2.308)?l6(t)??138.48MPa1?15?0.0067?2.54

8.6预应力损失组合

传力锚固时的第一批损失

?l,I：

?l,I??l2??l3???l4?0.5?l5?15.6?30?61.64?0.5?38.45?126.465MPa传力锚固后预应力损失总和?l： 跨中截面：

?l??l2??l3???l4??l5??l6?15.6?30?61.64?38.45?70.51?216.20MPa

L/4处截面：

?l??l2??l3???l4??l5??l6?15.6?30?61.64?38.45?87.52?233.21MPa

支点截面：

?l??l2??l3???l4??l5??l6?15.6?30?61.64?38.45?138.48?284.17MPa

各截面的有效预应力：跨中截面：

?pe??con??l (8-9)

?pe?1302?216.20?1085.80MPaL/4处截面：

?pe?1302?233.21?1068.79MPa支点截面：

?pe?1302?284.17?1017.83MPa

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9 正常使用极限状态计算

9.1正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求。对于部分预应力A类构件，应满足两个要求：

第一，在作用短期效应组合下，第二，在作用长期效应组合下，

?st??pc?0.7ftk?lt??pc?0；

，即不出现拉应力。

式中?st为在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表4-3，

6M?1022.65KN?m?1022.65?10N?mm，换算截面下缘抵抗矩sd空心板跨中截面弯矩

Mst1022.65?106?st???11.08MPa636W01l?90.687?10mm ，W01l90.687?10。

?pc为扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力为：

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0 (9-1)

?p0??con??l??l4?1302?216.20?61.64?1147.44(MPa)Np0??p0AP??l6AS?1147.44?1390?70.51?1272?1505252.88(N)ep0??P0ApYp??l6AsYsNp0?pc

1505252.881505252.88?385???385?9.55?MPa?399836.53.8542?1010

?1147.44?1390?385?7051?1272?385?385(mm)1505252.88

?lt为在作用长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由表4-3，

6M?890.30?10N?mm，换算截面下缘抵抗矩：ld空心板跨中截面弯矩

Mlt890.30?106?lt???9.82MPa6W01l?90.687?106mm3 ， W01l90.687?10

?st??pc?11.08?9.55?01.53Mpa?0.7ftk?0.7?2.65?1.855MPa?lt??pc?9.82?9.55?0.27MPa?1符合《公预规》对A类构件的规定。

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温差应力计算，按《公预规》附录B计算。本示例桥面铺装厚度100mm，由《桥规》4.3.10条，T1=14℃，T2=5.5℃，竖向温度梯度见图1-12，由于空心板高为850mm，大于400mm，取A=300mm。

图9.1 空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm）

对于简支板桥，温度差应力：

Nt??AytyacEc

Mto??AytyacEyce 正温差应力：

?NtMto?t??y?tyacEcAoIo

式中：ac——混凝土线膨胀系数，

ac=0.00001；

；

Ec——混凝土弹性数量，C50，

tyAy——截面内的单元面积；Ao，Io——换算截面面积和惯距；

Ay——单元面积内温差梯度平均值，均以正值代入；

y——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值；

ey——单位面积

Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取

负值。 列表计算

Ayte，y，y，计算结果见表9.1。

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表9.1 温度应力计算表

编号 单元面积Ay（mm2） 温度（℃） 离ty单元面积Ay重心至换算截面重心距ey（mm） 1 80?990?79200 (2?80?70)?20?4600 14?7.2?10.62 5.5?7.2?6.352 5.5?2.752

425?80?(14?2?7.2)?389.33?(14?7.2) 20?(7.2?2?5.5)?335.43?(5.5?7.2) 2 3 425?80?(2?80?70)?300?69000 1425?80?20??300?2253 Nt??AytyacEc??79200?10.6?4600?6.35?69000?2.75??0.00001?3.45?104

?365175.?N6?

Mto???Ayty?cEcey???79200?10.6?389.3?4600?6.35?335.4?69000?2.75?225??0.00001?3.45?104

正温差应力： 梁顶：

??130.86?46?1N0m?m?

?NtMto?t??y?tyacEcAIoo

?365175.6?130.864?106?425???14?0.00001?3.45?10410399836.53.8542?10 0.913??(1.44?3) ??M(Pa ) ?2.47粱底：

?365175.6?130.864?106?(?425)?t???010399836.53.8542?10

0.913?1. 44 ??

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3Pa ?0.5M

预应力钢筋重心处：

?365175.6?130.864?106?t???(?385)10399836.53.8542?10

'0.91?1. ?? 39Pa ?0.3M

普通钢筋重心处：

?365175.6?130.864?106?t???(?385)10399836.53.8542?10

'0.91?1. ?? 39Pa ?0.3M

预应力钢筋温差应力： 普通钢筋温差应力：

'??a???0.?39tEst5.8

'?t?aE?50.?39p?t5.6?2.MP2a0

2.M2P6a

反温差应力：

按《公预规》4.2.10条，反温差为正温差乘以?0.5,则得反温差应力: 梁顶：

??2.47?(?0.5)??1.24MPat

粱底：

??0.53?(?0.5)??0.27MPat

预应力钢绞线反温差应力：

??2.20?(?0.5)??1.1MPat

普通钢筋反温差应力：

??2.26?(?0.5)??1.13MPat

以上正值表示压应力,负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，粱底总拉应力为：

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?st?11.08?0.8?0.27?11.30MPa

则

sst-spc=11.30-9.55=1.75<0.7ftk=0.7?2.651.855MPa，满足预应力A类

构件条件。

在作用长期效应组合下，粱底的总拉应力为：

?lt?9.82?0.8?0.27?10.04MPa

则

slt-spc=10.04-9.55=0.49MPa<1，符合A类预应力混凝土条件。

上述计算结果表明，在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

9.2 斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合。选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

?tp?0.7fck (9-2)

f?2.65MPa式中：ftk——混凝土的抗拉强度标准值，C50，tk；

?tp用。

——由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力，并考虑温差作

9.2.1 正温差应力

A-A 纤维：

?NtMto?t??y?tyacEcAoIo

?365175.6?130.864?1064???(425?80)?7.2?0.00001?3.45?10399836.53.8542?1010

2.085?2.4?80.39M9Pa ??

B-B 纤维：

?365175.6?130.864?106?t???0?0??.0913MPa10399836.53.8542?10

C-C 纤维：

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?365175.6?130.864?106?t???[?(425?80)]?010399836.53.8542?10 0.913?1.1?71M0.P2a ?? 58 9.2.2 反温差应力（为正温差应力乘以-0.5）

A-A纤维：

??0.399?(?0.5)??0.120MPat

B-B 纤维：

???.0913?(?0.5)?0.457MPat

C-C 纤维：

??0.258?(?0.5)??0.129MPat

以上正值表示压应力,负值表示拉应力。

9.2.3 主拉应力

stp

（1）A-A纤维：

????tp???cx???22?2? (9-3)

?cx2??VdS01AbI0 (9-4)

3V?274.60kN?274.60?10N， V式中：d——支点截面短期组合效应剪力设计值，db——计算主拉应力出处截面腹板的宽度，取b=230mm，

S01A——空心板A-A纤维以上截面对空心伴换算截面重心轴的静矩

80??S01A?990?80??425???30.492?106mm32??

VdS01A274.60?103?30.492?106????0.94MPabI0230?3.8542?1010

?p0??con??l??l4?1302?284.17?61.64?1079.47MPa

Np0??p0AP??l6AS?1079.47?1390?138.48?1272?1324316.74N

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