2015~2016高一数学必修一测试题

高一数学必修水平测试

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

1.已知全集U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2,3 ，则 CUM N

A. 2 B. 3 C. 2，3，4 D. 0。1，2，3，4 2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是

A. A= ,B= 3.14159 B. A= 2,3 ,B= (2，3)

C. A=1,, ,B= ,1, 3 D. A=x 1 x 1,x N,B= 1 3. 函数y x2的单调递增区间为

A．( ,0] B．[0, ) C．(0, ) D．( , ) 4. 下列函数是偶函数的是

A. y x B. y 2x2 3 C. 5．已知函数f x

y x

1

2

D. y x2,x [0,1]

x 1,x 1

，则f(2) =

x 3,x 1

A.3 B,2 C.1 D.0 6.当0 a 1时,在同一坐标系中,函数y a x与y logax的图象是

.

A B C D 7.如果二次函数y x mx (m 3)有两个不同的零点,则m的取值范围是

A.（-2,6） B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8. 若函数 f(x) logax(0 a 1)在区间 a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（ ）

2

A、

11 B、 C、 D、

4242

9.三个数a 0.32,b log20.3,c 20.3之间的大小关系是

Aa c b. B. a b c C. b a c D.b c a 10. 已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式xf(x) 0的解集为

Ａ．(1,2) Ｂ．( 2, 1) Ｃ．( 2, 1) (1,2) Ｄ．( 1,1)

11.设f x 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1,2 内近似解的过程中得

f 1 0,f 1.5 0,f 1.25 0,则方程的根落在区间

A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低

1

,则现在价格为8100元的计算机9年3

后价格可降为

A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

二、填空题（每小题4分,共16分.）

13.若幂函数y =f x 的图象经过点（9,14. 函数f x

1

）, 则f(25)的值是_________- 3

4 x

log3 x 1 的定义域是 x 1

4

15. 给出下列结论（1）( 2) 2

11

log312 log32

22

(3) 函数y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]

（2）

（4）函数y=2的值域为(0,+ ) 其中正确的命题序号为

a a b ,

16. 定义运算a b 则函数f(x) 1 2x的最大值为

b a b .

1

x

答 题 卡

二、填空题：

13． 14。

15． 16。

三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合A {x|2x 4 0}，B {x|0 x 5}， 全集U R，求：

（Ⅰ）A B； （Ⅱ）(CUA) B.

18. 计算:（每小题6分,共12分）

3

（1） 2

2

7

(2)lg14 2lg lg7 lg18.

3

19．（12分）已知函数f(x) x ，

1

x

(Ⅰ) 证明f(x)在[1, )上是增函数；

(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．

20. 已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）

21.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足

且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式;

(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的

范围.

22.已知函数f(x)对一切实数x,y R都有f(x y) f(y) x(x 2y 1)成立，且

f(1) 0. （Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求f(x)的解析式；

（Ⅲ）已知a R，设P：当0 x

1

时，不等式f(x) 3 2x a 恒成立； 2

Q：当x [ 2,2]时，g(x) f(x) ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为

A，满足Q成立的a的集合记为B，求A (CRB)（R为全集）．

参 考 答 案

一、选择题（每小题5分,共60分） BCAB ACDC CCBA

二、填空题（每小题4分,共16分） 13.

1

14. 1,1 (1,4]; 15.(2),(3) ; 16. 1 5

三、解答题: 17．（本小题满分12分）

解：A {x|2x 4 0} {x|x 2} B {x|0 x 5 } （Ⅰ）A B {x|0 x 2} （Ⅱ）CUA {x|x 2}

(CUA) B {x|x 2} {x|0 x 5} {x|2 x 5}

18解：（1）

1 3 3 63263 2 3 12 2 3 2 3 6 （2） 2

22

1

2

16

13

21

111

19．；解：(Ⅰ) 设x1,x2 [1, )，且x1 x2,则

f(x2) f(x1) (x2

(xx 1)11

) (x1 ) (x2 x1)12 x2x1x1x2

1 x1 x2 ∴x2 x1 0 ∴x1x2 1，∴x1x2 1 0

∴(x2 x1)

(x1x2 1)

0 x1x2

∴f(x2) f(x1) 0，即f(x1) f(x2) ∴y f(x)在[1, )上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知f(x) x

1

在[1,4]上是增函数 x

∴当x 1时，f(x)min f(1) 2 ∴当x 4时，f(x)max f(4)

17 4

综上所述，f(x)在[1,4]上的最大值为

17

，最小值为2 4

60t,0 t 2.5,

20．解： y 150,2.5 t 3.5,------------------------------------------------6分

150 50 t 3.5 ,3.5 t 6.5

60t,0 t 2.5, 则y

150,2.5 t 3.5,分

50t 325,3.5 t 6.5

函数的图象如右分

t 21. f(x)=x2-x+1 m -1

22．(本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）令x 1,y 1，则由已知f(0) f(1) 1( 1 2 1) ∴f(0) 2

（Ⅱ）令y 0， 则f(x) f(0) x(x 1) 又∵f(0) 2 ∴f(x) x2 x 2

2

（Ⅲ）不等式f(x) 3 2x a 即x x 2 3 2x a

2

即x x 1 a

当0 x

132

时， x x 1 1， 24123

又(x ) a恒成立

24

故A {a|a 1}

又g(x)在[ 2,2]上是单调函数，故有∴B {a|a 3,或a 5} ∴CRB {a| 3 a 5} ∴A (CRB)={a|1 a 5}

a 1a 1

2,或 2 22

g(x) x2 x 2 ax x2 (1 a)x 2

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