2015年10月自考(04184)线性代数（经管类）试题及答案解析 - 图文

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。

T*

说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．已知2阶行列式

A．-2 B．-l C．1 D．2

3．设向量组 正确的是 A．若s≤t，则 B．若s≤t，则 C．若

必线性相关 必线性相关

线性无关，则s≤t D．若

线性无关，则s≤t

可由向量组

线性表出，则下列结论中

4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是

A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解

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C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=

第二部分 非选择题

6．设行列式中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．

2

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

8．设矩阵9．设向量

，若矩阵A满足AP=B，则A=________．

，

线性表出的表示式为=____________．

，则

由向量组

10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应

满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设

=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则

___．

22

15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。

TT

=_______

16. 计算行列式

的值．

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17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中

2

3

，计算

(1)E+A+A与A;

2

(2)B(E+A+A)．

TTTT

19. 求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

21. 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

2

22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分) 请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

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