微积分（下）卷

_____ _--_--：_---------课堂号---- --- -- -- -- --- -- -- -- --- ------学号：----- -- -- ---- 线 -- -- -- -- -- -----名：---------学生姓----- 封 - -- -- --- ------年级：----- -- -- --- -- -- -- -- 密 ------专业：---- -- --- -- -- -- --- -- -- --： ）---------院（系---------- 中南财经政法大学2005–2006学年第二学期 期末考试试卷 课程名称：《 微积分 》 （B）卷 课程代号：_____________ 考试形式：闭卷、笔试 使用对象：全校各经济、管理专业 -________________________________________________________________________ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 分值 18 20 40 16 6 得分 ______________________________________________________________________________ 得分 评阅人 一、填空题：（共9题，每题2分） 1．若?x0lntdt?xln(?x)，则?=________ s2. 设I?t?t0f(tx)dx，其中f(x)连续，s?0，t?0。积分I的值与变量________有关。 3．正项级数??un收敛的充要条件是________。 n?1?4．?n!xn的收敛域是________。 n?05．已知???sinx0xdx??2，则???sinxcosx0xdx?________。 6．若x?z?lnzy，则z?x?________。 7．若区域D由1?x2?y2?4所决定，则??d??________。 D8．将积分?10dx?11?xf(x,y)dy??2dx?11x?1f(x,y)dy交换积分次序，应为________。 9．微分方程y???y??12y的一般解是________。

得分 评阅人 二、判断正误并说明理由：（共4题，每题5分） 1、设函数f(x)是?a,b?上定义的连续函数，且 ?baf2(x)dx?0，则f(x)?0。 2、若函数z?f(x,y)在点?x0,y0?连续，则函数z?f(x,y)在?x0,y0?点可微分。 3、若数列unk是数列?un?的一个子列，???un?1?n收敛，则?un?1?nk也收敛 第 1 页(共 页)

4、设f(xy,x?y)?x2?y2，则fx?(x,y)?fy?(x,y)?2(x?y) ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分 ?评阅人 三、计算题：（每题8分，共40分） 1、 ?40xdx 1?cos2x 2、计算 ???0arctanxdx x2

1?2z3、设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续偏导数，求 x?x?y 4、计算二重积分 5、 求微分方程(sin2y?xcoty)y??1的解。 sinydxdy，其中D是由曲线y2?x，直线x?y所围成的平面区域 ??yD 第 2 页(共 页)

得分 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 评阅人 四、应用题：（每题8分，共16分） 1、 过坐标原点作曲线y?lnx的切线。该切线与曲线y?lnx及x轴围成平面图形的面积； 2、 设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1?18?2x，。x和y分别表p2?12?y，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/t）示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：t）并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C?2z?5，其中z表示该产品在两个市场的销售总量，即z?x?y。如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及价格，使该企业的总利润最大化。

得分 评阅人 五、证明题：（6分） ?若?un?是单调递增数列，则级数 ?(1?n?1un)当?un?有界时收敛，当?un?无界时发散。 un?1 第 3 页(共 页)

得分 评阅人 五、证明题：（6分） ?若?un?是单调递增数列，则级数 ?(1?n?1un)当?un?有界时收敛，当?un?无界时发散。 un?1 第 3 页(共 页)

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