2、 导数与微分

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二、 导数与微分学

[选择题]

容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。

1．设函数y?f(x)在点x0处可导，?y?f(x0?h)?f(x0)，则当h?0时，必有( )

(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D

2． 已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数，且当x?0时，f?(x)?0,f??(x)?0， 则在(0,??)内有（ ）

（A）f?(x)?0,f??(x)?0。 （B）f?(x)?0,f??(x)?0。 （C）f?(x)?0,f??(x)?0。 （D）f?(x)?0,f??(x)?0。 答C

3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的（ ）

（A）必要条件。 (B) 充分条件。

（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B

x2arctanx的渐近线的条数，则n?（ ） 4．设n是曲线y?2x?2(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D

5．设函数f(x)在(?1,1)内有定义，且满足f(x)?x, f(x)的（ ）

（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。

2?x?(?1,1)，则x?0必是

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（C）可导的点，且f?(0)?0。 （D）可导的点，但f?(0)?0。 答C

6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ）

（A）f（x）可导，则f（x）连续 （B）f（x）不可导，则f（x）不连续 （C）f（x）连续，则f（x）可导 （D）f（x）不连续，则f（x）可导 答A

7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的导数的几何意义是：（ ）（A）x0点的切向量 （B）x0点的法向量 （C）x0点的切线的斜率 （D）x0点的法线的斜率 答C

8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的函数微分的几何意义是：（ （A）x0点的自向量的增量 （B）x0点的函数值的增量

（C）x0点上割线值与函数值的差的极限 （D）没意义 答C 9．f(x)?x，其定义域是x?0，其导数的定义域是（ ）

（A）x?0 （B）x?0 （C）x?0 （D）x?0 答C

）

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10．设函数f(x)在点x0不可导，则（ ）

（A）f(x)在点x0没有切线 （B）f(x)在点x0有铅直切线 （C）f(x)在点x0有水平切线 （D）有无切线不一定 答：D

11．设f?(x0)?f??(x0)?0, f???(x0)?0, 则( ) (A) x0是f?(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点

(D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点

答：D

12． （命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. II是命 题 I的（ ）

（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件

答：B

13．初等函数在其定义域内（ ）

（A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续 （C）任意阶可微 （D）A, B, C均不正确 答：A

14． 命题I）: 函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. I是命题II的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件

答：A

则命题则命题3

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15．设 y?eu(x) 。则 y'' 等于（ ） （A） eu(x) （B） eu(x)u''(x)

（C）eu(x)[u'(x)?u''(x)] （D）eu(x)[(u'(x))2?u''(x)]

答： D

16．若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有（ ）

（A） f'(x0)?0 且 f''(x)?0 （B）f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 （C） f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 （D）f'(x0)?0或不存在 答： D

17． f'(a)? （ ）

(A)limf(x)?f(a)f(a)x?ax?a； (B).?lim?f(a??x)x?0?x；

(C).limf(t?a)?f(a)f(a?s2)?f(a?s2)t?0t； (D).lim S?0s 答：C

18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A） ?y?a?x,a是一常数; （B） ?y与?x成比例

（C） ?y?(a??)?x,a与?x无关，??0(?x?0).

（D） ?y?a?x??,a是常数，?是?x的高阶无穷小量(?x?0). 答： C

19．关于?y?dy，哪种说法是正确的？（ ）

（A） 当y是x的一次函数时?y?dy. （B）当?x?0时，?y?dy （C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定. 答： A

20．哪个为不定型？（ ）

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（A）

?00? （B） （C）0 （D）? 0?答： D

2321．函数f(x)?(x?x?2)x?x不可导点的个数为

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

答：C

22．若f(x)在x0处可导，则limh?0f(x0?h)?f(x0)?（ ）

h

（A）?f?(x0)； （B）f?(?x0)； （C）f?(x0)； （D）?f?(?x0).

答：A

23．f(x)在(a,b)内连续，且x0?(a,b)，则在x0处（ ）

（A）f(x)极限存在，且可导；

（B）f(x)极限存在，且左右导数存在；

（C）f(x)极限存在，不一定可导； （D）f(x)极限存在，不可导.

答：C

24．若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处( )

（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导；

答：B

25．设f(x)?(x?x0)|?(x)|，已知?(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处（ ） （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导； （D）二阶可导. 答：B

26．设f(x)?g(a?bx)?g(a?bx)，其中g(x)在(??,??)有定义，且在x?a可导，则

（D）不连续.

f?(0)=（ ）

（A）2a； （B）2g?(a)； （C）2ag?(a)；

答：D

27．设y?f(cosx)?cos(f(x))，且f可导， 则y?=（ ）

（A）f?(cosx)?sinx?sin(f(x))f?(x)；

（D）2bg?(a).

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（B）f?(cosx)?cos(f(x))?f(cosx)?[?sin(f(x))]；

（C）?f?(cosx)?sinx?cos(f(x))?f(cosx)?sin(f(x))?f?(x)； （D）f?(cosx)?cos(f(x))?f(cosx)?sin(f(x))?f?(x).

答：C

28．哪个为不定型？（ ） （A）答： D

29．设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)(x?100)，则f'(0)?(?00? （B） （C）0 （D）? 0?).

（ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！ 答：B

f(n?1)(x)?f(n)(a)，则f(n?1)(a)?(30．设f(x)的n阶导数存在，且limx?ax?a（A ） 0 （ B） a （C） 1 （D） 以上都不对 答： A

31．下列函数中，可导的是（ ）。

（ A ） f(x)?xx （B） f(x)?sinx

)

1?2??x,x?0?xsin,x?0 （C ） f(x)?? （D ） f(x)?? x??x,x?0?x?0?0, 答：A

32．初等函数在其定义域区间内是（ ）

（ A） 单调的 （B ） 有界的 （C） 连续的 （D） 可导的 答：C

33．若f(x)为可导的偶函数，则曲线y?f(x)在其上任意一点(x,y)和点(?x,y)处 的切 线斜率（ ）

（A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数

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（C） 互为倒数 （ D）以上都不对 答：B

34． 设函数y?f(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0??x时，记?y为f(x)的增量， dy为f(x)的微分，则

?y?dy?x?()（当?x?0时）。

（A ） 0 （ B） ?1 （C ） 1 （D ） ? 答：A 35． 设f(x)?loglogxlogx，则f'(x)?()

（A ）

x?loglogxx(logx)2 （B ） 1?loglogxx(logx)2 （C）

x?loglogx1?logx(logx)2 （ D） logxx(logx)2

答：B

(x)??x236．若f,x?1;?ax?b,x?1.在x?1处可导，则a,b 的值为（ )。 (A).

a?1,b?2; (B).a?2,b??1; (C).a??1,b?2(D).a??2,b?1。 答：B

37．若抛物线y?ax2与y?lnx相切，则a?（ )。

1 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). e2; (D).2e . 答：C

38．若f(x)为(?l,l)内的可导奇函数，则f?(x)（ )。

(A).必为(?l,l)内的奇函数； （B).必为(?l,l)内的偶函数；

(C).必为(?l,l)内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。 答：B

39．设f(x)?xx, 则f?(0)?（ )。

(A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。

;

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答：A

40．已知f(x)在(??,??)上可导，则（ ）

(A) 当f?(x)为单调函数时，f(x)一定为单调函数. (B) 当f?(x)为周期函数时，f(x)一定为周期函数. (C) 当f?(x)为奇函数时，f(x)一定为偶函数. (D) 当f?(x)为偶函数时，f(x)一定为奇函数. 答：C

41．设f(x)在(??,??)内可导，则（ ）

（A） 当limf?(x)???时，必有limf(x)???。

x???x???（B） 当limf(x)???时，必有limf?(x)???。

x???x???（C） 当limf?(x)???时，必有limf(x)???。

x???x???（D） 当limf(x)???时，必有limf?(x)???。

x???x???答：A

42．设周期函数f(x)在(??,??)内可导，周期为3，又limx?0f(1?x)?f(1)??1，则曲线

2x 在点(4,f(4))处的切线斜率为（ ）

（A）2． （B）1. (C) ?1。 （D）?2。 答：A

43．设f(x)有二阶连续导数，且f?(1)?0,limx?1f??(x)??1，则（ ） x?1（A）f(1)是f(x)的一个极大值。 （B）f(1)是f(x)的一个极小值。 （C）x?1是函数f(x)的一个拐点。 （D）无法判断。 答：A

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2244．设f(x)?(x?x?2)x(x?x?2)，则f(x)不可导点的个数是（ ）

（A）0． （B）1 。 （C）2。 （D）3。 答：B

45．设f(x)?xx，则其导数为（ ）

（A）f?(x)?xx （B）f?(x)?xxlnx （C）f?(x)?xx(lnx?1) （D）f?(x)?xx?1 答：C

46．设y?sin4x?cos4x，则( )

（A）y(n)?4n?1cos(4x?n?2),n?1 （B）y(n)?4n?1cos(4x),n?1 （C）y(n)?4n?1sin(4x?n?2),n?1 （D）y(n)?4cos(4x?n?2),n?1 答：A

47．设f(x)?1?e?x2，则（ ）

（A）f??(0)??1 （B）f??(0)??1 （C）f??(0)?0 （D）f??(0)不存在 答：A

48．设f(x)?(x?1)arcsinxx?1，则（ （A）f?(1)?0

） 9

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（B）f?(1)?1 （C）f?(1)??4

（D）f?(1)不存在 答：C

49．下列公式何者正确？（ ）

（A）(cscx)???cscxcotx （B）(secx)???tanxsecx （C）(tanx)??csc2x （D）(cotx)??csc2x 答：A

)???g(x)?e?x50．设f(xx?0?0x?0, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0)?1, g?(0)??1, 则 (A) f(x)在x?0连续, 但不可导,(B)f?(0)存在但f?(x)在x?0处不连续

(C) f?(0)存在且f?(x)在x?0处连续, (D) f(x)在x?0处不连续

答：C

51．设f(x)可导, 且满足条件limf(1)?f(1?x)x?02x??1, 则曲线y?f(x)在

(1,f(1))处的切线斜率为

(A) 2, (B) -1, (C)

12, (D) -2 答：D

52．若f(x)为(??,??)的奇数, 在(??,0)内f?(x)?0, 且f??(x)?0, 则(0,??) 内有 (A) f?(x)?0, f??(x)?0

(B) f?(x)?0, f??(x)?0

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(C) f?(x)?0, f??(x)?0 (D) f?(x)?0, f??(x)?0 答：C

f(1)?f(1?x)53．设f(x)可导, 且满足条件limx?02x??1, 则曲线y?f(x)在

(1,f(1))处的切线斜率为 ( )

(A) 2, (B) -1, (C) 12, (D) -2 答：D

．设f(x)???g(x)?e?x54x?0x?0, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0)?1, ?0 g?(0)??1, 则

(A) f(x)在x?0连续, 但不可导 (B)f?(0)存在但f?(x)在x?0处不连续 (B) f?(0)存在且f?(x)在x?0处连续 (C) (D) f(x)在x?0处不连续 答：C

55．设f(x)可导, F(x)?f(x)(1?sinx), 若使F(x)在x?0处可导, 则必有 (A) f(0)?0

(B) f?(0)?0

(C) f(0)?f?(0)?0

(D) f(0)?f?(0)?0

答：A

?1?cosx56．设f(x)???x?0, 其中g(x)是有界函数, 则f(x)在x?0处( )

?x?x2g(x)x?0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导

(D) 可导

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答：D

57．设 y?xlnx， 则 y(10) 等于（ ）

（A） x?9 （B） ?x?9 （C） 8!x?9 （D） －8!x?9 答： C

?x)???xp158．若f(sinx?0 ，在点x?0处连续，但不可导，则p?（ ?x?0x?0 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

答：B

59．判断f(x)???x?2x?1?2x2x?1在x?1处是否可导的最简单的办法是（ ） （ A ）由f(1)?3得f'(1)?3'?0，故可导（导数为0）

（ B ）因f(1?0)?f(1?0)，故f(x)在该点不连续，因而就不可导 （ C ）因f(x)?f(1)fxlim?1?0x?1?xlim(x)?f(1)?1?0x?1，故不可导 （ D ）因在x?1处(x?2)'?(2x2)'，故不可导

答： B

60．若y?lnx，则

dydx=（ ） （ A ）不存在 （ B ）

1x （ C ） 11x （ D ）?x 答： B

61．若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)=（ ） （ A ）不是周期函数 （ B ）不一定是周期函数

（ C ）是周期函数，但不一定是C为周期 （ D ）是周期函数，但仍以C为周期 答: D

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dxd2xdyd2y,x''?2,y'?,y''?2，则 62．设x?f'(t)，y?tf'(t)?f(t),记 x'?dtdtdtdt d2ydx2?（ ） （ A ）(y'2y''x')?t2 （ B ）f''(t)x''?t?f'''(t) （ C ） x'y''?x''y'x'2?1 （ D ）x'y''?x''y'1x'3?f''(t) 答: D

dx363．在计算dx2时，有缺陷的方法是：（ ）

3 （A）原式?dx1d(x3)2?3d(x3)213??1?32x dx3(23(x3)3)232 (B) 原式?d(x)32123dx2?2(x)?2x 3

(C) 原式?dxdx23dxdx?x22x?32x 3 ( D) 因dx3?3x2dx,dx2?2xdx,故dx3x2dxdx2?2xdx?32x 答: B

64．以下是求解问题

,b取何值时，f(x)???x2 “ax?3?ax?bx?3处处可微”

的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ） （A） 在x?3处f(x)可微?f(x)连续?limx?3f(x)存在

（B） limx?3f(x)存在?f(3?0)?f(3?0)?3a?b?9

（C） 在x?3处f(x)可微?f'(3?0)?f'(3?0)

（D） f'(3?0)?lim(ax?b)',f'(3?0)?lim(x2x?3?0x?3?0)'?a?6?b??9

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答: D

65． 若f(x)与g(x)，在x0处都不可导，则?(x)?f(x)?g(x)、 ?(x)?f(x)?g(x)在x0处（ ）

（A）都不可导； （B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导. 答：D

?e?2x?b66．若f(x)???sinaxx?0，在x0?0可导，则a,b取值为（ ） x?0（A）a?2,b?1； （B）a?1,b??1； （C）a??2,b??1； （D）a??2,b?1.

答：C

67．设函数y?y(x)由方程xy?y2lnx?4?0确定，则

（A）

2dy?（ ） dx?y2(xy?y2?xlnx)2； （B）

y；

2xlnx（C）

?y?y； （D）.

y22xlnx2xlnx(x?1)答：C

68．若f(x)?max{x,x}，则f?(x)?（ ）

0?x?22?1,??（A）f?(x)???zx,??（C）f?(x)??答：C

0?x??1,??； （B）f?(x)??1?zx,?x?2?2?120?x?121?x?22；

?1,?zx,0?x?1?1,； （D）f?(x)??1?x?2?zx,0?x?1；

1?x?269．设f(x)?5x?2x|x|，则使f43(n)(0)存在的最大n值是（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

答：D

70．设y?f(x)有反函数，x?g(y)，且y0?f(x0)，已知f?(x0)?1，f??(x0)?2，

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则g??(y0)?（ ）

（A）2； （B）-2； （C）

答：B

71．设函数f(x)?(x?a)?(x),其中?(x)在a点连续，则必有 （ ）。 (A)f?(x)??(x); (B)f?(a)??(a);

(C)f?(a)???(a); (D)f?(x)??(x)?(x?a)??(x).

答 : B

72．函数y?f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（ ）。 (A) 必要条件，但不是充分条件。 (B) 充分条件, 但不是必要条件. (C) 充分必要条件.

(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答:B 73．函数f(x)?11； （D）?. 22sinx在x??处的 （ ）。 x1(A) 导数f?(?)??; (B) 导数f?(?)??;

1(C) 左导数f?(??0)??; (D) 右导数f?(??0)? 答:D

?;

?x2?1,x?2,74．设函数f(x)?? 其中a,b为常数。现已知f?(2)存在，则必有

?ax?b,x?2,( )。

(A) a?2,b?1. (B) a??1,b?5. (C) a?4,b??5. (D) a?3,b??3. 答： C 75．设曲线y?

12和y?x在它们交点处两切线的夹角为?，则tan??( )。 x15

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(A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答:D

76．设函数f(x)?xx，x?(??,??)，则 （ ） (A)仅在x?0时， (B) 仅在x?0时，

(C) 仅在x?0时， (D)x为任何实数时，f?(x)存在。 答: C

77．设函数f(x)在点x?a处可导，则limx?0f(a?x)?f(a?x)? ( )

x (A) 2f?(a). (B)f?(a). (C)f?(2a). (D) 0. 答:A

78．设函数f(x)是奇函数且在x?0处可导，而F(x)?时极限必存在，且有limF(x)?f??(x)

x?0f(x)，则 （ ）。F(x)在x?0x(A) F(x)在x?0处必连续。

(B) x?0是函数F(x)的无穷型间断点。

(C) F(x)在x?0处必可导，且有F?(0)?f?(0)。 答: A

79．设a是实数，函数

1?1?cos,x?1,?f(x)??(x?1)a x?1?0,x?1,? 则f(x)在x?1处可导时，必有 ( )

(A)a??1. (B)?1?a?0. (C)0?a?1. (D)a?1. 答: A

1??xsin,x?0,80．设函数f(x)??则f(x)在x?0处 ( ) x?x?0,?0 (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。

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(C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。 答: B

f2(x??x)?f2(x)? ( ) 81．设f(x)是可导函数，?x是自变量x处的增量，则lim?x?0?x (A) 0. (B)2f(x). (C)2f?(x). (D)2f(x)f?(x). 答: D

82.已知函数f(x)在x?a处可导，且f?(a)?k, k是不为零的常数，则

limt?0f(a?3t)?f(a?5t)? ( ).

t (A) k. (B)2k. (C)?2k. (D)8k. 答: B

1?2?xsin83．设f(x)??x??0x?0,x?0, 则f?(0)?( )

(A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。 答:C

84．设f(x)在(a,b)可导，则f?(x)在(a,b) ( ). (A) 连续 (B) 可导 (B) 高阶可导

(C) (D)不存在第二类间断点 答: D

85．设曲线y?e1?x与直线x??1的交点为P，则曲线y?e1?x在点P处的切线方程是 ( )

(A) 2x?y?1?0. (B)2x?y?1?0. (C) 2x?y?3?0. (D) 2x?y?3?0. 答: D

2286．设f(x)在x?0的某个邻域内连续,且f(0)?0,limf(x)2Sin2x2x?0?1,则在点

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二、 一元函数微分学 第 18 页 共 28 页

x?0处f(x)（ ）

(A )不可导； （ B ）可导； （C）取得极大值； （D）取得极小值。 答: D

87．设方程x3?3x?a?0有三个实根, 则（ ）

(A) a=2 (B) a>2 (C)a<2 (D)与a无关

答: C

88．设f(x)定义于(??,??),x0?0是f(x)的极大值点,则（ ）

(A)x0必是f(x)的驻点. (B)-x0必是-f(-x)的极小值点. (C) -x0必是-f(x)极小值点. (D)对一切x都有f(x)?f(x0). 答 : B

89．若曲线y =x2+ax +b和2y=-1+xy3在点(1,?1)处相切,其中a,b是常数,则（ ）（Ａ）a =0,b =?2. (B) a =1,b =?3. (C) a =?3,b =1. (D) a =?1,b =?1. 答: D

90．设两个函数f(x)和g(x)都在x?a处取得极大值,则函数F(x)?f(x)g(x) 在x?a处 ( )

（Ａ）必定取得极大值. （Ｂ）必定取得极小值. （Ｃ）不可能取得极值. （Ｄ）不一定． 答: D

91．指出正确运用洛必达法则者：（ ）

1ln（A） limnnlimn??nlimnn??1n??n?e?e?1

（B） limx?sinx1x?0x?sinx?lim?cosxx?01?cosx??

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二、 一元函数微分学 第 19 页 共 28 页

x2sin1（C） limx2xsin1?cos1x?limxxcosx不存在 x?0sinx?0（D） limx1x?0ex?limx?0ex?1

答: B

92．f'(x)?g'(x)是f(x)?g(x)的（ ）

（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 答:D

93．设函数f(x)二阶可导，则f''(x)的表达式是( )

A limf(x?h)?f(x?h)?2f(x)h?0h2 B limf(x?h)?f(x?h)?2f(x)h?0h2 C limf(x?h)?f(x?h)?2f(x)h?0h2 D 以上都不对 答:C

94．设f为可导函数，

y?sin{f[sinf(x)]}，则

dydx?()

A f'(x)?f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]} B f'(x)?cosf(x)?cos{f[sinf(x)]} C cosf'(x)?f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]} D f'(x)?cosf(x)?f'[sinf(x)]?cos{f[sinf(x)]} 答: D 95． 一直线与两条曲线y?x3?3和y?x3?1都相切，其切点分别为（ ）

A (?1,2)和(1,?2) B (1,4)和(?1,?2) C (?1,2)和(?1,?2) D (?1,2) 和(1,4) 答:B

96．当参数a?()时，抛物线y?ax2与曲线y?logx相切。

A 2e B 122e C e2

D e

答: B

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二、 一元函数微分学 第 20 页 共 28 页

97．设a?0,b?0则limax?bx1xx?0(2)? （ ）

(A) ab (B) ab (C) lnab (D) lnab 答：D

98．设y?logxa(a?0),则

dydx?()

A

1xloge B 1axloga 2C ????2?1log??1 D ???1??ax?xloga?logx??1??a??x 答: C

99．设函数x?f(y)的反函数y?f?1(x)及f'[f?1(x)],f\[f?1(x)]都存在，d2f'[f?1(x)]?0，则f?1(x)dx2?()

(A). ?f\[f?1(x)]f\[f?1{f'[f?1(x)]}2 (B). (x)]{f'[f?1(x)]}2 (C). ?f\[f?1(x)]f\[f?1(x)]{f'[f?1(x)]}3 (D). {f'[f?1(x)]}3 答 :C

100．设f(x)?xlog2x在x'0处可导，且f(x0)?2，则f(x0)?()

A 1 B e2 C 2e D e 答 :B

101．设f(x)???g(x),x0???x?x0?h(x),x?? ，??0，又g??(x),h??(x)均存在，0?x?x0g(x0)?h(x0),g??(x0)?h??(x0)是f(x)在x0点可导的（ )。

(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；

(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答:B

且

则

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二、 一元函数微分学 第 21 页 共 28 页

102．设f(x0)?0，f(x)在x?x0连续，则 f(x)在x?x0可导是f(x)在x?x0可导的 （ )条件。

(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；

(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 答:A

103．设 f(x)在x?a的某邻域内有定义，f(x)在x?a可导的充分必要条件是 （ ).

1f(a?2h)?f(a?h)存在；

h?0h?0hhf(a)?f(a?h)f(a?h)?f(a?h) (C).lim 存在； (D).lim存在。

h?0h?0hh (A).limh(f(a)?)?f(a)存在； (B).lim 答:C

104．设f(x)为奇函数，且在(0,??)内f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在(??,0)-内有（ )。

(A).f?(x)?0, f??(x)?0; (B).f?(x)?0,f??(x)?0;

(C).f?(x)?0,f??(x)?0 ; (D).f?(x)?0,f??(x)?0 。 答:C

23105．f(x)?(x?x?2)x?x不可导点的个数是（ )。

(A). 3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ; 答:B

106．若函数f(x)在点x0有导数，而g(x)在x0处连续但导数不存在，则

F(x)?f(x)?g(x)在点x0处（ )。

(A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在；

(D). 一定连续但导数不存在。 答:C

107．已知f(x)在[a,b]上二阶可导，且满足f??(x)?2f?(x)?f(x)?0,若f(a)?f(b)?0，则f(x)在[a,b]上（ ）

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x?[a,b]

二、 一元函数微分学 第 22 页 共 28 页

（A）有正的最大值。 （B）有负的最小值。

（C）有正的极小值。 （D）既无正的极小值，也无负的极大值。 答:D

108．设f(x)在(0,1)内n阶可导，则?x,x0?(0,1)，有（ ）

（A）f(x)?f(x10)?f?(x0)(x?x0)?!f??(x0)(x?x220)?? ?1n!f(n)(xn0)(x?x0)。 (B)f(x)?f(x)(x?x10)?f?(x00)?2!f??(x0)(x?x0)2?? ?1n!f(n)(x10)(x?x0)n?(n?1)!f(n?1)(?)(x?xn?10), ?在x与x0之间。 （C）f(x)?f(x10)?f?(x0)(x?x0)?2!f??(x0)(x?x0)2??

?1f(n)(xnn!0)(x?x0)n?o[(x?x0)]。 （D）f(x)?f(xf?(x1f??(x20)?0)(x?x0)?2!0)(x?x0)??

?1f(n)n!(x0)(x?x0)n?o[(x?x0)n?1] 。 答:C

109．设f(x)在x0点可导，则（ ） （A）f(x)在x0附近连续。

（B）当f?(x0)?0时，f(x)在x0附近单增。

（C）当f(x)在x0附近可导时，有f?(x0)?limx?xf?(x)。

0（D）当f(x)在x0附近可导，且limx?xf?(x)存在时，有f?(x0)?lim?xf?(x)。

0x0答:D

110．设f(x)、g(x)在x0附近可导，且g?(x)?0，则（ ）

（A） 当limf?(x)x?xg?(x)?A时，limf(x)?xx)?A。

0x0g(（B） 当limf(x)x?x?A时，limf?(x)0g(x)x?x?(x)?A。

0g

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二、 一元函数微分学 第 23 页 共 28 页

（C） 当limx?x0f(x)f?(x)?A不存在时，lim?A不存在。

x?x?0g(x)g(x)（D） 以上都不对。 答:D

?ln(1?x)(ex?cosx),x?0?3x??111．设f(x)??0,x?0，则f(x)在x?0处（ ）

2???x2cos12,x?0?x（A） 不连续。 （B） 连续，但不可导。 （C） 可导，但导函数不连续。 （D） 导函数连续。 答:C

?112．设函数f(x)???x2cos?x,x?0，则（ ） ??0,x?0 （A）f(x)处处可导 （B）f(x)处处不可导 （C）f(x)在零点的导数不存在 （D）f?(0)?0 答:D

113．设函数f(x)???sin2x,x?Q0,，则（）

?x?R\\Q（A）f(x)处处可导 （B）f(x)处处不可导 （C）f(x)在零点的导数不存在 （D）f?(k?)?0,k?Z

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二、 一元函数微分学 第 24 页 共 28 页

答:D

?114．设f(x)???x?sin1x,x?0 在x?0点连续但不可导，则 （ ） ??0,x?0（A）??0 （B）1???0 （C）??0 （D）??0 答:C

?1115．设f(x)???x?sinx,x?0 在x?0点可导，则 （ ） ??0,x?0（A）??0 （B）1???0 （C）??1 （D）??0 答:C

?arcsinx2116．设f(x)???sin1,x?0， 则函数（ ） ?xx?0,x?0（A）在x?0点连续 （B）在x?0点可导 （C）在x?0点不连续 （D）在x?0点不清楚 答:A

117．设f(x)在[a,b]上二阶可导, 且f(a)?f(b)?0, f??(x)?0, 则在(a,b)内 (A) f?(x)?0, (B) 至少存在一点?, 使f?(?)?0,

(C) 至少存在一点?, 使f(?)?0, (D) f(x)?0

答：D

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二、 一元函数微分学 第 25 页 共 28 页

118．设f(x)在(??,??)内可导, 且对任意x1,x2当x1?x2时, 都有f(x1)?f(x2), 则 (A) 对任意x, f?(x)?0 (B) 对任意x, f?(?x)?0 (C) f(?x)单调增加

(D) ?f(?x)单调增加

答：D

119． 设f(x)?C[??,?], ??0, 且f?(0)?0, limf??(x)x?0x?1, 则 (A) f(0)是f(x)的极大值 (B) f(0)是f(x)的极小值 (C) (0,f(0))是f(x)的拐点

(D) x?0不是f(x)的极值点, (0,f(0))也不是f(x)的拐点

答：B

120．设??0, f(x)在区间(??,?)内有定义, 若当x?(??,?)时, 恒有f(x)?x2, 则x?0必是f(x)的 (A) 间断点, (B) 连续而不可导的点

(C) 可导的点, 且f?(0)?0, (D) 可导的点, 且f?(0)?0

答：C

121．设f(x)为可导函数, 则 (A) 当xlim???f(x)???, 必有xlim???f?(x)???

(B) 当xlim???f?(x)???, 必有xlim???f(x)???

(C) 当xlim???f(x)???, 必有xlim???f?(x)???

(D) 当xlim???f?(x)???, 必有xlim???f(x)???

答：D

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