数学教案 第1章

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课题 第一章 数式与方程 数式的运算一 教学 数的基本知识 目有理数、无理数、实数等的基本知识 标 教学重点 有理数 无理数 实数 绝对值 教学数之间的关系 难绝对值的含义 点 教学2课时 时间 周第三周 次 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 学生听课做笔记 引入（10分钟） 回顾初中数学知识。 新课讲授（65分钟） 一、数（式）的运算 1.有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 分析： 什么是整数？什么是分数？ 例： 整数的概念是：小数点后面为0 如1、2、3、3.000等 分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333?、1/6=0.1666?、1/7=0.142857142857?等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。 教 师 活 动 2.无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 如2、3、5、?? 分析： 两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。 3.实数 概念：有理数和无理数统称为实数 分析： 包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。 4.数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 分析： 要有满足四个条件○1原点○2正方向3单位长度4直线 学生活动 学生上黑板判断哪条才是真正的数轴 ○○ 判断下列是否是数轴： 0 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 5.倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数 如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100? 1的倒数是1；0没有倒数。 6.相反数： 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相 教 师 活 动 等。 (2)一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数 如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4)互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 学生活动 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个 种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: 学生思考例题 (1)-5 (2)-3 (3)0 (4)-3 (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 7.绝对值 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做︱a︱。 代数定义：○1一个整数的绝对值是它本身； ○2一个负数的绝对值是它本身。 ○30的绝对值等于0 ???a(a?0)? a???0(a?0) ????a(a?0)?? 教 师 活 动 小结：（5分钟） 有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值 课后作业： 课本P3及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 数式的运算一 一、有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 二、无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 三、实数 概念：有理数和无理数统称为实数 四、数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 五、倒数 教学随笔 回顾初中知识的时候要概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相慢，学生基础反数是零。 不扎实，要帮 7.绝对值 助他们重拾几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距知识。 离，数a的绝对值记做︱a︱。 六、相反数 概念：乘积是1的两个数互为倒数

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课题 教幂的运算法则 学 常用乘法公式 目因式分解 标 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二 教幂的运算法则 学常用乘法公式 重 点 教学2课时 时间 周第四周 次 教学因式分解 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 学生听课做笔记 回顾知识（10分钟） 有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值 新课讲授（65分钟） 一、幂的运算法则 a?a?anmn?m am??n?am?n amm?n ?a?b??a?b n?a annn 其中a、b不为0，m、n是整数。 举例证明：假设a=2，b=3，n=2，m=3，分别代入以上式子： 1. a?a?2?2?4?8?32?a 2. amnm23n?m?22?3?25?32 ????2?n32?82?64?am?n?23?2?26?64

教 师 活 动 3.?a?b???2?3??62?36?an?bn?22?32?4?9?36 n2学生活动 am238m?n3?21 ?2?2?2 4.n?2??2?aa24 二、常用乘法公式 (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 举例证明：假设a=3，b=2分别代入以上式子： 1.(a?b)(a?b)?(3?2)(3?2)?5?a2?b2?32?22?9?4?5 2222222.(a?b)?(3?2)?25?a?2ab?b?3?2?3?2?2?25 3.(a?b)2?(3?2)2?1?a2?2ab?b2?32?2?3?2?22?1 三、因式分解 学生听课做 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解笔记 和整式的乘法是相反方向的变换。 2x?ax?bx?ab?(x?a)(x?b) 举例证明：假设x=4a=3，b=2分别代入以上式子： 221.x?ax?bx?ab?4?3?4?2?4?2?3?16?12?8?6?42 2.(x?a)(x?b)?(4?3)(4?2)?7?6?42 四、例题解析 例2 把下列各式分解因式： 32232学生思考做 （1）15ab?20ab?5ab 练习 22 解：原式=?5ab(4b?3ab?1) 4 1 1 -1 =?5ab(4b?1)(b?1) 2 教 师 活 动 小结：（5分钟） 幂的运算法则 常用乘法公式 因式分解 课后作业： 课本P5及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二 一、幂的运算法则（其中a、b不为0，m、n是整数） 教学随笔 an?am?an?m ?am?n?am?n nnnamm?n ?a?b??a?b n?a a二、常用乘法公式 (a?b)(a?b)?a2?b2 回顾初中知识的时候要慢，学(a?b)2?a2?2ab?b2 生基础不扎实，要帮三、因式分解 助他们重 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式拾知识。 分解和整式的乘法是相反方向的变换。 (a?b)2?a2?2ab?b2 x2?ax?bx?ab?(x?a)(x?b)

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课题 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三 教学 分式的基本性质 目分式的运算 标 教学分式的基本性质 重点 教学2课时 时间 周第五周 次 教学分式的运算 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 复习回顾（10分钟） 一、幂的运算法则 二、常用乘法公式 三、因式分解 新课讲授（65分钟） 一、分式 A学生听课做概念：A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如笔记 BA 果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B B叫做分式的分母。 二、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 AA?MAA?M?,? (M为不等于零的整式) BB?MBB?M教 师 活 动 三、分式的运算 分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。 学生活动 学生听课做ACADBCAD?BC笔记 ????加： BDBDBDBDACADBCAD?BC ???? 减： BDBDBDBDADCBADCB ????AC 乘： BDBDADDADCBADCB ??????AC 除： BCBBDBD 四、例题解析 例 计算： 学生思考做1111练习 ??2（1） （2） a?xa?xa?ba?2ab?b2 1ab?b2 ?2 （3）2 22a?2ab?ba?b 分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法： 1先将各分母分解因式； ○ 2将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的； ○ 3将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先 ○要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式， 再化简。 解： a?xa?x2ax??2 （1）原式= 2(a?x)(a?x)(a?x)(a?x)a?x 1ba?b?ba??? （2）原式= (a?b)(a?b)2(a?b)2(a?b)2 b2(a?b)(a?b)b （3）原式= ?? a(a?b)2b(a?b)a(a?b) 五、课堂练习 2x?3学生思考做1.当x= 时，分式没有意义。 练习 1?3x分析：要使得分式没有有意义，分母=0 即 1-3x=0 解得x=1/3时，该分式没有意义。

教 师 活 动 2.当x= 时，分式学生活动 分析：要使得分式值为零，即分子为0，但同时须保证分母不为0，即2x-3=0， 解得x=3/2时（分母不为0），该分式的值为0。 3.计算： 学生思考做311?33 （1）2?练习 ababab 3?x5?(x?2?) （2） 2x?4x?2 分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算 用约分，约去公因式。 解 3ab2a2b21?? （1）原式=2 ab?ab2ab?a2b2a3b3 3ab2?a2b2?1 ? a2b?ab2 3ab2?a2b2?1? a3b3 3?xx2?45?(?) （2）原式= 2x?4x?2x?22x?3的值为0。 1?3x3?xx?2?22(x?2)x?9?(x?3)x?2 ? ?2(x?2)(x?3)(x?3)?1?2(x?3)?

教 师 活 动 小结：（5分钟） 分式的基本性质 分式的运算 课后作业： 课本P6及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三 一、分式 概念：A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成果B中含有字母，式子A的形式，如B教学随笔 A就叫做分式，其中A叫做分式的分子，BB叫做分式的分母。 二、分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 AA?MAA?M,? ? (M为不等于零的整式) BB?MBB?M 三、分式的运算 分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。 ACADBCAD?BC??加： ??（注意查找最小公分母） BDBDBDBDACADBCAD?BC?? 减： ??（注意查找最小公分母） BDBDBDBDADCBADCB????AC 乘：BDBDADDADCBADCB??????AC 除：BCBBDBD 回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。

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课题 教指数幂 学 根 目根式 标 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四 教学指数幂 重根 点 教学2课时 时间 周第六周 次 教学根式 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 学生听课做笔记 复习回顾（10分钟） 一、分式的基本性质 二、分式的运算 新课讲授（65分钟） 一、指数幂 1.正整数幂 na?a?a?a?a?a?????????(n是正整数) n个a2.零指数幂 a0?1(a?0) 3.负整数指数幂 a?n?1(a?0,n是正整数) an二、根 教 师 活 动 1.平方根 若x?a(a?0)，则称x为a的平方根（二次方根）。 2.立方根 若x3?a，则称x为a的立方根（三次方根）。 3.n次方根 若xn?a（a是一个实数，n是大于1的正整数）则称数x为a的一个n次方根。 当n为偶数时，对已每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，它们互为相反数吗，分别表示为na和－na；而对于每一个负数a，它的n次方根是没有意义的。 当n为基数时，对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次根式，表示为na。 当a?0时，na?0，当a?0时，na?0。 0的n次根式是0，即n0?0。 三、n次根式 我们把形如na（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根na称为a的n次算术根，并且 (na)n?a（n>1,n是正整数） 四、例题解析 13()?3、()?3、0.01?3。 例1：计算 (3)0、222学生活动 学生听课做笔记 解 (3)0?1 111()?3???8112()3283228?2? ()?3??()?1??()(?1)(?3)?()3?233327??0.01?3?(10?2)?3?10(?2)(?3)?106 例2.求-8的立方根，16的四次方根 ?3 教 师 活 动 解 -8的立方根为3?8??2 16的四次方根为?416??2 小结：（5分钟） 指数幂、根、根式 课后作业： 课本P9及练习册 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四 一、指数幂 n1.正整数幂 a?a?a?a?a?a?????????(n是正整数) n个a学生活动 教学随笔 2.零指数幂 a0?1(a?0) 3.负整数指数幂 a?n?二、根 1.平方根 若x2?a(a?0)，则称x为a的平方根（二次方根）。 回顾初中知识的时候要慢，学生基2.立方根 若x3?a，则称x为a的立方根（三次方根）。 础不扎实，3.n次方根 若xn?a（a是一个实数，n是大于1的正整数）则要帮助他们重拾知识。 称数x为a的一个n次方根。 三、n次根式 我们把形如na（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根na称为a的n次算术根，并且(na)n?a（n>1,n是正整数） 1(a?0,n是正整数) na

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课题 第一章 数式与方程 第二节 解方程 教学 解一元二次方程的方法 目解简单二元二次方程组 标 教学解一元二次方程的四种方法 重点 教学2课时 时间 周第七周 次 教学解简单二元二次方程组 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 学生听课做笔记 引入（10分钟） 解方程，我们学习数学的作用就是能运用数学知识解决一些问题，解方程的能力如何直接决定了一个人的数学能力。 一元二次方程式较简单的方程，是复杂方程的基础，学好了一元二次方程，才能在今后的学习中学得更好。 新课讲授（65分钟） 一、解一元二次方程 概念：什么是一元二次方程？ 就是指有一个未知数，其最高指数幂为2次的方程。 即：ax2?bx?c?0 那么，我们如何解一元二次方程呢？方程有没有解，我们又根据什么来判断？ 1.求根公式 ?b?b2?4ac x? 2a

教 师 活 动 分三种情况讨论： ①当b2?4ac?0时，方程无意义，没有实数解； ②当b2?4ac?0时，方程有两个相等实数根； ③当b2?4ac?0时，方程有且只有两个不等实数根； 2.如何解方程？有几种方法？ ①直接开方法 什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？ 如： (x?a)2?b 可直接用此种方法求解，求得解为x??b?a ②配方法 什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？ 如： x2?3x?2?0 根据公式 x2?2ax?a2?(x?a)2，上式可变为 31 x2?3x?()2? 2431即：(x?)2? 24学生活动 学生听课做笔记 思考：为什么要这样？ 可直接开方方法求解，求得解为x??13? 22③因式分解法 什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？ 如： x2?3x?2?0 1 a? 即有a+b=-3；a×b=2，解得 1b a=-1；b=-2 ,则原式可变为 （x-1）（x-2）=0 求得解为x=1，或x=2。

教 师 活 动 ④公式法 什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？ 如： x2?3x?2?0 学生活动 学生思考做练习 ?b?b2?4ac根据公式x? ， 2a求得解为x?3?1 2二、课堂练习 1.解方程 ?x??(?3)?(?3)2?4?1?22?1 （1）x2?5x?6?0 ①用因式分解法 （x-6）（x+1）=0 ②用公式法 （略） 2x?y?1?0?（2）?2 x?6x?2y?11?0? 解：由I式得 y?2x?1 把此式代入II式得 x2?6x?2(2x?1)?11?x2?10x?9?0 用分解因式法求解得 （x-9）（x-1）=0 即 X1=9， X2=1 把此结果代入III式， 解得 Y1=19，Y2=3 ?x?1?x?9即，方程的解为?或? y?3y?19?? 教 师 活 动 小结：（5分钟） 解一元二次方程四种方法 解简单二元一次方程的方法 课后作业： 课本P4-P5及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第二节 解方程 一、解一元二次方程 判别式??b2?4ac ①当b2?4ac?0时，方程无意义，没有实数解； ②当b2?4ac?0时，方程有两个相等实数根； ③当b?4ac?0时，方程有且只有两个不等实数根； 方法：①直接开方法 ②配方法 ③因式分解法 ④公式法 二、解简单二元一次方程 方法： 代入法使其变成一元二次方程，然后用其中四种方法之一求解，再次带入求解即可。 2教学随笔 对一元二次方程的教学，要举例教学，拉动学生的学习兴趣，否者会很枯燥。 教案

课题 第一章 数式与方程 第三节 指数与对数的运算一 教掌握根式的概念和性质 学 理解分数指数幂的概念 目掌握有理指数幂的运算性质 标 教根式的概念性质 学分数指数幂的概念 重分数指数幂的运算性质 点 教学2课时 时间 周第九周 次 教学根式的概念 难对分数指数幂概念的理解 点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 复习引入（10分钟） 1．整数指数幂的概念 an?a??a??a??a(n?N*) ??n个a a0?1(a?0) a?n?2．运算性质： am?an?am?n(m,n?Z)1(a?0,n?N*) an (am)n?amn(m,n?Z)(ab)n?an?bn(n?Z) 3．注意 ① am?an可看作am?a?n ∴am?an=am?a?n=am?n ananann?nn?n② ()可看作a?b ∴()=a?b=n bbb新课讲授（65分钟） 一、根式： 教 师 活 动 1.定义： 一般地，若xn?a(n?1,n?N*) 则x叫做a的n次方根 学生活动 学生听课做笔记 学生听课做笔记 na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 例如，27的3次方根表示为327，-32的5次方根表示为5?32，a6的3次方根表示为3a6；16的4次方根表示为?416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反. 2.性质： ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 nx?a 记作： ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数） n记作： x??a ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0 注：当a?0时，na?0，表示算术根，所以类似416=2的写法是错误的. 3.常用公式 根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式： ①当n为任意正整数时，(na)n=a.例如，(327)3=27，(5?32)5=-32. ?a(a?0)②当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=?. ??a(a?0)例如，3(?2)3=-2，525=2；434=3，(?3)2=|-3|=3. ③根式的基本性质：amp?nam，（a?0）. 注意，③中的a?0十分重要，无此条件则公式不成立. np

教 师 活 动 例如6(?8)2?3?8. 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 二、正数的正分数指数幂的意义 学生活动 学生听课做笔记 思考：为什么M、N为什么要大于1？ amn*?nam (a＞0,m,n∈N,且n＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 1.规定： (1)a?mn?1mn (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) a(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 2.有理指数幂的运算性质: am?an?am?n(m,n?Q)(am)n?amn(m,n?Q)(ab)n?an?bn(n?Q) 说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 教 师 活 动 小结：（5分钟） 1.根式的概念. 2.根式的运算性质. 3.分数指数幂的意义 4.分数指数幂与根式的互化 5.有理指数幂的运算性质. 课后作业： 课本P14及练习册 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第三节 指数与对数的运算一 一、根式的概念 （略） 二、根式的运算性质 （略） 三、分数指数幂的意义 四、分数指数幂与根式的互化 五、有理指数幂的运算性质 学生活动 教学随笔 指数教学可以用代入法求证公式的正确性，这样容易让学生理解。 教案

课题 第一章 数式与方程 第三节 指数与对数的运算二 教理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 学 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程 目能较熟练地运用法则解决问题 标 教学对数的概念 重对数运算性质 点 教学对数概念的理解 难点 教学2课时 时间 周第十周 次 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 引入（10分钟） 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 4x?1??1?x抽象出：1. ??＝？，??＝0.125?x=? 2. ?1?8%?=2?x=? ?2??2? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 新课讲授（65分钟） 一、定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N, 就是 ab?N， 学生听课做那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 logaN?b，a叫做对数的笔记 底数，N叫做真数 教 师 活 动 例如：42?16 ? log416?2 ; 102?100?log10100?2 学生活动 11 42?2 ?log42? ; 10?2?0.01?log100.01??2 2 二、探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） 学生听课做⑵loga1?0，logaa?1 笔记 ∵对任意 a?0且 a?1, 都有 a0?1 ∴loga1?0 同样易知： logaa?1 ⑶对数恒等式 如果把 ab?N 中的 b写成 logaN, 则有 alogaN?N ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简 便,N的常用对数log10N简记作lgN 例如：log105简记作lg5 ; log103.5简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828??为 底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对 数logeN简记作lnN 例如：loge3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 （6）底数的取值范围(0,1)?(1,??)；真数的取值范围(0,??) 三、积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有： 学生代入法求证。 loga(MN)?logaM?logaN(1)M loga?logaM?logaN(2) NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)证明：①设logaM=p, logaN=q 由对数的定义可以得：M=ap，N=aq 教 师 活 动 ∴MN= apaq=ap?q 学生活动 ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaN ②设logaM=p，logaN=q qp由对数的定义可以得M=a，N=a Map ?q?ap?q ∴Na M ?p?q ∴loga NM ?logaM?logaN 即证得loga N学生思考做③设logaM=P 由对数定义可以得M=ap, 练习 ∴Mn＝anp ∴logaMn=np， 即证得logaMn=nlogaM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指 数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义 将指数式化成对数式 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”?? ②有时逆向运用公式：如log105?log102?log1010?1 ③真数的取值范围必须是(0,??)： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5) 是不成立的 log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： loga(MN)?logaM?logaN loga(M?N)?logaM?logaN

教 师 活 动 小结：（5分钟） 对数的定义 指数式与对数式互换 求对数式的值 对数的运算法则，公式的逆向使用 课后作业： 课本P18及练习册 学生活动 板 书 设 计 一、定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N, 就是 ab?N，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 logaN?b，a叫做对数的底数，N叫做真数 教学随笔 二、性质：⑴负数与零没有对数 ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N ⑷常用对数lgN ⑸自然对数logeN简记作lnN 对数教学可以用代入法求证公式的正确性，这样容易让学生理解。 （6）底数∈(0,1)?(1,??)；真数∈(0,??) 三、积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 则有： loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2) NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)

教案

课题 教学 数式与方程的综合训练 目标 第一章 综合训练 教学综合训练 重点 教学2课时 时间 周第十一周 次 教学综合训练 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 学生思考做练习 引入（10分钟） 数式与方程的运算法则 新课讲授（65分钟） 一、填空 （1）若a、b互为相反数，则a+b= 0 。 （2）16的平方根是 ±4 ；－125的立方根是 －5 。 x2?1（3）若分式的值为0，则x= ±1 。 3x?2（4）??64?= 16 。 （5）若log25?h，则lg2?1 1?h23（6）一元二次方程x2?4x?5?0的解是 x=－1 或 x=5 。 二、选择题 教 师 活 动 学生活动 （1）在数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点，表示的数是（C）。 A.4 B.－4 C.±4 D.|±4| a2?a?2 （2）若分式的值为0，则a的值是（C）。 a?1 A.1 B.－1 C.2 D.2或－1 （3）如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么P等于（B）。 A.a+b B.-(a+b) C.ab D.-ab 三、解答题 （1）利用运算法则，计算下列分数指数幂的值； 学生思考做222333练习 3?4?332443334427?(3)?3?3?9 81?(3)?3?3?27 333222 5?5?535255553532?(2)?2?2?8 (?243)?(?3)?(?3)?(?3)?9 222???5?11 325?(25)5?25?2?2?2? 42 222 ??3??32333(0.001)?(10)?10?10?100 （2）用计算器计算下列分数指数幂的值：（略） 1124?53434?lg10?4 （3）4lg2?3lg5?lg?lg2?lg5?lg?lg 1555 （4）当a为何值时，一元二次方程x2?2(a?4)x?a2?1?0有两个不 同的实数根。 解：要方程有两个不同的实数根，??0 ∵???2(a?4)??4?(a2?1)?12(1?a)?0 2?a?1 ?x2?4y2?x?3y?1???（5）解方程组? 2x?y?1?????解：由方程II得y=1-2x??III,代入方程I得 x2?4(1?2x)2?x?3(1?2x)?1 即15x2?11x?2?0 解得到x1? 解得到y1?

21或x2? 代入方程III 5311或y2? 53 教 师 活 动 学生活动 2?x??15∴方程组的解为? 或 1?y1?5?小结：（5分钟） 课后作业： 练习册综合训练1 1?x??23 ?1?y2?3?学生思考做练习 板 书 设 计 教学随笔

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