【免费下载】数值分析作业21

实验2.1 迭代法、初始值与收敛性实验目的：初步认识非线性问题的迭代法与线性问题的迭代法的差别，探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。问题的提出：迭代法是求解非线性方程（组）的基本方法，与线性方程的情况一样，其构造方程多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。实验内容：考虑一个简单的代数方程为： 构造多种迭代法，如，012=--x x 121-=+n n x x ，等。在实轴上取初始值，分别用以上迭代法做实验，记n n x x 111+

=+11+=+n n x x 0x 录各算法的迭代过程。

实验要求：（1）取定某个初始值，按如上迭代格式进行计算，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验，利用matlab 的图形功能，分析3种迭代法的收敛性与初值选取的关系。 程序：

①初始值=1.0时；0x 1.源程序为：syms x fx gx;

gx=x^2-1;fx=x^2-x-1;disp('k x f(x)');x=1.0;k=0;ffx=subs(fx, 'x', x);while abs(ffx)>0.0001; disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)]) x=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);k=k+1; a(k)=x; pause(1); if k>100 break; end end plot(a,'g-+');title('迭代次数k 与x 的函数关系');xlabel('迭代次数k');ylabel('x');

grid on;

disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)]);2. 图形：

与与与与k x 图2.1 迭代公式为：121-=+n n x

x 与与与与k 与x 与与与与与与与与与k x

图2.2 迭代公式为：n n x x 111+=+与与与与k 与x 与与与与与与与与与k x 图2.3 迭代公式为：11+=+n n x x

②重复选取不同的，=-0.1; =2.0,实验结果为：

0x 0x 0x ⑴=-0.1;

0x

与与与与k x 图2.4 迭代公式为：121-=+n n x x 与与与与k 与x 与与与与与

与与与与k

x 图2.5 迭代公式为：n n x x 1

11+=+

与与与与k 与x 与与与与与

与与与与k x 图2.6 迭代公式为：11+=+n n x x ⑵=2.00

x 230

与与与与k 与x 与与与与与

与与与与k

x 图2.7 迭代公式为：12

1-=+n n x x

与与与与k 与x 与与与与与与与与与k x

图2.8 迭代公式为：n n x x 111+=

+与与与与k 与x 与与与与与与与与与k

x 图2.9 迭代公式为：11+=+n n x x 实验结果分析：迭代公式明显不收敛；和迭代121-=+n n x x n n x x 111+=+11+=+n n x x 公式收敛，但是收敛速度与初值选取有关，如：选取=2.0时，的收敛速

0x 11+=+n n x x 度更快一些，而选取=-0.1时，二者收敛速度一样。0x （2）对3种迭代法中的某一个，取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析不同初始

值的迭代结果是否有差异。

如：选取取=1.5；=1.1进行迭代，结果如下图所示。

11+=

+n n x x 0x 0x

与与与与k 与x 与与与与与与与与与k x 图2.10 选取=1.50x

与与与与k 与x 与与与与与与与与与k x 图2.10 选取=1.10x 分析：不同的初始值的迭代结果有差异，在越接近方程根处取初始值迭代速度越快。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o2o1.html