山东省菏泽市单县希望初级中学青岛版八年级数学下册7.2 勾股定理 预习学案（无答案）

勾股定理

【学习目标】 一、

1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；

2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想． 学习重点:探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用． 学习难点:勾股定理的探索和证明．

二、【自主学习】

一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 文字叙述： ． 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

变形：那么：c? （或 c? ）

a2? （或 a? ）b2? （或b? ）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= ； ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ； ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ； （4）如果b=8，则c= .

a：c=3：5，

2三、【合作探究】：

1、如图2，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A、B、C面积． 【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？

图2

【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ．

2、如图3，如何证明上述猜想？

【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． 3、如图4，如何证明上述猜想？

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90，

图3

（1）若a?5,b?12,则c? ；（2）若c?10,b?8,则a? ；

（3）若c?25,a?24,则b? ．（4）若a?c?3?5,b?2则a? ，c? ． 【勾股定理结论变形】： ．

四、【当堂训练】

1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1?5，S2?12，则S3= . 3、若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．

4.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.

图

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五、【课堂小结】

（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．

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