铺集镇小学数学五年级下册第三次集体备课

铺集镇小学数学五年级下册第三次集体备课

铺集小学 张玲 2011.3.16

第四单元

一、教学内容教材分以下四段：例1教学分数的意义和分数单位；例2、例3教学真分数和假分数，例4、例5教学用分数表示两个数量的关系；例6教学分数与除法的关系，用分数表示除法的商；例7、例8教学把假分数化成整数或带分数，例9、例10教学分数和小数的互化。

二、教材编写特点和教学建议

1．利用已有经验，逐步抽象分数的意义。苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。前两次分别在第一学段的三年级（上册）和（下册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，本单元是第三次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份； 三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体 平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份。在本单元的教学中，要利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。

第一，借助直观图，唤起对分数的已有经验。教材先出示四幅直观图，平均分成了几份，让学生用分数表示图中的涂色部分。这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材。在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。

第二，抽象出单位“1”。对单位“1”的认识是理解分数意义的重要内容，也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。教材借助上面提供的素材，让学生有意义地接受单位“1”的概念。把自然数1作为建立单位“1”的台阶有两个原因：一是被平均分的对象都是1个，1个用自然数1表示，学生容易接受；二是由自然数1抽象成单位“1”，降低了认知坡度。教学时，可以举一些例子，让学生说说能否看成单位“1”。比如，一个学生、一个小组的学生、一个班级的学生、全校的学生等，让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性，可以根据具体情境来判断。借此，让学生更明确分数与整数1之间的关系。 第三，结合直观图，用单位“1”表达分数的意义。分数的意义中，除了单位“1”比较抽象外，还应概括出都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份。教材通过大象博士的问题，再结合直观图，让学生用“上面的分数是把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”这样的方式来描述，为进一步抽象分数的意义作好铺垫。

第四，抽象出分数的意义。在学生结合直观图，从单位“1”的角度对分数的意义有了进一步认识后，可以引导学生用自己的语言尝试概括分数的意义。引导的方法是让学生比较这些分数的共同点，即都是把单位“1”平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，告诉学生可以用“若干份”来表示。同时，教学分数单位的概念。

2．以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。 为了让学生理解真分数和假分数的意义，教材注意以分数单位为生长点，安排了操作和比较的活动，引导学生积极主动地参与学习。在教学时应注意：

第一，通过涂色，有序地表示一些真分数和假分数，感受真分数到假分数的分数大小变化。从 、 到 ，学生感受到 表示的是4个 ，表示的份数正好是整个单位“1”；再到5个 ，由于1个圆只能表示4个 ，所以5个 需要两个圆，这一认识十分重要，不仅能直观感受 的意义，而且有利于认识带分数以及假分数化成带分数的方法。在此基础上，继续让学生涂色表示 、 和 ，感受真分数和假分数的实际意义。

第二，加深对分数单位的认识。画图是对分数大小的直观感受，通过画图，学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。

第三，及时比较，对例题中的分数进行分类。学生可能根据分子与分母的关系大多分成

三类，从分类的角度来说，是可以的。在此基础上，揭示真分数和假分数的概念。教材在练习七中的第1题，让学生借助数轴体会真分数、假分数与1的大小关系，进一步充实对真分数和假分数的认识。

3．借助直观图，完善对分数意义的认识。 分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。后者是分数意义的拓展。教材在学生理解分数意义的基础上，借助直观图，例4说出一个数是另一个数的几分之几，例5已知一个数是另一个数的几分之几，画出这个数。通过这两题的教学，让学生加深对单位“1”的理解。这一内容的编写也是苏教版教材的创新，既是对分数意义的必要补充，也突出了单位“1”对数量关系的影响，对学生学习用分数乘除法解决实际问题非常有帮助。在教学39页例4时，一要让学生看图充分交流。教材呈现的两种想法，第一种想法先进行比较，再得出分数；第二种想法得出分数的同时进行比较。二要通过交流，让学生明确都要把红彩带平均分成4份，是把红彩带看作单位“1”的。“试一试”在例题教学求一个数是另一个数几分之一的基础上，教学求一个数是另一个数的几分之几。在教学第40页例5时，要让学生联系 的意义，通过画图，发现绿彩带有5份这样的长度。还可以让学生看图比较例4和例5，发现都是把红彩带看作单位“1”的，都平均分成了4份，另一个量有这样的几份，就是它的几分之几。加深对两个数量之间关系的体会。“试一试”在这两个例题的基础上及时进行了提升，让学生比较两个数量，以不同的数作单位“1”，体会一个数是另一个数的几分之几。随着学生对分数意义的体会不断加深，教材在“整理与练习”中，第53页第10、11题直接让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

4．通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。

分数与除法关系的教学，教材安排了两次探索活动，引导学生逐步探索。教学时注意下面几个问题：第一，让学生结合场景图初步知道分得的不满1块，结果用分数表示；第二，为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，通过合作交流，明确3个 块和3块的 都是 块；第三，独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流自己的想法；第四，观察3÷4= 和3÷5= 这两个等式，用不同的方式表示除法与分数的关系；第五，告诉学生可以用字母表示。

5．合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。 把假分数化成整数或带分数以及把分数化成小数都是分数与除法关系的运用。教材合理地对这一内容作了安排。在例7中教学把假分数化成整数，并引导学生发现这类分数的特点；接着介绍带分数，并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。在此基础上，例8让学生自主探索把假分数化成带分数；并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法，都可以用除法。这里需要说明一点，教材只教学把假分数化成整数或带分数，一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解，二是由于课标删去了有关带分数的计算，所以没有必要教学带分数化成假分数。在例9中，教材呈现了比较分数与小数大小的情境，引导学生在解决问题的过程中，体会分数化成小数的实际作用，学习分数化成小数的方法。小数化成分数相对比较容易，教材在例10中安排，让学生运用小数的意义进行思考。

第一课时：分数的意义

教学内容：例1、试一试、练一练、练习六的1至5题。 教学目标：

1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分 数的意义。

2、使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

教学过程：

一、揭题。谈话：在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。 二、新授。 1、 教学例1 出示例1中的一组图

谈话：先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。 学生汇报所填写的分数

提问：你认为这些图中分别是把什么平均分的？

在学生回答后，教师指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。 引导比较：左起第四个图形与前三个图形有什么不同？

说明：一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

提问：（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？ （2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？ （3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？

在学生回答问题的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

指出：表示其中一份的数，叫做分数单位。 2、 教学“试一试”

学生在小组内说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位。

反馈交流时，教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位。在学生回答分数单位时，课件演示每个图中的一份，在学生回答分数中各有几个分数单位时，课件演示每个图中各有这样的几份。 3、 完成“练一练”

提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。学生汇报所填分数时，教师让学生说说是怎样想的。

提问：每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？ 三、练习。

１、 做练习六的第１题

先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位 提问：每个分数的分母与分数单位有什么联系？ ２、 做练习六的第２题

先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。 提问：同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？ ３、 做练习六的第３题

让学生按照书上的说法，说说第一题中是把哪个数量看作单位“１”，平均分成了几份，三好学生有这样的几份，再让学生按照第１题的句式说说后两题中每个分数的意义。

指出：在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１ ４、 做练习六的第４题

先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“１”。再让学生中直线上的点表示各分数。然后让学生说说各是怎样想的。

５、 做练习六的第５题

学生独立完成后，要求学生说说所填写的两个分数有什么不同。

明确：这两个分数都是把１２枝铅笔看作单位“１”平均分后得到的；第一个分数要把单位１平均分成１２份，第二个分数要把单位１平均分成２份。 四、总结。

这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？你对今天这节课的学习满意吗？

第二课时：真分数和假分数

教学内容：教科书第38-39页的例2、例3，“练一练”和练习七的1-4题。

教学目标：1.使学生认识真分数和假分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区

别。

2.使学生理解并掌握假分数化整数的方法。

3.培养学生观察，比较和抽象概括的能力，渗透转化的数学思想。

教学重点和难点：1.真分数和假分数的特征。

2.等于1的假分数。

教学用具：投影片，图片，小黑板。 教学过程设计： (一)复习准备：

1．在括号里填上表示图形中阴影部分的分数：

2．说出表示图形里阴影部分的分数，再说出它的分数单位，它有几个这样的单位。 3．用分数表示直线上的点。

教师：把直线上0到1这段看作单位“1”，1到2，2到3之间也都是单位“1”。教师：把单位“1”平均分成了几份？表示这样的1份，2份，3份，4份的数各是多少？ 教师：要表示这样的5份是几分之几？7份是几分之几？

教师依次在数轴上点出几个点，请学生用分数表示。学生口述教师

教师：(指板书)根据分数的意义，我们写出了很多的分数，下面来研究分数的分子和分母的大小关系。板书课题：真分数和假分数。 (二)学习新课：

1．认识真分数和假分数

(1)教师：请观察黑板上的分数，比较每个分数中分子、分母的大小。试按一定的原则把这些分数分组。

学生小组讨论后汇报。根据学生口答老师板书

教师：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。板书：第一组后补出“真分数”，在第二、三组后补出“假分数”。

教师：请说出3个真分数，3个假分数。线段数。说一说这两个分数的意义？这样的分数等于多少？(等于1。)

教师：请观察第一，三组的分数的分子与分母的大小关系，分数值与1的关系，你发现有没有规律？

学生讨论，汇报后老师板书在真分数后补出：真分数小于1；假分数后补出：假分数等于或大于1。

(3)教师：请看板书第3题的线段图。哪一段上的点表示的是真分数？哪一段上的点表示的是假分数？学生口答后，教师小结：由图上可以清楚地看到，真分数，假分数实际上是以1为界，把分数分为了两类。所以这节课我们研究的是分数的分子和分母的大小关系，而课题却是真分数和假分数。

练习：(投影片)

1．下面分数中哪些是真分数？哪些是假分数？

2．把上一题中的分数用直线上的点表示出来，看一看表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。(请两位同学写在投影板上，其余同学写在本上。) 3．把假分数化成整数。

些分数，问：它们有没有共同的特点？ 教师：这些假分数还可以用什么数来表示？ 教师：这些假分数实际上就是整数。我们可以用什么方法把它们化成整数？这样计算的依据是什么？(分子除以分母，分数与除法的关系。 学生口答教师板书：

学生口答教师板书，要求说出算理。 教师：说一说怎样把假分数化为整数？ (三)巩固反馈：

1．说出四个分母是7的真分数。 2．说出3个分数值是1的假分数。

3．说出两个分母是9，分数值比1大又比2小的假分数。 4．把下面这些分数化为整数。(口答) 5．判断正误，并说明理由。

(1)分母比分子大的分数是真分数；( ) (2)假分数的分子比分母大。( ) (四)课堂总结与作业：

1．真分数，假分数，假分数化整数的方法。2．作业：课本 100页练习二十一，1，2，3。 (五)板书设计： 真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。

分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。

（六）教学后记：

第三课时：求一个数是另一个数的几分之几 教学内容：教科书第39-40页的例4、例5、“试一试”、“练一练”和练习七的5-8题。 教学目标：1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。

教学重难点：理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 教学过程： 一、复习引入。

1．同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数？

2．根据要求表示分数。3/4 4/7 3．贴出：红彩带

黄彩带

从图中你知道了什么？ 能提出什么问题？ 二、新授。 1．教学例4。

黄彩带的长是红彩带的几分之几？

把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？ 把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的1/4。绿彩带的长与其中的1

份一样长。也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。（贴出答案） 同桌相互交流。 2．教学试一试。 贴出 红彩带： 蓝彩带：

蓝彩带的长是红彩带的几分之几。

把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？

改题：红彩带的长是蓝彩带的几分之几？学生思考，小组内交流。 把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。 3．教学例5。

（1）绿彩带的长是红彩带的5/4，你怎么理解这句话？ （2）出示 红彩带：

你能画出绿彩带吗？学生独立画，交流校对。 4．教学试一试。 出示：红彩带： 花彩带：

你可以怎样提问？你会解答吗？说说怎么想的？ 三、巩固练习。 1．完成练一练1

学生独立完成，交流。 2．完成练一练2 3．完成练习七5、6 请学生说说怎么想的？ 4．完成练习七7

（1）说一说你是怎样理解 “梨的个数是苹果的1/5” “鸭的只数是鸡的3/4” （2）学生填空。

（3）交流，说说你是怎样想的？ 5．完成练习七8

（1）你知道了什么？

（2）你能说说____ 是 ____ 的几分之几？ （3）小组交流，你是怎么想的？

四、总结。通过今天的学习，你有什么收获？ 五、板书设计：

红彩带： 花彩带：

红彩带是话彩带的7分之4 话彩带是红彩带的4分之7。 六、教学后记：

第四课时：练习课

教学内容：教科书第43页练习七的9-14题。

教学目标：通过练习，使学生更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分

之几的实际问题。

教学重难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 教学过程： 一、复习。

关于分数，你了解了哪些知识？ 二、基本练习

1．完成练习七9、10

说一说每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位？ 2．完成练习七11

（1）读出分数，说出这个分数表示什么意义？分数单位是什么？ （2）找一找哪些是真分数？哪些是假分数？ 3．完成练习七12

说说每个分数表示什么意义？

把谁看作单位“1”把谁平均分成几份？ 4．完成练习七13 独立完成

把谁看作单位“1”平均分成几份？为什么？ 5．完成练习七14

（1）说说你是怎么理解题意的？ （2）学生画一画。

（3）交流，展示画出的各种图形。 三、发展练习： 指导完成思考题。

（1）学生小组讨论完成。

（2）集体交流。说说你是怎么想的？

四、全课总结。通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？

五、板书设计：

第五课时：分数与除法的关系

教学内容：教科书第44-45页的例6、“试一试”和“练一练”，练习八的第1-5题。

教学目标：1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。 教学重难点：理解分数与除法的关系。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境 1．填空。

（1）6/7表示（ ）。

（2）7/10的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2．计算。（1）5÷8 （2）4÷9 二、揭示课题

我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。（板书课题）

三、探索研究 1．教学例2

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：

1÷3=

（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？ （3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。 通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的1/3，就是1/3米。 （3）写出答语。 2．教学例3。

（1）读题后，引导学生列出算式：3÷4。

（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的1/4，即3个1/4块，把3个1/4块拼合起来就是1个饼的3/4，即3/4块。因此，

3÷4=3/4（块）。

由此可见，3/4不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样一份的数。 3、认识分数与除法的关系。

（1）引导学生观察1÷3=1/3、3÷4=1/4这两道算式，想一想：

①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？ ②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？ ③分数与除法的关系是怎样的？

（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点： ①分数可以表示整数除法的商；

②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子； ③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调“相当于”一词）

分数与除法的关系可以表示成下面的形式：

分子 板书：被除数÷除数= -------

分 母

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？

板书：a÷b=a/b（b≠0）

（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？

启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。 （5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？

着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。 4、学生阅读教材，质疑问难。

四、课堂实践 五、巩固

1．一个长方形的面积是45平方厘米，平均分成8块，每块有多少平方厘米？ 2．把4个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少个？ 3．在括号里填上适当的数或字母。

914( )

9÷( )= =( ) ÷( ) =c÷d(d≠0)

1315( )( )( )a

7÷( )= 15÷( )= ( ) ÷b= 1019( )

六、小结

今天我们学习的内容很重要，把分数与除法运算联系在一起，对于例3的答案可以用两种方法进行解释。希望大家认真阅读课本89、90页上的内容。 七、作业

八、板书设计：分数与除法的关系

914( )

9÷( )= =( ) ÷( ) =c÷d(d≠0)

1315( )( )( )a

7÷( )= 15÷( )= ( ) ÷b= 1019( )

九、教学后记：

第六课时：假分数化成整数或带分数 教学内容：教科书第47页的例7和例8、“练一练”及练习九的第1-6题 教学目标：1、使学生认识带分数，知道带分数也是假分数。

2、使学生理解把假分数化成带分数的方法，能把假分数化成带分数 3、培养学生分析、推理和归纳概括的能力。 教学重点：理解带分数的意义；会把假分数化成带分数。 教学难点：知道带分数和假分数的关系。 教学准备：圆片、长方形纸片若干。 教学过程： 一、复习引新

1、师：上节课我们学习了真分数和假分数，知道根据分子和分母的大小关系，可以把分数分

成两类（板书集合图）。

2、出示：下面各分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？

5/4 10/10 4/7 45/9 3/21 12/5 真分数： 假分数：

（1）师：什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？ （2）在这些假分数中，哪些能化成整数？为什么？

（3）其余的为什么不能？今天我们就来研究这些分子不是分母整数倍的假分数。 二、教学新课

1、教学5/4

（1）用圆片表示5/4，需要几个？怎么表示？（图略） （2）5/4可以看成是哪两个数合起来的数？4/4也就是多少？（把表示4/4的圆片翻过来涂色）

（3）这时可以写成什么形式？我们通常把它叫做带分数。 2、教学12/5

（1）用长方形纸片表示12/5，需要几个？怎么表示？（图略）

（2）12/5可以看作哪两个数合起来的数？（把表示5/5的两个长方形纸片翻转图色 （3）这时可以怎样表示？这也是一个带分数。 3、教学带分数的意义

（1）提问：用自己的话说说什么样的数叫做带分数？（同桌互说—指名说）什么样的假分数

可以改写成带分数？

（2）讲授：有些假分数的分子不是分母的整数倍。这样的假分数可以写成整数和真分数合成

的数，通常叫做带分数。

（3）教学带分数的读法和各部分名称。

（4）互相举例读一读并说说整数部分和分数部分各是多少。 4、教学把假分数化成带分数的方法

（1）如果不看这些图片，你能把假分数化成带分数吗？

（2）讨论—汇报：A可以看直线上的点；B可以想有多少个分数单位；C用分子除以分母的方法

（3）重点讲解用分子除以分母 （4）练一练：P88练一练

5、同学们读一读这些假分数和带分数，你比较喜欢哪一种？为什么？带分数容易看出大小，

所以在计算中结果是假分数的一般都要化成带分数。

三、巩固练习

1、完成练习九第1、3题

学生尝试练习，教师讲评有错误的题目，找出原因进行修正。 2、完成练习九的第2题 先审题 尝试练习

说说为什么想到用这个分数来分析 改写成带分数 交流

3、 完成练习九的第4题

先让学生看懂题意：0—1之间平均分成3份，每一份是

11，3个就是1，往后一格就是4个33141==1 333学生尝试填写其他空格 交流

四、布置课堂作业，完成练习九的第5题 五、总结：今天学习了什么，有哪些收获？ 六、板书:

七、教学后记：

第七课时 小数分数互化 教学目的：

1、学会把小数化成分数,分数化成小数的方法。

2、在“猜想—验证—归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点。

3、学会从一定量的练习中寻找规律，学着总结和归纳，让更多的学生学会学习。在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。 重点：分数与小数的互化方法。

难点：能化成有限小数的分数的特点。 教学过程：

一、比较引入，明确学习的必要性。

出示：有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，小明用了0.7小时，小强用了3/4小时，哪位同学登得更快？

1、要回答这个问题，就要比较0.7与3/4的大小。 2、而一个是小数，一个是分数能直接比较吗？怎么办？

小结：在我们日常生活和学习中，常会遇到这样比较分数、小数大小比较的实际问题和分数小数的混合运算。为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。 （揭示课题） 二、激活小数的意义，探寻小数和分数的互化方法。 （一）小数化分数：

1、怎样把0.7化成分数呢？（这位同学说0.7＝7/10） 出示：

（1） 你能在这条线段上找到表示0.7这个点吗？

为什么你认为这点可以用0.7表示呢？

（2） 那么0.7表示什么意义呢？ 板： 0.7表示十分之七 所以0.7＝7/10

2、出示：（表格－0.23）――你能用小数来表示阴影部分吗？ （1）为什么？

（2）0．23表示什么意义？

板：0.23表示百分之二十三

（3）那么如果把0.23化成分数是。。。。。。？ 板：所以0.23＝23/100

3、那0.179化成分数是多少呢？说说你是怎么想的？ 板：0.179表示千分之一百七十九 所以0.179＝179/1000

小结：如果我们理解小数的意义，那么要把小数化成分数，可以直接写成分母是10、100、1000。。。。的分数。

想不想再试试？

4、练习：把下面的小数化成分数

0.1 0.27 0.039 0．9 1.43 5.999 （1）同桌任选两题说说自己是怎么想的。

（2）反馈说理：板：1.43表示一又百分之四十三

所以1.43＝？

师：我发现同学们在化这些小数的时候速度都很快，你们有什么决窍吗？

（观察这些小数和化成的分数，你有什么发现？）――0.7、0.1、0.9有什么共同的地方？ 化成的分数呢？

板：一位小数――十分之几 二位小数――百分之几 三位小数――千分之几

5、运用这个规律，相信大家在做小数化分数的时候会做得更快！ （1）练习P105.1上面一行。

（2）反馈：0.28＝28/100 你对这位同学所做的结果有什么建议吗？（0.28＝7/25 分母怎么不是100了？）

大家认为呢？

小结：根据小数的意义，可以把小数直接写成分母是10、100、1000。。。的分数，如果能约分的再约分（板书）

（3）请把你刚才做的，你认为应该约分的再约分。（反馈） （二）分母是10、100、1000的分数化成小数。

1、通过刚才的学习，我们已经学会了小数化分数的方法，知道了一位小数化成分数是十分之几；二位小数是百分之几。。。。。 那么倒过来观察，你可以得出什么结论？

十分之几――一位小数；百分之几――二位小数。。。 2、请用你的发现把3/10,53/100,3又71/1000分成小数。 (1)练习

(2)反馈：3/10=0.3 53/100=0.53

3又71/1000=3.17 对吗？为什么？

可分子只有两位呀？怎么办？

----真聪明!遇到问题能想办法解决

3、下面请大家运用你们的聪明才智把P105.2上面一行的分数化成小数好吗？ (1)练习 (2)口答

(3)你觉得在把这些分数化成小数的时候要注意什么？

A、分子不够—添0

B、整数部分不要忘---把自己的经验、教训与大家分享，真好!

小结：分母是10、100、1000。。。的分数，要化成小数，可以直接把分数写成小数。 (三)分母不是10、100、1000。。。的分数化成小数。

1、那分母不是10、100、1000。。。的分数你有办法把它化成小数吗？ 出示：把 3/5 4/25 化成小数

2、尝试练习(有困难的同学可以举手，老师和你一起想办法) 3、反馈：

A、 3/5=3÷5=0.6 你是怎样想的？(根据什么？) 4/25呢？

B、 还有别的方法吗？

3/5=6/10=0.6 你是依据又是什么？ 4/25有没有这样做的？

小结：运用“分数与除法的关系”“分数的基本性质”把分数转化成除法、或者转化成分母是10、100的分数，这样就以化成小数了—3这是一种很了不起的学习方法! 4、用你喜欢的方法把3/20 2/7化成小数。 (1)练习

(2)反馈： 3/20=15/100=0.15

3/20=3÷20=0.15

(除不尽保留三位小数)2/7=2÷7≈0.286 A、为什么用≈

B、还有别的方法吗？为什么不采用化成分母是10、100、1000的分数的方法来做？ 三、课堂总结： 1、学了什么？ 2、你有哪些收获？

四、应用知识、比较大小。

1、出示准备题：哪位同学登得更快？ (1)说说你是怎么想的？

(2)还有不同的方法吗？(还可以怎么做？) 2、机动：39/1000 ○ 0.309 五、板书：

小数分数互化

0.2＝2/10，0.08=8/100，1.5=15/10，2.045=2045/1000

3167=0.75、=0.64、=0.35、(分子除以分母) 42520六、教学后记：

第八课时 整理和复习（1）

教学内容：教科书第51-52页“回顾与整理”，“练习与应用”的1-9题。 教学目标：

1． 通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解

2． 通过小组交流的形式组织学生整理知识要点，体验自己学习的收获，建立合理的认

知结构。

教学重难点：掌握有关分数的数学技能。 教学过程： 一、回顾与整理

1．这一单元，你们学会了什么？有什么收获？ 2．分小组交流 3．集体交流、整理 二、练习与应用

1．第51页第1题

让学生独立完成。然后再说一说思考的过程 2．第51页第2题

学生独立完成，再评讲，可指导在直线上表示假分数和带分数的方法。 3．第51页第3题，口答 4．第51页第4题

让学生结合情境解释分数的意义。

重点讲解第3小题：小明从家到学校，1/6小时正好走了全程的2/3。 1/6小时是把1小时看做单位“1”，平均分成6份，小明的时间相当于其中的一份。 5．独立完成第51页第5、6题 评讲总结方法

2． 第51页做第7题

让学生运用分数与小数的互化方法进行填写。

指导1.7的填法：一、可以把1.7看成1和0.7的和。0.7是7/10;二、把1.7直接看成是17/10，从而得出结果。

3． 第51页做第8题

引导：前两题可直接根据小数意义，改写成小数，后两题要根据分数与除法的关系，通过计算改写成小数。

4． 第51页做第9题 （1）试做。

（2）分析小结：要将分数化成小数再比较。 （3）讨论怎么样将带分数化成小数。 三、课堂总结

你今天有什么收获？ 四、板书设计： 五、教学后记：

第九课时 整理与复习（2）

教学内容：教科书第53页“练习与应用”第10-13题。 教学目标：

1．用分数的有关知识，熟练地解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题， 2．能沟通知识之间的相互联系，提高解决问题的能力。 教学过程： 一、练习与应用

1． 第52页第10题 先做第一题：五一班一共有学生40人，其中女生有21人。女生占全班人数的几分之几？ （1）先让学生联系分数的意义口头分析：把全班人数看作单位“1”，平均分成40份，女生人数占了其中的21份，所以女生人数占全班人数的21/40。

（2）再让学生根据分数与除法的关系列出算式，并写出得数。 （3）独立做下面两题 （4）交流总结 2．做第11题 学生先独立练习

引导比较：A三道题目计算方法有什么相同？ B算式中选择的除数有什么不同？

C从中还能想到些什么？

沟通求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍的联系。 3．做第12题 练习后加强对比 （1）计算方法有什么相同的地方？

（2）算式中选择的被除数为什么不同？除数为什么相同？ （3）商的表示方法有什么不同？ 4．做第13题 练习后加强对比 要引导学生区别清楚：

（1）第一个问题是求平均每条童裤用了这块布的几分之几，需要把5米看做单位“1”，并把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，得到的分数不注明单位名称。

（2）第二个问题是求平均每条童裤用布几分之几米，要把5米等分成6份，并用分数

表示其中的一份，得到的结果要注明单位名称“米”。 二、思考题

方法一：可以根据每个分数中分子与分母的大小关系来判断。 方法二：通过画图帮助思考 三、课堂总结

四、完成补充习题上的练习 五、板书设计： 六、教学后记：

第十课时：整理与复习（三）

教学内容：教科书第54页“探索与实践”“评价与反思” 教学目标：

1、使学生在数学实践活动的探索中，进一步体会分数与生活的密切联系

2、通过自我评价，以及学生对本单元学习的反思，激励学生学好数学的兴趣和自信。 教学过程： 一、探索与实践

1、活动一：完成第14题。

师：取出今年的年历，进行观察并完成填空。 师指出：“法定休息日”是指国家按有关规定制定的休息日，例如：五一国际劳动节法定休息三天，而且这三天与双休日重叠，应把本次双休日顺延。 学生完成（1）、（2）小题填空。 集体校对与评价。

师追问：你还能提出用分数表示的问题吗？ 学生自由发言及回答所提问题。 2、活动二：完成第15题。 分小组活动，教师巡视指导。 交流与汇报。

师问：每种颜色朝上的次数各占总次数的几分之几呢？（红色约30分之10，绿色约30分之20）每个小组的结果都接近这个数据？知道这是为什么吗？ 学生讨论。

3、活动三：完成第16题。

学生将收集的用分数表达的信息在全班交流。 指导学生解读这些分数表示的意义。 二、评价与反思

1、指导学生理解每项评价指标的含义。 2、自我评价，打星。

3、说说自己的优点和不足，以及要采取的措施。 三、板书设计：

整理与复习（三）

四、教学后记：

第五单元 找规律

教学内容 教材分两段：

例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律； 例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。 二、教材编写特点和教学建议

1．有层次地安排探索规律的内容。

例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。这里，引导学生通过平移体会规律。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。

例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。例题让学生用2×2的正方形依次覆盖8×6的长方形。先引导学生运用例1的学习经验自主尝试，再给出一些问题提示学生思考，从而发现规律。在“试一试”里，则引导学生用3×2的长方形来覆盖，尝试发现规律。

2．引导学生经历探索规律的过程。

找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。教学例1时，对第（1）个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。有的学生会按顺序进行计算；有的学生会进行实际的平移，发现结果。要让学生在交流中共享不同的方法。第（2）个问题，应引导学生通过平移找到答案。第（3）个问题，可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。教学时，要引导学生按照表格，依次讲述其中的规律。如，数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和。等等。

例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。这是学生发现规律的依据。为了减少学生探索的难度，教材给出了思考的问题，减缓了学生探索规律的坡度。第（1）个问题关键要让学生明确：如果一行一行地想，要从上到下想5行；如果一列一列地想，要从左到右想7列；第（2）个问题要扩展到每一行都有7种贴法，每一列都有5种贴法；第（３）个问题要解决一共有多少种贴法以及计算方法。有了前两个问题的基础，学生容易想到用7×5＝35，即一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。“试一试”中用来平移的图形更现实，是“凸”字形，但可以看作长方形。 教材分两段：

例1教学简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律； 例2教学简单图形沿两个方向平移后覆盖次数的规律。 二、教材编写特点和教学建议

1．有层次地安排探索规律的内容。

例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。这里，引导学生通过平移体会规律。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，

得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。

例2探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。例题让学生用2×2的正方形依次覆盖8×6的长方形。先引导学生运用例1的学习经验自主尝试，再给出一些问题提示学生思考，从而发现规律。在“试一试”里，则引导学生用3×2的长方形来覆盖，尝试发现规律。

2．引导学生经历探索规律的过程。

找规律重在引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。教学例1时，对第（1）个问题，应为学生提供独立操作的机会，鼓励学生采用不同的策略思考问题。有的学生会按顺序进行计算；有的学生会进行实际的平移，发现结果。要让学生在交流中共享不同的方法。第（2）个问题，应引导学生通过平移找到答案。第（3）个问题，可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。教学时，要引导学生按照表格，依次讲述其中的规律。如，数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和。等等。

例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。这是学生发现规律的依据。为了减少学生探索的难度，教材给出了思考的问题，减缓了学生探索规律的坡度。第（1）个问题关键要让学生明确：如果一行一行地想，要从上到下想5行；如果一列一列地想，要从左到右想7列；第（2）个问题要扩展到每一行都有7种贴法，每一列都有5种贴法；第（３）个问题要解决一共有多少种贴法以及计算方法。有了前两个问题的基础，学生容易想到用7×5＝35，即一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。“试一试”中用来平移的图形更现实，是“凸”字形，但可以看作长方形。

第一课时：探索图形覆盖现象的规律（1） 教学目标：

1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学准备：学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。 教学过程：

一、初步经历探索规律的过程，感知规律。

谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。

提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。

学生可能想到的方法有：

（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19 一共可以得到9个不同的和。 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏） （2）用方框框9次，得到9个不同的和。

引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？

结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？

比较两种方法，哪种更简便？

（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。） 二、再次经历探索的过程，发现规律

如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。

学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）

提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？ 组织学生交流结果。

要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？ 每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和

引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。

学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1??…

追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？

三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 1．教学“试一试”。

提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？

引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考） 2．做“练一练”。

提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

先让学生独立完成，然后组织交流。

提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？ 鼓励学生简捷地推算出答案。 四、课堂小结，联系实际应用规律

1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？

2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？

提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。

3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。

第二课时：探索图形覆盖现象的规律（2）

教学内容： P57---58 找规律例2 以及相应的“试一试”，“练一练”，练习十

教学目标：

1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的问题。

2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

教学重、难点：探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律。教学过程： 一、探索规律

1、出示例2，理解图意指名说说 （1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格； （2）理解问题

2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。

3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？ 4、交流汇报，引导思考：

（1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法）

（2）一共有多少种贴法呢？（5×7=35种）联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少） 5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。 二、运用规律

1、完成“试一试”（1）你能用我们发现的规律来完成这道题吗？出示“试一试”这个图形你会把它平移吗？小组讨论，明确可以把“凸”字形看作长方形。 （2）想一想，有多少种不同的贴法？

（3）交流，引导学生有条理的表达思考过程。（沿着长有6种贴法，沿着长有5种贴法，所以一共有6×5=30种贴法）2、完成练一练小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法？学生独立完成后交流思考的过程。 三、全课总结

1、通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 2、学生质疑。 四、拓展延伸

1、完成P59第3题

（1）仔细审题后，动手框一框，并算一算5个数的和。

（2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？小结：每次框出的5个数的和就等于中间的数乘5。

（3）如果框出的5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？为什么？独立思考后解答。

（4）一共可以框出多少个不同的和？独立思考后同桌说说，学生解答后再组织交流思考过程。

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