材料力学各种类型习题

材料力学各种题型

（2000）一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分)

（2001）一、作梁的内力图。（10分）

（2002）一、已知：q、a，试作梁的内力图。（10分）

（2003）一、做图示结构中AD段的内力图。（15分）

材料力学各种题型

（2004）一、画图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

（2005）一、画出图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

（2006）一、画图示梁的剪力图和弯矩图。（15分）

（2007）一、画图示梁的内力图。（15分）

材料力学各种题型

（2009）一、画图示梁的剪力图和弯矩图，已知q , l, Me=ql2。 (15分)

（2000）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）

（2001）八、已知如图，（1）、试列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程。（不必积分）（2）、列出确定积分常数所需的全部条件。（6分）

材料力学各种题型

（2002）三、铸铁梁上作用有可移动的荷载P，已知：y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，铸铁拉伸时的σb=120Mpa，压缩时的σb=640Mpa，安全系数n=4。试确定铸铁梁的许可荷载P；并求τ

max（10

分）

（2003）八、列出求解AB梁弯曲变形所需的挠曲线近似微分方程（不必积分）；写出确定积分常数所需的全部条件；画出挠曲线的大致形状。已知：q、a、弹簧刚度K，EI为常数。（10分）

（2006）三、有一长L=10M，直径D=40CM的原木，[σ]=6MPA,欲加工成矩形截面梁，且梁上作用有可移动荷载F，试问：1、当H、B和

X

为何值时，梁的承载能力最大？2、求相应的许用荷载[F]。（15分）

5 题型2：应力状态分析 autobot （2000）二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分）

（2001）二、直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力P和力偶矩m的作用，材料的弹性模量E=200Gpa，泊松比μ=0.3，现测得圆轴表面轴向线应变ε0=500×10-6，45方向线应变ε

45

=400×10-6。试求P和m。（10分）

（2002）四某低碳钢构件内危险点的应力状态如图已知σs=220Mpa，σb=400Mpa，安全系数n=2，E=200Gpa，μ=0.3 1）试求该点的最大线应变； 2）画出该点的应力圆草图； 3）并对该点进行强度校核。（10分）

5

6 题型2：应力状态分析 autobot （2003）二、圆轴受弯扭组合变形，m1=m2=150N·m，d=50mm，E=200Gpa，μ=0.3；试画出危险点的应力状态，并求其主应力、最大剪应力、最大线应变值。

（2004）六、某一钢结构危险点处的应力状态如图所示，已知E=200GPa，μ=0.3，σ

s

=200MPa，σb=400MPa，安全系数n=2。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应

力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）对该点进行强度校核。（15分）

（2004）九、圆轴受力如图所示，已知：E=200GPa，μ=0.3，d=100mm，现测得圆轴表面A点沿轴线方向的线应变为ε外荷载P和M。（15分）

0°

=5×10-4，沿45°方向的线应变为ε

45°

=4×10-4，试求

6

7 题型2：应力状态分析 autobot （2005）四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPA，Μ=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）

（2005）六、结构受力如图所示，已知：E=200GPA，Μ=0.3，D=80MM，L=1M，现测得圆周上表面A点与水平线成45°方向的线应变为 Ε-45°=4×10-4，试求外荷载P。（15分）

（2006）四、钢制圆轴受力如图所示，已知E=200GPA，Μ=0.25，F1=ΠKN，F2=60ΠKN，ME=4ΠKN·M，L=0.5M，D=10CM，Σ=360MPA，Σ=600MPA，安全系数N=3。（1）试用单元体

S

B

表示出危险点的应力状态；（2）试求危险点的主应力和最大线应变；（3）对该轴进行强度校核。（15分）

7

8 题型2：应力状态分析 autobot （2006）五、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[Σ]=100MPA，直径D=5CM，E=200GPA，Μ=0.25，今测得圆轴上表面A点处的周向线应变Ε0=240×10-6，-45°方向线应变Ε-45°=-160×10-6。试求M1和M2，并对该轴进行强度校核。（15分）

（2007）二、某构件危险点的因力状态如图，材料的E=200GPA，U=0.3，

?s=240MPA, ?b =400 MPA。试求：

1. 主因力； 2. 最大切因力； 3. 最大线因变； 4. 画出因力图草图；

5. 设N=1.6，校核其强度。（15分）

（2007）十、根据强度理论，建立纯剪切因力状态的强度条件。对朔性材料，证明：材料的许用切因力???与许用拉因力???的关系是

????(0.5~0.6)???。（10分）

8

9 题型2：应力状态分析 autobot （2009）四、钢制圆轴受力如图所示，已知材料的E=200GPa,μ=0.3，圆轴直径d=10cm，长为l=1m,q=10kN/m，F=30kN，Me=10kN·m，试求：

（1）确定危险截面，危险点； （2） 取出危险点处的原始单元体； （3） 求危险点处的主应力；

（4） 求危险点处的最大切应力； （5） 求危险点处的最大线应变； （6） 画出危险点的应力圆草图。(20分)

（2009）十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数，即：

?x??y???????90

0或 ?x??y??max??min 。 (7分)

9

题型四：组合变形 autobot

（2000）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，Px=qL,试设计AB段的直径d。（15分）

（2001）三、已知直径为d的钢制圆轴受力如图。

（1）试确定可能危险点的位置，并用单元体表示其应力状态；

（2）若此圆轴单向拉伸时的许用应力为[σ]，试列出校核此轴强度的强度条件。（10分）

10

题型四：组合变形 autobot

（2001）九、试指出下面各截面梁在P的作用下，将产生什么变形？（6分）

（2002）二、图示矩形截面杆，上、下表面的轴向线应变分别为：

εa=1×10-3, εb=0.4×10-3,E=210Gpa 1）试求拉力P和偏心距e；

2）并画出横截面上的正应力分布图。（10分）

（2002）五、直径为d的钢制圆轴受力如图。

已知：P1=20KN，P2=10KN，m=20KN·m，q=5KN/m，[σ]=160Mpa，试设计AB轴的直径。（10分）

11

题型四：组合变形 autobot

（2003）三、钢制实心圆截面轴AC，[σ]=140Mpa，L=100cm，a=15cm，皮带轮直径D=80cm，重Q=2KN,皮带水平拉力F1=8KN，F2=2KN，试设计AC轴的直径d。（15分）

（2004）二、直径为d的钢制圆轴受力如图所示，已知材料的许用应力为[σ]，m=qL2，P=qL，试用第三强度理论设计该圆周的直径d。（15分）

（2005）三、直径为D的钢制圆轴受力如图所示，材料的许用应力为[Σ],已知L、P、M=4PL，试用第三强度理论设计该轴的直径D。（15分）

12

题型四：组合变形 autobot

（2005）十一、图示为一等直杆受偏心拉伸，试确定其任意

P

P

X

截面上的中性轴

Y

Z

方程。若设Y=H/6，Z=B/6，求其中性轴在Y轴和Z轴上的截距（A=？、A=？）各为多少？（8分）

（2006）六、直径为

D

的钢制平面曲拐圆轴受力如图所示，已知材料的许用应

力为[Σ]=160MPA，Q=20KN/M，F1=10KN，F2=20KN，L=1M，试设计AB轴的直径D。

13

题型四：组合变形 autobot

（2006）九、已知矩形截面铝合金杆A点处的纵向线应变Ε=5×10-4，E=70GPA，

X

H=18CM，B=12CM，试求荷载F。（10分）

（2007）三、钢制平面直角曲拐OBC，受力如图，q?3?kN/m，OB段为圆截面，L=10D，????160MPa。

1. 用单元体表示出危险点的因力状态； 2. 设计OB段的直径D。（15分）

14

题型四：组合变形 autobot

（2009）二、钢制平面直角曲拐ABC均是直径为d的圆截面，受力如图所示，

已知 [σ]=160 MPa, Fx = FZ = 10 kN, L = 10d。试用强度理论设计AB段的直径d。(20分)

（2000）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分）

15

题型四：组合变形 autobot

（2001）四、已知图示结构中各杆的直径均为d,以及E、G、m、a

试求:（1）A端在y-z平面内的转角θA；（2）若在A端沿z方向再加上一集中力P，问θA的变化值是多少？（10分）

（2001）十、求下列结构的弹性变形能。（E、G均为已知）（6分）

（2002）六、已知：q、l、EI

试求：等直梁间铰B左右两侧截面的相对转角。（10分）

16

题型四：组合变形 autobot

（2003）六、矩形截面悬臂梁，已知材料的弹性模量E、L、b、h，在上顶面作用着均布切向荷载q，求轴线上B点的水平位移UB、垂直位移VB、杆件的弹性变形能U。（20分）

（2004）五、结构受力如图所示，设弹簧刚度为K=5EI/L3，试求C截面的挠度fc。（15分）

（2004）十、结构受力如图所示，其中U为结构的弹性变形能，试问意义是什么？

的力学

17

题型四：组合变形 autobot

（2004）十一、一弹性体在广义力P1和P2共同作用下，1、2两点产生的广义位移分别为Δ1和Δ2；设P1单独作用1点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ

11

和Δ21；设P2单独作用2点时，在1、2两点产生的位移分别为Δ12和Δ22。试证明：P1×Δ12= P2×Δ21。（8分）

（2005）七、试求图示结构A截面的挠度FA，设ABCD梁的抗弯刚度为EI。（15分）

18

题型四：组合变形 autobot

（2006）七、结构受力如图所示，已知ME、A，钢架各杆EI为常数，试求B截面的转角（不计剪力和轴力的影响），并画出挠曲线的大致形状。（10分）

（2007）五、已知梁EI为常数。今欲使梁的挠曲线在x?L/3处出现一拐点，求（15分） Me1/Me2的比值，并求此时该点的挠度。

（2009）六、结构受力如图所示，已知AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚

度为EA，且EI=4l2EA/3，F=ql，试求AB梁C截面转角θc。(20分)

19

题型四：组合变形 autobot

(2000)八、水平曲拐ABC为圆截面杆，在C段上方有一铅垂杆DK，制造时DK杆短了△。曲拐AB和BC段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GIP和EI。且GIP=EI。

452EI杆DK抗拉刚度为EA，且EA=2。试求：

5a（1）在AB段杆的B端加多大扭矩，才可使C点刚好与D点相接触？ （2）若C、D两点相接触后，用铰链将C、D两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK杆内的轴力和固定端处A截面上的内力。（15分）

(2001)五、已知钢架受力如图，试求: A处的约束反力。（12分）

20

题型四：组合变形 autobot

(2002)七、圆截面杆AB、BC的直径、材料均相同，已知：p、a，E=2.5G，且CD杆的EA=2EI/5a2，试求：CD杆的内力。（12分）

(2003)五、圆截面平面曲拐OAB与直杆CD直径、材料均相同。已知P、L，且GIp=0.8EI，EA=0.4EI/L2，求O端的约束反力。（20分）

(2004)三、已知平面曲拐ABC和DF梁的抗弯刚度为EI、抗扭刚度为GIp和CD杆的抗拉刚度为EA，设EI=4GIP=2EAL2。试求CD杆的内力。（20分）

21

题型四：组合变形 autobot

(2005)二、结构受力如图所示，已知平面钢架ABCD的抗弯刚度为EI，EF杆的抗拉刚度为EA，设3EI=EAL2。试求E、F两点的相对位移。（20分）

(2006)八、已知平面钢架EI为常数，试问：若在C处下端增加一刚度为K=3EI/A3（单位：N/M）的弹性支座后，该钢架的承载能力（强度）将提高多少倍？（20分）

(2007)七、求BC杆的内力，设EA?EI/a2。（20分）

22

题型四：组合变形 autobot

(2009)三、平面直角曲拐ABC和CD杆均为圆截面，材料相同，已知：3EI=GIp，

3EI=EAL2，试求CD杆的内力。(20分)

（2000）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）

（2001）十二、已知如图，一重量为Q的冲击物，以速度v水平冲击杆AB，试根据能量守恒定律，推导水平冲击时的动荷系数。（6分）

23

题型四：组合变形 autobot

（2002）九、图示等截面钢架，受到重量为G=300N的物体冲击，已知：E=200Gpa，试求：钢架内的最大应力。（10分）

（2003）四、矩形截面组合梁，已知材料的弹性模量E、a、b、h，在突加重物Q的作用下，测得中间铰B左、右的相对转角最大正应力。（15分）

=2，求Q值及梁内横截面上的

（2004）八、结构如图所示，试求结构在静荷载q和动荷载G=qL冲击下D点的挠度fD，设qL4=4hEI，EI为梁的抗弯刚度。（15分）

24

题型四：组合变形 autobot

（2005）八、图示为平面直角钢架ABC，受一重物G自高度为H处自由降落在A点处，设EI为钢架的抗弯刚度，试求直角钢架ABC内最大动弯矩M

MAX，D

。（15分）

（2007）四、已知具有中间铰的组合梁EI为常数。重量为G的物体从H高处自由下落，冲击到B截面。 1. 求A的截面转角；

2. 画出挠曲线的大致形状。（15分）

（2009）九、结构如图所示，现有重量为G的物体自由冲击到结构C点处，设C点沿冲击方向的最大动变形为Δd，引起结构内的最大动应力为σd，受到的冲击力为Fd，试根据机械能守恒原理推导结构的动荷系数Kd。(8分)

25

题型四：组合变形 autobot

(2000)九、火车车轴受力如图，已知a、L、d、P。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r，平均应力σm和应力幅σa。（5分）

(2001)十一、已知某材料的σ-1=300Mpa，σb=700Mpa，σ0=450Mpa，此材料制成的构件的有效应力集中系数K σ=2.0，尺寸系数ε试作出此构件的持久极限简化折线。（6分）

(2002)八、已知某合金钢材料的持久极限曲线。 试求：1）A、B、C、D各点的循环特征r； 2）σ-1和σb； 3）G点的σ

max

σ

=0.8，表面质量系数β=0.9。

和σ

min

。（8分）

26

题型四：组合变形 autobot

(2003)十、圆轴AB以等角速度ω回转，已知：P、L、d、ω，求危险点的循环特征r；平均应力σm；应力幅σa，画出该点的σ～t曲线。（10分）

(2004)七、已知某材料的持久极限曲线如图所示，试求（1）A、B、C、D各点的循环特性r；（2）σ-1和σb；（3）G点的σmaz和σmin；（4）画出相应的持久极限曲线的简化折线。（7分）

(2005)九、已知结构某点的交变应力随时间的变化曲线如图所示，试求：（1）循环特性R；（2）平均应力Σ；（3）应力幅度Σ；（4）在Σ—Σ坐标系中，标

M

A

M

A

出该应力循环对应点，并求出自原点出发且通过该点的射线与水平轴Σ的夹角

M

Α

。（10分）

27

题型四：组合变形 autobot

(2007)八、 1.何谓材料的持久极限？影响构件的持久极限的主要因素又那些？写出脉动循环下，构件持久极限与材料持久极限的关系式。2.图示EBD为构件的持久极限简化折线。P为次构件的工作因力点。试求：P点的?m,p；该构件的安全系数；循环特征。（10分）

(2009)八、简述金属疲劳破坏的特点，并回答材料的持久极限（疲劳强度极限）

是否唯一?影响构件持久极限的主要因素有哪些? 写出对称循环下材料的持久极限与构件的持久极限之间的关系式。(10分)

(2000)七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm，BC为实心圆截面杆D1=20mm，两杆材料相同，σp=200Mpa，σs=235Mpa，E=206Gpa。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数nst=4。最大起重量G=20KN，临界应力经验公式为σcr=304-1.12λ（Mpa）。试校核此结构。（15分）

28

题型四：组合变形 autobot

(2001)六、结构如图所示，横梁AC为T型截面铸铁梁。

已知其许用拉应力[σt]=40Mpa，许用压应力[σc]=160Mpa，IZ=800cm4，y1=5cm，y2=9cm，BD杆用A3钢制成，直径d=24cm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为σcr=（304-1.12λ）Mpa，稳定安全系数nst=2.5。试校核该结构是否安全？（12分）

(2002)十、图示正方形桁架，五根杆均为直径d=5cm的圆截面杆，材料为A3钢，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，a=304Mpa，b=1.12Mpa，若取强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，试确定结构的许可荷载P。（10分）

29

题型四：组合变形 autobot

(2003)七、AB为T形截面铸铁梁，已知IZ=4×107mm4，y1=140mm，y2=60mm，许用拉应力[σt]=35Mpa，许用压应力[σc]=140Mpa。CD为圆截面钢杆，直径d=32mm，E=200Gpa，σp=200Mpa，σs=240Mpa，[σ]=120Mpa，nst=3，l=1m，直线经验公式为：σcr=（304-1.12λ）Mpa。当载荷在AB范围内移动时，求此结构的许可荷载[p]。（20分）

注：nst为规定的稳定安全系数

(2004)四、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知其许用拉应力为[σt]=40Mpa，许用拉应力为[σc]=160Mpa，Iz=800cm4，y1=50mm，y2=90mm；CD杆用A3钢制成，截面为圆形，d=30mm，E=200Gpa，λp=100，λs=60，经验公式为：σcr=（304-1.12λ）Mpa，稳定安全系数nst=3。试校核该结构是否安全。载荷P可在AB梁上移动。（20分）

30

题型四：组合变形 autobot

(2005)五、结构受力如图所示，横梁AB为T字形截面铸铁梁，已知其许用拉应力为[Σ]=40MPA，许用压应力为[Σ]=90MPA，I=800CM4,Y1=40MM,Y2=80MM;CD杆

T

C

Z

用A3钢制成，截面为圆形，D=20MM，L=1M，E=200GPA，Σ=200MPA，Σ=240MPA，

P

S

稳定安全系数NST=3，经验公式为：Σ

CR

=（304-1.12Λ）MPA。试求该结构的许用

荷载。（20分）

(2006)十、已知槽形截面铸铁梁AB，其许用拉应力为[Σ]=30MPA,许用压应力

T

为[Σ]=120MPA,IZ=18800CM4，Y1=96MM，Y2=164MM，CD杆材料为Q235，直径D=50MM，

C

L=1M，E=200GPA，Σ=200MPA，Σ=240MPA，稳定安全系数N=3，经验公式为：Σ

P

S

ST

CR

=（304-1.12Λ）MPA。今有一重为G=200N从高度为H=10CM自由落到AB梁B点，

试校核AB梁的强度和CD杆的稳定性。（20分）

31

题型四：组合变形 autobot

(2007)九、BH梁和CK杆横截面均为矩形截面（H=60MM，B=40MM），L=2.4M，

材料均为Q235，E?200GPa,?p?200GPa,?s?240GPa,????120GPa,nst?3，经验公式?cr?(304?1.12?)MPa。

1. 当载荷在BH梁上无冲击地移动时，求许可载荷?F?；

2. 为提高结构的承载能力，可采取哪些改进措施。（定性讨论，可图示）（20分）

(2009)五、结构受力如图所示，AB梁为偏心工字型截面铸铁梁，其许用拉应力为[σt]=40MPa，许用压应力为[σc]=90MPa，Iz=800cm4，y1=40mm，y2=80mm，CD杆用Q235钢制成，截面为矩形，b=20mm，h=60mm，l=1m，E=200GPa, σp=200MPa，σs=240MPa，稳定安全系数nst=3，经验公式为：σcr=(304-1.12λ)MPa，试求结构的许用载荷[q]。(20分)

32

题型四：组合变形 autobot

(2006)二、1、什么是材料的力学性质？2、为什么要研究材料的力学性质？3、今有一新研制的金属（塑性）材料，请写出应测定该材料的力学性质的名称和符号（10个或10个以上）。（15分）

(2001)七、已知: a、b两种材料的σ-ε曲线，若取安全系数n=2，是分别求出其许用应力[σ]；并说明何谓冷作硬化现象？（6分）

(2007)六、分别画出铸铁试件在拉伸、压缩、扭转实验中试件的受力简图；破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏件的草图；危险点的因力状态；在单元体上标出破坏面的方位；在因力图上标出对应的破坏点；分析引起破坏的原因；根据破坏的现象对铸铁抗压、抗拉、抗扭的能力给出结论。（15分）

(2003)九、分别画出低碳钢、铸铁试件在扭转实验中的受力图；将要破坏时横截面上的应力分布图；破环件的断口形式，分析破坏原因。若测得低碳钢破坏时的扭矩为m1，铸铁破坏时的扭矩为m2，写出计算剪切强度极限的表达式（试

件直径均为d）。（10分）

33

题型四：组合变形 autobot

(2009)七、试求图示T字型截面的形心位置和形心主惯性矩Iz，并简要回答：

(1)何为主轴? 主惯性矩？ (2)主惯性矩是否唯一? (3)形心主惯性矩是否唯一? (10分)

(2005)十、一等直杆受轴向拉伸，当应力达到Σ=250MPA时，其应变Ε=2×10-3，已知E=200GPA，L=300MM，试求此杆的塑性应变。（7分）

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