湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题(解析版).doc

宜昌市 2018 届高三年级元月调研考试试题

数学（理科）

本卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间

120 分钟

第Ⅰ卷 选择题（ 60 分）

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用

2B 铅笔涂黑。

1. 设全集 U R ，集合 A x | x ≤1 ， B

x | x ≥ 2 ，则 e U A B

A.

1,2

B.

1,2

C.

,1 2,

D.

,1

2,

2. 已知命题 p : x 0

0, , x 0 ≥ sin x 0 ，则命题 p 的否定为

2

A. x 0,

, x ≥ sin x B .

x 0

0,

2 , x 0 sin x 0 C.

x 0,

, x

sin x D. x 0

0, , x 0 ≥ sin x 0 2

2

2

1

1

, c

1

3. 已知 a

3 2 , b log 3 log 1 ,则

2 2 3

A. a b c

B. a c b

C. c a b

D. c b a

x y 2≤ 0

4. 实数 x, y 满足 x y 2≥ 0 ，则 z

2x

y 的最大值为

x 3y

2≤ 0

A.

4

B. 0

C. 2

D. 3

5. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与

x 轴的非负半轴重合，终边经过点

1, 3 ，则 cos 2 的值为

A.

3

B.

3

1

1

2

2

C.

D.

2

2

6. 一个几何体的三视图如图所示，图中小方格是边长为 1 的正方形，则几何体的表面积为

A.4 5

80

B.

4 5

4 96

C.

16 D.

8 5

4

96

64

3

7. 在平面直角坐标系

xOy 中，已知椭圆

x 2 y 2 1 a b

0 的上、下顶点分别为 B 1 、 B 2 ，左顶点为 A ，

a

2

b

2

左焦点为 F

，若直线 AB 1 与直线 B 2 F 互相垂直，则椭圆的离心率为

A.

2 1

B.

3 1

C.

5 1 D.

5－ 2 2

2

2

2

8. 已知函数 f x a x a x

a 0, a 1 ，且 f 1

0 ，则关于 x 的不等式 f x f

x 2 2

0 的解集

为

A.

2,1

B.

, 2 1,

C.

1,2

D.

, 1 2,

9. 2018 年元月我国多地出现暴雪天气 ,气象部门统计结果显示 ,某地某天从

6～14 时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数

y Asin x b A 0, 0,0 ≤ ≤

如图所示，则该地该

天 8 时的温度大约是

A. 3.5℃

B. 4.5℃

C. 4.8℃

D. 5.1℃

2

10. 设 O 为坐标原点， M , N 是圆 x

2

y 2

4 上的动点，且

MON

，点 P 在直线 3x 4 y 12 0 上

3

运动，则 PM PN 的最小值为

7

8

14

16

A.

5

B.

C.

D.

5

5

5

11. 定义:如果函数

f x 的 导 函 数 为 f ' x , 在 区 间 a,b

上 存 在 x 1 , x 2 a x 1 x 2

b 使 得

f ' x 1 f b

f a

f b

f a

为 区 间 a, b 上 的 " 双 中值 函 数 ". 已 知 函 数

b a

, f ' x 2

b , 则 称 f x

a

g x

1 x 3 m x

2 是 0,2 上的 " 双中值函数 ",则实数 m 的取值范围是

3 2

A. 4,

8

B. 4,

8

C. 4

,

D.,

3 3

3 3

3

12. 一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌

面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种

① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形

A. ②⑤

B. ①③④

C. ③④⑤

D. ③⑤

第Ⅱ卷

非选择题（ 90 分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第

13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22 题至第

23 题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

1

x dx =___________.

13. 计算e

x

14. 已知向量

15. 已知函数

a

1,0 , b

1,1

，若 a b b （ 为实数），则 a

b

_______.

f ln x , x

g x

f x kx 有 4 个零点，则实数

k 的取值范围是

x

，若函数

2 x 2 , x ≤ 0

_____________.

a n

n, n 2k 1,k N *

f n

a 2 a 4 a 6 a 8

a

10

a 2n n N * ，则 f n 的

16. 已知数列

a n , n 2k , k *，若

N

2

表达式为：

f n =_____________.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。 17. （12 分） 已知 a n 是等比数列，且 a 1 a 2

20 ， a 2 a 3 80 ．

（Ⅰ）求数列

a n 的通项公式； （Ⅱ）设

b n a n log 4 a n ，求数列 b n 的前 n 项和．

18. （12 分） 在 △ ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2b c cosA a cosC ．（Ⅰ）求

角 A 的大小；

（Ⅱ）若点 D 满足 AD

2 AC ，且 BD

3 ，求 2b c 的取值范围．

19. （ 12 分）如图 ,在四棱锥AD 2 ，PAD DAB P ABCD 中，平面

ABC 90 ，点

PAD

E 在棱

平面 ABCD

PC 上，且 CE

，AD BC

CP .

， AB BC PA 1 ，

（Ⅰ）求证： CD AE ；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角 C AE D 的余弦值为10

？若存在，求出实数的值；若不存在，

请说明理由 .

5

20. （ 12 分）如图，N 1,0 是圆 M : x 1 2

2

16 内一个定点，P 是圆上任意一点.线段NP的垂直平

y

分线和半径MP 相交于点Q.

（Ⅰ）当点 P 在圆上运动时，点

Q 的轨迹 E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（Ⅱ）过点 G 0,1 作直线 l 与曲线 E 交于 A 、 B 两点，点 A 关于原点 O 的对称点为 D ，求 △ ABD 的面积 S 的最大值 .

21. （12 分） 已知函数 f x x

2

2ax ln x a R

.

（Ⅰ）讨论函数

f x 的单调区间；

f x 有两个极值点 x 1, x 2 x 1

x 2 ，且 f x 2 m

m 的取值范围．

（Ⅱ）若函数

≤1 恒成立，求实数

x 1

请考生在 22， 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题计分；作答时，请用

2B 铅笔将答

题卡上相应位置涂黑。

22. （10 分） 在极坐标系中，已知圆 C 的极坐标方程为

4cos ，以极点为原点，极轴方向为

x 轴正半轴

x 1

2 t

方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线

l 的参数方程为

2 2 （ t 为参数）．

2

y

t

2

（Ⅰ）写出圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；

（Ⅱ）已知点 M

1

,0 ，直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点，求 MA

MB 的值 .

2

23. （10 分）设函数 f x x 1

x 1 ．

（Ⅰ）求不等式 f x 1 的解集；

（Ⅱ）若关于

x 的不等式 f x ≥ a 1 a 有解，求实数 a 的取值范围．

宜昌市 2018 届高三年级元月调研考试试题

数学（理科）参考答案

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C

C

D

D B

C

A

B

C

B

D

1. 【分析】

本题考查集合的运算，先求出 A B

x | x ≥ 2或x

≤1

，再求

e U

A B 即可.

【解答】

解：因为 A

x | x ≤1 ， B

x | x ≥ 2 ，所以 A B

x | x ≥ 2或x ≤1 ,

e U

A B = 1 2

， ,故选 A.

2. 【分析】

本题考查全称命题与特称命题的否定，根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，即可求出结果

【解答】

解：命题 p : x 0

0, , x 0 ≥ sin x 0

的否定为“ x 0, , x sin x ”，故选 C.

2

2

3. 【分析】

1 1

本题考查指数函数及对数函数的性质，根据指数函数及对数函数的性质，得

a 3 2 0,1 ,

b log 3 0 ，

1

2

c log

1 ，从而可得 c>a>b,即可得到选项 .

21

3

【解答】

1

1

1

解：因为 a

3

2

0 ， c log 1

0,1 , b log 3

1，所以 c>a>b,故选 C.

2

2

3

4. 【分析】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

【解答】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由 z=2x+y 得 y=﹣ 2x+z, 平移直线 y= ﹣ 2x+z ，由图象可知当直线 y=﹣ 2x+z 经过点 A(1,1) 时，直线 y=﹣ 2x+z 的截距最大，此时 z 最大．代入目标函数 z=2x+y 得 z=2× 1+1=3．即目标函数 z=2x+y 的最大值为 3．故选 D ．

5. 【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义及倍角公式，利用任意角的定义是解题的关键．根据题意任意角三角函数 的定义即可求出 cos α的值． 在根据倍角公式 cos 2 =2cos 2α-1 即可求出结果 .

【解答】

解：由题意可得 x=-1 ， y=

3 ， r=2， ∴ cos α =

x

1 ， cos

2 =2cos 2α-1=

1 故选 D ．

r

2

2

6. 【分析】

2、高为 4

本题考查了三视图问题，考查面积公式，是一道基础题．根据三视图得到原几何体是底面半径是 的圆锥和棱长是 4 的正方体，即可得出结论．

【解答】

解：原几何体是底面半径是

2、高为 4 的圆锥和棱长是 4 的正方体，故几何体的体积是：

22 2 2 5 6 42

45 4 96，故选B ．

7. 【分析】

本题考查了椭圆的离心率，运用平面几何知识及椭圆定义是解题关键，属于基础题．依题意

k

AB

k B F

b b

1 ， b 2=ac ， a 2-c 2=ac ，∴ e 2+e-1=0 ，解方程即可 .

1

2

a c

【解答】

解：依题意，

AB 1 与直线 B 2 F 互相垂直， k AB 1 k B 2F

b b

1 ， ∴ b 2=ac ， a 2-c 2=ac ，∴ e 2+e-1=0 ，

a c

e

5 1

，故选 C ．

2

8. 【分析】

本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 及 单 调 性 的 应 用 ， 依 题 意 ， 可 判 断 f(x) 为 奇 函 数 ，

且 在 R 上 递 增 ， 所 以

f

x f x 2 2

0 等价于 f x

f

2 x 2 ，根据 f(x) 在 R 上递增，得 x<2-x 2,解不等式即可 ,

【解答】

解：由函数

f x

a x a x a 0,a 1 知 f(x) 为奇函数，由

f 1 0 得 a>1,所以 f(x) 在 R 上递增，

f

x f x 2 2

0 等价于 f x

f

2 x 2 ,所以 x<2-x 2,解得 -2

9. 【分析】

本题考查三角函数的应用，根据图像得

A=5,

， b=-1,因为 0≤ ≤ ，所以

14 5

，得

8

8

2

3 ，所以 y 5sin x 3

1 ,将 x=8 代入求出 y 即可 .

4 4

8

【解答】

解：由图知： 1

2

14 6 ,得

，b=-1,因为 0≤ ≤ ，所以

14 5

3 A=5,

8 ，得

，

2

8

2

4

所以 y

5sin

x 3

1,当 x=8 时， y= 5

2

1 4.5 ,故选 B.

8

4

2

10. 【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查点到直线的距离公式，正确转化是关键．设 MN

的中点为 D ，则由题意，

PM PN 2PD ,当且仅当 O ，D ，P 三点共线时， PM PN 的取得最小值，此

时 OP ⊥直线 3x+4y ﹣ 12=0， 【解答】

解：设 AB 的中点为 D ，则由题意， PM PN

2PD ∴当且仅当 O ， D ， P 三点共线时， PM PN 取得

最小值， 此时 OP ⊥直线 3x+4y ﹣ 12=0，OP ⊥ MN ，∵圆心到直线的距离为

12 16

12

，OD=1 ， PM PN

9 5

的最小值为 2

12

1 14

．故选 C ．

5

5

11. 【分析】

本题考查了一次和二次函数、导数的运算和函数的零点与方程根的关系 .利用导数的运算得 f ′(x), 再利用函数

的零点与方程根的关系得方程 6x2-2x=8a2-2a 在区间（ 0， 2a ）有两个不相等的解 ,即 g （ x ）=6x2-2x-8a2+2a 在

0＜ x ＜2a 有两个零点 ,最后利用二次函数图象得结论 .

【解答】

1 x3m x2∵g ' x x2mx 在区间[0，2]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），满足解 :由题意可知，g x

g′

3 2

（ x 1） =g ′（ x 2） =

g 2 g 0 4 m ， 因此方程

2

4 ,则

2 0 3

x -mx+m-

=0 在区间（ 0， 2）有两个不相等的解

3

m 2

4 m 3 0

4 m 2

4

8

2

,解得

4

m

,故选 B.

3

3

m

3

4 2m

4 0

m

3

12. 【分析】

本题考查棱柱的结构特征，

在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 a ，体积最大的三棱锥 A 1﹣ ABC 的体积

是 a 3 ， a 3 ＜ a 3 ，溶液表面不可能是三角形 ,当溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体均不小于 a 3 ，

6 6 2

2

从而得到选项 .

【解答】

解：在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 a ，体积最大的三棱锥 A 1﹣ ABC 的体积是

a 3

，∵ a 3 ＜ a 3

，

a 3 6 6

2

∴溶液表面不可能是三角形．溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体均不小于

，故选 D.

1

2

13. e

2

【分析】

1 e

x x dx

e

x

1

2

1 1

本题考查微积分的基本定理，根据微积分基本定理，得

x

e

,从而得到结果 .

2

2

【解答】

1 x

x dx

x

1 x 2

1 1

1

.

解：

e

e

2

e ,故答案为 e

2

2

14.

2

2

【分析】

a

b

2

b

2

,即 1+2λ =0，求

本题考查向量数量积的运算及坐标运算，向量模的求法，根据

b 得 a

0 出λ，进而可

求 a b . 【解答】

a

b

b

a

b b

0 2

b 2

0 , 即 1+2 λ =0

1

解 ： 由 得 , 所 以 a

， 所 以

2

，

a

b a 1 b 1 , 1 ，所以 a

b

2

，故答案为

2 .

2 2 2

2

2

15.

0,

1

e

【分析】

ln x , x 0

本题考查函数零点个数问题，依题意，函数

g x f x kx 有 4 个零点，即函数 f x

与

2 x 2 , x ≤ 0

y=kx 有 4 个交点，求出过原点作的

h(x)=lnx 的切线斜率即可

.

【解答】

解：若函数 g x

f x kx 有 4 个零点，即方程 f x

kx 有 4 个解，所以函数 f ln x , x

x

与

2

x 2 , x ≤ 0

y=kx 有 4 个交点，记 h(x)=lnx, 则过原点作 h(x) 的切线，切线斜率为

1

，所以 0 k

1 ,故答案为 0, 1

.

e

e e

4n 1

2

16.

3

【分析】

本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式和归纳总结的合理运用．由递 推公式得到 f （ n ）﹣ f （ n ﹣ 1）=4n ﹣ 2

，由此能求出 f （ n ）﹣ f （ 1）=

4n 1

1 ,从而求得 f(n)．

3

【解答】

解：∵ a n

n, n 2k 1,k N

*

， f n

a 2

a 4 a 6 a 8

a

10

a 2n n N *

a n ,n

2k, k N

*

∴ f （ 2）﹣ f （ 1）=a 2+a 4

2

﹣ a 2=1=4 0，f （3）﹣ f （ 2） =a 8+a 6=1+3=4 1,f （ 4）﹣ f （ 3） =a 16+a 14+, +a 10=42 , ∴ f （ n ）﹣ f （ n ﹣1） =4n ﹣

2，∴

f （ n ）﹣ f （ 1） = 1

1 4n 1 4n 1

1

． f （ 1）=1，所以 f （n ） =

4n 1

1 1

4n 1

2 故答案为

4n 1

2 ．

4 3

3

3 3

17. 解：（Ⅰ）由 a 1 a 1q 40 a 1 4

4 4n 1 4

n

a 1q a 1q 2

解得

4 所以 a n

80

q

（Ⅱ） b n a n log 4 a n

4n log 4 4n 2n

n

S n b 1 b 2 b 3

b n

2 1 22 2

23 3

2n

n 2 22

23

2n

1 2 3

n

2 1 2n n n 1

1 2

2

n 1

n 2 n 2

2

2

18. 解：（Ⅰ） 2b c cos A a cosC

根据正弦定理得

2sin B sin C cos A sin A cosC

2sin B cos A sin C cos A sin A cosC sin A C

sin B

0, cos A

1 0,

A

又 A

3

2

（Ⅱ）在 △ ABD 中，根据余弦定理得 AD 2

AB 2 BD 2

2

c 2 9

2 2bc 1 2b c

即 2b

2

2

2b c

3 2bc

9

2

2b c

2

2

又 2bc ≤

2b

c 9 2bc ≤ 2b c

2

3

2

又 2b c 3 , 3 2b c ≤ 6

本题考查正弦定理，余弦定理的应用，

(Ⅰ )利用正弦定理及余弦定理整理求出

cosA 得出 A ；

sin B

2 AD AB cos A

2

2b c ≤ 36 2b c ≤ 6

(Ⅱ )利用余弦定理及常用不等式求解即可.

19. 解：（Ⅰ）过点C作CF AB 交AD于D，

AB BC 1，AD 2 ，DAB ABC 90

四边形 ABCF 为正方形，且AF FD 1 ，AC 2

在Rt△ CFD中，CD2，在C2D42A CC D A D

又平面 PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD PA平面 ABCD PA CD

PA, AC平面PAC，且PA AC A

CD 平面 PAC CD AE

（Ⅱ）PAD 90PA AD

又平面 PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD PA平面 ABCD PA CD ，PA AB

以点 A 为坐标原点，AB 、 AD 、 AP 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，△A C中，PAD 90, PA AD

A 0,0,0 , P 0,0,1 , C 1,1,0 , D 0,2,0 , CD 1,1,0 , AD 0,2,0

假设存在实数使得二面角 C AE D 的余弦值为10

，令 CE CP 5

点E在棱PC上，0,1

设 E x, y, z CE CP, x 1, y 1,z 1, 1,1

E 1 ,1 , 则 AE 1 ,1 , ，

CD 平面 PAC ，平面 AEC 的一个法向量为n CD 1,1,0 设平面 AED 的一个法向量为m x1, y1, z1

m AE 0

得1 x1 1 y1 z1 0 1

得m ,0,1

由

y1 令 z

m AD 0 0 1 取 m ,0,1

cos m, n

m n 10

m n 2 1 2 2 5

化简得 3 2 8 4 0又0,1 2

3

存在实数2

C AE

D 的余弦值为

10 使得二面角.

3 5

20. 解：（Ⅰ）由题意得QM QN QM QP MP 4 2 MN 根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M 、N 为焦点的椭圆，

1

1

,0,1

a 2, c

3, b

x 2

y 2

1 ，

1 轨迹方程为

3

4

（Ⅱ）由题意知

S

△ ABD

2S

△ ABO

2 1 AB d

d AB （ d 为点 O 到直线 l 的距离），

2 y kx 1

2

2

设 l 的方程为 y

kx 1 ，联立方程得

2

2

，消去 y 得 3 4k

x 8kx

8 0

x y 1

4

3

设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ，则 x 1

x 2 8k , x 1x 2 8

，

3 4k 2 3 4k 2

则

AB

1 k

2 x 1 x 2

4x 1 x 2 4 6 1 2k 2 1 k 2

2

3 4k 2

又 d

1

, S △ ABD d AB

4 6 1 2k 2

1 3 4k 2

，

k 2

令 1 2k 2

t ，由 k 2 ≥ 0 ，得 t ≥ 1，

S

△ ABD

4 6t

4 6 ， t ≥ 1，易证 y 2t 1 在 1,

递增， 2t

1

≥ 3 ，

2t 2 1

2t 1 t

t

t

S

△ ABD

≤

4

6 , △ ABD 面积 S 的最大值 4

6 .

3 3

21. 解：（Ⅰ） f x

2x

2a 1

2x 2 2ax 1 x 0 ,

x

x

当 a ≤ 0 时， f x

0 恒成立， f x 在 0, 上单调递增；

a 0

，即 0

a ≤ 2 时， f '

x 0 ， f x

在 0,

当

4a 2

上单调递增；

8≤ 0

a

，即 a

2 时，由 f ' x

0 解得 0 x a

a 2 2

或 x a

a 2 2

当

4a 2

8 0 2

2 ；

综上可知，当 a ≤ 2 时， f x 在 0,

上单调递增；

当 a

2 时， f x 在 0,

a

a 2 2 ， a

a 2 2 , 上单调递增， 在 a

a 2 2 , aa 2 2

2

2

2

2

上单调减；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2

，且 a 2 ，

2x

2ax

1 0 的两根为 1

2 1 2

x , x x x

则 x 1 x 2 a ， x 1x 2

1

x 知， 0 x

2 x ，

，由 x

2

1

2

1

2

2

f x 2

x 22

2ax 2 ln x 2 x 22 2 x 1 x 2 x 2 ln x 2

x 22

2x 1 x 2 ln x 2

x 22 1 ln x 2 ，

不等式 f x 2 ≤

m

1可化为 x 2

2

1 ln x

2 ≤ 2mx 2 1，即 x 2

ln x

2

≤ 2m ，

x 1

x 2

令 g x

x ln x x

2

， g x

1 1 ln x

x 2 1 ln x ，

x 2

x 2

x 2

由

h x

x 2 1 ln x 在

2 ,

上单调递减，且

h 1

0，则 g ' x 0 的解为

2 x 1，

2

2

故 g x 在 2

,1 上单调递增，在 1, 上单调递减，则

g x max

g 1

1，

2

依题知 1≤ 2m ，所以 m ≥ 1 .

2

22. 解：（Ⅰ）由

4cos 得

2

4 cos ，化为直角坐标方程为

x 2 y 2 4x ，

所以圆 C 的直角坐标系方程为

x 2 y 2 4x 0.

x

1

2 t

1

由

2

2 消 t 得 x

y 0 ，所以直线 l 的普通方程为 2x 2 y 1 0 .

2 t

2 y

2

（Ⅱ）显然直线

l 过点 M

1 ，

,0

2

x

1

2 t

3 2

7

将

2

2

代入圆 C 的直角坐标方程

2

y 2 4x 0 得 t 2

0 ，

2

x

t

2 4

y

t

2

则 t 1t 2

7

4

7 根据直线参数方程中参数的几何意义知：

MA MB

t 1t 2

.

4

2, x ≤ 1

23. 解：（ Ⅰ ）由题意得， f

x

2x, 1 x 1

,

2, x ≥ 1

x ≤ 1

1 x 1

x ≥1

则有

，或

1

，或

2 ，

2

1

2x

1

解得 x

或

1

x 1或 x ≥ 1，即 x

1 ，

2

2 因此，不等式

f x

1的解集为 x | x

1

2

（ Ⅱ ）不等式 f x ≥ a 1 a 有解，即求 f x 的最大值，

由 x 1 x 1 ≤ x

1 x 1

2 ，知 f x 的最大值为

，

则有 a 1 a ≤ 2 ，即 a 1 ≤ 2 a ， a 2 ≤ a 1≤ 2

a ，

解得 a ≤

3

.

2

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