加载速率对关节软骨变形特性影响的研究

第30卷第12期V ol.30 No.12 工程力学

2013年 12 月Dec. 2013 ENGINEERING MECHANICS 298 文章编号：1000-4750(2013)12-0298-07

加载速率对关节软骨变形特性影响的研究

钱善华1，刘利国1，倪自丰1，葛世荣2，靳忠民3,4

(1. 江南大学机械工程学院，无锡 214122；2. 中国矿业大学机电工程学院，徐州 221116；

3. 西安交通大学机械工程学院，西安 710049；

4. 利兹大学机械工程学院，利兹 LS29JT)

摘要：通过对不同加载速率下关节软骨变形特性的研究，探讨关节软骨在异常应力下的损伤机制。在UMT-2多功能试验机上开展三种加载速率下关节软骨的压缩试验，并建立相应的有限元模型。在线性加载下，关节软骨的弹性模量随应变经历了先急剧下降后缓慢增加的变化；有限元模拟的应变与试验测定的应变的偏差低于0.025；

当加载速率为0.01MPa/s和0.0067MPa/s时，软骨弹性模量和孔隙压力的差异较小，但与加载速率0.02MPa/s对应的弹性模量和孔隙压力的差异较为显著。加载速率对软骨变形和孔隙压力有着显著影响，但当加载速率低于某一值时，软骨变形对加载速率的依赖性降低，其研究结果有助于深入理解在异常应力速率下关节软骨的损伤机制。

关键词：线性加载；单向压缩；有限元；弹性模量；液体承载；异常应力

中图分类号：R318.1 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.03.0235

INVESTIGATION ON ARTICULAR CARTILAGE DEFORMATION PROPERTIES AFFECTED BY LOADING RATES

QIAN Shan-hua1 , LIU Li-guo1 , NI Zi-feng1 , GE Shi-rong2 , JIN Zhong-min3,4

(1. School of Mechanical Engineer, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;

2. School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China;

3. School of Mechanical Engineering, Xian Jiaotong University, Xi’an 710049, China;

4. School of Mechanical Engineering, University of Leeds, Leeds LS29JT, UK)

Abstract: By means of the investigation on the articular cartilage deformation properties affected by the different loading rates, the injury mechanism of the natural cartilage by the abnormal stress is discussed. The compression experiment on the cartilage deformation at three loading rates was carried out on the UMT-2 multi-functional testing rig, and the corresponding finite element model was established. The results show that the elastic modulus undergoes initially a sharp decline and then a slow incline with the increase strain. The strain measured from the experiment is within 0.025 of the finite element precision. As the loading rates are 0.01MPa/s and 0.0067MPa/s, the differences of the pore pressure carried by the cartilage matrix and the elastic modulus are negligible. But as for the loading rate of 0.02MPa/s, the corresponding pore pressure and elastic modulus are markedly different. Loading rate plays a significant role on the cartilage deformation and pore pressure, but while the loading rate is below a certain value, the dependence of the cartilage deformation on the loading rate is reduced, indicating that these results could be helpful to deeply understand the injury mechanism of a cartilage matrix by the abnormal stress rate.

Key words:linear load; uniaxial compression; finite element; elastic modulus; fluid load; abnormal stress ———————————————

收稿日期：2013-03-22；修改日期：2013-09-28

基金项目：国家自然科学基金项目(50535050，51205168)；摩擦学国家重点实验室开放基金项目(SKLTKF12B09)

通讯作者：钱善华(1980―)，男，江苏射阳人，讲师，博士，主要从事生物摩擦学和润滑技术研究(E-mail: qianjnwx@836ee147eff9aef8941e069f).

作者简介：刘利国(1962―)，男，山东济宁人，副教授，博士，主要从事表面工程和摩擦学研究(E-mail: liuliguo@836ee147eff9aef8941e069f)；

倪自丰(1981―)，男，江苏大丰人，副教授，博士，主要从事生物摩擦学研究(E-mail: nizf@836ee147eff9aef8941e069f)；

葛世荣(1963―)，男，浙江天台人，教授，博士，博导，主要生物摩擦学和煤矿救援装备研究(E-mail: gesr@836ee147eff9aef8941e069f)；

靳忠民(1963―)，男，陕西西安人，教授，博士，博导，主要从事生物摩擦学和人工关节研究(E-mail: zmjin@836ee147eff9aef8941e069f).

工程力学 299

关节软骨是位于骨骼与骨骼之间的多孔粘弹性材料，组织间隙为液体所充满，在应力作用下，液体可在组织中自由流进流出。因此，研究软骨的应力-应变的变化规律有助于深入了解软骨传递载荷特征及其组织的健康状况。在正常软骨与病变软骨方面，程杰平等[1]发现病变组的各项力学性能指标均显著低于正常组；在天然软骨和人工软骨方面，李峰等[2]发现人体膝关节软骨的压缩模量约为聚乙烯醇水凝胶人工软骨模量的2.3倍；而在年龄方面，张全有等[3]发现年龄对软骨细胞粘弹性及其恢复变形能力产生显著影响，老年组软骨细胞各项粘弹性参数值均明显高于幼年和中年组软骨细胞；在不同加压方式下，孟维春等[4]发现所测定的瞬时弹性模量具有显著差异，而在交变应力下应变滞后于应力的相位差约为0.25[5]。随着加载频率的增加，软骨的存储模量经历了先增加后稳定的变化，但其损失模量几乎保持不变[6]。在软骨数值模拟中，深度变化对软骨内的液体流动场有着重要影响[7]。

关节软骨所处的应力环境非常复杂，变化因素有载荷强度、加载速率和载荷频率等。力学载荷-软骨生物反应的研究表明，应力的加载速率是关节软骨损伤的重要因素[8]；张春秋等[9]发现滚压载荷是适合于软骨培养的力学环境，对软骨培养物有利于形成纵向的动态压缩和横向的动态变形剪应力。而在日常活动中，动物关节承受低加载速率的应力载荷，但在一些特殊的非生理性力学环境下关节软骨会遭受高加载速率的应力载荷，软骨基质的胶原结构可能会受到破坏，从而加快关节软骨的损伤过程。因此，本文将通过线性载荷的加载时间模拟不同加载速率，研究关节软骨在不同加载速率下的变形特征，探讨软骨内部的液体流动及承载特性，其研究结果有助于深入理解在异常应力速率下软骨的损伤机制。

1 材料与方法

材料选取新鲜成年牛大腿骨的膝盖表面软骨，保留软骨下骨。

的圆柱形试样，软骨层和软骨下骨的平均厚度分别是1.8mm和2mm。用抛光机将软骨下骨的底层表面磨平，以保证与软骨表面同处一个水平面上。取样后将软骨试样放入生理盐水中，保存在-20℃低温箱内。Maroudas等[10]证实了软骨在低温-20℃保存，不影响软骨的力学特性。试验时，软骨样本在常温下自然解冻，再置于50%牛血清(牛血清，购于杭州四季青生物工程材料有限公司)溶液中浸泡至少3h，试验的牛血清浓度是50%。

软骨变形测试在Universal Micro Tribotester-2型多功能试验机上(UMT-2, Center of Tribology, America)模拟关节软骨的加载运动，图1所示为变

形测试的示意图。软骨被粘结到容器底部，压头为

圆柱状的金属固体，通过一销连接到试验机的夹具上，且夹具、销和固定物三者的中心在同一直线上。当压头与软骨接触时，试验机的位移传感器测定软骨在z方向上接触变形。牛膝关节在运动过程中，关节面承受的应力范围在0.5MPa~ 4MPa[11]。试验选用的载荷约为90N，对应的最大平均接触应力为2MPa。加载时间100s、200s和300s 对应的加载速率分别为0.02MPa/s、0.01MPa/s和0.0067MPa/s，进而研究加载速率对关节软骨的变形行为的影响。线性载荷是通过试验机的步进电机的程序控制。软骨浸泡于牛血清溶液中，每组试验进行3次。当试验结束后，软骨卸载并浸泡于牛血清溶液中10min，使得液体重新进入软骨内，再进行下组试验。

图1 关节软骨压缩变形测试的示意图

Fig.1 Schematics of compression deformation testing setup

for articular cartilage

为了更好理解关节软骨的液体在变形中流动性能，建立了软骨压缩的ABAQUS有限元模型。在有限元模型中，基于软骨结构的轴对称性，只取压缩模型的1/2进行分析，如图2所示。软骨试样

3.9mm×2.8mm，对应的软骨层和软骨下骨的厚度分别是1.8mm和1mm。软骨下骨的弹性模量[12](约2GPa)远远高于软骨层的弹性模量[13] (0.72MPa~1.13MPa)，则软骨下骨的厚度不影响整个模型的变形，故软骨下骨的厚度为1mm。基于软骨的液体分布特征，越靠近软骨表面，对应的力学特性和接触行为越复杂，势必要求对应区域的网格

300 工 程 力 学

数目较为密集。对于软骨部分，采用偏差系数的网格划分方法，得到梯度变化的不均匀网格，1.8mm 厚度软骨层被划分为18层网格，得到702个CAX4RP(39×18)单元；而软骨下骨部分，采用均匀网格的划分方法，1mm 厚度软骨下骨被划分为5层网格，得到195个CAX4R(39×5)单元，其网格如图2所示。基于关节软骨的双相特性，软骨基质的泊松比设为0[14]，软骨周边区域的孔隙压力也被设为0[15]，便于获得合适的变形量。软骨下骨的弹性模量和泊松比分别是2GPa 和0.2[12]，近似认为软骨下骨为刚体，在压缩过程中几乎不产生变形。圆柱压头被定义为analytical rigid part 刚体，在中心参考点处施加集中力载荷，加载速率分别为0.01MPa/s 、0.02MPa/s 和0.0067MPa/s 。

图2 关节软骨压缩的有限元模型

Fig.2 Finite model of articular cartilage compression

在有限元模型中，采用ABAQUS 软件中Poroelastic 模型模拟关节软骨的固液双相结构，其最初的孔隙比为4(即液体占软骨总体积的80%)，这也与软骨内液体的体积比相一致[16]；同时，将有限元模型中“节点或者单元”的孔隙所包含的力学参数(如压力、运动速率等)均视为液体相的力学参数。当有限元软件ABAQUS 被应用于模拟软骨压缩时，为确保刚体压头与软骨表面处于完好接触状态，ABAQUS 的子程序URDFIL 和FLOW 被用于判断界面是否接触。采用FORTRAN 语言编写COMMON 的数据包实现两个子程序的互调，确保压头与软骨表面的接触行为在界面发生。同时，在有限元软件模拟软骨压缩时，先设定软骨的弹性模量和渗透率的参数值，通过调用MATLAB 的优化算法将ABAQUS 有限元模拟应变与试验应变进行比较，经过程序迭代的运算，不断调整弹性模量和渗透率的参数值，使得模拟应变与试验应变的差值平方和最小，则有限元模拟过程结束。界面接触判

断算法和MATLAB 优化算法的详细过程可参考文献[15]。

2 结果

2.1 试验结果

图3所示表示了不同加载速率下应力和应变的变化曲线。可以看出，线性加载的接触应力与时间呈线性增加，接触应变与时间呈非线性增加。对于0.01MPa/s 的加载速率，接触时间10s 、50s 和150s 的接触应力分别是0.129MPa 、0.512MPa 和1.517MPa ，接触应变分别是0.055、0.152和0.303。对于相同的接触应变，接触时间与加载速率呈负相关。当接触应变为0.25时，加载速率0.02MPa/s 、0.01MPa/s 和0.0067MPa/s 的接触时间分别是73.2s 、110.4s 和157.1s 。在相同的接触应力下，接触应变与加载速率呈负相关。当接触应力达到2MPa ，加载速率0.02MPa/s 、0.01MPa/s 和0.0067MPa/s 的接触应变分别为0.305、0.361和0.376。

50

100

150

200

250

300

0.00.10.20.3

0.4c

b

应变

时间/s

a

图3 不同加载速率下应力和应变的变化关系 Fig.3 Variation of stress and strain under different

loading rates

关节软骨在线性加载下的应力与应变呈非线性关系，弹性模量随应变表现为先急剧下降、后缓慢增加的过程，如图4所示。加载速率0.01MPa/s 和0.0067MPa/s 的弹性模量较为接近，但均低于0.02MPa/s 的弹性模量。当接触应变达到0.048时，加载速率0.02MPa/s 、0.01MPa/s 和0.0067MPa/s 弹性模量的最小值分别是 2.736MPa 、2.362MPa 和2.231MPa ，这表明在较高加载速率下，关节软骨表现出较高的弹性模量。

工
程
力
学
301
载速率对流动速率的影响较小。在液体流动速率的 最大值上，水平方向的速率比垂直方向略高 10%。 当加载时间为 20s 时，软骨液体流动速率的云图随 加载速率的变化如图 7 所示。液体的水平流动速率 和垂直流动速率均随加载速率的增加而增大，但此 时的液体水平流动速率明显高于 0s 的流动速率， 靠 近外侧的流动速率仍高于中心区域的流动速率；液 体垂直流动速率却低于 0s 的流动速率， 流动速率由 中心区域向边缘区域依次减弱。而在液体流动速率图 4 不同加载速率下弹性模量随应变的变化关系 Fig.4 Variation of elastic modulus with strain under different loading rates
的最大值上，水平方向的速率比垂直方向高出 102 的数量级，这表明随着时间的增加，软骨内液体主 要集中在水平方向流动。
2.2
模拟结果 图 5 所示表示了不同加载速率下软骨表面中心
的接触应变随时间的变化关系。可以看出，接触应 变与时间呈非线性增加。当加载速率为 0.01MPa/s 时，加载时间 10s、50s 和 150s 的接触应变分别是 0.019、0.102 和 0.273。当加载时间分别达到 100s、 200s 和 300s 时，加载速率 0.02MPa/s、0.01MPa/s 和 0.0067MPa/s 对应的试验应变与模拟应变的误差 值分别为 0.023、0.014 和 0.002，这表明有限元模 拟的应变与试验测定的应变较为吻合，有限元的模 拟结果能够较为完整地反映软骨的变形过程。
(a) x 水平方向
图 5 不同加载速率下接触应变随时间的变化关系 Fig.5 Variation in experimental and fitted results with time under different loading rates
当压头与软骨表面刚刚接触时，软骨液体流动 速率的云图随加载速率的变化如图 6 所示，其中， x 和 y 分别表示液体流动的水平方向和垂直方向， 灰色区域表示软骨下骨，单位为 mm/s。在水平方 向上，靠近软骨外侧的液体流动速率高于软骨中心 区域的流动速率；在垂直方向上，靠近软骨表面中 心的液体流动速率大于其他区域的流动速率，但加

302
工
程
力
学
(b) y 垂直方向 图 6 0s 时在水平 x 和垂直 y 方向上的液体流动速率 Fig.6 Cartilage fluid velocity of in the horizontal x and vertical y direction at 0s
(b) y 垂直方向 图 7 20s 时在水平 x 和垂直 y 方向上的液体流动速速率 Fig.7 Cartilage fluid velocity of in the horizontal x and vertical y direction at 20s
图 8 所示表示了不同加载速率下软骨表面中心 点的力学参数与时间变化的关系曲线。可见，加载 速率对软骨表面中心的接触应力、孔隙压力及其两 者之间的比值有着显著的影响。孔隙压力也称为液 体承受的载荷[7]；孔隙压力与接触应力的比值称为 液体承载的大小，简称液载比。试验时选用的载荷 为 90N，在表面约产生的接触应力约为 2MPa。加 载速率 0.02MPa/s、0.01MPa/s 和 0.0067MPa/s 的最 大 接 触 应 力 分 别 是 1.849MPa 、 1.854MPa 和 1.860MPa。随时间的增加，液载比经历了先增加后 降低的变化。 当加载时间达到 2s 时， 软骨表面中心 点的液载比达到最大值。加载速率 0.02MPa/s 、 0.01MPa/s 和 0.0067MPa/s 对应的液载比分别是 0.374 、 0.279 和 0.274 。 在 软 骨 表 面 中 心 处 ， 0.01MPa/s 和 0.0067MPa/s 的孔隙压力和液载比的 差异较小，但显著低于 0.02MPa/s 的参数值。
(a) x 水平方向孔隙压力/MPa
图8 Fig.8
不同加载速率下接触应力、孔隙压力及其比值 随时间的变化关系 Variation in contact stress, pore pressure and their ratio with time under different loading rates

工程力学 303

3 讨论

关节软骨是一种固液耦合的多孔粘弹性材料，液体能够自由出入软骨内部，其变形量是液体流出软骨的宏观表现。在外力作用下，液体流出软骨表面，产生的变形量逐渐增加，液体承担的载荷比例逐渐降低，而软骨基质的承载荷逐渐增加。因此，随着应变的增大，关节软骨的弹性模量也随之增加。但当应变约为0.05时，关节软骨的弹性模量出现极小值，这可能是由加载初期的瞬间变形引起的。瞬间变形[17]只是软骨的轮廓变化，而没有体积的改变，是由于胶原纤维和软骨基质的瞬间移动，没有液体的流失，随之软骨内部液体压力急剧增加，液体承载比例将达到某一峰值，但在弹性模量上表现为极小值，如图4和图8所示。液体承载比例是软骨变形量的一种间接表现。在Ateshian的结果中，以液体为主的承担载荷比例达到0.95~ 0.99[18]，而图8中的液载比例却低于0.4。这是缘于此处的液载比例反映了表面中心点处的液体承载能力的大小，而不是反映整个软骨内部液体的承载能力。

通过压缩试验获得的数据是软骨变形的宏观体现，而通过有限元模拟获得的数据是软骨变形的微观体现，将两者相结合能够更好地理解关节软骨的变形过程。从图5的变形结果来看，有限元模拟的应变与试验测定的应变有细微的误差值，其误差是由有限元模型中软骨的线弹性模型引起的；而从总体上来看，有限元模拟的应变与试验测定的应变较为吻合，进而认为有限元结果较为完整地反映不同加载速率下的软骨变形。液体流动是软骨变形的微观表现，在图6和图7中发现液体流体速率具有显著的时变性。随着时间的增加，液体水平方向上的速率与垂直方向上的速率比值越来越大，从0s 时的10%到20s的102数量级。这显示随着时间的增加，软骨内液体集中在水平方向流动。这可能与试验压缩模式有关。在压缩试验和有限元模拟中，采用的软骨单向未约束的压缩模式，也就是在压缩过程中对软骨试样在水平方向上的变形未施加约束，进而导致液体的流动速率在水平方向上比垂直方向上的大一些。

通过上面一系列试验结果可以看出，加载速率对软骨的应变、弹性模量、液体流动速率和孔隙压力有一定的影响。当加载速率为0.01MPa/s和0.0067MPa/s时，软骨弹性模量和孔隙压力的差异较小，但与加载速率0.02MPa/s对应的弹性模量和孔隙压力的差异较为显著。过大的加载速率会导致软骨内部的压力异常升高，而这些内部压力在极短时间内得不到合适途径进行释放，有可能会破坏软骨基质中网状的胶原纤维，使得这些纤维被拉长或者断裂，进而形成软骨的局部损伤，同时，这也使得更多的流体从软骨内部流出。从图7中发现，当接触时间为20s时，在水平方向上加载速率0.02MPa/s的流动速率最大值约为0.0067MPa/s的流动速率最大值的2.54倍。关节软骨在运动意外或者车祸等情况下遭受过高的异常加载速率时，软骨基质受到一定程度的损伤，从而有可能产生急性关节创伤等软骨退变或损伤。因此，不同加载速率下关节软骨的变形特性有助于深入理解在异常应力速率下关节软骨基质的损伤机制。

4 结论

关节软骨是一种固液耦合的多孔黏弹性材料，软骨变形是液体流出表面的宏观表现。从现有的试验结果和有限元模拟中看出，加载速率对软骨变形和孔隙压力有着显著影响；但当加载速率低于某一值时，软骨变形对加载速率的依赖性降低；而过高的异常加载速率可能致使关节软骨基质产生一定的损伤。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o1te.html