2015年12月17日646171976的高中物理组卷(1)

2015年12月17日646171976的高中物理组卷

一．解答题（共30小题） 1．（2013?宝安区校级模拟）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2×10 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷=1×10C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：

（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离； （2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；

（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？

8

5

﹣2

2．（2013?武侯区校级模拟）如图所示，直角坐标系xoy所决定的平面内，在平行于x轴的虚线MN上方、x＜0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场；在x＞0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一比荷k==10C/kg的带正电粒子从虚线MN上的P处，以大小υ0=20m/s、方向平行于y轴的初速度射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，粒子从磁场中射出时，出射点为Q且射出时的速度方向沿y轴负方向．已知磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动对电场、磁场的影响．求： （1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ． （2）P、O两点间的电势差U． （3）Q点的横坐标x．

（4）圆形有界匀强磁场的最小面积S．

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2

3．（2013?烟台二模）如图所示，真空室内有三个水平方向足够长的区域，区域I中存在按下图规律变化的匀强磁场B1（磁场垂直纸面向里时为正，

），区域Ⅱ中存在磁感应

强度为B2的匀强磁场，区域Ⅲ中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域沿电场方向的宽度为L三个区域的分界线沿水平方向且相互平行．t=0时刻一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A处以初速度v0垂直于分界线射入磁场，

T时粒子从P

点进入区域Ⅱ，运动一段时间后刚好能离开区域Ⅱ进入区域Ⅲ的电场中，最终在N点（图中未画出）离开电场，不计粒子重力，求：

（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；

（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程： （3）区域I在竖直方向的宽度；

（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小． 4．（2013?陕西校级二模）如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求： （1）电场强度的大小； （2）N点的坐标；

（3）矩形磁场的最小面积．

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5．（2013?船营区校级二模）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1），而轨道的圆弧形部分均光滑．将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E=

，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小；

（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力？

（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=

，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

6．（2013?新余二模）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．（已知重力加速度为g）

（1）求电场强度E的大小；

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（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h； （3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O′点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离y（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O′点释放到第一次回到O′点的时间T．

7．（2012?梧州一模）如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d＜x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的，不计重力和两粒子之间的相互作用力，求：

（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；

（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．

8．（2012?海南）图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示．当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于

．不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A．

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ （2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0＜t0＜π/4的范围内，t0应取何值？

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9．（2012?天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用． （1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，效数字）

应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有

10．（2012?四川）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？ （3）求A点距虚线X的距离s．

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11．（2012?石家庄校级模拟）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）； （2）磁感应强度的大小B．

12．（2012?常州学业考试）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强

，匀强磁场方向垂直

纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷

的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从﹣x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），

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g=10m/s．试求：

2

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系？ 13．（2012?浙江校级模拟）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=10C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

4

6

×10s后，

﹣5

电荷以v0=1.5×l0m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

（1）匀强电场的电场强度E （2）图b中t=

×10s时刻电荷与O点的水平距离

﹣5

（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

14．（2012?乐山模拟）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电

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子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：

（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？

（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？ （3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e） 15．（2012?肇庆二模）如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为

．不计电子重力．

（1）求两金属板之间电势差U；

（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；

（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．

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16．（2012?丰台区一模）如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为﹣q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下 电场强度大小为

．电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界

足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场． 运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小．

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系． （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹．

17．（2012?菏泽二模）如图甲所示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光．极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性电压．x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B=0.2T的匀强磁场．在y轴的（0，d/2）处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为=5×10C/kg、速度v0=8×10m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场．（粒子重力不计）求：

（1）电压U0的大小；

（2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离； （3）荧光屏发光区域的坐标范围．

7

5

18．（2012?新疆三模）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，

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横坐标为x0．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求 （1）粒子的比荷；

（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．

（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．

19．（2012?台州一模）如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、

2

y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y=﹣10x+x﹣0.025，单位：m）和直线DH（ y=x﹣0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T．现有大

﹣6﹣4

量质量为1×10kg（重力不计），电量大小为2×10C，速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180度之间． （1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；

（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；

（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标．

20．（2012?惠州三模）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）．求：

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（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；

（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同．

（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

21．（2012?南谯区校级模拟）在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场

中．

（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；

（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；

（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0． 22．（2012?南安市校级二模）如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对磁场圆心，以速度v0=

射入，带电粒子恰好水平射出磁场区，并进入电

场．所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T．（不计重力影响）．求： （1）磁感应强度．

（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向． （3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．

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23．（2012?城关区校级模拟）如图所示，在真空中半径为的圆形磁场区域里加上垂直于纸面向外的磁感应强度为B1=1T的匀强磁场，在圆形磁场区域外加上与B1方向相反的

4

匀强磁场B2，P、Q是圆周上过直径的两个点，从P点沿半径方向以v=1×10m/s射入一质

﹣10﹣6

量m=5×10kg，电荷 量q=5×10C的带电粒子，不计重力作用． 求：

（1）若要使该粒子从P出发，经B1、B2磁场，第一次从Q点沿半径方向射入圆形磁场区域，则所需磁场B2．

（2）粒子从P点射入后第一次回到P点经过的时间．

24．（2012?涪城区校级模拟）如图所示，在空间区域Ⅰ存在垂直纸面向里的磁感应强度为B=10T的匀强磁场，其边界为MN、PQ，其中PQ边界位置可以左右调节．在PQ右边空间区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，E=m/s其范围足够宽．在左边界的A点处有一个质量

﹣12﹣13

为m=1.0×10kg、带电量大小为q=1.0×10C的负电粒子，以速度V0=3m/s沿着与左边界成60°的方向射入磁场，粒子重力不计，求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径

（2）若带电粒子从边界PQ飞出磁场，进入电场，经过一段时间，运动到电场中的C点，速度刚好减为零．求满足此种运动情况的磁场宽度以及粒子从A点到C点的时间； （3）调节磁场与电场分界线PQ的位置，使粒子在磁场中运动的时间为t=π秒，恰好到达边界PQ时撤去磁场，同时将电场反向，粒子进入电场，经过一段时间到达D点，此时粒子速度方向与进入磁场时A点处的速度方向垂直，求粒子磁场中做圆周运动的圆心O点到D点的距离S．（结论可保留成根号形式）

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25．（2012?太湖县校级三模）如图所示，水平x轴是匀强电场的上边界线，xoy平面内的竖直线PQ是匀强电场、匀强磁场的分界线，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直于xoy平面向里（磁感应强度大小B未知）．质量为m、电荷量为q的带正电质点自y轴上的A（0，L）点以初速度v0水平向右抛出，经过一段时间后垂直于竖直线PQ射入匀强磁场．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小

．

（1）求竖直线PQ与y轴之间可能的距离；

（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，试指出在该区域应添加匀强电场E1的方向，并分别求出电场强度E1、磁感应强度B的大小； （3）在（2）问情形下，质点自A点抛出后经多长时间回到y轴？

26．（2012?章贡区校级模拟）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）

（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；

（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；

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（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．

27．（2012?新县校级模拟）如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，B板比A板电势高300V，即UBA=300V．一带正电的粒子电量q=10C，质量m=10kg，

6

从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×10m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上．已知MN边界与平行板的右端相距为L，两界面MN、PQ相距为L，且L=12cm．求（粒子重力不计） （1）粒子射出平行板时的速度大小v；

（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？

（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

﹣10

﹣20

28．（2012?桐乡市模拟）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×10m/s

﹣18﹣

的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10C，质量m=1×1024

kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；

（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

3

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29．（2012?徐州一模）如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力． （1）求磁场的磁感应强度B；

（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

30．（2012?海淀区校级三模）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=

，小球1带正电，其电量和质量比

=4C/kg，

所受重力与电场力大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空小支架上．小球1向右以v0=

的水平速度与小球2正碰，碰后经过t=0.75s再次相碰．设碰撞前后两

2

小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（g=10m/s）问： （1）电场强度E的大小是多少？

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（2）两小球的质量之比多少？

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2015年12月17日646171976的高中物理组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题） 1．（2013?宝安区校级模拟）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2×10 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷=1×10C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：

（1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离； （2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；

（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？

8

5

﹣2

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；

（2）随着电压的增大，粒子的偏转位移也增大；则能穿出电场的临界条件是粒子恰好打在板的最右端；由类平抛运动的规律可求得临界电压；由图可求得能进入磁场的粒子个数； （3）要使粒子运动时间最长，则粒子在磁场中转过的圆心角应最大；由几何关系可知，当粒子的轨迹与PQ相切时，其运动时间最长． 【解答】解：（1）t=0时刻，电压为0，粒子匀速通过两板进入磁场，

qv0B=m

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r==0.2m

r＜D，则粒子在MN边界射出磁场．

入射点和出射点的距离为s=2r=0.4m

（2）粒子在两板间做类平抛运动，刚好打到板最右端时， L=v0t1 =at1

=ma

U0=400V 则0～1s内能够进入磁场的粒子个数为n=

×1000=800

2

（3）假设两板加电压为U时，粒子向下偏转并进入磁场，刚好与磁场PQ边界相切， 在磁场中，qvB=m

由几何关系得，R+Rsinθ=D 在电场中，v=联立解得：θ=37 vy=

t1=v0tanθ

0

U=300V

U＜U0=400V，则当两板电压U=300V，且粒子向下偏转时，粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为

t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s） （n=0，1，2…） 答：（1）入射点和出射点的距离为0.4m；

（2）0～1s内能够进入磁场的粒子个数为800个； （3）粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s） （n=0，1，2…）

【点评】本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系． 2．（2013?武侯区校级模拟）如图所示，直角坐标系xoy所决定的平面内，在平行于x轴的虚线MN上方、x＜0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场；在x＞0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一比荷k==10C/kg的带正电粒子从虚线MN上的P处，以大小υ0=20m/s、方向平行于y轴的初速度射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，粒子从磁场中射出时，出射点为Q且射出时的速度方向沿y轴负方向．已知磁场的磁感应强度B=1.2T，不计粒子的重力，忽略粒子运动对电场、磁场的影响．求： （1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ．

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2

（2）P、O两点间的电势差U． （3）Q点的横坐标x．

（4）圆形有界匀强磁场的最小面积S．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）带电粒子从P点射入电场做类平抛运动，将O点速度分解，根据分速度与合速度的关系求出夹角θ．

（2）根据动能定理求出P、O两点间的电势差U．

（3）粒子射出电场后先做匀速运动，然后进入圆形有界磁场，根据几何关系确定圆心，根据轨道半径的大小求出Q点的横坐标．

（4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积S． 【解答】解：（1）带电粒子在匀强电场中y轴方向上做匀速直线运动，x轴方向上做匀加速直线运动，将O点的速度分解，有：

=．

解得θ=60°．

（2）根据动能定理得，因为比荷k==10C/kg 代入数据解得：U=6V． （3）根据

．

2

带电粒子在匀强磁场中的轨道半径：R=根据几何关系得：x=R+

=3R=1m．

（4）以粒子在匀强磁场中运动的轨迹的初末两点连线为圆的直径，该圆的面积为匀强磁场的最小面积． 该圆的半径r=Rsin60°=

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则S=．

答：（1）粒子从O点射出时速度υ与y轴间的夹角θ为60°． （2）P、O两点间的电势差U为6V． （3）Q点的横坐标x=1m．

（4）圆形有界匀强磁场的最小面积为

．

【点评】解决本题的关键知道粒子在匀强电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律、运动学公式以及几何关系进行求解． 3．（2013?烟台二模）如图所示，真空室内有三个水平方向足够长的区域，区域I中存在按下图规律变化的匀强磁场B1（磁场垂直纸面向里时为正，

），区域Ⅱ中存在磁感应

强度为B2的匀强磁场，区域Ⅲ中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域沿电场方向的宽度为L三个区域的分界线沿水平方向且相互平行．t=0时刻一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A处以初速度v0垂直于分界线射入磁场，

T时粒子从P

点进入区域Ⅱ，运动一段时间后刚好能离开区域Ⅱ进入区域Ⅲ的电场中，最终在N点（图中未画出）离开电场，不计粒子重力，求：

（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；

（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程： （3）区域I在竖直方向的宽度；

（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小． 【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律可得运动半径

（2）从t=0时间内粒子做的都是匀速直线运动，T到2T时间内由匀速直线运动公式可以求路程

（3）进入磁场后做圆周运动，由几何关系可得区域宽度．

时间转过的圆心角是，由此可以得到轨道半径，进而

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（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此可知转过的圆心角，进而得到在次区域运动的时间，半径，水平距离，在区域Ⅲ中做类平抛运动，由平抛规律可得水平位移，可得P点到N点沿水平方向的位移大小 【解答】解：

（1）由洛伦兹力提供向心力得：

解得：

（2）O到T时间内：

T到2T时间内：

故O到2T时间内通过的路程为：

（3）时粒子从P点进入区域Ⅱ做圆周运动，时间转过的圆心角是

因此R′=R（1﹣cosθ）=

区域Ⅰ的宽度为：H=x1+R+R′=

（4）粒子离开区域Ⅱ时，轨迹最低点切线水平，因此转过的圆心角是：粒子在区域Ⅱ的运动时间为：

粒子在区域Ⅱ的运动半径为：

粒子在区域Ⅱ的运动水平距离为：粒子在区域Ⅲ中做类平抛运动则： 竖直方向：水平方向：

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粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：答：

（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径

（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程：

（3）区域I在竖直方向的宽度；

（4）粒子在区域Ⅱ中运动的时间

粒子在P点与N点沿水平方向的位移大小为：

【点评】本题是典型的压轴题，难度相对比较大，但是此类题目一般都会分多问，而开始的一两问是比较基础的，因此这种题目应把握的原则是：保证得到前面的分，然后争取得到后面的分，即使会做后面的，也应在解答时，依据问题多列一些对应的公式，也有可能得公式分． 4．（2013?陕西校级二模）如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求： （1）电场强度的大小； （2）N点的坐标；

（3）矩形磁场的最小面积．

【考点】带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．

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【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动，射出电场后做匀速直线运动，进入在磁场中做匀速圆周运动，利用类平抛运动的规从电场中射出速度方向的垂线一，垂足为P，则P点为粒子射入磁场的入射点，N为从磁场中射出的初射点．以O′为圆心，ON为半径做圆如下图；该圆即是粒子运动的轨迹；做NP 的平行线与圆相切，再做MO′的两条平行线与圆相切，则这三条切线和MN围成的面积即是最小面积． 【解答】解：如图是粒子的运动过程示意图．

（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有

得

电场强度大小为：

（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：

=

，

由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在 磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R， 则：

，

代入数据得粒子做圆周运动的半径为：

由几何关系知：

所以N点的纵坐标为横坐标为

故N点的坐标为（2a，+a）

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（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为 L1=2R=

所以矩形磁场的最小面积为：

矩形磁场最小面积为

【点评】有该题看出，分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键 5．（2013?船营区校级二模）如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1），而轨道的圆弧形部分均光滑．将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E=

，重力加速度为g），求：

（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小；

（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力？

（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=

，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

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【考点】带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题． 【分析】（1）小环从C到A，洛伦兹力不做功，重力做负功，电场力做正功．小环对直轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．根据动能定理求解vA．

（2）小环在第一次通过轨道最高点A时，受到轨道的弹力FN，重力mg，洛伦兹力qvAB，电场力qE，四个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道的压力．

（3）由于0＜μ＜1，小环在直杆受到的重力与电场力的合力向上，大于滑动摩擦力μmg，则小环必能通过A点．分三种讨论研究：①小环恰好停在K点，②有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，③在D与D′点之间振动，小环在D或D′点速度为零．滑动摩擦力做功与路程有关，根据动能定理求解路程． 【解答】解：（1）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对直轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：

qE?5R﹣mg?5R=

可得：vA=

（2）过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有： FN+mg﹣qvAB﹣qE=m

解得 FN=11mg+qB

方向向下

（3）由于0＜μ＜1，小环必能通过A点，以后有三种可能：

①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，则在直轨道上通过的总路程为：S总=4R ②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理，有：qE?3R﹣mg?3R﹣μqE′S总=0 得：s总=

③还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间振动），由动能定理，有： qE?4R﹣mg?4R﹣μqE′S总=0得：s总=

答：（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小=； （2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力为11mg+qB （3）①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，S总=4R；

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，方向向下．

②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，s总=

．

③还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间振动），s总=

【点评】本题第（1）、（2）两问是常规题，是动能定理和向心力结合处理．第（3）问比较难，要分析小环最终可能停止的位置，考查分析推理能力，也是高考命题立意的重点． 6．（2013?新余二模）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．（已知重力加速度为g）

（1）求电场强度E的大小；

（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h； （3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O′点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离y（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O′点释放到第一次回到O′点的时间T．

【考点】带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题． 【分析】（1）带电小球恰能做匀速圆周运动，则小球所受重力与电场力相等，由此可以求出电场强度．

（2）小求组在混合场中做匀速圆周运动，速率不变，只有小球从进入磁场的位置离开磁场，然后做竖直上抛运动，才有可能回到出发点，由动能定理、牛顿第二定律可以求出释放点的高度．

（3）作出粒子的运动轨迹，作用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式，分别求出各阶段的运动时间，然后求出粒子运动的总时间．

【解答】解：（1）小球做匀速圆周运动，则mg=qE，电场强度E=（2）小球从进入磁场的位置离开磁场，才可能回到出发点， 小球运动轨迹如图所示；由几何知识得：轨道半径R=小球下落过程中，由动能定理得：mgh=mv﹣0，

2

；

d，

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由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：h=；

（3）当带电小球从距MN距离为3h处由静止下落时： 运动轨迹如图所示，由几何知识可得：R1=2d， 由动能定理得：mg?3h=mv1﹣0，

2

由牛顿第二定律得：qv1B=m

，

粒子在中间运动运动过程中，粒子速度方向与竖直方向成30度角， 由几何知识可得：y=（6﹣2）d， 粒子自由落体与竖直上升的总时间t1=2粒子做圆周运动的时间t2=粒子做运动运动的总时间t3=2

，

=4

，

，

一个来回的总时间T=t1+t2+t3=答：（1）电场强度为

；

++；

（2）小球释放时距MN的高度为；

（3）带电粒子的运动时间为++．

【点评】本题是一道难题，分析清楚粒子的运动过程、作出粒子运动轨迹，熟练应用动能定律、牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．

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7．（2012?梧州一模）如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d＜x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的，不计重力和两粒子之间的相互作用力，求：

（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；

（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，运用几何关系求出粒子的轨道半径，结合牛顿第二定律求出粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小．

（2）通过洛伦兹力提供向心力，得出a粒子在区域Ⅱ中的轨道半径是区域Ⅰ中的一半，结合几何关系得出a粒子离开区域Ⅱ时，a粒子的纵坐标．根据时间关系通过几何关系求出当a离开区域Ⅱ时，b粒子的纵坐标，从而得出a、b两粒子的y坐标之差． 【解答】解：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P'，如图

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得由几何关系得∠PCP′=θ ②，由①②③式得

④

① ③，式中 θ=30°

（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa（图中未画出轨迹），∠P′OaPa=θ′．

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

⑤

由①⑤式得 ⑥

⑦的平面上．由对称性知，Pa点与

C、P'和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于

P'点纵坐标相同，

即 y1=Ra1cosθ+h⑧式中，h是C点的y坐标

设b在I中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

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⑨

设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α．如果b没有飞出I，则

⑩， ，（11）

式中，t是a在区域II中运动的时间，而

（12），

（13）

由⑤⑨⑩（11）（12）式得

α=30°（14）

由①③⑨（14）式可见，b没有飞出．Pb点的y坐标为 y2=Rb1（2+cosα）+h 由①③⑧⑨式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 答：（1）粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小

．

．

．

（2）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差为

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，需掌握粒子在磁场中运动的轨道半径公式，能够正确地作出轨迹图，运用几何关系求解． 8．（2012?海南）图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示．当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于

．不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A．

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ （2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0＜t0＜π/4的范围内，t0应取何值？

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【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）粒子在里面做圆周运动，由此可以得到粒子在一个周期内的运动轨迹，进而可知夹角

（2）粒子P在时刻开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，

到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t=到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=到达A点，画出图，可得夹角 （3）若在任意时刻t=t0（

）粒子P开始运动，在t=t0到t=时间内，沿顺时针

时间内，沿顺时针方向运动个圆周，

方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为

此时磁场方向反转；继而，在t=到t=T时间内，沿逆时

针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为

，画

出图象，可得角度，进而得到时间． 【解答】解：

（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛仑兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有：

由①②式与已知条件得 T′=T

粒子P在t=0到t=时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在所示．

到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A，如图（a）

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OA与x轴的夹角θ=0 ④ （2）粒子P在

时刻开始运动，在

到

时间内，沿顺时针方向运动个圆周，

到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t=到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=到达A点，如图（b）所示，

时间内，沿顺时针方向运动个圆周，

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角 （3）若在任意时刻t=t0（

⑤

）粒子P开始运动，在t=t0到t=时间内，沿顺时针

方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为

⑥

此时磁场方向反转；继而，在t=到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为如图（c）所示，

⑦

第31页（共73页）

由几何关系可知，C、B均在O′O″连线上，且OA∥O′O″⑧ 若要OA与x轴成

角，则有

⑨，联立⑥⑨式可得

⑩

答：

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是0 （2）若t0=，则直线OA与x轴的夹角是（3）为了使直线OA与x轴的夹角为

的范围内，t0应取

，在0＜t0＜

【点评】本题是能力要求非常高的对带电粒子在磁场中圆周运动轨迹的分析，带电粒子在磁场中的运动，一般都会牵涉轨迹分析，但很少会有这么多的轨迹分析，轨迹分析是非常重要的技能，可以用这个题来锻炼自己对带电粒子在磁场中运动的轨迹分析能力． 9．（2012?天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用． （1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，效数字）

应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

第32页（共73页）

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理及向心力公式即可求解； （2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，根据Q=It、M=Nm，即可求解M；

（3）根据向心力公式求出半径R的表达式，进而表示出铀235离子在磁场中最大半径和铀238离子在磁场中最小半径，要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则铀235离子在磁场中最大半径小于铀238离子在磁场中最小半径，进而即可求解． 【解答】解：（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理得： qU=

…①

…②

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：Bqv=m

由①②解得：U=…③

（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q=It…④ N=…⑤ M=Nm…⑥

由④⑤⑥式解得：M=（3）由①②式得：

设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：

铀238离子在磁场中最小半径为：

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax＜Rmin 即：

则有：m（U+△U）＜m′（U﹣△U） 所以：

其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），其中铀238离子质量m′=238u 故解得：

0.63%

答：（1）加速电场的电压为；

第33页（共73页）

（2）在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量为（3）为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，

；

应小于0.63%．

【点评】本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们知道要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则铀235离子在磁场中最大半径小于铀238离子在磁场中最小半径，难度适中． 10．（2012?四川）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？ （3）求A点距虚线X的距离s．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题． 【分析】（1）匀速运动电场力等于重力，有冲量利用动量定理列方程求解即可． （2）碰撞过程动量守恒，圆周运动最低点合力提供向心力

（3）相对碰撞时，单摆到达最低点时可能经过的时间为单摆到达最低点时可能经过的时间为【解答】解：

（1）设小球P所受电场力为F1，则F1=qE

第34页（共73页）

，同向相碰时，

，本题要分情况讨论．

在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg 联立相关方程得

设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv 得

（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得 mv+mv0=（m+m）vm

此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F﹣（m+m）g=

vm

2

联立相关方程，得F=

（3）设P在磁场上方做匀速直线运动的时间为tP1，则tP1= 设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则 tP2=

设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有

由题意，有 tQ=tP1+tP2 联立相关方程，得

n为大于

′

的整数

设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有

同理可得

答：（1）匀强电场场强E的大小

其中n为大于，P进入磁场时的速率

；

的整数

（2）要使绳不断，F至少为

（3）若两球反向相碰，A点距虚线X的距离于

的整数

其中n为大

若两球同向相碰，A点距虚线X的距离于

的整数

其中n为大

第35页（共73页）

【点评】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能通过粒子的运动情况，正确分析受力情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，本题还考查了动量定理、动量守恒定律、单摆周期公式，综合性强，难度较大． 11．（2012?石家庄校级模拟）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）； （2）磁感应强度的大小B．

【考点】带电粒子在混合场中的运动． 【专题】压轴题． 【分析】（1）粒子在电场作用下做类平抛运动，加速度沿y轴负方向，根据平抛运动的基本公式可求出初速度，再根据圆周运动的对称性求出C点进入磁场时的速度为v，方向可通过几何关系求解．

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．通过几何关系表示出轨道半径R，进而求出B． 【解答】解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma ①

加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，

则有 h= ②

l=v0t ③ 由①②得：

④

⑤

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量

由①④⑤式得 =⑥

第36页（共73页）

设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα=⑦

由④⑤⑦式得：⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB=

⑨

．用β表示PA与y轴的夹角，

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有

由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h⑩

Rsinβ=l﹣RsinαⅠ 由⑧⑩Ⅰ式得： 由⑥⑨Ⅱ式得；

Ⅱ

答：（1）粒子经过C点时速度的大小为值为

；（2）磁感应强度的大小B为

．

，方向与水平方向的夹角的正切

【点评】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并应用几何关系解题，难度较大． 12．（2012?常州学业考试）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强

，匀强磁场方向垂直

纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷

第37页（共73页）

的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从﹣x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），

2

g=10m/s．试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系？

【考点】带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；电场强度；带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题． 【分析】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强

度E1；

（2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T0的通项表达式．

（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T0的范围，以及B0 T0应满足的关系． 【解答】解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．

=0.4s．

． ，

则qE1=2mg，解得E1=0.2N/C．

第38页（共73页）

（2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则

可得

．

．

使粒子从C点运动到D点，则有：解得：B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．

． ，

．

（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形： 由图可知

．

．

答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E1为0.2N/C． （2）磁感应强度B0为B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T0为

．

（3）交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足

．

【点评】本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性以及临界状态，运用数学几何知识综合求解． 13．（2012?浙江校级模拟）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=10C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过

4

6

×10s后，

﹣5

电荷以v0=1.5×l0m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

第39页（共73页）

（1）匀强电场的电场强度E （2）图b中t=

×10s时刻电荷与O点的水平距离

﹣5

（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．

（2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨

迹，由几何关系求出t=×10s时刻电荷与O点的水平距离．

﹣5

（3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间． 【解答】解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有： v0=at1 Eq=ma 解得：E=

=7.2×10N/C

3

（2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

=5cm

周期

=

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：=3cm

周期 =

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．

×10s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1﹣r2）=4cm

﹣5

第40页（共73页）

【点评】本题是一道带电粒子在电场与磁场中运动的综合题，难度较大，根据题意作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题． 16．（2012?丰台区一模）如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为﹣q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下 电场强度大小为

．电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界

足够远．玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场． 运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力．求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小．

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系． （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；共点力平衡的条件及其应用． 【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）分析小球在管中受力情况，由牛顿第二定律求出加速度．运用运动的分解法，研究小球在竖直方向的运动，由速度位移关系式求出小球从玻璃管b端滑出时竖直方向的分速度大小，再与水平方向速度合成求解小球从玻璃管b端滑出时速度的大小． （2）玻璃管向右匀速运动，根据平衡条件求解外力F随时间t变化的关系．

第46页（共73页）

（3）小球进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，根据数学知识研究小球的偏向角，再画出轨迹． 【解答】解：（1）由题意可知：E=动的加速度为： a=

．

，则有qE=mg，电场力与重力平衡，小球在管子中运

设小球从玻璃管b端滑出时竖直方向的分速度大小为vy，则：

所以小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为： v=

=

（2）玻璃管向右匀速运动，则有 F=Fx=Bvyq 又：vy=at=

则外力F随时间t变化的关系：F=．

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图1所示． t时间内玻璃管运动的距离为：x=v0t 根据牛顿第二定律得：qvB=m得：R=

由几何关系有：sinα=

第47页（共73页）

=

得：x1=

=

=v0t=x

可得：sinα=0，α=0

即小球飞离磁场时速度方向垂直磁场左边界向左，则小球的运动轨迹如图2所示． 答：

（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为

．

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程z中，外力F随时间t变化的关系为F=

．

（3）画出小球离开玻璃管后的运动轨迹如图2所示．

【点评】本题小球在重力、电场力、洛伦兹力作用下的运动，采用非常规的运动分解法．要注意洛伦兹力大小F=qvB，v应是垂直于F方向的分速度．第（3）问不能只定性画出轨迹如图2所示，要通过定量计算精确研究轨迹如图2所示． 17．（2012?菏泽二模）如图甲所示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光．极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性电压．x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B=0.2T的匀强磁场．在y轴的（0，d/2）处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为=5×10C/kg、速度v0=8×10m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场．（粒子重力不计）求：

（1）电压U0的大小；

（2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离； （3）荧光屏发光区域的坐标范围．

7

5

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题． 【分析】（1）粒子在极板间先做类平抛运动，后做匀速直线运动，由匀速运动规律、牛顿第二定律、匀变速运动规律可言求出加速电压．

（2）在半周期奇数倍时刻射入极板间的粒子偏移量最小，由类平抛运动知识可言求出最小偏移量．

第48页（共73页）

（3）粒子离开电场后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后确定荧光屏发光区域范围． 【解答】解：（1）对t=0时刻进入板间的粒子先在板间偏转， 后匀速运动，如图中轨迹1所示，粒子在板间做类平抛运动， 在水平方向：l=v0t

﹣8

解得：t=10×10s=T，

在竖直方向：=a（）+（a?）， 由牛顿第二定律得：解得：U0=1.62×10V； （2）当粒子从t=

T（n=1、2、3…）时刻射入时偏转量最小，

4

2

=ma，

如图中轨迹2所示，类平抛运动，最小偏移量： ymin=a（）

ymin=0.015m；

（3）所有粒子进入磁场时速度均为v，与x轴夹角均为α，半径为R， tanα=v=

粒子轨道半径：R=

=

，

==0.1m，

，

2

t=时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为△x， 粒子束进入磁场的宽度为△x，由几何关系：

=cotα，

解得：△x=0.04m，

粒子在磁场中偏转的距离为L， L=2Rsinα=0.12m，

t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x1，

﹣2

x1=﹣（L﹣l）=﹣4×10m，

t=时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为x2，

x2=x1+△x=0，

﹣2

荧光屏发光区域的坐标范围为﹣4×10m≤x≤0； 答：

4

（1）电压U0的大小为1.62×10V；

（2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离为0.015m； （3）荧光屏发光区域的坐标范围是﹣4×10m≤x≤0．

第49页（共73页）

﹣2

【点评】粒子在极板间做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，熟练应用匀速匀速、匀变速运动的运动规律、牛顿第二定律，即可正确解题． 18．（2012?新疆三模）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，横坐标为x0．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求 （1）粒子的比荷；

（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．

（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．

【专题】压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题． 【分析】（1）（2）两问是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，代

入公式即可解答．第（3）问是带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，先求出时

间，再代入运动学公式就可以算出电场强度E．

【解答】解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

解得粒子运动的半径：

，

由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为：

第50页（共73页）

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