2012年数学中考模拟

2012年数学中考模拟题

（满分120分，时间100分钟）

学校： 班级： 姓名： 分数：

一、选择题（共36分） 1．?5的相反数是（ ）

A．5 B．?5 C．

15 D．?15 2．在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮

食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（ ） A．5285?10 B．52.85?103 C．5.285?103 D．5.285?104

3．若使分式x2?2x?3x2?1的值为0，则x的取值为

（ ）

Ａ．1或?1 Ｂ．?3或１ Ｃ．?3 Ｄ．?3或?1 4．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ） Ａ．八边形 Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形

5．我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（ ）

城市 北京 上海 重庆 杭州 苏州 广州 武汉 温度（℃） 26 25 31 29 29 31 31 A．29，28

B．31，29

C．26，30

D．25，31

6．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内切

7．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（ ）

2—3250.16 A．12

B．1

4

C．3

4

D．1

8．已知：2?23?22?23，3?3344558?32?8，4?15?42?15，5?24?52?24，?，若 10?ba?102?ba符合前面式子的规律，则a?b的值为（ ）

A．179 B．140 C．109 D．210

9．下列说法不正确的是 （ ）

1A．某种彩票中奖的概率是1000，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

10．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．

正方体纸盒纸盒剪裁线A． B. C. D.

11、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

A、2011 B、2012 C、2013 D、2014 12、 如图．直线y??x?b(b?0)与双曲线y?kx(x?0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论：（ ）

①OA=OB ②△AOM≌△BON ③若∠AOB=45°．则S?AOB?k ④当AB=2时，ON=BN=l，其中结论正确的个数为 A．1

B．2 C．3 D. 4

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

13．在函数y＝2

x－2

中，自变量x的取值范围是 。

14．一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于

______ cm2（结果保留?）．

15．如图，直线y1=ax+b与y2=mx+n(a、b、m、n均为常数且a≠0, m≠0)交于点A，根据图象回答：关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为______．

16．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要 个五边形． 17．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan?ODA? ．

y_ A 2 -2O-12x y1=ax+b y2=mx+n（第17题）

（第15题）

第16题

三、解答题18、计算：

． （8分）

19、小强在天鹅广场放风筝．小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据

2≈1.41，3≈1.73 ）

（9分）

20、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （10分） A（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

41DE3 2F BCG 20题图21、如图1，抛物线y??14x2?14x?3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y?kx?b交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；⑵如图2，质地均匀的正四面

体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点P?m,n?落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？（10分） y B -1 3 A C 图2

0 x D(5,

图22、市政府决定2010年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2009年增加了1250万元．投入资金

的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2010年投入“需方”的资金将比2009年提高30%，投入“供方”的资金将比2009年提高20%．（10分）（1）该市政府2009年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2010年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元（3）该市政府预计2012年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2010～2012年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2010～2012年的年增长率．

23、如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．（10分） （1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；（3）若以图中已标

明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点

为 或 或 ．

24、已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（12分） （1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当

时，设以C为顶点的抛物线

y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

答案

一、选择题：1、A 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、A 11、C 12、D

二、填空题：13、x?2 14、20? 15、X>-2 16、10 17、2 三、解答题：

18、

．

19、19米 20解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD

在△ABE和△DAF中

???2??1?AB?DA ???4??3∴△ABE≌△DAF--

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900 ∴∠AFD=900-

在正方形ABCD中， AD∥BC ∴∠1=∠AGB=300 在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2

∴AF=3 DF =1由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE=3?1

21、：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；

直线AD解析式：y??14x?34.

⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：

第一次 第二次 －1 1 3 4 （－（－（－（－－1 1，－1） 1， 1） 1，3） 1，4） （1，（1， （1，（1，1 －1） 1） 3） 4） （3，（3， （3， （3， 3 －1） 1） 3） 4） （4，（4， （4， （4， 4 －1） 1） 3） 4） 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝

716. 22、解：（1）该市政府2009年投入改善医疗服务的资金是：

6000?1250?4750（万元）

（2）设市政府2009年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，

由题意得??x?y?4750，?(1?30%)x?(1?20%)y?6000.

解得??x?3000，

?y?1750.?2010年投入“需方”资金为(1?30%)x?1.3?3000?3900（万元）， 2010年投入“供方”资金为(1?20%)y?1.2?1750?2100（万元）． 答：该市政府2010年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． （3）设年增长率为x，由题意得

6000(1?x)2?7260， [来源:学科网]

解得x1?0.1，x2??1.1（不合实际，舍去）

增长率是10%．

23、解答：（1）∵PG平分∠EPF， ∴∠DPO=∠BPO， ∵OA∥PE， ∴∠DPO=∠POA， ∴∠BPO=∠POA， ∴PA=OA；

（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，

∵tan∠OPB=，∴PH=2OH，

设OH=x，则PH=2x，

由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH﹣PA=2x﹣10， ∵AH2+OH2=OA2，∴（2x﹣10）2+x2=102， 解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8， ∴AH=6，∴AB=2AH=12；

（3）P、A、O、C； A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B．

24分析：（1）①由题意得．②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为

是，h最大．

解答：解：（1）①C（1，2），Q（2，0）

②由题意得：P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0） 分两种情况讨论： 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3﹣t=t，∴t=1.5 情形二：当△AQC∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3∴△AOB是等腰直角三角形∴△ACQ也是等腰直角三角形∵CP⊥OA∴AQ=2CP，即t=2（﹣t+3）∴t=2∴满足条件的t的值是

1.5秒或2秒．

（2）①由题意得：C（t，﹣

）

∴以C为顶点的抛物线解析式是y=

，由y??34x?3组方程组 解得．

过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90° ∵DE∥OA∴∠EDC=∠OAB ∴△DEC∽△AOB∴

∵AO=4

，

AB=5

，

DE=∴CD=

②∵，CD边上的高=，∴

，∴S△COD为定值．

要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO=90°∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA

又∵CP⊥OA∴Rt△PCO∽Rt△OAB ∴

，OP=

，即t=

∴．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o1o6.html