启东市长江中学2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）月考

数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，分式的个数为（ ）

，A．5

B．4

，C．3

，D．2

，

，

．

2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5 3．若分式A．x≠3

C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

4．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 5．如果

=，那么的值是（ ）

A． B． C． D．

6．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）

A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2 C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]

D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

C．扩大2倍

D．扩大4倍

7．如果把分式A．不变

B．缩小2倍

8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2

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C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 9．若分式A．0

D．a2﹣b2=（a﹣b）2

的值为0，则x的值为（ ）

B． C．﹣ D．

10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ） A．4

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：①x2?x3= ；②（﹣2y2）3= ；③

= ．

B．5

C．16 D．25

12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是 ．

13．多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ．（填上一个你认为正确的即可）

14．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是 ．

15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．

16．观察下列各等式：现的规律，计算：

，，，…根据你发

= （n为正整数）．

第2页（共17页）

17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ，ab ． 18．已知关于x的分式方程

三、解答题（共7小题，满分86分） 19．因式分解： （1）3x﹣12x3

（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2． 20．计算： （1）（

﹣）÷

=1的解是非正数，则a的取值范围是 ．

（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy） （3）92×88（用简便方法计算）

（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算） 21．解方程： （1）（2）

=3

．

，其中x=﹣1．

22．先化简，再求值：

23．有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学

把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事． 24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平

第3页（共17页）

均每天的施工费用最多为多少万元？

25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A、提取公因式B．平方差公式

C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

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2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学八年级

（上）月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，分式的个数为（ ）

，A．5

B．4

，C．3

，D．2

，

，

．

【考点】分式的定义．

【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【解答】解：故选：C．

2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5

C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5

，

，

是分式，共3个，

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解． 【解答】解：A、a2?a3=a5，原式计算错误，故本选项错误； B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误； D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确． 故选D． 3．若分式A．x≠3

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3

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【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义时，分母不等于零． 【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式故选A．

4．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 【考点】完全平方式．

【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．

【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式； B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式． 故选A． 5．如果

=，那么的值是（ ）

有意义．

A． B． C． D． 【考点】比例的性质．

【分析】根据分比性质，可得答案． 【解答】解：=，

由反比性质，得=， 故选：C．

6．为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）

=，由分比性质，得

A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y+1）]2 C．[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]

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D．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

【考点】平方差公式．

【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点进行计算即可． 【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]， 故选C．

7．如果把分式A．不变

中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

C．扩大2倍

D．扩大4倍

B．缩小2倍

【考点】分式的基本性质．

【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y， 得

=

=

，

可见新分式与原分式相等． 故选A．

8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

D．a2﹣b2=（a﹣b）2

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答． 【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选A．

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9．若分式A．0

的值为0，则x的值为（ ）

B． C．﹣ D．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：若分式开方得x1=，x2=﹣．

当x=时，分母为0，不合题意，舍去． 故x的值为﹣． 故选C．

10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ） A．4

B．5

C．16 D．25

的值为0，则4x2﹣1=0且2x﹣1≠0．

【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25， =x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25， =（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，

∴当（x﹣2y）2=0，4（x+1.5）2=0时，原式最小， ∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16， 故选：C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：①x2?x3= x5 ；②（﹣2y2）3= ﹣8y6 ；③

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= ﹣ ．

【考点】约分；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算； ②根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算； ③约分即可．

【解答】解：：①x2?x3=x2+3=x5；

②（﹣2y2）3=（﹣2）3?y2×3=﹣8y6；

③=﹣．

．

故答案是：①x5；②﹣8y6；③﹣

12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是 ﹣32 ． 【考点】平方差公式．

【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解． 【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32． 故答案为：﹣32．

13．多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 4a或﹣4a或4a4 ．（填上一个你认为正确的即可） 【考点】完全平方式．

【分析】分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．

【解答】解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2， 可加上的单项式可以是4a或﹣4a，

②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2， 可加上的单项式可以是4a4，

综上所述，可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4．

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14．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是

=

．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程． 【解答】解：设甲班每天植树x棵， =

．

=

．

故答案为：

15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4．

【考点】完全平方公式．

【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

16．观察下列各等式：现的规律，计算：

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，， =

，…根据你发 （n为正整数）．

【考点】分式的加减法．

【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是

，化简即可．

）=2（1

【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣﹣

）=

．故答案为

．

17．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b= ﹣31 ，ab =56 ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13） =（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13） =（3x﹣7）（x﹣8）， =（3x+a）（x+b）， ∴a=﹣7，b=﹣8， 故a+3b=﹣7﹣24=﹣31， ab=56．

故答案为：﹣31，56．

18．已知关于x的分式方程且a≠﹣2 ．

【考点】分式方程的解．

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．

【解答】解：去分母，得a+2=x+1， 解得：x=a+1， ∵x≤0，x+1≠0， ∴a+1≤0，x≠﹣1，

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=1的解是非正数，则a的取值范围是 a≤﹣1∴a≤﹣1，a+1≠﹣1， ∴a≠﹣2，

∴a≤﹣1且a≠﹣2．

故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．

三、解答题（共7小题，满分86分） 19．因式分解： （1）3x﹣12x3

（2）（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）； （2）原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．

20．计算： （1）（

﹣）÷

（2）[（x+y2）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2xy） （3）92×88（用简便方法计算）

（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）

【考点】分式的混合运算；整式的加减；平方差公式；整式的除法． 【分析】（1）先计算括号内的算式，然后化除法为乘法进行计算； （2）利用平方差公式计算中括号内的式子，然后计算除法； （3）根据平方差公式计算解答即可；

（4）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=

×=x﹣1；

（2）原式=[（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）]÷（﹣2xy）

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=4xy÷（﹣2xy） =﹣2；

（3）92×88 =（90+2）（90﹣2） =902﹣4 =8100﹣4 =8096；

（4）原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]2014×（﹣0.125） =12014×（﹣0.125） =﹣0.125．

21．解方程： （1）（2）

=3

．

【考点】解分式方程．

【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：2x+1=3x﹣3， 解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解； （2）去分母得：4x+2x+6=7， 移项合并得：6x=1， 解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

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22．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．

，其中x=﹣1．

【分析】首先把括号里面通分，再把除法变成乘法，然后把分式的分子分母分别分解因式，再约分化简即可． 【解答】解：原式=

?

，

==x﹣2，

?，

把x=﹣1代入得：原式=﹣1﹣2=﹣3．

23．有这样一道题：“计算：

的值，其中x=2012．”甲同学

把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事． 【考点】分式的化简求值． 【分析】首先把分式

化简，可得分式的值等于0，所以

x=2012或x=2017时，算式的值都是0，所以甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的，据此解答即可． 【解答】解：

==x﹣x =0，

×﹣x

∴x=2012或x=2017时，算式的值都是0，

∴甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．

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24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；

（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得

解得：x=120

经检验，x=120是原方程的解

∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．

答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；

（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得 120a≤0.8×180 a≤1.2

∵a取最大值∴a=1.2

答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．

25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

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=y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ． A、提取公因式B．平方差公式

C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2）4 ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底． （3）按照例题的分解方法进行分解即可．

【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；

（3）设x2﹣2x=y．

（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1， =y（y+2）+1， =y2+2y+1， =（y+1）2， =（x2﹣2x+1）2， =（x﹣1）4．

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2017年1月19日

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