半导体物理基础

半导体物理简介

半导体物理简介

1. 半导体材料介绍

半导体的种类

半导体的键结与晶格结构

半导体中的导电载子---电子与电洞 产生与复合

带沟与半导体的光电特性 半导体的掺杂

2. 半导体之导电行为 移动电流与扩散电流 多出载子的传导行为

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半导体物理简介

本章是要简介以半导体为基础的近代电子学中的基本概念，包括半导体材 料、基本半导体组件，以及应用。这里仅提供简单且直觉的物理图像，严谨的探 讨与推导公式不在描述的范围内。

电子技术的进步造就了我们目前信息计算机产业的发展，更改变了我们日常生 活形态，甚至人类的思考模式、文化活动以及国家间之政治与军事的互动。电子 技术中的主角就是半导体。因此，我们将由半导体材料的种类及特性开始介绍， 并就他的重要导电行为加以讨论，再来介绍最基本的半导体组件---二极管。对于 二极管有了初步了解后，三极体（或称为双极晶体管 BJT）的特性就很容易能够 掌握。场效晶体管（FET）的操作原理和三极体完全不相同，这里会特别介绍在 近代计算机中用得最多的金氧半场效晶体管（MOSFET）。除了基本组件的原理描 述外，对于一些特殊功能的组件，例如发光二极管、二极管雷射、高频晶体管等， 均将略加介绍。最后我们将就集成电路技术的内容及发展做简短的描述，并探讨 他们在现代人类生活中扮演的角色。

1 半导体材料

半导体(semiconductor)顾名思义系指导电度介于导体与绝缘体的物质，图 1 将一些常见材料依其导电度（下方横轴）标出，上方横轴所标示的是对应的电阻 率。半导体的导电度大约介于 10-8到 103 S/cm 之间，范围相当的广，即使是同 一半导体材料的分布也很大，这主要是由于半导体的导电性很容易受到杂质、温 度及光照等制备及环境条件的影响。也正是由于半导体的这个多变的特性，使得 他能够有多样性的应用。

图 1 一些常见材料依其导电度（下方横轴）及电阻率（上方横轴）标出。

半导体的种类

半导体材料依其构成的元素可分为元素半导体（element semiconductors ）以

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及化合物半导体(compound semiconductors)。元素半导体，例如硅(silicon, Si)、 锗(germanium, Ge)，由单一的四价元素（有四个价电子）所形成。常见化合物半 导体又可依照成分元素的周期表分类分为四四族化合物半导体（如碳化硅 SiC、

硅锗合金等）、三五族化合物半导体（如砷化镓 GaAs、氮化镓 GaN、磷化镓 GaP、 砷化铟 InAs 等二元化合物，及砷化铝镓 AlGaAs、磷化铟镓 GaInP、氮化铟镓 GaInN、磷砷化铟镓 InGaAsP 等三元或四元化合物）、以及二六族化合物半导体 （如硫化镉 CdS、鍗化镉 CdTe、硫化锌 ZnS 等）。图 2 是周期表内二价到六价的 元素，大部分的半导体是由这些元素所组成。

图 2 和半导体相关之周期表

元素半导体中的硅是目前工业中最主要的半导体材料，其原因在于硅在地球 表壳中存量丰富，又能在上面长出质量良好的氧化层，适合大规模的集成电路的 制作。其它半导体则依其特性各有不同的用途，例如三五族半导体有优良的发光 特性以及快速的电子传导特性，因此在光电产业及通讯电子方面就占有非常重要 的角色。

半导体的键结与晶格结构

半导体的特性和其组成原子间的键结以及晶格结构有密切的关系。以硅和锗 为例，原子最外层有四个价电子，若最邻近原子数为 4，则原子间的键结形式为 所谓的 sp3混成轨道形成之共价键(covalence bond)，所形成的晶格结构和钻石相 同，称为钻石结构(diamond structure)，图 3(a)是他的一个单位立方晶格中原子排 列的情形，实际的结构就是以此为单位重复的在空间中排列。钻石结构可以看成 是两个相同的面心立方晶格（由正立方体 8 个顶点及 6 个面的中心点组成），在 沿着对角线方向相错四分之一个对角线长度排列。我们可以看出钻石结构是一个 很空洞的结构。

三五族化合物半导体（例如砷化镓）的平均价电子数也是 4，五族元素多出 1 个电子刚好补足三价元素之不足，因此可以形成和钻石结构类似的晶格，称做闪

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锌(Zincblende)结构，如图 3(b)所示，其中每一个三族元素（镓）有 4 个最邻近的 五族元素（砷），同样的每一个五族元素（砷）有 4 个最邻近的三族元素（镓）。

图 3 常见的半导体晶格结构：(a)钻石结构，(b)闪锌结构。

并非所有的化合物半导体都是闪锌结构，有一些二六族化合物半导体，例如 硫化镉及硫化锌等，则形成以六方晶格为基础之乌采(Wurtzite)结构，原子密度 较闪锌结构致密。这些化合物用途较局限，在此不再详述。

在讨论半导体的键结与导电特性时，如图 3 之立体图使用上并不方便，通常 我们可以将三维的键结用二维的图像代表。在图 4 中每一个硅原子在同一平面有 四个最邻近原子，各原子间以一个共价键连结，而每一个共价键由两个电子组 成。这里还要强调一下，这个平面图像只是为了讨论方便，实际的结构还是要回 归到三维的排列。

图 4 硅键结的平面图像

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例题 1

在温度 300K，硅的单位立方晶格的边长 a（称为晶格常数，lattice constant） 为 5.43? ，计算硅每立方公分所含之原子数及质量密度。 解：

由图 3(a)，一个单位立方晶格中包含 8 个八分之一的顶角原子、6 个二分之一的

1

1

面心原子、及 4 个内部的完整原子，故共8????6 ????4 ??8 个原子。 有 8 2 每立方公分所含之原子数为

8

??

8 ??8

3

?

??

质量密度为

a 3

(5.43 ??10 cm)

3

??22 5.0 10 原子/cm

3 22 ??每立方公分原子数 原子量 ??5.0??10 (

原子/cm (g/mole)

23

) ??28.9 ??2.33 g/cm

3

亚佛加厥常数

6.02 ?10 ( 原子/mole)

半导体中的导电载子---电子与电洞

由上面讨论我们知道半导体中原子间的键结都是共价键，假如所有的共价键 都是完整的，晶格中就没有可导电的自由电子，那么他应该是绝缘体才对。在实 验上发现，即使是很纯的半导体，例如硅，在室温时还是有些许的导电度，而且

温度上升，导电度会增加。这些导电度来自于在室温时，少部分共价键中的电子 吸收了足够的热能跳出他的键结位置，进入共价键间的空间，而大部分的键结还 是完整的，只要电子不回到空出的键结位置，他可以在晶格的空间中游动，因此

可以导电。这个可以移动的电子我们称为导电电子 (conduction electron)。图 5(a) 表示在 A 位置的电子吸收足够的能量，跳出共价键的位置，形成导电电子。 在图 5(a)中我们同时可以看到，电子跳出后在 A 还留下了一个空位，其它共 价键的电子，有可能去填充此空位，例如图 5(b)中之 B 位置的电子去填了 A 之 空位，造成空位的位置由 A 移到 B。在没有空位时，由于原子核的电荷和电子 的电荷完全抵销，故不带电，成电中性；而在空位附近由于少了个电子，等效上

是带了一个基本单位的正电。因此，空位的移动，我们可以看成是一个正电荷的

移动，也可以导电。这个能够导电的空位称为电洞(hole)，我们把他当成一个带 有单位正电荷的粒子。导电电子与电洞均可导电，都称为载体(carriers)。

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图 5 (a)在 A 位置的电子跳出共价键的位置形成导电电子；(b)B 位置 的电子去填了 A 之空位，造成空位的位置由 A 移到 B。

电洞在电场中的行为真的像一个带正电的粒子吗？我们可以利用图 6 的一维 简化图像来说明。图 6(a)代表完全填满的共价键，即使外加了电场，也不会有电 流产生。假如某一位置的电子被移除了，所留下的空位由于原子核的带电，等效 上带了一个基本单位的正电，如图 6(b)中最上图。加上正向电场（向右）后，只 有空位右方的电子可以移到空位上，其它的电子没有空位可填，依旧不移动。图 6(b)是在几个时间电子及空位的位置图，很容易可以看出虽然电子是向左移动， 但空洞的位置却向右沿着电场方向移动，和一个正电粒子相同。图 6(c)只将空洞 的位置画出，其它电中性的部分忽略掉，这就是一个电洞受电场影响而运动的图 像。

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图 6 (a)完全填满的共价键；(b)一位置的电子被移除了，加上正向电场（向 右）后，只有空位右方的电子可以移到空位上；(c)一个电洞受电场影响而 运动的图像。

在纯的半导体中，导电电子与电洞是成对出现的，也就是说一个电子离开共 价键形成导电电子的同时一定留下一个电洞，因此电子的浓度 n(1/cm3)和电洞的 浓度 p(1/cm3)必然相同，即

n=p=ni=pi，

(1)

ni 及 pi 代表纯半导体中之导电电子及电洞的浓度，或称固有浓度(intrinsic concentration)。纯半导体我们有时候也成他做固有半导体(intrinsic

semiconductor)，对应于后面会提到的掺有杂质的非固有半导体(extrinsic

semiconductor)。ni 是温度的函数，温度升高，平均被破坏的共价键变多，固有电 子电洞的浓度增加，导电度增加。表 1 是常见的半导体硅、锗和砷化镓在室温的 ni。以硅为例，ni=1.45×1010 cm-3，远小于例题 1 中之硅原子密度 5.0×1022 cm-3， 平均约每 3×1012个原子才贡献一个导电电子与电洞！！纯的硅导电度不是很 好，用途有限。

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表 1 常见半导体在室温的固有电子浓度及带沟 半导体种类 锗(Ge) 硅(Si) 砷化镓(GaAs)

固有电子浓度 ni (cm-3) 2.4×1013 1.45×1010 1.79×106 带沟 Eg (eV) 0.67 1.12 1.42 产生与复合

在共价键中的电子必须吸收足够的能量才能跳出形成电子与电洞，而所需之 最小能量称做带沟(band gap) Eg，而这个过程叫做产生(Generation)，所吸收的 能量可以是晶格的振动能量（热能），光子的能量（辐射），或高速粒子的能量。 当能量不足时，共价键的电子并不吸收。带沟的大小，一般以电子伏特(eV)为单 位，和共价键的强度有关，共价键强度愈强，带沟愈大，键愈弱则带沟愈小。表 1 也列出了常见半导体的带沟，硅的带沟较锗为大，也就是说硅的共价键较锗 强，在室温时破坏的共价键较少，固有的导电电子电洞的浓度硅就较锗为低。同 样的四价元素碳(C)，排列成和硅相同的钻石结构，由于共价键非常的强，带沟 远比硅大，在室温时几乎没有导电电子与电洞，故为绝缘体。当然这里应该可以 想得到，当温度够高时，钻石也可以是半导体！！

当导电电子在晶格中碰到了电洞，他们有机会结合形成填满的共价键，并放 出和带沟差不多的能量，放出能量的形式一般可以是热能（晶格的振荡）或光子。 这个过程我们称为复合(Recombination)。

产生与复合互为逆反应，我们可以用类似化学反应式的形式写出：

共价键 ???复合（放出能

量）??????

产生（吸收能量）

??????????

e??h

-?

(2)

这个可逆反应的反应热大约是带沟的能量。其中 e-代表导电电子，h+代表电洞。

室温时的导电电子和电洞浓度就是这个可逆反应到达平衡后的平衡浓度，当温度 升高时，平衡浓度上升。

这里要对光的吸收与放出多做一些说明。一般而言，光被吸收或产生是以光 子为单位，一个光子的能量 E 和他的频率 v 成正比，即

(3)

比例常数 h 称为菩朗克常数(Plank constant)，数值约为 6.626×10-34 J·s =4.136×10-15 eV·s。共价键中的电子可以吸收一个能量较带沟大的光子，产生一 电子电洞对；一个导电电子也可和一个电洞复合放出一个能量和带沟相当之光 子。产生和复合过程中，吸收或放出两个或两个以上能量低于带沟的光子的机率 非常非常的低。

E ??hv

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带沟与半导体的光电特性

半导体能够在光电产业扮演重要的角色，主要是靠半导体吸收和放出光子的 特性。以硅为例，他的带沟是 1.1eV，对应到光谱上的红外线，部分红外线及可

见光的光子能量均比硅的带沟大，也就是说这些光子入射到硅芯片上，可被共价

键的电子吸收产生电子电洞对，导电率因此升高，光的讯号转也就换成电的讯

号。这个特性可以用来侦测能量比带沟大的光子，制作出来的光电组件叫做光侦 测器(optical detector)。现在市面上一般的手提摄影机或数字相机，即是用一以硅 芯片为基础的二维光侦测器数组放在透镜之后代替传统的底片，用来记录光学影

像。若想侦测波长更长的光子，就应考虑带沟更小的材料。

半导体导电电子和电洞复合时可以放出能量约和带沟相同之光子，可以利用 来制作光源。图 7 是在可见光附近半导体材料对应不同光波长（或颜色）的对照 图。例如砷化镓的带沟为 1.4eV，相当于波长约 0.9 ??m 的红外光，可被用来做红 外光发光二极管或雷射二极管的材料。如果要做可见光的光源，那就必须利用到 带沟能量和可见光光子相同的材料，红光的能量约在 1.7 到 1.8eV，一般要使用 磷砷化镓(GaAsP)类的三元化合物。目前产业界最有兴趣，也是研究的重心，是 在蓝绿光的光源，必须用到带沟约在 2.2eV 到 2.6eV 的材料，这个范围的材料不 容易制作，使用上还不像红光那么普遍，主要的材料是氮化铟镓(InGaN)。由稳 定的红、绿和蓝三种半导体光源，我们就能混合出任何颜色的光。

图 7 在可见光附近半导体材料对应不同光波长（或颜色）的对照图。

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例题 2

由图 7 人类眼睛最灵敏的绿光波长约在 0.555 ?m，计算其对应之光波频率及光子 的能量。 解：

8

14

一光波的波长若为?[?m]，其频率?为

光子的能量为

3?10 m/s ?3?10z H

， ???? ????

1.24eV 。 (4)

???????

6 14

10 m

h????(4.136 ??10??15eV?s)(?10Hz) ????

??

14

波长为 0.555 ?m，对应的频率3 10 Hz ??

5.4 ??10 Hz ， 0.555 为

14

3

1.24

对应的能量 0.55eV ??2.23 eV 。

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半导体的掺杂

纯半导体的导电性并不好，除了在做特殊的侦测器外，用途不多。半导体可 以利用加入特殊杂质(impurities)的方式，调整他的导电载体种类及浓度，这个过

程称做掺杂(doping)。例如四价的硅晶体中，如果少数的硅原子以五价的元素（例 如砷 As）取代，晶格结构并不受影响，砷原子依然以 sp3和周围的四个硅原子键 结，结果多出一个价电子，图 8(a)是砷附近键结情形的平面简化图，这个多出的 价电子在室温很容易游离形成导电电子，这种能够提供导电电子的杂质称做施子 (donor)。失去电子的施子附近带正电，如同一正离子。当施子的浓度 ND 远超过

固有电子浓度 ni，半导体中的导电电子浓度 n 就由 ND 来决定，即

n=ND。

由于电子浓度的大量增加，电洞容易被电子复合，电洞浓度 p 会大量减小。这时 半导体的导电度主要是由导电电子所贡献，我们称此种半导体为 n 型半导体 (n-type semiconductor)，导电电子称为多数载体 (majority carrier)，而电洞则称 为少数载体 (minority carrier)。

假如硅中的掺杂原子改为三价元素，例如硼 B，那么硼和硅形成共价键时就 少了一个电子，也就是说多了一个空位，当其它共价键电子移到这个空位，或说 空位离开了硼原子附近，便形成一个能够导电的带正电电洞，这时\失去\电洞的 硼附近则带负电，如同一负离子。图 8(b)是硼附近键结情形的平面简化图，这种 能够提供电洞的杂质称做受子(acceptor)。当受子的浓度 NA 远超过固有电洞浓度 pi，半导体中的电洞浓度 p 就由 NA 来决定，即

p=NA。

这种半导体我们称为 p 型半导体(p-type semiconductor)，多数载体为电洞，导电 电子成为少数载体。

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图 8 (a)施子杂质与(b)受子杂质的键结示意图。

无论是没有掺杂的本质半导体或有掺杂的 n 型或 p 型半导体，当式 2 的产生 与复合达成平衡时，对于同一种半导体，固定温度时导电电子浓度与电洞的浓度 的乘积维持一定值，即

np=常数=nipi。

又由式 1，可得

np=ni2(T)，

(5)

固有电子浓度 ni 是温度 T 的函数。这个关系称做群体作用定律(mass-action law)。这个定律和酸碱溶液中在改变酸碱值过程中氢离子与氢氧根离子的浓度乘 积为一定值的的原理类似。

根据式 5，对本质半导体导电电子和电洞浓度相同，马上可以得到式 1 的结

果。若掺杂浓度较本质浓度高 106倍的施子，导电电子浓度则增高 106倍，同时

电洞浓度为本质浓度的 10-6倍；同样地若掺杂浓度较本质浓度高 106倍的受子， 电洞浓度则增高 106倍，同时导电电子浓度降为本质浓度的 10-6倍。

假如半导体中同时掺杂有施子与受子，则较多数种类掺杂的载体会先将较少

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数种类掺杂的载体中和（或复合）掉，剩下的才成为半导体的多数载体，这个不 同种类掺杂中和的现象称做补偿(compensation)。补偿在半导体组件制作时提供 一个很实用的技术，一个 n 型半导体，只要在其中再掺杂入比原来施子浓度高的 受子，就可以形成 p 型半导体。

最后还要强调一点，不管是 n 型或 p 型半导体，只要外界没有加入或移除其 中的任何载体，半导体依旧维持电中性，因为杂质在提供载体的同时，本身会带

一个和载体电性相反的电荷。

例题 3

一半导体硅晶圆，其中均匀掺杂砷，浓度为 1016 cm-3，试计算出：

(a) 掺杂原子和硅原子的比例，

(b) 在室温时导电电子与电洞的浓度，

(c) 导电载体浓度和没有掺杂硅的载体浓度的比例，

(d) 假如我们有办法将半导体中的导电电子完全移除，那么他的带电密度是多 少？ 解：

(a) 由例题 1 的结果，硅原子的浓度为 5×1022原子/cm3，掺杂原子和硅原子的

比例为

16

3

7 ??0.2ppm 原子3 ??2 ??10??

22

/cm )

5.0??10 ( 原子/cm )

(b) 砷是五价元素，属于施子类的掺杂，可以提供导电电子。假设在室温完全游

离，导电电子浓度等于掺杂浓度，即

10 (

?

n=NA=1016 cm-3。

由表 1，在室温时硅的固有电子浓度 ni=1.45×1010 cm-3，利用式 5

n??2

10

??cm??3 2?4

??3

??3

??

p

i

?.45?10

16

1

2.1?10 cm 。

n 10 cm

16

(c) 导电载体包括导电电子与电洞。在本例半导体中，n>>p，故载体总数

n ??p ??n ??10cm ??3 。

固有半导体的载体总数为

?

10

i

i

i

????

?

???

10

3

n??p??2n??

?

16

2 ?1.45 ?10

??3

??3

cm

3

2.9 ??10 cm

。

10 cm

载体总数比例为

10

?

??

5

3.4 10 。

2.9 ?10 cm

这里我们可以看出仅 0.2ppm 的原子杂质，导电载体增加了约 3×105倍！导 电度大幅的改善。这是金属与绝缘体没有的特性。

(d) 导电电子完全移除后，每一游离施子带一个基本单位的正电，故半导体的带

电密度为

e ??N??1.6 ?10??19C

A

????10cm????1.6 ?10

16

??3 ??3

C/cm ??3 。

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例题 4

如果例题 3 中的硅晶圆再掺入浓度为 1018 cm-3的硼，导电电子与电洞的浓度为 何？ 解：

硼为三价元素，为受子类掺杂，可以提供电洞。1018 cm-3的电洞足够将原有 1016

cm-3的导电电子几乎完全复合，留下和受子浓度相同之电洞。故电洞浓度 p=1018

cm-3，导电电子浓度则由式 5 可得

n

2

??

18

?

10

??

??3 2 ??n

i

??1.45 ?10 cm

??3

??

2 ??3

p

10 cm

2.1?10 cm 。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o1jg.html