高中物理课堂导学与针对训练（第二、三册）

第八章 动量

一、冲量和动量(1课时)

本节课知识要点 ●1．冲量的概念：

(1)定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量． 表达式为I＝Ft．单位是：牛·秒(N·s)．

(2)冲量是矢量．力的方向在作用时间内不变时，冲量I的方向与力F的方向相同． (3)冲量是反映力的时间积累效果的物理量．

(4)注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量． ●2．冲量与功的区别：

(1)冲量是力在时间上的积累(I＝F·t)，功是力在位移上的积累(W＝F·scos?)；(2)冲量是矢量，功是标量． ●3．动量的概念：

(1)定义：运动物体的质量m和速度v的乘积mv叫动量．表达式为p＝mv．单位是：千克·米／秒(kg·m／s)．

(2)动量是矢量，方向与速度方向相同． (3)动量是描述运动物体状态的物理量．

(4)动量的增量：未状态动量与初状态动量的矢量之差．ΔP＝P′－P0．是矢量运算，同一直线时引入正负号可转化为代数运算． ●4．动量与动能的联系与区别： (1)联系：因为 Ek＝

1mv2，p＝mv，所以p2＝2mEk(要熟记此表达式) 2 (2)区别：动能是标量，动量是矢量．凡是两矢量相同，必须要大小、方向都相同． 例 质量是1kg的钢球，以5m／s的速度水平向右运动，碰到一墙壁后以3m／s的速度被反向弹回，钢球的动量改变了多少？

【分析与解答】取水平向右为正方向．碰前钢球的动量为：p＝mv＝1×5＝5(kg·m／s)

碰后速度v′＝－3m／s，碰后的动量为：p′＝mv′＝1×(－3)＝－3(kg·m／s) 碰撞前后钢球的动量变化为：Δp＝p′－p＝－3－5＝8(kg·m／s) 方向水平向左．

说明：动量是矢量，动量的变化量也是矢量，上式中的“－”不表示动量减少，而是表示动量变化量的方向与规定正方向相反．

课堂针对训练

(1)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是： A．物体的动量发生变化，其速率一定变化； B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化； C．物体的速率发生变化，其动量一定变化； D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化．

(2)如图8—1所示，一物体在与水平成?角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则：

A．拉力F对物体的冲量大小为 Ft； B．拉力对物体的冲量大小为 Ftsin?； C．摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsin?； D．合外力对物体的冲量为零．

(3)用10N的力推放在水平面上的一物体2s，物体仍保持静止，则推力F的冲量为________，合力的冲量为________．

(4)一个质量为3kg的物体从高h＝39.2m处自由落下(g＝9.8m／s)，则： ①物体下落1s时动量大小为________，方向________． ②物体落下19.6m时的动量大小为________，方向________．

(5)质量为1kg的物体，当其速率由3m／s变为4m／s时，它的动量增量的大小不可能是：

A．1kg·m／s； B．5kg·m／s； C．7kg·m／s； D．9kg·m／s．

(6)如图 8—2所示，p、p′分别表示物体受到冲量前后的动量，短线的大小为 15kg·m／s，长线的大小为30kg·m／s，箭头表示动量的方向，在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是：

2

(7)一个物体的质量是2kg，此物体竖直落下，以10m／s的速度碰到水泥地面上，随后又以8m／s的速度被反弹起来，若取竖直向上方向为正方向，物体的动量变化了多少？ (8)以下关于动能和动量的关系正确的是： A．物体的动能改变，其动量也一定改变； B．物体的动量改变，则其动能一定改变； C．动能是矢量，动量是标量；

D．物体的速度不变，则动量不变，动能也不变．

(9)两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1∶P2＝________．

(10)如图8—3所示，一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动．求质点从A点运动到B点的过程中动量的变化．

滚动训练

(11)如图8—4所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是：(提示：小球的轨迹不是圆周)

A．绳对小球的拉力不做功； B．小球的机械能守恒； C．小车机械能不守恒； D．绳对小球的拉力做负功．

(12)质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，落回地面时，速度大小为物体在运动中所受阻力大小恒定)，求： ①物体运动过程所受阻力的大小．

②以初不觉2v0 竖直上抛时的最大高度为多少？假设物体与地面碰撞无能量损失，求物体运动的总路程．

二、动量定理(1 课时)

本节课知识要点 ●1．动量定理：

(1)推导：联立F＝ma、a＝(v1－v0)／t 两式解得： Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．

(2)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化．

(3)注意：①单位“千克·米／秒”与“牛·秒”是等效的，但讲动量时应用千克·米／秒(kg·m／s)，讲冲量时应用牛·秒(N·s)；②公式中的 F是指物体受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量运算；④冲量描述的是动量的变化，不能说冲量描述的是动量的大小．

(4)动量定理研究对象是质点(单个物体或可视为单个物体的系统)．

3v0(设4 ●2．用动量定理解释一些实际问题： 打击、碰撞、缓冲现象． 由动量定理F

合

t＝ΔP知，改变量ΔP一定时，合外力的作用时间越长合外力越小；

合外力作用时间越短，合外力越大． ●3．动量定理的应用步骤：

(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态，找出对应的动量；(3)确定正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则当正．根据动量定理列方程，代入数字求解．

例1 一质量为100g的小球，从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？(取g＝－10m／s，不计空气阻力)

【分析和解答】取竖直向上的方向为正方向，在小球从刚与垫接触到陷至最低点过程中，由动量定理可得 (FN－mg)t＝0－(－mv1)．

其中FN为小球所受的弹力，v1为小球刚接触软垫时的速度，且 v1＝2gh＝4(m／s)． 这样，软垫对小球的冲量为

FNt＝mgt＋mv1＝(0.2＋0.4)N·s＝0.6N·s． 软垫对小球的平均作用力为：FN＝

2

0.6＝3N． t 【总结与提高】软垫对小球的冲量不能直接由I＝FN·t求解，因FN是未知量，故只能用动量定理I合＝ΔP求解．解题的关键是：①分析有多少个过程；②受力分析；③选定正方向并确定各已知矢量的正、负，才能正确运算．本题在小球与软垫相互作用过程中，重力的冲量为0.2N·s，弹力的冲量FNt＝0.6N·s，可见在这个具体问题中不满足mg＜＜FN．因此重力的冲量(mg·t)不能忽略．

例2 将一质量为m＝1kg的小球以10m／s的初速度v0沿与水平方向成30°角斜向上抛出，求1s内小球的动量变化．(不计空气阻力，取g＝10m／s )

【分析与解答】如果按常规的作法，就是先求出1s末小球的动量，再求出动量的变化，但不够简洁．由于小球所受重力恒定，因此用动量定理来求就比较方便了． 小球在1s内受到的重力的冲量 IG＝mgt＝10(N·s) 方向竖直向下． 根据动量定理有 Δp＝IG＝10(kg·m／s)

所以小球的动量变化为 10kg·m／s，方向竖直向下．

【总结与提高】灵活运用动量定理，有时使问题变得比较简单．一般来说给出了力和时间等信息的问题都可以运用动量定理来求解．

课堂针对训练

(1)物体自东向西运动，动量的大小为10kg·m／s，在力F的作用下，物体动量的方向变为自西向东，大小为15kg·m／s．若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：

A．5kg·m／s；

2

B．－5kg·m／s； C．25kg·m／s； D．－25kg·m／s．

(2)物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间Δt1 与内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v．设F在Δt1内冲量是I1；在Δ2内冲量是I2．那么： A．I1＜I2； B．I1＞I2； C．I1＝I2； D．无法比较．

(3)质量为4kg的物体，以v0＝10m／s的初速滑到水平面上，物体与水平面间动摩擦因数?＝0.2，取 g＝10m／s，取初速度方向为正方向，则10s钟内，物体受到的冲量为： A．80N·s； B．－80N·s； C．40N·s； D．－40N·s．

(4)如图8－5所示，平面上叠放着木块A、B，轻推木块B，A会跟着一起动，若猛击一下木块B，A就不会跟着一起动，这说明：

2

A．轻推木块B时，B给A的冲量小； B．轻推木块B时，B给A的冲量大； C．猛击木块B时，B给A的冲量小； D．猛击木块B时，B给A的冲量大．

(5)对任何运动物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的： A．速度； B．加速度； C．动量； D．质量．

(6)一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p＝xkg·m／s，则此质点： A．加速度为8m／s；

B．2s内受到的冲量为32N·s；

C．在相同的时间内，动量的增量一定相等； D．通过相同的距离，动量的增量也可能相等．

(7)质量为 65kg的物体，从高处掉下，以7m／s的速度着地，与地面接触后经 0.01s停下来，地面对物体的平均作用力是多大？

(8)用质量为0.5kg的铁锤把房间地板上的钉子敲进去，铁锤打到钉子上的速度竖直向下为4m／s ，打击后锤子以1m／s的速度竖直向上反弹，打击的时间是O.01s，求铁锤打

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