重力势能 探究弹性势能的表达式

付金祥高二年级物理辅导资料

重力势能 探究弹性势能的表达式

⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关，重力功的公式为WG= 。

⒉物体由于被举高而具有的 叫做物体的重力势能，常用EP表示，表达式EP= ，是 量。 ⒊重力势能具有相对性，选择不同 ，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是 。

⒋重力做正功时，重力势能 ，克服重力做功时，重力势能 ， 重力做功与重力势能变化的关系是 。 ⒌弹性势能的大小与 和 有关。 ⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是 。

【典型例题】

例题⒈ 如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？

例题⒉ 弹簧的弹力F=KX，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式EP=KL2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零)

例题⒊ 在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则 ⑴在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？

⑵弹簧的劲度系数？ F

P

1

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【针对训练】

⒈关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能恒大于零

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的

2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加

B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和

⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能 ⒋当物体克服重力做功时，物体的（ ）

A重力势能一定减少，机械能可能不变 B重力势能一定增加，机械能一定增加 C重力势能一定增加，动能可能不变 D重力势能一定减少，动能可能减少

【能力训练】

⒈离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面) （ ） A甲物体的势能大 B已物体的势能大 C甲.已两物体的势能相等 D 不能判断

⒉用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（ ）

A MgH B HgH+Mga C M(g-a) D Mga

⒊沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（ ）

A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 D以上几种情况下克服重力所做的功一样多 F ⒋如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（ ）

A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定 ⒌一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）

A物体势能的增加量 B 物体动能的增加量 C 物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D物体动能的增加量加上克服重力所做的功

⒍质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中

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重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？

⒎地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？

0 V

⒑如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体

M1 栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势

M2 能增加了多少？

机械能守恒定律

⒈ 机械能包括 能和 能，重力做功 能和 能可以转化，弹力做功 能和 能可以转化。

⒉ 机械能守恒定律：在 做功的物体系统内， 与 可以 而总的 保持不变。 ⒊一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？ ⒋只有重力做功和只受重力是一回事吗？ ⒌怎样判断物体的机械能是否守恒？

⒍利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？

【典型例题】

例题 ⒈关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的 A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 B 做变速运动的物体机械能可能守恒。

C 外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。 D 若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。

例题 ⒉ 以10m/S的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求 ⑴ 物体上升的最大高度？ ⑵上升过程中何处重力势能和动能相等？

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例题 ⒊ 某人在距离地面⒉6m的高处，将质量为0.2㎏的小球以V0=12m/S的速度斜向

0，2

上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角30，g=1Om/S，求：

⑴ 人抛球时对小球做的功？ ⑵若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？

⑶若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了 多少功？

例题 ⒋小钢球质量为M，沿光滑的轨道 由静止滑下，如图所示，圆形轨道 的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道 恰好能通过最高点，物体应从离轨道 最底点多高的地方开始滑下？

1．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0) （ BD ） A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点 C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h

D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h

【针对训练】

⒈在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：（ ） A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动；

C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；

D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。

⒉从离地高为Hm的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为M的物体，它上升 hm后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（ ）（不计空气阻力，以地面为参考面）

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A、物体在最高点时机械能为Mg(H+h);

2

B、物体落地时的机械能为Mg(H+h)+1/2Mv;

2

C、物体落地时的机械能为MgH+1/2Mv;

2

D、物体在落回过程中，过阳台时的机械能为MgH+1/2MV

⒊如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到

H 地面前的瞬间的机械能应为：（ ）

A、mgh； B、mgH； h C、mg(H+h)； D、mg(H-h)。

⒋一个人站在阳台上，以相同的速度V0分别把三个小球竖直上抛，竖直下抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球落地的速率下列说法中正确的是（ ） A 上抛球最大 B下抛球最大 C 平抛球最大 D 三个球一样大

【能力训练】

1.从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随高度h的变化图线如图所示，正确的是（ ）

⒉如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ） A.重力势能和动能之和总保持不变。 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变。 C.动能和弹性势能之和保持不变。

D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。

⒊一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h的过程中，物体的（ ）

A重力势能增加了2mgh B 动能增加了2mgh C机械能保持不变 D机械能增加了mgh

⒋当物体克服重力做功时，物体的（ ） A重力势能一定减少，机械能可能不变。 B重力势能一定增大，机械能一定增大。 C重力势能一定减少，动能可能减小。 D重力势能一定增大，动能可能不变。

⒌某同学身高⒈8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了⒈8m高的横杆，据此可估算出他起跳高时竖直向上的速度大约为（ ）

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A 2m/S B 4m/S C 6m/S D 8m/S

⒍质量为1㎏的物体在地面上高20m的地方在一拉力的作用下以7m/㎡的加速度竖直下落5m的过程中，物体的机械能改变量是（ ）

A 5J B 10J C 15J D 20J

⒎ 如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以V0=5m/S 的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩的过程中的最 大弹性能以及木块的速度V1=3m/S时的弹簧的弹性势能？

⒏ 气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的 高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求 物体落地的速度是多少？

⒐ 质量为50㎏的跳水运动员，从1m的跳板上向上跳 起，最后以⒐8m/S的速度入水，不计空气阻力，取g

2

=9.8m/S，求 ⑴ 跳板对运动员做的功是多少？ ⑵ 运动员在空中的最大高度离跳板多高？

⒑一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的物体,且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，如果M下降h刚好触地，那么m能上升的高度是多少？

m M

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参考答案

典型例题

⒈ MgH-(Mg)/K ⒉ 略 ⒊ 4.5J 500N/m

2

针对训练

⒈ D ⒉ AB ⒊ C ⒋ C

能力训练

⒈ A ⒉ A ⒊ D ⒋ B ⒌ CD ⒍ 0.55J 0.55J ⒎

2

n(n-1)MgH/2 ⒏ 略 ⒐ 略 ⒑ M2(M1+M2)g/K2

参考答案

典型例题

⒈ BD ⒉ 5m 2.5m ⒊ 14.4J 13m/S 0J 针对训练

⒈ A ⒉ ACD ⒊ B ⒋ D

能力训练

⒈ AC ⒉ D ⒊ B ⒋ D ⒌ B ⒍⒏ 20m/S ⒐ 1911J 3.9m ⒑ 2Mh/(M+m)

7

⒎ 2.5R

⒋ C 50J 32J

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