《一元一次方程》竞赛试题

《一兀一次方程》竞赛试题

(1) ax- 1=bx

,, 3 2 3 2 1 .已知x=— 1是关于x 的方程7x 一 3x +kx+5=0的解，贝U k +2k -11k-85= “信利杯”竞赛题) 1 2 1

方程—(20x 50) (5 2x) (4x 10) = 0 的解为 6 1 1 ;解方程

3. 4. A. C. D. 1 1 1 I —|—(—x -3) -3 3—3 = 0 ,得 x= 、2吩2丿」J 已知关于x 的方程2a(x 一 1) = (5 一 a)x+3b 有无数多个解，那么a = ( “希望杯”邀请赛试题

)

和方程x 一 3 = 3x+4不同解的方程是()

1 2=0 x 3

79—4 = 59—11 B

(a 2+1)(x 一 3) = (3x+4)(a 2+1) (7x 一 4)(x — 1) = (5x 一 11)(x 一 1) 5 .已知a 是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax=0的解是x=1 ⑵方程ax = a 的解是x = 1

1 ⑶方程ax=1的解是x =- a

⑷方程ax =a 的解是 x =±

1

结论正确的个数是()

B .1

C . 2

D .3 (江苏省竞赛题)

6.方程 1 3 x 匚 36 -12(-x 1) 2的解是( )

B . - &

C .坐

D 14 14 A.型 14 7.已知关于x 的一次方程(3a+8b ) 45 14

x+7=0 无解，则 ab=() ⑵ 4x+b=ax-8

(3) k(kx-1)=3(kx-1)

9. A 为何值时，方程-

--(^12)有无数个解？无解？ 3

2 6

10 .已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ___________ . 11.

已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数 k = ______ .

12.

已知「4(」 1-，那么代数式187^ 48 ( 1999x )的值为

4

1999 x 4

1999+x

13 .若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则 x = ______ .

14 .有4个关于x 方程 (1)x-2=-1

(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) 1 1

⑶x=0

(4)

x - 2」

1 — X-1

X-1

其中同解的两个方程是(

)

A. (1)与(2) B . (1)与(3)

C . (1)与(4)

D . (2)与(4) 15 .方程」 x

x

1995的解是(

)

1汇 2 2汇 3

19950996

A. 1995 B . (1996 C . 1997 D . 1998

16 .已知 a ? 2二 b-2 二£ = 2001，且 a ，b ，2001k ，那么 k 的值为(

).

2

1

1 A. - B . 4 C .

D . — 4

4

4

17 .若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有

A. 4 个 B . 8 个 C . 12 个 D . 16 个 (“希望杯”邀请赛试题)

18 .若干本书分给小朋友，每人 m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？

A.正数B .非正数 C .负数 D .非负数

8 .解关于x 的方程:

的解也是整数的k 值为（D ）

A . 4 个

B . 8 个

C . 12 个

D . 16 个

模拟试题

一、选择题：

1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）

A 28

B 、33

C 、45

D 、57

1

（m - y ） = 2y

2. 已知y=1是方程2— 3 的解，则关于x 的方程m （x+4） =m （2x+4）的解

是（ ）A 、x=1 B 、x= — 1 C 、x=0 D 、方程无解

3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保持利润不低于5 %，则至多可打（ ）

A 、6折

B 、7折

C 、8折

D 、9折 4. 下列说法中，正确的是（ ）

A 、代数式是方程

B 、方程是代数式

C 、等式是方程

D 、方程是等式

1

5. 一个数的3与2的差等于这个数的一半.这个数是（

）

A 、12

B 、- 12

C 、18

D 、- 18

6. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 3倍.此时母

亲的年龄为（

）

A 、39 岁

B 、42 岁

C 、45 岁

D 、48 岁

19?下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是 20, 求x 的值.

求a 、b 的值.

（山东省竞赛题）

21.将连续的自然数1?1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出

16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988 ; （2）1991 ;⑶2000 ; （4）2080 .这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框 16个数中的最小 数与最大数.

（河北省竞赛题）

1

2 3

4 5 6 f

8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18

19 20

21

22

23

24 25 26

27

28

995 996 4 9

V V 4 *

997 998 999

LOO'O

1001

22 .（第 12届“希望杯” 竞赛试题 ）若 k 为整数，则使得方程（k — 1999）x=2001 —2000x

（上海市竞赛20.如果a b 为定值，关于x 的方程2kx a =2 口k ,无论k 为何值，它的根总是1, 3

6

7. A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速

后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（）即可到达目的地310小寸

、填空题

8. 已知甲数比乙数的2倍大1,如果设甲数为x,那么乙数可表示为__________ ;如果设乙数为y，那么甲数可表示为__________ .

9. 欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的___________________ 号.

10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增

加了20千米，只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是________________ ;

三、解答题

13. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄?今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率?

14. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”.

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

12. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.

《一兀一次方程》习题精选

一、选择题

1 .下列等式中是一兀一次方程的是（）

11.解下列方程(〔)5(x 8) =6(2x _7) 5

x 2 2x -3 ,

1

(2) 4 6

2. 3. A . S = ab C . x = 0

已知方程（m + 1） F 列各式中，是 A . 2x + y = 3 C . x 2+ 1= 5

B . x —y = 0 D . 3 — 2=1 x ' m '+ 3 = 0是关于x 的一元一次方程，则 m 的值是（）

元一次方程的是（ B . 2x — 1

D . 3 — 2x = 4

解方程3x + 4 = 4x — 5时，移项正确的是

（

如果 3x — 4x =— 5— 4

3x + 4x = 4— 5

3x + 4x = 4+ 5 3x — 4x =— 5+ 4

5 （x — 2）与x — 3互为相反数，那么 7 B

. 13 C .着 D . 13

x 的值是（

在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ A . 60

B . 39

C . 40

D . 57

代数式x - x-1 的值等于 1

时， x 的值是（ )

3

A . 3

B . 1

C . —3

D . — 1

四位同学解方程 1 x-3 =1, 下面是他们解方程中去分母的一〔

2 3

7 . 8 . )

步，其中正确的是

A . 1—( x — 3)= 1

B . 3— 2 ( x — 3)= 6

C . 2 — 3 (x — 3)= 6

D . 3— 2 ( x — 3)= 1

3

9.已知2是关于x 的方程3 x — 2a = 0的一个解，贝U 2a — 1的值是（

10.某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了

A . 80 元

B . 100 元

C . 140 元 11 .与方程x — 1 = 2x 的解相同的方程是（

A . 3x = 2x + 1

C . x = 2x — 1 、填空题

20元，那么这件上衣的原价为（ ） D . 160元

B . x — 2= 1 + 2x

D . x =m

2

12 .为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。 元，则该户居民五月份实际用水为（

A . 8立方米

B . 18立方米

C . 13 .若 a = b + 2,贝U a — b =

14 .已知x = 1是方程ax — 6= 5的一个解, 15 .当 x =

'，代数式写的值比

28立方米

则a =

20立方米，按每立方米2元收

如果某户居民五月份缴纳水费72 D . 36立方米

16

若一i ab2x3i ab4x1 是同类项，则 x =

仃.连续三个奇数的和是27,则中间的一个数是 18 .若'x —y '+( y +1) 2= 0，贝U x 2+ y 2 =

佃.一个长方形的周长为28cm,长比宽多2cm,那么该长方形的长是 ____________ cm。20. 某工厂引进了一批设备，使单位成品的成本降低了20%。已知今年单位成品的成本

为8元，则去年单位成品的成本为 _______ 元。

21. 某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润为5%,那么此商品是按

______ 销售的。

22. 甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两

人同时起跑，那么经过 _______ ，甲可以追上乙。

三、解答题

23. 解下列方程：

(1) 7x+ 6= 16-3x; (2) 4x— 3 (佃—x)= 6x—7 (9-x);

26. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；

③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。

试根据上述纳税的计算方法作答：

(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税多少元？若王老师获得的稿费为4000 元，则应纳税多少元？

(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔搞费是多少元？

(3) y4 = 1—口.

5 2 5

24. 去年小张到银行购买了一笔年利率为 2.25%的债券，今年存满一年后，扣除20%的

利息所得税后的本息正好够买一台随身听，已知随身听每台509元，问一年前小张购买

了多少元债券？

25. 某初一学生做作业时，不慎打翻了墨水瓶，使一道作业题只能看到如下字样：甲乙两地相距400千米，摩托车速度为45千米/时，运货车速度为35千米/时”请按自己的理解将此题补充完整后再解答。

《一元一次方程》习题精选参考答案

一、选择题

1. C

2. B

3. D

4. A

5. B

6. C

7. B

8. B

9. B 10. B 11. D 12. C

二、填空题

13.2 14.11 15. - 3 16.1 17.9 18.2 19.8 20.10 元21.7 折22.50

三、解答题

23. (1) x= 1;

(2)x= 1;

(3)y= —"1.

24. 设一年前小张购买了x张债券，根据题意得x+ X>2.25%x( 1-20%)= 509。解得x= 500。即一年前购买了500元债券。

25. 这是一个条件与结论都开放的问题，可以给出如下两种答案：

(1)相遇问题：

补充条件两车从两地出发相向而行，两车何时相遇？”设两车经过t小时后相遇，则45t+ 35t= 400。解得t= 5小时。

(2)追及问题：补充条件运货车从甲地出发10分钟后，检查人员从甲地骑摩托车

追赶，问能否在运货车到达乙地之前追上运货车？”设运货车经过t小时后到达乙地，则

35 (1/6+1)= 400，得t= 473/42小时。因为473/42 45>400,所以检查人员从甲地骑摩托车追赶，能在运货车到达乙地之前追上运货车。

26. (1) 224 元，440 元；

(2) 3800元。

答案1. A.［提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3

倍］

2. C.［提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m( x+4) =m( 2x+4)］

3. C.[ 提示：设至多可打

1575 11200 = 5%

x折，可得方程1200 解得x=0. 8]

4. D.［提示：方程是含未知数的等式］

5. B.[ 提示：设这个数为x.

1

x

可得方程3

一2

2 解得x=- 12.]

6. A.［提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3 (1+x)］

7. B.［提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时］

x-1

8. "T，2y+1 ［提示：根据等量关系甲数=2X乙数+1来解此题］

9. 19 ［提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x —1+x+1+x+7+x- 7=76］

10. 350千米［提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为(x+20)千米/时，列方程得7x=5 (x+20)，解得x=50,所以两地路程为7X 50=350

(千米).

11.⑴去括号，得5x+40=12x-42+5 移项合并同类项，得7x=77 系数化1,得

x=11

⑵去分母，得3 (x+2)- 2 (2x - 3) =12 去括号，得3x+6- 4x+6=12 移项合并同类项，得x=0

1 x

x _

根据题意，可得方程 3 =3

1 x

x _ 再解这个方程，得x=5 所以，当x=5时，代数式3的值等于3.

12. 设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得

［(1+40% x ? 0. 8 - x］X 10=2700

解这个方程，得x=2250,答：每台彩电的原价为2250元.

13. 设这种储蓄的年利率为x，根据题意，列方程

3000+3000x - 3=3243,解这个方程，得x=0. 027，即x=2. 7%，

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