第9章方差分析思考与练习 带答案知识交流

第9章方差分析思考与练习带答案

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第九章 方差分析

【思考与练习】

一、思考题

1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？

2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS 总组间组内、、各表示什么含义？

3. 什么是交互效应？请举例说明。

4. 重复测量资料具有何种特点？

5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？

二、最佳选择题

1. 方差分析的基本思想为

A. 组间均方大于组内均方

B. 误差均方必然小于组间均方

C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源

D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著

E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3

3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是

4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为

A. 各样本均数全相等

B. 各总体均数全相等

C. 各样本均数不全相等

D. 各总体均数全不相等

E. 至少有两个总体均数不等

5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为

A. kb k b --

B. 1kb k b ---

C. 2kb k b ---

D. 1kb k b --+

E. 2kb k b --+

6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为

A. MS MS MS =+B A 总

B. MS MS MS =+B 总误差

C. SS SS SS =+B 总误差

D. SS SS SS SS =++B A 总误差

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差

7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是

A. 析因设计的方差分析

B. 随机区组设计的方差分析

C. 完全随机设计的方差分析

D. 重复测量设计的方差分析

E. 两阶段交叉设计的方差分析

8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是

A. 39

B. 36

C. 26

D. 9

E. 3

9. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P <，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是

A. Z 检验

B. t 检验

C. Dunnett –t 检验

D. SNK –q 检验

E. Levene 检验

三、综合分析题

1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A 低剂量，一般疗法+药物A 高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？

表9-1 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5

编号 一般疗法 一般疗法+A1

一般疗法+A2

1 0.81 1.3

2 2.35 2 0.75 1.41 2.50

3 0.7

4 1.3

5 2.43 4 0.8

6 1.38 2.36 5 0.82 1.40 2.44 6 0.8

7 1.33 2.46 7 0.75 1.43 2.40

8 0.74 1.38 2.43

9 0.72 1.40 2.21 10 0.82 1.40 2.45 11 0.80 1.34 2.38 12

0.75

1.46

2.40

2. 在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。

表9-2 三种药物在不同弥散法下的抑菌效果(mm) 药物

弥散法

纸片 挖洞 钢圈 黄芪

27.5 24.3 20.0 27.6 24.6 21.0 26.9 25.0 20.6 27.3 27.7 20.8 大黄

20.9 24.6 19.1 21.2 24.7 19.3 20.5 23.9 18.7 21.3 24.8 18.5 青霉素

27.4 22.0 29.6 27.6 21.7 30.2 26.9 21.8 29.5 26.7

22.3

30.4

3. 某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示，请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6

表9-3 不同治疗方法下胆固醇变化情况(mmol/L) 编号 饮食治疗 药物治疗 试验前 试验后 试验前 试验后 1 6.11 6.00 6.40 6.35 2 7.59 7.28 7.00 7.10 3 6.42 6.30 6.53 6.41 4 6.94 6.64 7.31 6.83 5 9.17 8.42 6.81 6.73 6 7.61 7.22 8.16 7.65 7

6.60

6.65

6.98

6.52

4. 为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示。问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？

表9-4 初中不同年级学生的锻炼时间(分)

一年级 二年级 三年级

37.856 59.164 48.778 70.793 36.650 51.057 86.928 38.511 47.609 58.785 48.945 48.428 73.923 29.367 42.814 61.435 41.988 52.303 64.130 69.419 54.327 67.169 33.109 35.591 49.099 38.872 55.013 62.728 53.401 36.084 52.534 62.814 21.307 45.230 38.454 46.419 40.400 32.802 41.836 44.399 37.683 37.481 33.091 48.944 35.781 63.469 48.869 31.354 41.704 41.920 45.190 62.268 46.859 40.924 58.209 65.067 38.877 63.319

38.403

27.259

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 经数据分析结果见下表：

表9-5 三个年级之间的t 检验结果

组别

t P 一年级和二年级

2.85 0.0071 一年级和三年级

4.09 0.0002 二年级和三年级 1.12 0.2710

问：(1) 该资料采用的是何种统计分析方法？

(2) 所使用的统计分析方法是否正确？为什么？

(3) 若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析？

【习题解析】

一、思考题

1. 方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。应用条件：各样本是相互独立的随机样本，且服从正态分布，各样本方差齐性。

2. SS 总是各观测值与总均值之差的平方和，即总离均差平方和，表示总变异的

大小；SS 组间表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误差造成的；SS 组内表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是

由随机误差造成的。

3. 交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个因素之间存在交互效应。例如：某实验研究A 、B 两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果，药物A 在不同剂量时，B 药的效应不同，或者药物B 在不同剂量时，A 药的效应不同，则A 、B 两药间存在交互效应。

4. 重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越近的数据相关性越高。

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8

5. 方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。

二、最佳选择题

1. C

2. C

3. A

4. E

5. D

6. E

7. D

8. E

9. C

三、综合分析题

1. 解：本题采用完全随机设计的方差分析。

表9-6 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)

一般疗法 一般疗法+A1

一般疗法+A2

合计 X

0.81 1.32 2.35 0.75 1.41 2.50 0.74 1.35 2.43 0.86 1.38 2.36 0.82 1.40 2.44 0.87 1.33 2.46 0.75 1.43 2.40 0.74 1.38 2.43 0.72 1.40 2.21 0.82 1.40 2.45 0.80 1.34 2.38 0.75 1.46 2.40 i n

12 12 12 36 (n ) i X ∑ 9.43 16.60 28.81 54.84(X ∑)

i X

0.7858 1.3833 2.4008

2

i X ∑ 7.4385

22.9828

69.2281

99.6494(2

X ∑)

(1) 方差分析

1) 建立检验假设，确定检验水准

0H ：123μμμ==，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同 1H ：321μμμ、、不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数

不全相同

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 α=0.05

2) 计算检验统计量

22()/(54.84)/36=83.5396C X N ==∑

22()99.6494-83.5396=16.1098SS X X X C =-=-=∑∑总

136135N ν=-=-=总

22()=() i i i i SS n X X X n C =--∑∑∑组间

222

9.4316.6028.81()83.539616.0022121212

=++-= 1312k ν=-=-=组间

16.109816.00220.1076SS SS SS =-=-=总组内组间

33N k ν=-=组内

/= 2452.7216/MS SS v F MS SS v ==组间

组间组间组内组内组内

方差分析结果见表9-7。

表9-7 完全随机资料的方差分析表

3) 确定P 值，作出统计推断

查F 界值表(附表4)得P <0.01，按α=0.05水准，拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。

(2) 用Dunnett-t 法进行多重比较。

1) 建立检验假设，确定检验水准

0H ：任一实验组与对照组的总体均数相同

1H ：任一实验组与对照组的总体均数不同

精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10

0.05α=

2) 计算检验统计量

0.0033e MS = 12312n n n ===

1111()0.0033()0.021212

T C e X X T C S MS n n -=+=?+= 表9-8 多个样本均数的Dunnett-t 检验计算表

对比组 (1) 均数差值 (2) 标准误 (3)

D t (4) Dunnett -t 界值 P 一般疗法与一般疗法+A1 0.60 0.02 30 2.32 <0.05 一般疗法与一般疗法+A2

1.62 0.02 81

2.32 <0.05

3) 确定P 值，作出统计推断

将表9-8中D t 取绝对值，并以计算e MS 时的自由度 33e ν=和实验组数

a =k ?1=2(不含对照组)查Dunnett-t 界值表得P 值，列于表中。按α=0.05水准，一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同

SPSS 操作

数据录入：

打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，group 表示组别 (1为一般疗法，2为一般疗法+药物A 低剂量，3为一般疗法+药物A 高剂量)，x 表示患者红细胞的升高数(102/L)；再点击Data View 标签，录入数据(见图9-1，图9-2)。

图9-1 Variable View 窗口内定义要输入的变量group 和x

精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11

图9-2 Data View 窗口内录入数据

分析：

Analyze → Compare Means → one-Way ANOVA Dependent List 框：x Factor 框：group

Post Hoc …→ Equal Variances Assumed ：

Dunnett ：Control Category ：first

Continue

Option... → Statistics ：

Homogeneity of Variances test

Continue OK 输出结果

Test of Homogeneity of Variances

2Levene Statistic df1 df2 Sig. .774

2

33 .469

ANOVA

2 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 16.002 2 8.001 2452.722 .000 Within Groups

.108 33 .003 Total

16.110

35

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o10e.html