黑龙江省绥化市重点中学2015届高三第一次模拟考试数学理试题

2015届高三年级第一次模拟考试

数学试题(理科)

（满分150分，考试时间120分钟）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题5分，共60分)

1,2 ，N y|y 2x,x M ，则集合M N 1．已知集合M 0,

2．已知向量a 2,1 ,b x, 2 ，若a//b，则a b等于

A． 3,1

B． 3, 1

C． 2,1

A． 0

B． 0,1

1,2 C． D． 0,2

D． 2, 1

3．若命题P： x R,cosx 1，则 P：A． x0 R,cosx0 1C． x0 R,cosx0 1

B． x R,cosx 1D． x R,cosx 1

站C的距离为

4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察

北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的A．akmC．2akm

B.akmD.akm

5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为

A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?

6．过点A a,a 可作圆x y 2ax a 2a 3 0的两条切线，则

2

2

2

实数a

的取值范围为A．a 3或a 1C． 3 a 1或a

B．a

3

2

32

32

D．a 3或1 a

x y 0

7.若 x y 0，若z x 2y的最大值为3，则a的值是

y a

A．1

B．2

C．3

D．4

8．函数f x xsinx,x

, ，若f x1 f x

2 ，则下列不等式一定成立的是22

A．x1 x2

22

B．x1 x2 0C．x1 x2D．x1 x2

22

9．已知函数f x sin 2x ，其中 为实数，若f x f

对x R恒成立，6

且f

f ，则f(x)的单调递增区间是 2

A． k ,k , k Z

36 C． k ,k , k Z 63

B． k ,k

2

k Z ，

2

D． k

,k , k Z 2

10．已知等比数列 an 的公比q 0且q 1，又a6 0，则

A．a5 a7 a4 a8C．a5 a7 a4 a8

B．a5 a7 a4 a8D．|a5 a7| |a4 a8|

x2y2

11．已知椭圆C:2 2 1(a b 0)，F1,F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点， F1PF2

ab

的重心为G，内心I，且有IG F1F2（其中 为实数），椭圆C的离心率e

A．

1

2

3

B．

2

13

C．

23

D

．

2

12．已知函数f(x) x 2x 4x 7，其导函数为f (x)．

①f(x)的单调减区间是

2 ,2 ；3

②f(x)的极小值是 15；

③当a 2时，对任意的x 2且x a，恒有f(x) f(a) f (a)(x a)④函数f(x)有且只有一个零点．其中真命题的个数为A．1个B．2个

二、填空题(每小题5分，共20分)

C．3个

D．4个

x2,x 0,1 e

13．设f x 1(其中e为自然对数的底数)，则 f x dx的值为_________．

,x 1,e x

14．在平面直角坐标系xOy中，已知

ABC的顶点A 5,0 和C 5,0 ，顶点B在双曲线

sinBx2y2

为___________. 1上，则

sinA sinC169

x,y 0

15．设P是不等式组 x y 1表示的平面区域内的任意一点，向量m 1,1 ,n 2,1 ，若

x y 3

，则2 的最大值为

16．已知函数f x

．

3 a x 3 a

x 6

x 7

，若数列 an 满足an f(n)（n N ），且 an 是递

x 7

增数列，则实数a的取值范围是___________．三、解答题

17．(本小题满分10分)已知x

6

是函数f x asinx cosx cosx

1

图象的一条对称轴．2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）化简f x 的解析式，并作出函数f x 在x 0, 上的图象简图（不要求写作图过程）．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差d 0，它的前n项和为Sn，若S5 70，且a2,a7,a22成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{

131

}的前n项和为Tn，求证： Tn

．

68Sn

19．(本小题满分12分)

在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，

b

24，

1 cosB

sinA sinC

43

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）求 ABC的面积的最大值．20．(本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x 3y 4 0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若已知点P 3,2 ，过点P作圆O的切线，求切线的方程．21．(本小题满分12分)

b

c a 0 的图象在点 1,f 1 处的切线方程为y x 1.x

（Ⅰ）用a表示出b，c；

已知函数f x ax

（Ⅱ）若f x lnx在 1, 上恒成立，求a的取值范围．

22．(本小题满分12分)

x2y2

已知椭圆M：2 1(a 0)的一个焦点为F( 1,0)，左右顶点分别为A，B.

a3

经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45 时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记 ABD与 ABC的面积分别为S1和S2，求|S1 S2|的最大值.

高三数学(理科）参考答案及评分标准

一、选择题

1．D；2．D；3．A；4．D；5．B；6．D；7.A；8．A；9．C；10．A；11．A；12．C．二、填空题13．

45

；14．15．5；16．（2,3）．

43

三、解答题

17．(本小题满分10分)解：（I）方法1：f(x)

∵x

11

asin2x cos2x，22

………………2分

63

11 1

即 sin2() cos2()，∴a 3；………………6分22323

1211

a 1，方法2：∵f(x) asin2x cos2x，∴f(x)最值是

222

………………2分

∵x

是函数f(x)图象一条对称轴，∴f(0) f()，

……………4分

6

是函数f(x)图象的一条对称轴，∴f()

6

12

a 1，2

………………4分

1 1 12asin2() cos2() a 1，26262

a32

整理得( ) 0，∴a 3；

22

∴

（II）f x sin 2x

………………6分

6

………………7分

f x 在x 0, 上的图象简图如下图所示．

………………10分

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