金融数学大纲

《金融数学》课程教学大纲

英文名称：Financial mathematics 课程编码：0411040 课程性质：专业选修课 学 时：30学时 学 分：2学分 开课学期：第七学期

适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：《高等数学》、《概率论与数理统计》、《常微分方程》

一、课程性质、目的和要求

金融数学为数学系金融数学专业的专业选修课，通过本课程的学习，要求学生了解金融数学是以与货币的流通发行和运用过程相关的所有经济活动为研究对象的，并运用数学和统计学等方法进行定量研究和应用的学科。

本课程的教学目的是使学生掌握金融数学的基本模型和方法，提高学生利用定量化分析技术处理金融问题的能力，为进一步学习、研究现代金融理论打好基础。教学过程采取课堂讲解、案例教学、课堂讨论相结合的方式。

本课程要求学生了解和掌握基本数学工具，能够将学到的金融数学方法与分析技术运用到实际的研究工作中。

二、教学内容、要点和课时安排

第一章 利息基本计算（4学时）

教学目的与要求：使学生了解利息计算的基本函数，计算过程中常见的基本处理方法和工

具。

教学重点：在计算利息时常用的几个基本概念。 教学难点：有关利息的计算实例。 教学方法和手段：讲授法

第一节 利息基本函数

一、有关概念：累积函数、单利和复利、贴现函数、名利率和名贴现率

二、连续利息计算

第二节 利息基本计算

一、时间单位的确定

二、价值方程与等时间法

三、利率的计算 第三节 实例分析

一、现实生活中与利率有关的金融现象

二、提前支取的处罚 三、其他实例

思考题：

1.设总量函数为A（t）= t?2t?3,试计算累积函数a(t)和第n个时段的利息In。 2.已知帐户A的累积函数为aA(t)?1?t2，帐户B的累积函数为aB(t)?1?2t?t2，试计算帐户A的利息力超过帐户B的利息力的时刻。

第二章 年金（4学时）

2教学目的与要求：使学生了解年金的概念及年金现金流的计算问题。 教学重点：基本年金、广义年金与变化年金的概念与基本计算。 教学难点：年金的现值和终值计算。 教学方法和手段：讲授法 第一节 基本年金

一、有关概念：期末年金、期初年金、递延年金、永久年金

二、利余付款期不是标准时间单位的计算

第二节 广义年金

一、付款周期为利息换算周期整数倍的年金

二、利息换算周期为付款周期整数倍的年金 三、连续年金

第三节 变化年金 一、一般变化年金

二、广义变化年金 三、连续变化年金

第四节 实例分析 一、固定养老金计划分析

二、购房分期付款分析 三、年金利率的近似计算

思考题：

1.某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用50000元，如果他们前10年每年底有存款1000元，后10年每年底有存款1000+X，年利率7%，试计算X的值。

2.某借款人可以选择以下两种还款方式：每月底还100元，5年还清；K个月后一次还6000元。如果月换算名利率为12%，计算K。

第三章 投资收益分析（4学时）

教学目的与要求：使学生了解投资收益分析的基本方法并学会运用。 教学重点：投资收益的基本分析方法。 教学难点：收益率的计算与资本预算。 教学方法和手段：讲授法 第一节 基本投资分析 第二节 收益率计算 一、资本加权法 二、时间加权法

三、投资额方法和投资率方法

第三节 资本计算

一、收益率方法与净现值方法

二、项目回报率与项目融资率

第四节 实例分析 一、投资基金的收益计算

二、一般投资的收益计算 三、其他实例

思考题：

1.已知某投资的内部回报率为r，且在该投资中C0?3000元，C1?1000元，

R2?2000元和R3?4000元，计算r。

2.某基金的年初金额为500000元，年底余额为680000元，若投资收入为60000元，投资成本为5000元，试用资本加权法计算年实际收益率。

第四章 本金利息分离技术（4学时）

教学目的与要求：分析现金流中的内在价值和时间价值。 教学重点：本金利息分离方法。

教学难点：灵活运用本金利息分离方法与技巧。 教学方法和手段：讲授法

第一节 摊还法 一、未结货款余额的计算

二、摊还表

第二节 偿债基金法 一、偿债基金法的基本计算

二、偿债基金方式的收益率分析 三、偿债基金表

第三节 偿债基金法与摊还法的比较

思考题：

1.现有1000元贷款，计划在5年内按季度偿还，若季换算名利率为6%，计算第2年底的未结货款余额。

第五章 固定收益证券（4学时）

教学目的与要求：使学生了解固定收益证券的类型和特点，会进行收益分析。 教学重点：债券基本定价。 教学难点：债券收益分析。 教学方法和手段：讲授法

第一节 固定收益证券的类型和特点

第二节 债券基本定价

一、价格计算公式

二、价值评估

三、两次息票收入之间的帐面价值的调整

思考题：

1.已知短期国债的贴现率均为8%，计算52周短期国债与13周短期国债的年利率之比。 2.某10年期，面值100元的债券半年换算名息率为10%，到期兑现105元，如果半年换算名收益率为8%，计算债券的实价。

第六章 实际应用（4学时）

教学目的与要求：使学生了解前几章没有涉及的利息理论的其他应用问题。 教学重点：抵押货款的基本计算问题。 教学难点：在固定资产投资中的基本计算问题。 教学方法和手段：讲授法

第一节 抵押贷款分析

第二节 固定资产折旧分析 第三节 资本化成本计算 思考题;

1.某金融机构的贷款方式为：每100元的期限为16个月的贷款，每月需偿还7.66元，计算贷款实利率。

第七章 利率风险分析（2学时）

教学目的与要求：使学生掌握利率风险的一般分析方法。 教学重点：利率风险的一般分析方法。 教学难点：利率期限结构模型。 教学方法和手段：讲授法 第一节 利率风险的一般分析 一、通货膨胀与利率 二、风险与利率 第二节 利率期限结构

一、利率期限结构的定义与理论 二、期限结构的模型 三、利率风险的度量 思考题：

1、已知5年定期储蓄的年实利率为7%,通货膨胀率为10%,计算在此期间实际购买力下降的比例。

2、已知年息率为6%的6年期债券的年收益率为12%;另有年息率为10%的6年期债券，计算6年期的即期利率。

第八章 随机模型 (4学时)

教学目的与要求：使学生了解金融数学的几个简单随机模型。 教学重点：资本资产定价模型与期权定价模型。 教学难点：期权定价的布莱克——舒尔斯公式。 教学方法和手段：讲授法 第一节 随机利率基本模型 第二节 资本资产定价模型 第三节 期权定价模型 思考题：

1、现有1000元的3年期投资，其中第一年实利率为8%.第2、3年的实利率以等可能比前一年高或低1%，计算:

（1）每年的利率均值和标准差；

（2）该投资在第3年底终值的均值，标准差和可能的最大、最小值； （3）用每年的利率均值计算该投资在第3年底的终值。

2、已知年息率为6%的6年期债券的年收益率为12%;另有年息率为10%的6年期债券，计算6年期的即期利率。

三、考核方式及评价结构比例

闭卷考试；平时成绩占30%，期末成绩占70%

四、使用教材及主要参考书目

1. 吴岚，黄海编著，《金融数学引论》北京大学出版社 2005年版 2. 蔡明超译，《金融数学》机械工业出版社 2004年版

3. 兹维·博迪，罗伯特·C·莫顿，《金融学》中国人民大学出版社 2000年版 4. 张亦春编著，《金融市场学》，高等教育出版社 2002年版 5. 李子奈编著，《计量经济学》，高等教育出版社 2005年版

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