江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷
　　本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页，两卷满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷（共48分）
　　注意事项：
　　1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
　　2.用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。
　　一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
　　1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则（ ）
　　A.{4}B.{0}C.{0，4}D.{1，2，3，5}
　　2.设，则 "非"是"非"的（ ）
　　A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
　　3.函数是（ ）
　　A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
　　4.已知数据的方差为2，则数据的方差为（ ）
　　A.2B.4C.8D.10
　　5.已知函数，则它的反函数的定义域为（ ）
　　A. B. C. D.
　　6.复数等于（ ）
　　A. B. C. D.
　　7.在中，若a=4，b=，则等于（ ）
　　A.120B.120或30C.60D.60或120
　　8.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）
　　A.2B.4C.5D.6
　　9.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为（ ）
　　A.-1B.-4C.1D.4
10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
　　A.4B.-4C.8D.-8
　　11.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：
销售单价x（单位：元/件）30405060每天销售量y（单位：件）500400300200　　根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间关系的是（ ）
　　A. B.
　　C. 且D. 且
　　12.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为（ ）
　　A.2B.4C. D.
　　
　　
　　江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷
　　第Ⅱ卷（共102分）
　　注意事项：

　　1.答Ⅱ第卷前，考生务必将密封线内的各项目及第5页右下角的座位号填写清楚。
　　2.第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
　　3.考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
　　13.若曲线与直

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线没有公共点，则b的取值范围是 。
　　14.在二项式的展开式中，的系数等于 （用数字作答）。
　　15.设向量与的夹角为，，则 。
　　16.已知角的终边经过点（-3，4），则 。
　　17.若圆与圆相外切，则a= 。
　　18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。

三、解答题（本大题共7小题，共78分）
　　19. （6分）解不等式.



　　20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。
　　（1）求的值
　　（2）求的值
　　21.（10分）已知数列满足
　　（1）求证：是的等比中项；
　　（2）求数列的通项公式。
　　
　　
　　22.（12分）已知函数在上是增函数。
　　（1）求实数的取值范围；
　　（2）试比较与的大小。
　　

　　23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响。
　　（1）求该种零件的合格率；
　　（2）从该种零件中任取3件，①求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E；
　　②求至少取到一件合格品的概率。
　　
　　
　　
　　
　　24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。
　　（1）求证：；
　　（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。
　　
　　
　　
　　
　　


　　
　　25.（14分）已知椭圆C：的离心率，准线方程为，它的右焦点为F。
　　（1）求椭圆C的方程；
　　（2）设直线与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，求的值。
　　江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号123456789101112答案CAACDCDDBCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 14.-67215. 16.
17.018.4
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.解：由得
　　..............................................................................3分
　　从而
　　故原不等式的解集为（1，2）............................................................3分
20.解：（1）由题意得
　　........................................................................2分
　　从而，所以.....................3分
　　（2）因为为锐角，所以，故
　　
　　...........................................................
.............2分
　　所以.................................3分
21.解：（1）由题意得：
　　
　　................................................................

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...........2分
　　所以
　　即是的等比中项.....................................................................2分
　　（2）因为
　　所以
　　从而，当时，有
　　
　　
　　
　　所以..........................................2分
　　从而.............................................2分
　　当n=1时，.........................................................1分
　　所以数列的通项公式为....................................1分
22.解：（1）由题意得...............................................................3分
　　解得、
　　所以的的取值范围是[-1，3]............................................................3分
　　（2），....................................1分
　　......................................................1分
　　所以................................................1分
　　=-
　　因为所以
　　从而，于是
　　即..............................................................................3分
23.解：（1）记该种零件合格率为P1，由题意得P1= .........4分
（2）①由题意得，取到k个合格品的概率为......4分所以，的概率分布列为
0123P0.0080.0960.3840.512
　　................................................2分

E（）=3×0.8=2.4 ..............................................................................2分
　　②记至少取得一件合格品的概率为，由题意得
　　=1-P（=0）=1-0.008=0.992..................................................................2分
24.（1）证明：因为S在平面ABC内的射影为O，
所以平面ABC，
故SC在平面ABC内的射影为CO，
因为为等边三角形，CD为的平分线，
所以，又由于O在CD上，所以，
从而.................................................................................4分
（2）解：因为，且AB与SD交于D点，
所以平面SAB，
从而
　　因此为二面角A-SC-B的平面角...................................................4分
在直角三角形SBC中，由于SC=1，BC=2，所以，，
同理
在中，AB=BC=2，

所以
即二面角A-SC-B的大小为......................................................4分
25.解：（1）设F的坐标为（c，O）则由题意得
..............................................................................2分
解出从而................................................2分
所以椭圆C的方程为.........................................................2分 (2 )由
消去y，得
①......................................................1分
由题意得
解得②...................................
........................................1分
设，则由①得
.........................................................1分
由②知x=1不是方程①的根，从而...............

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........................1分
由题意得
.................................1分
所以

其中
=
=，
所以，........................................................................2分
故....................................................................................1分





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