2016年三维设计物理一轮复习课时跟踪检测（十五） 天体运动与人

课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星

对点训练：宇宙速度的理解与计算

1．(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )

A．pq倍 C．

p

倍 q

B．q倍 p

D．pq3倍

2．(2015·宜春模拟)2014年3月8日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人。之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图1所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是 ( )

图1

A．其发射速度可能小于7.9 km/s

B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大 C．绕地球运行的周期比同步卫星的大 D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0 对点训练：卫星运行参量的分析与比较

3．(2014·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )

A．15天 C．35天

B．25天 D．45天

4．(2015·赣州模拟)如图2所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1和v2，加速度大小分别是a1和a2则( )

图2

A．v1＞v2 a1＜a2 B．v1＞v2 a1＞a2 C．v1＜v2 a1＜a2 D．v1＜v2 a1＞a2

5．(多选)截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年，是现代世界的奇迹之一。GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时。GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( )

图3

A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的

2倍 23B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的

2倍 2

C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的2倍 3D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星线速度的2倍

6．如图4建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置？( )

图4

A．

2π

gR2r32π

B． gR2ω0＋r3D．

2π

gR2－ω0r32π

C．

gR2ω0－r3对点训练：卫星变轨问题分析

7．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )

A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大

8．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是( )

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

9．(多选)(2015·青岛模拟)我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，随后“嫦娥三号”在该轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上，如图5所示。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下述判断正确的是( )

图5

4π2?R＋H?3A．月球的质量为 GT22πR?R＋h?3B．月球的第一宇宙速度为 TR

C．“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ D．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为对点训练：宇宙多星系统问题

10.(多选)(2015·广西三校联考)如图6所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )

?2R＋H＋h?3T

8?R＋H?3

图6

A．它们做圆周运动的角速度大小相等 B．它们做圆周运动的线速度大小相等 C．它们的轨道半径与它们的质量成反比 D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比

11．(多选)(2015·聊城模拟)如图7所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )

图7

5GM2A．甲星所受合外力为

4R2GM2

B．乙星所受合外力为2 RC．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 对点训练：天体运动的综合问题

12．2014年8月11日，天空出现了“超级月亮”，这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是( )

图8

A．月球运动速度越来越大 B．月球的向心加速度越来越大 C．地球对月球的万有引力做正功

D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变

13.(2015·东北三省四市模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体

C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图9所示。以下说法正确的是( )

图9

A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度 B．天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度 C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力 D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力

14．(2015·上饶模拟)2013年12月2日1时30分，搭载嫦娥三号探测器的长征三号乙火箭点火升空。假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2。最终在月球表面实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则下列有关说法正确的是( )

4π2r1A．月球表面的重力加速度g月＝2

T12πRr13B．月球的第一宇宙速度为 T1

C．登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2＝

r23T r131

m1r2 m2r1

D．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上的线速度之比为

15．(多选)(2014·广东高考)如图10所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )

图10

A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大

C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

答案

vMm

1．选C 卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G2＝m，得v

rr＝

GM，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环r

p

倍，C项正确。 q

2

绕速度是地球卫星环绕速度的

GMm4π22

2．选B 在地球上发射卫星的最小速度为7.9 km/s，A错误；由2＝mωr＝m2·r

rT可得：ω＝

GM，T＝ r34π2r3，“高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半GM

径，因此，“高分一号”的角速度比月球绕地球运行的大，绕行周期比同步卫星的小，B正确，C错误；卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速度不为零，D错误。

r13r23

3．选B 由开普勒第三定律可得2＝2，解得T2＝T1

T1T2

?r2?3＝6.39× ?r1??48 000?3?19 600?≈24.5(天)，故选B。本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解。

v2Mm

4．选B 根据G2＝m＝ma，可知v＝

rr项B正确。

Mm2π

5．选BD 万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，G2＝m()2r，卫星运动的周期

rTT＝2π

r3，设GPS系统的卫星半径为r1，周期为T1，同步卫星半径为r2，周期为T2，GM

GMGM

，a＝2，所以v1＞v2，a1＞a2。选rr

3v12πr1/T1r1T23r13T122

根据周期公式解得＝??＝，A错误，B正确；＝＝·＝2，C错误，D

r2T22v22πr2/T2r2T1正确。

6．选D 用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有Mm

mrω，在地面上，有G2＝mg，联立解得ω＝

R

2

GMm

＝r2gR2，卫星高度低于同步卫星高度，则ωr32π

＝ω－ω0

2π

，D正确。

gR2－ω0r3GM可知，轨道r

＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝

7．选D “嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v＝

越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确。

8．选BC 本题考查人造地球卫星的运行规律，意在考查考生对万有引力定律的理解和对牛顿第二定律的应用能力。神舟九号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；由于空间存在稀薄气体，若不对两者干预，其动能将增加，轨道半径减小，选项B、C正确；由于天宫一号做匀速圆周运动，航天员受到的万有引力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，选项D错误。

GMm4π2

9．选ABD “嫦娥三号”卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，由＝m2·(R＋H)

T?R＋H?24π2?R＋H?3v2GMm

可得：月球质量M＝，A正确。由2＝m可求出月球第一宇宙速度为v＝

GT2RR

3GM2πR?R＋H?

＝，B正确；“嫦娥三号”卫星在环月轨道Ⅰ上需要减速做近心运动，RTR

?R＋H?才能降至椭圆轨道Ⅱ上，C错误；由开普勒第三定律可得：＝

T2TⅡ＝

?2R＋H＋h?3T，D正确。

8?R＋H?33

?1?h＋2R＋H??3?2?

TⅡ2，可得：

10．选AC 它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正确GmBmA22

B错误；由2＝mAωArA＝mBωBrB，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正?rA＋rB?确D错误。

GM2GM2

11．选AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝2＋＝R?2R?25GM2

，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B4R2错误；由于甲、乙位于同一直线上，甲、乙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。

12．选D 根据开普勒定律，近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错误；因为随着地月之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确。

13．选C 由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误。

GMm4π2GMm

14．选C 由2＝m2r1，2＝mg月

r1T1R

v24π2r13GMm2π

可得：g月＝22，A错误；由2＝m可得月球第一宇宙速度为v＝

RT1RRT1

GMm4π2

错误；由2＝m2·r可得：T2＝

r2T22

v2r23GMm

·T，C正确；由2＝m得绕行速度v＝ r131rr

r13，BRGMr

v1故＝ v2

r2，D错误。 r1

GM，T＝2π r

r3，可知，轨GM

v22π?2Mm

15．选AC 由G2 ＝m＝mr??T?得：v＝ rr

道半径越大，线速度越小，周期越大，A项正确，B项错误；若测得周期和轨道半径，由2π?2Mm

G2＝mr??T?可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的rRθ平均密度，D项错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为＝sin ，

由GMm2πr2＝mr??T??2和ρ＝M4得，ρ＝3π?r?3＝3π

，因此3GT2?C项正确。 3πRR?GT2sin3

θ2

r2

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