电学综合题

7．1 电荷，电流

知识解读 1电荷的基本单元是电子，电荷的多少叫电量，电量Q的单位是库仑，用C表示，1C的电量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量。 1． 电流的形成

⑴电流是电荷定向移动形成的；

⑵形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。 2． 电流的方向

⑴规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向； ⑵电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；

⑶在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 4. 电流的大小

⑴物理学上用电流强度（简称电流）表示电流的强弱，符号为I，等于每秒内通过导体横截的电量，即I＝；

⑵电流的单位是安培，简称安，1A＝1C/s,常用单位还有微安（mA）和毫安（μA），1mA＝103A， 1μA＝10-3A。

⑶常见家用电器的工作电流一般为零点几安培，但电吹风空调等工作电流可以达到几安培甚至十几安培。

5. 电流表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电流表与被测电路串联；

⑶使电流从电流表正接线柱流入，从负接线柱流出；

⑷应选择合适量程，在事先不知道电流的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电流表直接接在电源两端，否则造成电源短路，损坏电源和电流表。

经典例说 【例1】关于电流的方向，下列说法正确的是 〔 〕

A．在金属导体中是自由电子定向移动形成的电流，所以自由电子定向移动的方向就是电流的方向 B．在导电溶液中有可能是自由移动的正、负离子，所以电流的方向不能确定 C．金属导体中的电流方向与其中的自由电子定向移动的方向相反 D.带正电粒子移动的方向就是电流的方向 【思路点拨】此题主要考查对于电流方向的理解 【解】C

【点评】解题中注意两点：一，电荷必须是定向移动才能形成电流；二，判断带电种类对于电流方向的判断很重要。

【例2】日光灯管正常发光时的电流大约为0.2A，则等于＿＿mA，20秒内通过导体横截面的电量为＿＿C。

【解】200，4。

【点评】0.2A＝200 mA，Q＝I?t＝0.2A?20s＝4C。

【例3】右图是一只电流表的示意图，当使用电流表“+”和“0.6”两接线柱时，它的最小刻度表示 A，指针指数是 A；当使用电流表“+”和

Qt“3”两接线柱时，它的最小刻度表示 A，指针指数是 A。 【思路点拨】当电流表量程不同时，读数也不同。 【解】0.02，0.24，0.1，1.2。

【例4】电流表接入电路时，正负接线柱接反，将会出现 （ ）

A.电路中没有电流，也没有电路元件损坏 B.指针向右偏转 C.电流表被烧坏

D.电流表指针向左偏转，损坏电流表

【思路点拨】此题综合考查对于电流表的使用和对短路的认识。 【解】D

【点评】电流表相当于一根导线，所以电路中有电流，A错；而由于正负接线柱接反，电流表指针反方向向左偏转，所以会损坏电流表，而由于没有出现短路现象，电流不大，不会烧坏电流表，故BC错。 实验指导

【实验1】用电流表测电流

实验目的：学会用电流表测电流，观察同一电源不同小灯发光情况与电流的关系。 实验器材：电池，电流表，小灯泡，导线 实验步骤：⑴检查指针是否指在零刻度线上；

⑵选择合适量程；

⑶按照电路图连接电路，连接时断开电键；

⑷闭合电键，应按量程读数，同时观察小灯发光情况； ⑸换上不同规格的小灯，读出电流强度

注意事项: ⑴注意每次测量前电流表的调零；

⑵不要把正负接线柱接反；

⑶读数时用0.6A的量程时要注意最小刻度不是0.01A而是0.02A，读数小于0.6A时用0.6A的量程误差比较小。

第二课时 电源 电压

知识解读 1．电压：类似水压，导体中自由电荷需要电压才能做定向移动。我们用U表示电压。 2．电源：为导体提供电压的的装置，是一种能量转化器。 3．电压的大小

⑴电压的单位为伏特，简称伏，用V表示；其他单位还有千伏（kV）和毫伏（mV）；

⑵一节干电池的电压是1.5V，家庭电路的电压是220V，一节蓄电池的电压2V，对于人体的安全

电压不高于36V。 4．电压表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电压表与被测电路并联；

⑶电压表正接线柱应与被测导体靠近电源正极一端相连，负接线柱与靠近电源负极一端相连； ⑷应选择合适量程，在事先不知道电压的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电压表串联接在被测电路中，否则造成电路开路，不能测得准确值。

经典例说 【例1】电路中有电源就一定有电流么？

【思路点拨】此题考核的是电流形成的条件

【解】不一定。电路中有持续电流形成有两个条件：1电路中有电源（即存在电压），2电路为通路。

【例2】图中电压表V1测得的是 的电压，电压表V2测得的是 的电压。

【思路点拨】此题考核的是看电路图判断电压表所测电路，关键看电压表与哪部分导体并联。 【解】电源，L2

【点评】注意不要认为V2测的是L1和电源的总电压，而应该看到电压表是与导体L2并联的，测得的是的L2电压。

【例3】观察电压表的表盘，标有字母 表示读数是 以为单位的，有 接线柱， 个量程；连接“＋”和“3”接线柱时，量程为 ，最小刻度为 ；连接“＋”和“15”接线柱时，量程为 ，最小刻度为 ；图中所示读数应为 。 【解】V，伏特，3，2，0～3V，0.1V，0～15V，0.05V，2.2V。

【例4】在图中的“○”内填上适当的电流表或电压表的符号，并标明正负接线柱。

【思路点拨】此题综合考查对电流表电压表的连接方式，以及对于并联和串联的理解。 【解】

【点评】特别对于中间这幅图中的支路位置，考虑应该填什么时，不是看整个电路是并联还是串联，而是电表与导体是并联还是串联。

【例5】如图所示的电路中，电源电压为3V保持不变，断开开关时，电压表读数为 V；闭合开关后，电压表示数为1V，L2短路时，若L1未损坏，电压表读数为 V；L2灯丝烧断时，电压表读数为 V；L1短路时，电压表读数为 V。 【思路点拨】此题主要考查对于电压表读数为0的几种情况的分析，这对于我们以后分析电路的变化有很大意义。 【解】0，3，0，0。

【点评】电压表读数为0有几种情况：电压表一端与电路断开的部分连接，导致未与电源的两极直接或间接连接上；电压表接在一根导线或者短路的导体两端。前者相当于空接，对于后者我们在实验现象中可以观察到，以后的学习中将进一步解释。

*从电压表的实际工作原理来说，要有电流经过电压表，电压表才会有示数，而以上两种情况，我们可以认为，电压表分别处于开路和短路，没有电流经过电压表，所以电压表示数为0。

*【例6】如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S后，灯L1、L2都发光，

一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表仍有示数，电压表的示数不变，请分析产生这一现象的原因？ 【思路点拨】此题解题关键在于判断电流表电压表所测的是哪部分的电流电压，并要求了解灯泡不发光的原因。

【解】小灯L1因为开路熄灭，而电流表电压表所测的是L2的电流电压，电压表所测的同时也是电源电压，所以由于小灯L2发光，电流表有示数，由于电源不变，电压表示数也不变。

【点评】在初中科学学科的学习中，我们已经学习过串联和并联电路的一些特点，其实本题中电流表电压表的示数都不变，也就是并联的两个用电器，一个开路，另一个并不受影响。那么如果一个发生短路，情况如何？

【举一反三】如例6图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S后，灯L1、L2都发光，一段时间后，两灯突然熄灭，而电流表示数变为0，电压表的示数不变，请分析产生这一现象的原因？ 【解】小灯L1因为短路熄灭，而电流表电压表所测的是L2的电流电压，电压表所测的同时也是电源电压，所以由于电流全部流经小灯L1，小灯L2不发光，电流表示数为0，由于电源不变，电压表示数不变。 【点评】如果是电键断开也能造成两灯突然熄灭，但是由于电压表要经过电键才能与电源相连，此时电压表示数变为0；同样，如果L2因为短路使两灯熄灭，此时L2的电流会很大，电流表示数超过量程，而不可能为0。

实验指导 【实验2】用电压表测电压

实验目的：学会用电压表测电压，初步比较串联电路上不同导体两点间的电压的关系。 实验器材：电池，电压表，小灯泡两个，导线 实验步骤：⑴检查指针是否指在零刻度线上；

⑵选择合适量程；

⑶按照电路图连接电路，连接时断开电键；

⑷把电压表接在电源两端，闭合电键，应按量程读数；

⑸把电压表接在不同规格的两盏小灯两端，读出电压大小；把电压表接在一段导线两端，读出电压大小；

注意事项: 注意每次测量时电压表的调零，不要把正负接线柱接反，读数时用15V的量程时要注意最小刻度不是0.1V而是0.5V，读数小于3V时用3V的量程误差比较小。注意观察，当电压表不经过电键与电源并联时，电键不闭合，电压表也有示数，等于电源电压。

7．2 电阻 欧姆定律 知识解读 1．电阻

⑴概念：导体对电流的阻碍作用，用R表示。 ⑵电阻的大小：U/I；

物理意义：U/I的数值等于当导体通过的电流为1A时，需在导体两端加的电压值。 ⑶电阻的单位：欧姆，简称欧，用Ω表示，1Ω＝1V/A。 其它单位：千欧（kΩ）兆欧（MΩ），1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω。 ⑷通过实验探究可知：R=U/I的含义是导体的电阻在数值上等于导体两

R1 端的电压跟通过导体电流的比值，但不能认为“电阻跟电压成正比，跟

电流成反比”；相同温度的条件下，同一导体的电阻是不变的。

⑸ U-I图像对于相同温度的条件下的同一导体，是一条过原点的直线，即I与U成正比；对于不同的导体，U/I的比值可能不一定相同。

R2

2．欧姆定律

⑴内容：导体中的电流跟这段导体两端所加的电压成正比。

⑵公式：I?UR

⑶含义：当导体的电阻R一定时，导体两端的电压增加几倍，通过这段导体的电流就增加几倍。这反映导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比例关系(I∝U)。

当电压一定时，导体的电阻增加到原来的几倍，则导体中的电流就减小为原来的几分之一。反映了电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比例的关系(I∝U/R)。

⑷ 变换式：对于公式中产生的两个变换式，要了解这不单是数字意义上的变换和变形，三个式子都有其不同的物理意义。

I?U，是欧姆定律的本式，它反映了通过导体的电流大小和导体两端电压及导体电阻在数量上R的关系，电流I的大小是由U和R决定的，U和R是因，而I是果。

R?U，不是欧姆定律的基本公式，它只是告诉我们计算电阻大小的一种方法，即所谓的伏安法。 IU?I?R，也不是欧姆定律的基本公式，它是告诉：要求一个电阻两端的电压，可以用通过电阻

的电流大小和电阻大小的乘积来获得。

⑸注意：欧姆定律要明白文字叙述的内容和公式表达的对应关系，对于公式中出现的三个物理量要明白它们的“同一性”，即电压、电流和电阻是指针对于同一导体，并且是同一个时刻。 对于欧姆定律中的公式和定律内容之间的对应关系，要注意，三个单位“配套”使用，只有在电压U单位用伏特，电流I单位用安培，电阻R单位用欧姆时，公式I?U才可直接使用。 R3．在探究U、I、R的关系时，我们要用到控制变量法和实验归纳法。

经典例说 【例1】电阻是导体对电流的阻碍作用，当电流为0时，这种阻碍作用也就消失，于是有人说导体的电阻也就没有了，这种说法对不对？

【思路点拨】此题考查对于电阻概念的理解。

【解】这种说法不对，因为导体的电阻是导体本身的一种属性，它的大小只与导体本身及温度有关，而与通过导体的电流和导体两端的电压无关，我们通过导体两端电压的大小和通过导体的电流大小可以用来对导体电阻的大小进行测量或计算。电流即使没有但电阻即是客观存在的，就如同我们用一把尺子可以对文具盒的长度进行量度，但若没有尺子，文具盒照样是客观存在一样。 【点评】下一节课中，我们将研究导体的电阻由它的哪些因素决定。

【例2】一个定值电阻，阻值为200?，接在电压为12V的电源两端，那么通过该电阻的电流强度是________，若要通过该电阻的电流大小为0.15A，则需要在电阻两端加上_______V的电压。 【思路点拨】此题考核对于欧姆定律的简单应用。

U12VI?I??0.06A?60mAR200?【解】由欧姆定律，可得出；若要使通过电阻的电流为0.15A，那么电阻两端加的电压U?IR?0.15A?200??30V，本题用了欧姆定律的基本公式和一个变换公式，后半部分

U1U2I0.15A?U2?2U1??12V?30VI0.06AII12，可得也可采用比例方法。因为是对于同一个电阻，所以有1。

【点评】注意题目中有两个时刻的U和I，最好加以脚标加以区分，这样不容易在计算代入数值时出错。

【例3】在研究导体的某种性质时，某组同学用导线将可以调节电压的稳压电源、电流表、电压表、电键和导体甲连成图示电路。改变电源电压，记录导体两端电流电压值，填入下表1中。然后用导体乙、导体丙分别替代导体甲，重复上述实验，记录数据在表2和表3中。

表1 表2 表3

实验电压电流 实验电压电流实验电压电流序号 （V） （A） 序号 （V） （A） 序号 （V） （A） 1 1 0.1 4 1 0.2 7 1.5 0.1 2 2 0.2 5 1.5 0.3 8 3 0.2 3 3 0.3 6 2 0.4 9 4.5 0.3

⑴分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的电流与电压变化的倍数关系，可以得出初步结论： 。 ⑵分析比较实验序号 在电压相同时的电流关系，可以得出初步结论：当电压相同时，不同导体通过的电流不同。

⑶进一步综合分析比较表1、表2、表3中的数据，并归纳得出结论：

a综合分析比较表1、表2或表3中的数据，可以得出初步结论： 。 b综合分析比较表1、表2和表3中的数据，可以得出初步结论： 。 【思路点拨】表格分析题有一定难度，除了对物理概念要十分清晰以外，还要注重读懂题意。题中第一句话说“在研究导体的某种性质时”，导体的性质现有阶段我们只学了电阻，而三个表格中都是某电阻的电流电压。

【解】⑴对于一个确定的导体，电流与电压成正比。⑵1与4、2与6、5与7、3与8。⑶a.相同导体，U/I是确定值； b.不同导体，U/I不是确定值。

【点评】第一问要比较电流与电压变化的倍数关系，发现电压变化为几倍，电流也变化为几倍，可以得出成正比的结论；第二问中要注意电压相同的实验序号要填写完全，不要漏了某组；最后一问要求综合分析比较表1、表2、表3中的数据，要求我们对数据进行处理，一般相同单位数据用“求和”或“求差”，不同单位数据用“求乘积”或“求比值”，这里正是用求比值的方法。 【例4】1分钟内通过某电阻的电量为120库,通过该电阻的电流强度是________安,电阻两端的电压是6伏,该电阻的阻值是_________欧；电阻两端的电压是0伏时,该电阻的阻值是_________欧。 【思路点拨】此题要结合I＝，R?【解】2A，3Ω，3Ω。

【点评】注意第三问不可由公式R?U来解得，而要明白R不会因U的变化而变化，而且光从数学的角IQtU两个公式进行求解。 I度来看，U=0时，I=0，0/0没有意义。

实验指导 【实验】探究U、I、R的关系

实验器材:干电池数节 、定值电阻若干个（阻值成倍数关系）、电流表、电压表各一个、导线若干。 实验步骤:

1.实验探究方法；控制变量法

用实验来探究一个量随两个两（或多个）量变化的关系时，要保持一个（或几个）量不变，只改变一个量，研究这个量与该变量之间的关系。把一个两因素（或多因素）的问题变成两个（或多个）单因素问题的研究方法，称为控制变量法。

“研究导体中电流与导体两端的电压之间的关系”和“研究电流与电阻的关系”就是采用这一方法，从而总结出欧姆定律。 2.实验程序

探究“通过实验研究电流跟电压、电阻的关系”时，可以采用下列一般程序： ①提出问题。电流跟电压、电阻有什么样的关系？

②猜想与假设.由电压是产生电流的原因猜想：电压越高，电流可能越大；有电阻是导体对电流的阻碍作用猜想：电阻越大，电流可能越小。

③设计实验.设计电路要有这样的功能：能使电阻不变，改变电压，从而测出电流；使电压不变改变电阻。电路图如图所示

这里我们用改变电池数目来改变导体两端电压，用换不同的导体来改变电阻。

④结论与理解：“当电阻不变时，导体中电流跟导体两端电压成正比；当导体两端电压一定时，导体中的电流跟电阻成反比。”

注意事项: 1.实验时注意电流表电压表的使用，改变电压时，注意可能要更换电压表及电流表的量程；2.注意解释结论时，前提条件不能丢，也不要误说成“电压与电流成正比”或者“电阻与电流成反比”不然就会容易出现因果倒置的错误。

7．3 电阻 欧姆定律

知识解读 1. 决定导体电阻大小的因素。

⑴导体的材料，不同材料即使其他条件相同，阻值一般也不同,从课本p10表中的数据可知，银的导电性能最好，因此，在相同长度和横截面积的情况下，它的电阻最小。其次是铜，再次是铝；

⑵导体的长度，其他条件相同时，导体长度越长，阻值越大；

⑶导体的横截面积，其他条件相同时，导体横截面积越小，阻值越大； ⑷导体的温度，一般情况下是温度升高，电阻变大，如白炽灯的灯丝（由钨丝绕制）在工作时（已热至白炽化，其温度已升高到千度以上）此时的电阻已比不工作时的电阻大许多倍。但也有例外，例如半导体在温度升高时，电阻反而变小。 2．滑动变阻器

⑴结构：变阻器的构造主要为瓷管、线圈（电阻率较大的合金线绕制）、滑片、接线柱等组成，电阻线表面涂着绝缘漆，所以制成的线圈各匝之间相互绝缘，为使滑片P跟电阻线接触良好，线圈上接触滑片的地方，绝缘漆被刮去，为了便于接线，将滑片套在金属棒上，金属棒两端安装有接线柱。

⑵原理：通过改变接入电路中的导体长度，改变阻值。

相比于拉杆式变阻器和旋盘式变阻箱，它能够连续的改变电阻值，所以将它连入电路时，根据欧姆定律，能够连续改变电压或者电流。

⑶使用方法

①接法：将变阻器串联在电路中，要将变阻器的两个接线柱接入电路。

滑动变阻器共有三个或四个接线柱，我们在使用的时候，一般只连接其中的两个接线柱。 当连接A、B两接线柱时，变阻器的整段电阻丝连入电路，因此无论P怎样移动，都不能改变电路中的电阻，这时变阻器相当于一个定值电阻（图a）；

当连接C、D两接线柱时，变阻器的金属棒直接连入电路，同样的，无论P怎样移动，都不能改变电路中的电阻，这时变阻器相当于一段导线（图b）。

可见，当同时连接滑动变阻器的上面或下面两个接线柱时，它在电路中将不能起到变阻的

作用，因而在实际连接时，我们应连接上面和下面的各一个接线柱。如图c滑动变阻器的PA段接入电路，所以当滑片P向右移时，PA段的长度变长，电阻RPA变大。可归纳规律为“一上一下，关键看下”。（如果是三个接线柱，那么C、D两接线柱中只剩下一个接线柱。） ②．使用规则：

A．一般串联在电路中。

B．弄清滑片移动时，变阻器接入的电阻线长度怎样变化，电阻怎样改变，电路中电流怎样变化？

C．使用前应将滑片放在变阻器阻值最大位置。

D．使用前要了解铭牌。铭牌上标有变阻器的最大电阻值和变阻器允许通过的最大电流值。

E．接入电路时接线柱的选择原则就是“一上一下”。 3.利用滑动变阻器改变电路中的电流。

如图移动滑动变阻器的滑片，发现在电压不变的情况下，改变电阻可使电流发生变化。

在分析有关滑动变阻器的电路的过程中一定要做到有序分析：变阻器接

入电路的是哪一段电阻线？滑片向左右滑动时，这段电阻线的长度怎样改变？变阻器接入电路的电阻怎样改变，电路中的电流怎样改变？电流表的示数怎样变化？

*4.半导体

我们看到教材p10表格中，几种材料制成的长1米、横截面积1毫米2的导线在20℃时的电阻是101～10-2欧，长1米、横截面积是1毫米2的木材在20℃时的电阻约是1014～1018欧，玻璃的电阻是1016～1020欧，橡胶的电阻是1018～1021欧。

由比较可见，在相同条件下，绝缘体的电阻比导体的电阻大十万亿（1013）倍以上。

导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，叫做半导体。例如：锗、硅、砷化镓等。半导体在科学技术、工农业生产和生活中有着广泛的应用。例如：电视、半导体收音机、电子计算机等。下面介绍它所具有的特殊的电学性能。

①压敏性：有的半导体在受到压力后电阻发生较大的变化。用途：制成压敏元件，接入电路，测出电流变化，以确定压力的变化。

②热敏性：有的半导体在受热后电阻随温度升高而迅速减小。用途：制成热敏电阻，用来测量很小范围内的温度变化。

③光敏性：有的半导体在光照下电阻大为减小。用途：制成光敏电阻，用于对光照反映灵敏的自动控制设备中。

*5.超导体

金属的电阻随温度的升高而增大，当金属的温度降低时，它的电阻减小。1911年，荷兰物理学家昂内斯在测定水银在低温下的电阻值时发现，当温度降到-269℃左右时，水银的电阻变为零，这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物质，叫做超导体。注意：不是所有物体都会发生超导现象。

目前超导体还不能在常温下应用于实际生产和生活中，只应用于科学实验和高新技术中。如果能应用于实际，会给人类带来很大的好处。例如： ①输电导线利用超导体，可以大大降低输电的电能损

耗。

②如果把发电机和电动机的线圈用超导体制成超导线圈，可以使发电机和电动机的质量减小，功率增大，效率提高。

③利用超导体可制造出磁悬浮列车，它的速度可达几百千米每时。 超导研究的历史和发展前景

1911年，昂内斯首先发现水银的超导现象。

1911年～1986年3月经过75年的努力，找到具有高转变温度的超导材料——铌三锗，Tc为-250℃。

1987年2月24日，我国宣布获得Tc为-173℃以上的超导体。 1989年，我国已找到Tc为-141℃的超导体材料。

经典例说 【例1】关于导线的电阻，正确的说法是（ ）

A、两根粗细一样的导线，长的电阻比短的电阻大

B、两根同样长短的导线，横戴面小的比横截面大的电阻大 C、铁的电阻比铜的电阻大

D、粗的铜导线其电阻可能比细的铁导线电阻还要大

【思路点拨】：导线的电阻大小由导线的材料、长度和横截面积三个因素共同决定，缺少任何一个条件，都无法进行比较。 【解】D

【点评】若以A项因为并未指明为何种材料，无法进行比较A项错。B项也犯有同样错误，未指明导线的材料，无法进行比较，因此B项错。C项只指明了一种因素即材料，但未明确长短和粗细，因而条件不足，也不能下定论，故C项错。D项对，因为并未说明长度的关系，以各种可能发生。

本题是一道考查探索方法的题型。探索未知问题，对研究问题的方法的选择非常重要，在初中探索物理问题的方法常有：观察法、实验法、归纳法、演绎法、等效法、类比法和比较法等。本题是考查控制变量法的典型试题，可以看出研究问题的方法的选择对于研究问题结论的获取非常重要和有效。 误区分析：学生由于对探索物理问题方法的不重视，常导致不会选择正确的研究方法。本题是控制变量法的应用，一般学生在研究问题时，容易忽视对物理变量的控制，因此会使研究问题的对象发生偏差或者错位。有效避免探索方法选择的错误，关键是科学分析题目和数据，找出其中蕴藏规律，并找准研究问题的对象。

【例2】有甲、乙两导体用同种合金制成，且长度也相等，而甲导体的横截面积是乙导体的2倍，哪个的电阻大？若将甲导体的长度均匀地拉长为原来的2倍，甲、乙两导体的电阻哪个大？

【思路点拨】因为导体的电阻是由材料、长度、横截面积和温度等因素决定的，所以要比较两导体电阻的大小，这些因素必须共同考虑。此题要求从定量的角度进行分析。 【解】乙导体的电阻大；甲导体的电阻大

【点评】根据导体的电阻与横截面积的关系，可知乙导体的电阻大。

若将甲导体的长度拉长为原来的2倍，当导体的体积不变时，甲导体的横截面积将减小为原来

的1/2，即与乙导体的横截面积相等。根据导体的长度与电阻的关系，可判断甲导体的电阻大于乙导体的电阻。

【例3】图为滑动变阻器的简图，它有四个接线柱，C和D为金属棒的两端。A和B为电阻线圈的两个端点，P为滑片，那么一共有______种接法，若把C和D直接接入电路电阻将为_______，若把A和B直接接入电路电阻将________；要想使变阻器能够起到变阻作用有______种接法，它们是分别接入_________。 【思路点拨】此题考核滑动变阻器的接法。

【解】6，0，最大，4，A和C、A和D、B和C、B和D。

【点评】对于A、B、C、D四个接线柱共有6种接法，若把C和D接线柱直接接入电路，因金属棒的电阻大小可以不考虑，所以电阻为零；若把A和B两个接线柱接入电路，电阻为最大值且不起变阻的作用，要想能起到变阻作用有4种接法，要求接入电路时接线柱的选择原则就是“一上一下”，即分别接入A和C、A和D、B和C、B和D。

【例4】在电路图中，用笔线代替导线连接电路元件，使电表都有读数，并且p向左滑动时，电流表的示数变大。

【思路点拨】此题考查电路的连接以及滑动变阻器的正确接法。 【解】如图

【点评】要使p向左滑动时，电流表的示数变大，就要使滑动变阻器的电阻变小，p向左滑动时，左侧部分电阻变小，所以应该是左侧电阻丝接入了电路，所以应该接A接线柱。

【举一反三】如果滑动变阻器接入电路的接线柱变为AB，那么p向左滑动时，电流表的示数_______，接入电路的接线柱变为BD，那么p向左滑动时，电流表的示数_______，接入电路的接线柱变为CD，那么p向左滑动时，电流表_______，电路中发生_______。 【解】不变，变小，偏转很大超过量程被烧坏，短路。

【例5】有同学将电路连成如图所示，电源电压为3V，变阻器的阻值变化范围是0Ω～20Ω,当P移到滑动变阻器中点时，此时电路中电流表A的读数是_______，电流表A1的读数是_______，电压表V的读数是_______，电压表V1的读数是_______，变阻器连入电路中的阻值等于表_____与表______读数的比值，应该为_______Ω。

【思路点拨】此题要求学生对于电路有较强的的分析能力，能认识到滑动变阻器的接法不正确时，可能会相当于定值电阻，并会利用欧姆定律进行计算。 【解】0A，0.15A，1.5V，3V，V1，A1，20。

【点评】电流表A与电压表V串联，所以此支路断开，其中电流为0A，因此接入电路中的滑动变阻器相当于一个定值电阻，阻值等于20Ω；由于表V1、A1分别测的是这个20Ω定值电阻的电压和电流，而且表V1所测得也是电源电压，所以V1示数为3V，A1示数等于3V/ 20Ω=0.15A；而电表V测的是左半部分电阻的电压，用左半部分电阻的电流0.15A乘以这部分电阻的电阻值10Ω，就可得电压值为1.5V。

实验指导 【实验】利用滑动变阻器改变电流

实验器材: 滑动变阻器，电流表，电压表，电键，学生电源或干电池3节，导线若干。

实验步骤:

1．观察滑动变阻器的铭牌，据此选择合适的电流表电压表量程；观察滑动变阻器的结构，分析移动滑片时电阻值的变化。

2．按照图组成电路，并把滑片移动到使阻值最大的位置。

3．闭合电键改变滑片位置，使安培计示数在整刻度上，再读取伏特计示数。连作4次，取4组相对应的电流值和电压值。

4．总结：当滑动变阻器阻值减小时，电路中电流怎样变，滑动变阻器两端电压怎样变；当滑动变阻器阻值增大时，电路中电流怎样变，滑动变阻器两端电压怎样变。 注意事项:

1．滑动变阻器上一般都标有允许通过的最大电流值，使用时要注意观察电流表示数，不能超过这个值。

2．使用滑动变阻器前，先应来回滑动几次滑片，除去接触点上灰尘等污物，以保证接触良好。 3．实验时谨防损伤电阻丝绝缘层，以免造成匝间短路。

7．3 串联电路

知识解读 1．串联电路概念：

用导线把电路元件逐个顺次连接起来组成的电路。

2．串联电路的特点：

⑴串联电路中电流只有一条路径，各用电器不能单独工作，电路中一处开路，整个电路开路。 理解：串联电路中并列连接在导体两端的电压表，由于其中没有电流，不会因为其发生开路而影响整个串联电路。

⑵串联电路中电流处处相等,I=I1=I2。

理解：电流是在电路中的每一部分同时产生的，不会在流经导体后消耗减少，平时我们说的耗电量，不是消耗电量或者电流，而是电能有多少转化为其它形式的能。 ⑶串联电路两端的总电压等于串联各导体两端的电压之和，U=U1＋U2。 理解：串联电路两端的总电压就是电源电压。

⑷串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和，R=R1+R2。

理解:把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个导体的电阻都大，总电阻也叫串联电路的等效电阻。

⑸串联电路中各电阻两端的电压跟它们的电阻大小成正比，U1︰U2＝R1︰R2。

理解：公式可以变形为U 1=

R1R2U，U2=U。 R1?R2R1?R2⑹注意：以上公式都适用于电路中不止两个导体的情况，如U=U1＋U2＋U3＋U4??，

U1︰U2︰U3︰U4︰??＝R1︰R2︰R3︰R4︰??；

3．伏安法测电阻

⑴实验原理：欧姆定律的变形公式R=U/I.

⑵滑动变阻器的作用：与待测电阻串联，当移动滑片时，通过改变自身电阻改变电路中各电阻的电压分配，从而改变待测电阻两端的电压，得到多组U、I值，计算出多组R值的平均值，减小实验误差。 经典例说 【例1】两个灯泡串联，因为电阻是对电流的阻碍，所以电阻大的那个灯泡通过的电流小，而电阻小的那个灯泡通过的电流大，对吗？

【思路点拨】此题考查对串联电路的电流特点的理解以及利用欧姆定律的分析问题的能力。

【解】不对，因为串联电路中电流处处相等，而且电阻小的导体电流大有前提;必须是电压相等时。 【点评】这题有些迷惑性，我们知道串联电路的电流相等，通过两个串联起来的灯泡的电流强度应该是相等的，但是后半段的话似乎也有道理，因为电阻是对电流的阻碍，所以通过电阻大的灯泡电流要小，但是这里忽略了一个问题，这两个小灯泡两端的电压一样吗？就是因为如此，才得出错误的结论。

【例2】相同材料做成的导体，长度相同，横截面积之比为S1︰S2＝2︰3，那么将两个导体如图接入电路中，则两导体两端电压之比为U1︰U2＝_________，通过两导体的电流之比为I1︰I2＝_________。 【思路点拨】此题综合考查对电阻的影响因素和串联电路的特点的理解应用。 【解】3︰2，1︰1。

【点评】容易犯的错误是认为电流之比与电阻成反比，为I1︰I2＝2:3，忘记利用串联电路的特点解题。

【例3】电路如图所示，当断开电键时，电流表和电压表示数分别为2V、0.2A，当闭合电键时，电压表示数变为6V，求R和R’的阻值。

【思路点拨】此题主要要能判断电键闭合前后电路情况的变化，电路中电阻及其两端电压的变化情况。

【解】当断开电键时，R和R’串联在电路中，电压表测的是R电压，所以 R＝UR/IR＝2V/0.2A=10Ω;

当闭合电键时，R’被短路，电压表测的是电源电压， 所以 U源＝6V，

U’＝ U源－UR＝6V－2V＝4V， R’＝U’/I’=4V/0.2A=20Ω

【点评】求R’时也可利用UR︰U’＝R︰R’来解。此题中的条件也可以改为，已知两种情况下电流表的示数，同样也可以求得电阻的值。

【例5】我们知道电压表使用时不能与被测导体串联在电路中，因为电压表的电阻很大，理论上可以认为接近无穷大，会造成电路开路，那么如果电压表使用时与被测导体串联在电路中，电压表的示数是多少？你能不能用刚学过的串联电路的特点来解释这个现象？ 【思路点拨】此题要求会用无穷大和无穷小的概念来分析问题。

【解】电压表的示数应该为电源电压，根据题意画电路图，电压表与被测导体R串

联，闭合电键时，根据串联电路中分压原理，U1︰U2＝R1︰R2，由于R的电阻相对于电压表的电阻很小，可以认为它分得的电压很小，小到接近0，而根据串联电路中电压的特点，U=U1＋U2，R分得的电压为0时，电压表分得的电压就接近总的电压即电源电压。

【点评】同样我们可以用这种方法解释导线两端的电压为何等于0。

【例6】小王同学在做“用伏安法测电阻”的实验中，所用的器材有：待测电阻、电源、电压表、电流表、标有“20? 2A”字样的滑动变阻器、电键及导线若干，所有实验器材均完好。他连接电路、闭合电键，记录数据，然后分别移动滑动变阻器的滑片在中点及阻值最小处，并将电压表、电流表的示数记录在表一中。在数据记录和分析计算的过程中，小王同学发现数据有明显不合理之处，说明在实验操作中存在着一定的问题。经过认真分析检查电路，他找到了问题所在，对表一数据进行了修正，并计算出了电阻的值。

（1）请仔细观察表一并指出小王同学在实验中电路存在的主要

实电压 电流 电阻 电阻 问题。

验 （伏（安（欧） 平均 问题：

_____________________________________

_______________实实电压 电流 电阻 电压 电流 电阻 ________。 验 电阻 验 电阻 （伏（安平均 （伏（安平均 （2）请将正确的序（欧） 序（欧） ） ） 值（欧） 数据填写在表二） ） 值（欧） 号 号 中，并计算出电阻

1 2 0.2 10 1 4 0.2 20 值。（计算电阻时，2 3 0.3 10. 10 2 3 0.3 10 精确到0.1欧） 3 6 0.6 10 3 0 0.6 0 表一

表二

序） ） 值（欧） 号 1 2 3

【思路点拨】此题考查对伏安法测电阻的理解，以及利用串联电路特点进行综合分析计算。 【解】（1）电压表接在滑动变阻器两端，测的是滑动变阻器电压； （2）见下表

【点评】用伏安法测电阻实验中，电压表电流表应该测的是待测电阻的电压和电流，所以在电阻大小不变时，电流应该与电压大小成正比。而表一中电压越小，电流越大，而且这是一个只有两个导体的串联电路，说明所测的这个导体不是定值电阻而是滑动变阻器，从计算所得的阻值也可以看出这恰好是滑动变阻器三次分别接入电路的阻值大小。

他连接电路、闭合电键，记录的第一次数据，是滑片移到阻值最大时的数据。根据第1、2、3次数据中的任意两个可以算出电源电压和待测电阻阻值，根据电压关系可得三个二元一次方程：

20??0.2A+0.2A?Rx＝U, 10??0.3A+0.3A?Rx＝U, 0??0.6A+0.6A?Rx＝U

任取两个联立求解即得U。 实验指导 【实验】伏安法测电阻

实验器材: 待测电阻，滑动变阻器，电流表，电压表，电键各一个，学生直流电源或者干电池若干节，导线若干。

实验步骤: ⑴测Rx两端电压U和通过电流I。

⑵I用电流表测，U用电压表测。

⑶连接时开关是断开的，滑动变阻器滑片要移到阻值最大处，电流表和电压表的“+”“-”接线柱要连接正确。

⑷闭合开关，观察电压表，电流表读数，填入表中。

⑸调节滑动变阻器，改变加在Rx两端的电压，再记下两组对应的电流值和电压值。 ⑹利用公式：R=U/I求出RX的电阻，再取三次平均值。

注意事项: 选用电流表电压表量程时，可以根据已知的滑动变阻器和待测电阻阻值范围，进行估算；改变加在电阻两端电压时，要考虑电表的量程是否恰当，需要时应作调整。

7.3 串联电路

知识解读 1.串联电路在日常生产生活中有很多应用，例如：当电路中电流大于导体允许通过的最大电流时，或者想减小电路中电流时，可以将一个电阻与该导体串联，如电烙铁、调光电灯等。当电路中电压大于导体允许通过的最大电压时，串联电阻可以分压，使导体两端电压减小。

2.根据串联电路的特点，可以定量判断电路的动态变化情况，方法是将动态问题转化为静态问题，分析每个导体的三个物理量，弄清电路总的电压、电流，利用欧姆定律分别进行静态计算。这样可以确定电路中应增加的串联电阻的大小、各种电表的量程、以及滑动变阻器阻值的变化范围。

3.故障判断：以串联电路中有两个导体为例，其中出现故障的为R1,其电压和电流分别为U1、I1，

完好导体的为R2,其电压和电流分别为U2、I2，电路中总电压和电流分别为U、I。表格中的变化表示发生故障前后的变化。 故障类型 U1 U2 U I=I1=I2 R1短路 变小为0 变大为U 不变 变大为U/ R2 R1开路 变大为U 变小为0 不变 变小为0 经典例说 【例1】电阻箱的另一种方式为插孔式，其面板为几排铜块，铜块下为串联的各种阻值的电阻，铜块插入时电阻被短路，若拔出铜塞，则电流即经过此电阻，由此来控制总的电阻如图所示，为插孔式电阻箱的局部，那么此时电阻大小多大？

【思路点拨】插销式电阻箱是利用串联电路的电阻特点制成的，局部电阻被短路时，其他部分仍有电流通过。 【解】30?。

【点评】可以看出此局部共有4个铜塞A、B、C、D现在B、D两铜塞插在孔内下面的两个电阻20?和50?被短路，而另外两个铜塞A和C被拔出，下面的电阻10?和20?被串入电路因而两端总电阻为10?+20?=30?。

【例2】平时用电烙铁修理收音机等家用电器时，往往是断断续续使用的，而若暂时不用也要接在电源上，这样既费电又会造成烙铁头氧化而不易沾锡。所以，有时采用如图所示电路，在暂不需要焊接时，断开S，使电烙铁处于预热状态；当需焊接时，闭合S，就能很快达到焊接温度。 试问：

① 这样做有什么好处？

② 若一支“220V、0.1A”的烙铁，在不焊接时，仍要使通过它的电流达到0.08A来维持烙铁的温度。那么应该选用电阻多大的白炽灯泡与烙铁串联？（均不考虑温度对电阻的影响） 【思路点拨】这里利用串联电阻，减小电流。

【解】１、这样做的好处是，电烙铁不工作时，断开电键即可，此时电烙铁与电灯串联，仍有电流通过，仍能维持一定的温度。

2、总电阻R?U=220V/0.08A=2750?，

I小灯电阻R2=R-R1=2750?-220V/0.1A=550?

【点评】也可以先算出烙铁分得的电压，再利用电压电流求出小灯电阻。

【例3】一个随身听工作时电压为1.5V，电流为60mA，小明在家使用时将它接在一个直流稳压电源上，但是这个直流电源的输出电压为6V，那么他应该将随身听与一个多大的电阻串联后再连在电源上? 【思路点拨】这里利用串联分压的原理。 【解】电阻电压为U2=U-U1=6V-1.5V=4.5V， 电阻电流为I2=I1=60mA=0.06A,

电阻阻值为R2=U2/I2=4.5V/0.06A=75?。 【点评】也可利用分压公式U1︰U2＝R1︰R2来求解。

【例4】在右图的电路中，R为待测电阻，阻值约为5欧。给你的器材有：滑动变阻器（2安，0～10欧）；电压表，有2个量程，分别为0～3伏、0～15伏；电流表，有2个量程，分别为0～0.6安、0～3安；电池组为新干电池3节串联。为使测量时能较准确地读数，最后，两只电表的量程应采用 。 【思路点拨】此题要知道由于滑动变阻器的阻值变化是连续的，所以电流表与电

压表的示数变化也是连续的，将这个动态的电路分析，变为只要研究滑动变阻器阻值最大和最小时的两

种静态情况。

【解】0～15伏，0～3安。

【点评】滑片移到最左端时，电路中总电阻最小，电压表示数最大，为电源电压3?1.5V=4.5V；电流表的示数也最大，为4.5V/5?=0.9A，所以两只电表的量程应采用0～15伏，0～3安。

【举一反三】电路如上题，如果两只电表的量程应采用0～3伏，0～0.6安的量程，则滑动变阻器接入电路的最小电阻为多大？

【思路点拨】此处要充分考虑电流表和电压表的情况，两个电表的量程都不能超过，所以应根据电流表和电压表的最大可测值，计算出滑动变阻器接入电路的最小电阻，再从中选出较小值。 【解】滑动变阻器接入电路的最小电阻为2.5?。

【点评】电流表示数为0.6A时，总电阻为R=U/I=4.5V/0.6A=7.5?， 滑动变阻器的阻值为R2=R-R1=7.5?-5?=2.5?，

电压表示数为3V时，总电流为I=I 1 =U1 /R 1 =3 V/ 5?=0.6A，

滑动变阻器的阻值为R2= U 2/I2=（4.5V-3V）/0.6A=2.5?

注意：此题由于待测电阻阻值为5?，正好为电压表与电流表最大示数的比值，所以据电流表

和电压表的最大可测值，计算出的滑动变阻器接入电路的最小电阻相同，但这是一个特例。

【例5】如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，小灯发光较暗，过一会儿小灯明显变亮，那么下列判断正确的是：（ ）

A. 电阻短路，电压表示数变大； B. 电阻短路，电压表示数变小； C. 电阻开路，电压表示数变大； D. 电阻开路，电压表示数变小；

【思路点拨】此题要根据串联电路特点分析。 【解】B。

【点评】小灯明显变亮，说明电流变大，不可能是开路，而电阻短路时，电压表测电阻电压，所以示数变小为0。

【例6】如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，小灯L1L2都发光，过一段时间，一盏小灯熄灭，另一盏仍发光，电压表V1示数变小，V2示数变大，那么下列判断正确的是：（ ）

A． 灯L1开路 B． 灯L2开路 C． 灯L1短路 D． 灯L2短路

【解】C。

【点评】因为串联电路中电流相同，所以有灯发光，不是开路，是短路，短路处电压为0。

7．4 并联电路

知识解读 1．并联电路概念：

把电路元件并列接在电路中的两点之间，由此组成的电路。

2．并联电路的特点：

⑴并联电路中电流不是只有一条路径，而有多条路径，各用电器能单独工作，电路中一处支路开路，其它支路不受影响。

理解：并联电路中，干路部分开路，整个电路开路；支路部分开路，干路及其它支路的通断情况不受影响。当一条支路被短路时，这时所有支路都被短路，电源被短路，会烧坏电源。 ⑵并联电路中干路中的电流等于各支路电流之和, I=I1＋I2。

理解：电源电压不变时，并联的支路越多，干路上的电流越大。如家庭电路中，如果同时使用的用电器增加（特别是工作电流大的空调等），随着并联入电路的支路增多，干路的电流也增大，有时会造成干路上的导线过热，烧坏熔丝或者导线。 ⑶并联电路各支路两端的电压相等，U=U1=U2。 理解：并联各支路两端的电压就等于电源电压。

⑷并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，R= +。

R2R1 理解:把几个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻比任何一个导体的电阻都小，总电阻也叫并联电路的等效电阻。对于两个支路的并联电路，公式可化为R=⑸并联电路中各支路的电流跟它们的电阻大小成反比，I1︰I2＝R2︰R1。 理解：根据公式变形可得：I 1=

R2R1I，I 2=I。注意与串联电路电压公式的区别。 R1?R2R1?R2R1?R2 R1?R2111⑹注意：以下公式适用于电路中不止两个支路的情况，I=I1＋I2＋I3＋I4??， U=U1=U2=U3=U4??；

1R=

1111 +++??； R1R2R3R4R1?R2，I1︰I2＝R2︰R1 ， R1?R2下列公式只适用于电路中有两个支路的情况，R=I 1=

R2R1I，I 2=I。 R1?R2R1?R2经典例说 【例1】如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝30Ω，电流表A1的示数为0.4A，A的示数为1A，求电源电压和R2的阻值各为多少？ 【思路点拨】此题考查并联电路的电流特点。 【解】U=U1=U2 =I1?R 1=0.4A?30Ω=12V，

I2=I-I1=1A-0.4A=0.6A，

R 2=

U2=12V/0.6A=20Ω。 I2【点评】此题前几步已求得并联总电流及总电压，可以求得总电阻，再求支路电阻，但由于并联电路电阻的计算公式比较复杂，此题未采用这种方法。

【例2】把电阻R1 =5Ω、R2 = 20Ω接入同一电路，关于它们的总电阻（等效电阻）值，下列四个选项中，不可能的是（ ）

A．25Ω B．4Ω C．25Ω或4Ω D．21Ω 【思路点拨】此题综合考查串联电路和并联电路总电阻的规律。 【解】D。

【点评】串联电路总电阻等于两电阻和为25Ω，并联电路R= +=4Ω，所以答案是D。注意，不

R2R1要将公式认为是R=

11 +，也不要将以前学过的力的合成的公式与电阻的公式混淆。串联电路总电阻R2R1111总大于任何一个串联电阻，而并联电路总电阻总小于任何一个并联时的电阻，用这个方法可以很快地判断。

【例3】把甲、乙两段电阻线接在相同的电压下，甲线中的电流大于乙线中的电流，忽略温度的影响，下列判断中错误的是( )

A.当它们材料、粗细都相同时，甲线长乙线短

B. 当它们长度、粗细都相同时，两线的材料一定不同 C. 当它们材料、长度都相同时，甲线粗乙线细

D.甲、乙两电阻线的材料、长短、粗细不可能完全相同

【思路点拨】此题考查并联电路的分流原理和对控制变量法的理解。 【解】A。

【点评】首先由并联分流原理，得到电流较大的导线甲必然电阻较小，由此在其它条件相同时，甲导线长度较短或者横截面积较大或者电阻率较小，由此选项A不可能。

【例4】如图所示电路，电阻R1=R2=4Ω，电源电压保持不变，当S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.75A，此时电路是________联电路，电路的总电阻是______Ω；当S1闭合、S2断开时，电路的总电阻是_______Ω，电流表的示数是______A。

【思路点拨】此题关键在于弄清楚电键处于不同情况时，电路的情况。 【解】并，2Ω，4Ω，0.75A。

【点评】两电键闭合时，两电阻并联，总电阻R= +，R= +=，R=2Ω；当S2断开时，

4Ω4Ω2ΩR2R1只有R1接入电路，总电阻R’=R1=4Ω，又因为并联电路支路之间互不影响，所以R1所在支路电流I1’=0.75A。同时由此可见，n个相同阻值R0的电阻并联，总电阻R=R0/n。

【例5】在图示电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器滑片P由左端向

右移到中点的过程中，下列判断正确的是 A．电压表和电流表A1、A2的示数都变大

B．电流表小示数变大，电流表A2、电压表示数不变 C．电流表A2示数变大，电流表Al、电压表示数不变 D．条件不足，无法判断

【思路点拨】此题考查对于并联电路分流原理的理解。由于之前学过的串联电路分压原理，可能会产生类比，容易形成错误的观念，一定要明了串联电路分压原理与并联电路分流原理的不同前提。即串联电路分压时，电源电压是相同的，然后根据电阻的比值不同按成正比关系分得电压；

并联电路分流时，总电流是可变的，然后根据电阻的比值不同按成反比关系分得电流。 【解】C。

【点评】滑动变阻器滑片P由左端向右移到中点，电阻变小，电源不变，所以R1通过的电流变大；因为

1111111R2的电压电阻都不变，所以其电流不变，A2示数不变，A1示数变大；电压表示数因为电源电压不变，而不会变化。

可能有同学会产生这样的困惑：既然并联电路根据电阻的比值不同按成反比关系分得电流，为什么电阻变了，分得电流却不变？注意：对于分流公式的变形I 1=变为I’，电流I’=

R2I，当R2改变为R’ 2时，总电流也R1?R2U(R1?R2')U，代入计算，得到I1=，所以这就是串联电路分压原理与并联电路分流R1R2'R1原理的不同之处，串联电路中，一电阻大小改变，造成电路中其它电阻的电压和电流都发生变化，而并联电路中，一支路电阻大小改变，电路中其它支路上电阻的电压和电流都不会发生变化，这也是并联电路应用较广的原因之一。

7．4 并联电路

知识解读 1.并联电路由于其特点，在生产生活中被广泛应用。如家庭电路中的吊灯、电视机、冰箱、空调、

插座等，为了能单独工作，都是用并联方式连接的；而为了控制整个电路，我们在进户线上装有闸刀开关，即相当于并联电路干路上的电键， 当它断开时，整个电路也就断开了；在家庭电路中的不同部分，我们一般采用不同规格的导线，进户线一般采用较粗的导线，可以允许较大的电流通过，而支路部分的导线一般比较细，允许通过的电流也较小。

2.并联电路当接在稳定电压电路中时，不会因为一个支路的变化而影响到其它支路的电压和电流，只会影响到干路上的总电流；而在稳定电流电路中，由于总电流相同，一个支路的变化，会影响到其它支路的电压和电流。一般我们接触到的电路，稳定电压电路居多。

3.并联电路的动态变化问题，由于并联电路的特点，电压表的示数一般无变化，而所在电阻发生变化的支路的电流和总电流一般随着电阻的减小而变大（不能超过电流表的量程），此时如果要计算此电阻阻值的变化范围，只要把电流可取最大值代入计算即可。

4.并联电路中的故障分析，着重于判断电流表测的是干路电流还是支路电流，是哪条支路的电流，再根据电流表有无读数判断哪一个用电器发生故障，而电压表一般可以不考虑。

经典例说 【例1】学校实验室有一只标有“10Ω1A”的指示灯和一只标有“20Ω1A”的滑动变阻器，一位同学把

它们并联后接在电路中．指示灯正常工作的电压是 V，此时干路中允许通过的最大电流为 A．

【思路点拨】此题主要利用并联电路电压和电流的特点。 【解】10V，2A。

【点评】指示灯正常工作的电压是10Ω?1A=10V，此时滑动变阻器两端的电压也为10V，所以滑动变阻器的电流为I 2 =10V/R 2（0

【举一反三】如果上题中其它数据不变，如果干路中允许通过的最大电流为5A．求并联时指示灯正常工作的电压是 V，此时滑动变阻器的最小阻值为 Ω。

【思路点拨】此题解题主要思路是利用并联分流原理。 【解】10V，10Ω。

【点评】错解：指示灯正常工作的电压是10Ω?1A=10V，此时电阻R 2两端的电压也为10V，所以R 2电流最大为I 2 =5A-1A =4A，所以滑动变阻器的最小阻值为R2=U2/I2=10V/4A=2.5Ω。 正解：错解错在算出滑动变阻器最大电流后，未与滑动变阻器允许的最大电流值比较，为防止元件损坏，I 2不仅要小于或等于4A，而且还要小于或等于1A，所以R 2电流最大为I 2 =1A，所以滑动变阻器的最小阻值为可为R2=U2/I2=10V/1A=10Ω。

【例2】在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，电路正常工作。过了—会儿，一个电表的示数变小，另两个电表的示数不变，则下列判断中正确的是 （ ） A 可能是灯L1断路。 B 可能是灯L2短路。

C 灯L1亮度不变，灯L2熄灭。 D 灯L1和L2都熄灭。 【思路点拨】此题先要判断是哪个电表的示数变小，再分析原因。 【解】C。

【点评】电压表测电源电压，小灯的开路短路都不会影响它的示数；电流表A2测的是总电流，只要有一盏小灯出现故障，它就会变化；而A 1测的是L 1的电流，当L 1未发生故障时，他的示数不变，所以判断得出：是A2示数变小。

A2示数变小，说明L2所在支路电流变小，说明L2开路。所以答案选C。

【例3】某同学在学习家庭电路时，安装了两盏额定电压均为220V的完好的白炽灯(甲和乙)和两个插座，如图所示，如果两个插座均未连入家用电器，将电路中的开关全部闭合，保险丝未熔断，那么各用电器工作的情况是

A．甲、乙都正常工作 B．只有乙正常工作

C．甲、乙都不正常工作 D．只有甲正常工作

【思路点拨】此题要求很好理解并联电路的连接方法，特别是插座的接法。 【解】D。

【点评】插座在电路中也可以视为用电器，只不过这个用电器是处于开路的，所以插座也应该单独并联在电路中，所以横导线上所连接的插座与另一个插座和小灯乙并联后的电路串联，所以当它没有插入用电器并通电时，竖导线上连接的插座和小灯乙都被开路。 【例4】如图所示电路,电源电压保持不变,开关S闭合后灯L能够发光,当滑片P向右滑动的过程中,下列判断中错误的是（ ）

A.灯L变亮,电压表V示数变大B.电流表A1 的示数变大,A2 的示数变小 C.电阻R0 上通过的电流减小 D.灯L变暗,电压表V示数变小

【思路点拨】此题中干路部分连有一个电阻，目的是防止电路短路或者电流过大，分析电路时要注意，这样这个电路就成了混联电路，滑动变阻器与小灯并联后再与定值电阻串联，所以滑动变阻器两端的电压会变化。 【解】D。

【点评】滑片P向右滑动的过程中，其电阻变大，所以并联部分电阻变大，所以电路总的电阻变大，所以总电流变小，A2示数变小，所以C正确，不是应选项；电阻R0 上通过的电流减小，其电阻不变，所以电压U0减小；因为电源电压不变，所以并联部分电压增大，电压表V示数变大；小灯电阻不变，所以电流随电压的增大而增大，小灯变亮，A1示数变大，所以AB正确，不是应选项。而D选项，正确判断应是小灯变亮，电压表示数变大。

本章小结

知识网络（列出知识框架）

摩擦起电

静电 电荷 正负电荷的规定

电荷间的相互作用规律 电量 Q 含义：电荷的多少叫电量 单位是库仑，用C表示

概念：电流是电荷定向移动形成的

方向规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向

电 电流I 单位是安培，简称安，1A＝1C/s

学 公式： I=Q/t

基 测量：电流表与被测电路串联进行测量

本 含义：导体中自由电荷需要电压才能做定向移动

物 电压U 单位为伏特，简称伏，用V表示 理 一节干电池的电压是1.5V，家庭电路的电压是220V 量 测量：电压表与被测电路并联进行测量

概念：导体对电流的阻碍作用

单位：欧姆，简称欧，用Ω表示

公式：R=U/I

电阻R 导体的电阻是导体本身的一种属性，与U、I无关 电

决定导体电阻大小的因素：材料、长度、横截面积、温度 路

测量：伏安法

原理：通过改变导体长度，改变阻值

滑动变阻器 使用方法：要将 “一上一下”两个接线柱接入电路 作用：可以改变电路中的电压电流

内容：导体中的电流跟这段导体两端所加的电压成正比

公式：I?UR

欧姆定律 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比

变换式：U=I·R，R=U/I（只表示数值关系） U、I、 注意事项：U、I、R针对于同一导体的同一时刻。 R三者 只有单位用伏特、安培、欧姆时，公式才可直接使用 关系 电流只有一条路径，各用电器不能单独工作

电流处处相等,I=I1=I2

串联电路 总电压等于串联各导体两端的电压之和，U=U1＋U2

总电阻等于各串联导体的电阻之和，R=R1+R2

各电阻两端的电压跟它们的电阻大小成正比，U1︰U2＝R1︰R2

直流

电路 电流有多条路径，各用电器能单独工作

干路中的电流等于各支路电流之和, I=I1＋I2 并联电路 各支路两端的电压相等，U=U1=U2

总电阻的倒数等于各并联导体电阻倒数和，R= +

R2R1 各支路的电流跟它们的电阻大小成反比，I1︰I2＝R2︰R1

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经典例说 【例1】四个电阻分别是2Ω、4Ω、6Ω、12Ω，把 和 两个电阻 联可以得到8Ω的电阻，把 和 两个电阻 联可以得到3Ω的电阻。

【思路点拨】串联电阻值总是大于其中任何一个电阻，并联电阻值总是小于其中任何一个电阻。 【解】2Ω，6Ω，串，4Ω，12Ω，并。

【点评】此题要求对数值感觉比较敏锐，否则穷举计算会效率较低。

【例2】一个电阻为10Ω的小灯，正常工作时的电流为0.4A，现在要把它接在一个电源电压为6V的电源上，要串联一个多大的电阻？

【思路点拨】对于初学者，在应用欧姆定律解题的过程中，对于物理量的对应经常感到迷惑，有时无从下手，这里我们使用“九宫阵”的方法，因为两个导体组成的电路，不论是串联还是并联，都有九个物理量，我们把它们如下图a排列，横向可以利用欧姆定律的对应关系，纵向可以利用串联或者并联电路的各物理量间关系。以此题为例，我们来说明如何使用“九宫阵”的方法解题。

将已知的物理量在九宫阵中圈出，待求量用方框标出，如图b;在每行或每列中，如果已知两个量，就能求出第三个量，所以解题顺序如图c所示，我们可以先求出U1，再利用U、U1的关系求出U2，再利用I2与I1相等求出I2，再利用U2I2得到待求量R2，步骤如图所示，先后求的顺序为U1→U2→I2→R2；或者，此题还可以用先后求解I→R→R2的步骤求解，这种解法比上解法要简易，解题顺序如图d所示，下面我们用第二种解法解题。

a b c d 【解】I＝I1＝0.4A， R＝

U6V＝＝15Ω， I0.4A R2=R-R1＝15Ω-10Ω＝5Ω

【例3】在如右上图所示电路中，闭合开关两灯均不亮，电流表示数为0，电压表有示数，则电路的故障可能为 （ ）

A．L1开路 B. L1短路 C．L2开路 D. L2短路

【思路点拨】对于串联和并联电路中的故障判断，对于只有 两个电阻的简单电路，我们总结出一般情况，列在下面两表中： 串联故障类U1 U2 U I=I1=I2 型 R1短路 变小为0 变大为U 不变 变大为U/ R2 R1开路 变大为U 变小为0 不变 变小为0

并联故障类I1 I2 I U=U1=U2 型 R1短路 变小为0 变小为0 变得很大 不变 变小为R1开路 变小为0 不变 不变 U/R2 【解】C。

【点评】对于串联电路的故障判断，我们一般是先根据电流表的情况和小灯的发光情况，初步判断电路是开路还是短路，再根据电压表情况判断是哪个用电器出现了故障。对于并联电路，着重于判断电流表测量的是哪部分电路电流，再根据电流表有无示数判断是哪个用电器出现了故障。

【举一反三】在如图所示电路中，闭合开关，三个电表均有读数，过一段时间，有一个电表示数变小，另两个示数不变，则电路的故障可能为 （ ）

A．R1开路 B. R 2开路 C．R 1短路 D. R 2短路

【解】B

【点评】有一个电表示数变小，另一个不变，必定是电压表和A 1示数不变，电流表A示数减小，所以R2流经电流减小，说明R2开路，造成总电流也减小，A读数也减小。

【例4】一个电池组、一个开关，一只已知电阻R0和一只未知电阻Rx以及导线若干，如果只有一只电流表，设计测未知电阻Rx的值的电路（写出方法、画出电路图），并列出Rx的测量表达式。 【思路点拨】由于只有电流表，必须利用电流的值和已知电阻求得电压的值 【解】方法1：设计串联电路如图，闭合电键，Rx被短路，测得电流表示数为I1，断开电键，测得电流表示数为I2， 电源电压U＝I 1R0= I2 ( R0+Rx),

(I1?I2)R0 Rx=

I2方法2：设计并联电路如图，断开电键，Rx被开路，测得电流表示数为I1，闭合电键，测得电流表示数为I2， 电源电压U＝I 1R0,

U=I 2, R

流经的R0电流不变,所以流经Rx的电流为（I2-I 1）, Rx=

IRU = 10 I2?I1I2?I1【点评】此题利用了并联分流原理，如果将电流表换成电压表，又该如何设计，课后大家可以思考一下。

【例4】某同学用小灯泡代替电阻做“伏安法测电阻”的实验，选用的器材有：电源（3节新的干电池），电流表，电压表，滑动变阻器，小灯（0.2A），电键，导线若干。他连接好电路后，记录数据如下表所示：

（1）检查实验数据，该同学犯了两个错误，分别是： ① ； ② 。 （2）画出他实验时的电路图；

（3）请你帮他改正错误后，按正确测得的数据填入表格：

则第1次测得的小灯泡的电阻为 ； 从表中计算出三次小灯泡的电阻不相等，你认为可能的原因是 .

（4）电路中滑动变阻器的作用是： ① ； ② 。

实验次数 1 2 3

电压U/V 3.5 2.5 1.7 实验次数 1 2 3 电流I/A 0.6 1 1.1 电压U/V 发光情况 较暗 正常 很亮 电流I/A 电阻R/Ω 发光情况

电阻R/Ω

【思路点拨】测未知电阻的阻值利用的是欧姆定律，电路的连接方法必须是串联，求解的思路一般是从串联电路的特点出发，再利用欧姆定律进行计算。 【解】（1）电压表接在滑动变阻器两端，电流表量程读错；（2）见下图；（3）见下表，8.33Ω，小灯的电阻由于小灯通电发热后，温度升高，电阻变大。（4）改变电路中的电流大小，改变小灯两端的电压；

实验次数 1 2 3

电压U/V 1 2 2.8

电流I/A 0.12 0.2 0.22

发光情况 较暗 正常 很亮

电阻R/Ω 8.33 10 12.73 【点评】伏安法实验中常见的错误还有：电压表接在了电源两端，电压表示数读错，没有多次测量取平均值等。

【例5】某电阻R1阻值为10Ω，当它与另一电阻R2以某种方式连接后连在电源两端时，测得通过R1的电流为0.6A，当它与R2以另一种方式连接后连在同一电源两端时，测得通过R1的电流为0.2A，求：（1）电源电压。（2）R2的电阻值。

【思路点拨】首先要确定两个电阻的连接方式，可以先画出草图，并根据电路特征列式，可以看出，电流为0.6A时两电阻串联，电流为0.2A时两电阻并联。

UU【解】因为并联时，I1=,串联时， I’1＝，

R1(R1?R2)所以可知并联时R1电流为0.6A,串联时R1电流为0.2A。 由0.6A=由0.2A=

U，得U＝6V， 10?6V，得R2＝20Ω

(10??R2)【点评】根据题意画图，是帮助审题的好方法，能够让抽象的问题具体化，复杂的问题变得思路清晰。如果已知的是两种情况下的电压，你会分析么？

【例6】在如图所示伏安法测电阻电路中，滑动变阻器标有“20Ω，1A”的字样，电源电压为恒定的9V，连好电路当电键闭合后，电流表的示数为0.3A，求：（1）电阻R1的阻值；（2）若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为多少？

【思路点拨】解题的关键在于发掘题目中隐含的条件，而要计算滑动变阻器的

取值范围，只要了解电路中，随着滑动变阻器的阻值变化，电流表与电压表的示数如何变化，再将其最

大可取值代入计算即可。 【解】第一次电键闭合后，R＝

U9V＝＝30Ω I0.3AR1=R－R2＝30Ω－20Ω＝10Ω，

电压表量程超过电源电压，所以不会影响滑动变阻器接入电路中的最小阻值；而当电流表示数为最大0.6A时，滑动变阻器取到最小值，此时 R’＝

U9V＝＝15Ω I'0.6A R 2’ =R’－R 1＝15Ω－10Ω＝5Ω.

【点评】连好电路当电键闭合后，即滑动变阻器的阻值最大时，这是题中的一个隐含条件，对实验操作要求十分清楚就能找到此隐含条件。

中考透视 【例1 】（07年上海中考）我国照明电路的电压为 伏，家用电器之间是的 。 ( 选填 “并联”或“串联”)

【思路点拨】中考中经常出现这样的基本概念题，考核对基本的物理概念和规律的记忆和理解。 【解】220，并联。

【例2】（05年上海中考）在“用电压表、电流表测电阻”的实验中，实验原理是____________________，电流表应与待测电阻__________联连接。为了改变待测电阻两端的电压，可采用的操作方法是________________________________________。

【思路点拨】伏安法测电阻是本章重点之一，囊括了本章几乎所有重要的知识点。 【解】R＝U/I，串联，改变滑动变阻器连入电路的电阻。

【例3】（04年上海中考）在图2所示的电路中，电源电压保持不变，当电键S由断开到闭合时，电流表的示数将 ，电压表与电流表示数的比值将 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）

【思路点拨】并联电路的动态变化是重要的考点，主要根据串联电路特点分析每个用电器的三个物理量的变化。 【解】变大，不变。

【点评】当电键S由断开到闭合时，小灯被短路，所以电流变大，电阻R两端电压变大为电源电压，但电压表与电流表示数的比值为R阻值，R阻值不变，比值也将不变。 【举一反三】（05年上海中考）在图中所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器滑片P向左移动时，电流表的示数将___________（选填“变小”、“不变”或“变大”）。若在电路中再接入一

个电压表，且当滑片P分别位于变阻器的右端、中点和左端时，电压表的示数如下表所示，则电压表应并联在图中___________两点之间（选填“ab”、“bc”或“ac”）。

滑片P的位置 右端 中点 左端 电压表的示数（V） 2.0 3.0 6.0 【解】变小，ab.

【点评】当滑动变阻器滑片P向左移动时，电阻变大，电流表的示数将变小；又滑动变阻器滑片处于最右端，电阻最大时，电压表示数最小，所以所测得应是R1的电压，应连在a、b之间。

【例4】（07年上海中考）在图 15 所示的电路中，闭合电键 S 灯 L 不亮，电压表 V 有示数。已知电路中各处均接触良好，除灯 L 和电阻 R 外，其余元件均完好。 (1) 请判断该电路中存在的故障可能是 。(请将两种可能填写完整)

(2) 为进一步确定故障，小明同学将一个电流表正确串联在图 15 所示的电路中，闭合电键 S, 观察电流表的示数情况。若电流表有示数，说明故障是 ； 若电流表无示数，说明故障是 。

(3) 为进一步确定故障，小华同学将图 15 中的电压表 V 正确并联在灯 L 两端，请判断 他能否查找出电路的故障，并说明理由。

【思路点拨】解题关键在于理解发生不同故障时，电路中的现象特别是电流表电压表示数的变化。 【解】(1) 灯 L 短路、电阻 R 开路； (2) 灯 L 短路 ；电阻 R 开路。 (3 ) 不能。在灯 L 短路和电阻 R 开路两种情况下， 电压表 V 均无示数。

【点评】闭合电键 S 灯 L 不亮，电压表 V 有示数，有可能灯 L 短路造成其不发光，但电压表仍有示数等于电源电压，或者电阻 R 开路，使电路开路，但电压表仍能与电源相连，示数变为电源电压；所以用电流表有无示数可以判断是短路还是开路；而用电压表接在L两端时，如果灯 L 短路，则电压表示数为0，电阻 R 开路时，电压表相当于有一端未接入电路，示数也为0，所以不能用此方法确定故障。 【举一反三】（05年上海中考）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，电路正常工作。过了一会儿，电流表的示数变大，且电压表与电流表示数的比值不变，则下列判断中正确的是（ ） A. 电阻R开路，灯L变暗 B. 电阻R短路，灯L变亮

C. 灯L开路，电压表的示数变小 D. 灯L短路，电压表的示数变大 【解】D

【点评】电压表与电流表示数的比值不变，说明电阻R没有发生故障，否则，短路时比值会变为0，开路时比值变得很大；所以是电灯出故障，并由于电流变大，说明是短路，所以是灯L短路，电压表的示数变大。

【例5】（06年上海中考）在图中所示电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“50欧，2A”字样。闭合电键s，移动滑片p到某位置时，电压表电流表的示数分别为2V和0.2A。求（1）滑动变阻器R2接入电路中的阻值。（2）电阻R1的阻值。（3）在移动滑片p的过程中，通过R1得最大电流I最大，（4）改变滑片p的位置，使电压表电流表指针偏离0刻度线的角度恰好相同，如图所示，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。

【思路点拨】解题关键在于弄清楚滑动变阻器怎样改变电压表与电流表的示数，以及熟练运用欧姆定律。 【解】（1）R2=

U22V==10Ω； I20.2A（2）U 1 =U-U 2 =6V-2V=4V,

R1=

U14V==20Ω； I10.2AU6V＝＝0.3A； 20?R2(3)电流最大时，R2＝0，I最大＝

(4) 使电压表电流表指针偏离0刻度线的角度恰好相同，就要使电压的值与量程的比与电流的值与量程

的比相同，现在电压表与电流表的量程分别为15V和0.6A，所以 U2’∶15V＝I2’∶0.6A R’＝

U'215V＝＝25Ω 0.6AI'2【点评】第四问要求较高，要明了角度是由电表的示数值与量程的比决定的。

【例6】（04年上海中考）在图中所示的电路中，有一根导线尚未连接;请用笔线代替导线补上。补上后要求：闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零。

【思路点拨】电路图或实物图的题目关键是要分析清电路情况，是串联还是并联，电表测谁的值，电键控制哪部分。 【解】见下右图

【点评】当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零，说明应连接并联电路，且电流表测小灯电流。

【例7】（07年上海中考）在图 8 中○里填上适当的电表符号，使之成为正确的电路图。

【思路点拨】填电表符号，主要要考虑电表的特点，接入电路后相当于什么，会不会造成电路的短路或开路。

【解】见下右图

【例8】（06年上海中考）在图中的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V的示数将 ，电流表A1与电流表A示数的比值将 。（均选填变小，不变或者变大）

【思路点拨】并联电路的动态变化比较容易分析，一般电压不会变化，只有可变电阻所在支路电流和总电流会变化。 【解】不变，变大。

R1=

U14V==20Ω； I10.2AU6V＝＝0.3A； 20?R2(3)电流最大时，R2＝0，I最大＝

(4) 使电压表电流表指针偏离0刻度线的角度恰好相同，就要使电压的值与量程的比与电流的值与量程

的比相同，现在电压表与电流表的量程分别为15V和0.6A，所以 U2’∶15V＝I2’∶0.6A R’＝

U'215V＝＝25Ω 0.6AI'2【点评】第四问要求较高，要明了角度是由电表的示数值与量程的比决定的。

【例6】（04年上海中考）在图中所示的电路中，有一根导线尚未连接;请用笔线代替导线补上。补上后要求：闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零。

【思路点拨】电路图或实物图的题目关键是要分析清电路情况，是串联还是并联，电表测谁的值，电键控制哪部分。 【解】见下右图

【点评】当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零，说明应连接并联电路，且电流表测小灯电流。

【例7】（07年上海中考）在图 8 中○里填上适当的电表符号，使之成为正确的电路图。

【思路点拨】填电表符号，主要要考虑电表的特点，接入电路后相当于什么，会不会造成电路的短路或开路。

【解】见下右图

【例8】（06年上海中考）在图中的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V的示数将 ，电流表A1与电流表A示数的比值将 。（均选填变小，不变或者变大）

【思路点拨】并联电路的动态变化比较容易分析，一般电压不会变化，只有可变电阻所在支路电流和总电流会变化。 【解】不变，变大。

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