高等代数第五章自测题 答案

第五章 二次型自测题答案

一、 填空题

??1?1．??2?1???2???1?16.???2?1??21??2???x1??11?2??y1?2?2222?22?; 2．?x2???1?11??y2?; 3． 3 ; 4．y1；5． ?y?2y?y12；2?????????x3????001????y3??23???121?2??1?; 7. k?2；8. ?2?1?t?2?1；9. ?2?t?210. r,n?r,2r?n. ?2??1???112二、单项选择题

1．C ； 2. D ； 3. C ； 4. A ；5. B .

三、判断题

1．√； 2．√； 3．× 4．×； 5．√.

四、计算题

2221．分别用配方法和初等变换法将二次型f(x1,x2,x3)?4x1?3x2?3x3?2x2x3化成标准

形，写出相应的非退化线性替换，并利用矩阵演算所得结果。 2．t?46. 3．正定. 4.非正定. 5.??1. 6.t?2. 7.??t?0 .

511228. 将二次型f(x1,x2,x3)?2x1化为规范形，并指出所用的?2x1x2?4x1x3?6x2x3?x3非退化线性替换（分复系数和实系数两种情形）。

五、证明题

1．证明平面曲线?525x?13xy?y2?36是一双曲线。 222．设A是正定矩阵，证明A-1 、A2也是正定矩阵.

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