安徽省淮南市2014届高三第一次模拟(期末)考试 数学文

淮南市2014届高三数学第一次模拟考试（文科）

参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．

一、选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

（1）D （2）C （3）D （4）A （5）D (6) C(7) A (8) A (9) A (10 )B

二、填空题

（11）2， （12） [0,7], （13）1 ， （14）78 ，

（15） ⑴⑵⑷

三、解答题

16．解：(1)由题意可得

π31

m·n=a+1+4sinxcos(x+cosx-π

=a+3sin2x+cos2x=a+2sin(2x+) 2π

∴T = =π 6分

πππ5ππ1

（2）∵0≤x<∴≤2x+ <∴sin(2x + )≤1 ∴g(x)max=a+2, g(x)min=a+1

∴g(x)max+ g(x)min=2a+3=7 ∴a=2. 12分 17. 证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ AD， 1

底面ABCD中，AD//BC，∴DQ//BC,DQ=BC

2

∴BCDQ为平行四边形，

00

由 ADC=90，∴ AQB=90，∴AD BQ 由AD PQ,AD BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ 面PBQ

∴AD 平面PBQ 6分 ⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，

A

B

C

∴N为AC中点，

由 PAC中，M、N为PC、AC中点， ∴MN//PA

由MN 面BMQ，PA 面BMQ ∴面BMQ‖PA 12分 18.（本小题满分12分）

解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标 2分 记未超标的4天为w1,w2,w3,w4，超标的两天为c1,c2，则从6天抽取2天的所有情况为：

w1w2,w1w3,w1w4,w1c1,w1c2,w2w3,w2w4,w2c1,w2c2,w3w4,w3c1,w3c2,w4c1,w4c2,c1c2，

基本事件总数为15 4分 （Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件A，

易得P(A)

115

， 所以P(A) 1 P(A) 1 115 14

15

8分 （Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为46 2

3

10分

365 213 2433

，

所以估计一年中平均有2431

3

天的空气质量达到一级或二级. 12分

（说明：答243天，244天不扣分）

19解:(Ⅰ)由题意,得 c a63,解,得3 ∴b2=a2-c2

=12-8=4

c=22

2

2

∴椭圆Gx12y

4 4分

(Ⅱ)设直线l方程为y=-x+m ,l与椭圆G的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 则 y=-x+m 22

x12+y4

=1 化简整理,得4x2-6mx+3(m2

-4)=0

⊿>0

∴ x+x312=2m

6分

2

xx3(m-4)12=

4

∴线段AB的中点为M(341

4

由PA=PB,M是AB的中点,得 PM⊥AB ∴KPM KAB=-1

即

14

=1 解,得m=2 8分 34

∴x1+x2=3,x1x2=0,y2-y1=(-x2+m)-(-x1+m)=(x1-x2)

∴(x2-x1)+(y2-y1)2(x2-x1) 10分

=2[(x2+x1)-4x1x2]=32

|3+2-2|3|PM|== ..12分

221139

∴S△PAB=2)( 13分

222220．解： (1)因为a5=14,a7=20,所以d=an=2+(n-1)3=3n-1

2分

a7-a5

=3,又14=a1+4d,所以，a1=2.所以，7-5

2

2

2

因为bn=2-2Sn,又bn-1=2-2Sn-1，（n>1）

所以，bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以3bn= bn-1， 4分 bn112

.因此数列{bn}是等比数列，且公比为, bn-1333

即

21n-11n因此bn=（）=2()。 6分

333

1n1

(2)因为Cn=an·bn=(3n-1)·=2(3n-1)·() 7分

33所以Tn=c1+c2+c3+ +cn

1112131n

=2[2()+5(+8()+ +(3n-1)(] ①

3333

112131n1n+1

n= 2[2()+5()+ +(3n-4)()+(3n-1)()] ② 8分

33333

2212131n1n+1

②-①得，Tn))+ +3())] 10分

333333

1212131n1n+1

所以n =+(+ +(] -(3n-1)(

333333

1n-1

1-()3211n+1 733n-11n76n+71n

=+= +·()·(，

33136233663

1-3

76n+7

所以 Tn= - n 12分

22·3

6n+77 所以T< …………… 13分 nn

2·32

21．（本小题满分13分） .解：(Ⅰ)f'(x) a

1ax 1

(x 0). 1分 xx

①当a 0时，由于x 0，故ax 1 0，f'(x) 0.所以，f(x)的单调递增区间为(0, ).

1

②当a 0时，由f'(x) 0，得x . 4分

a

11

在区间(0, )上，f (x) 0，所以，函数f(x)的单调递增区间为(0, )

aa11

在区间( , )上，f (x) 0，所以，函数f(x)的单调递减区间为( , ). 6分

aa

(Ⅱ)由已知，问题转化为f(x)max g(x)max. 而g(x)max 2 7分 由(Ⅰ)知，当a 0时，f(x)在(0, )上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在f(e) ae 3 2，故不符合题意.) 9分

11

当a 0时，f(x)在(0, )上单调递增，在( , )上单调递减，故f(x)的极大值即为

aa最大值，f( ) 1 ln(

3

3

1

a1

) 1 ln( a)， a

1

. 13分 3e

所以2 1 ln( a)，解得a

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