2018年高考数学二模试卷（文科）

2018年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（ ） A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则A．第四象限

B．第一象限

C．第三象限

对应的点位于（ ） D．第二象限

=（ ）

3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则A．

B．

C．﹣1 D．2

4．在数列{an}中，若A．32 B．4

C．8

为定值，且a4=2，则a2a6等于（ ） D．16

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．π B． C． D．

6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）

A．4 B．0 C．14 D．2

的图象向左平移

个单位，得到函数g（x）

7．若函数

的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ） A．g（x）的最小正周期为2π B．g（x）在C．g（x）的图象关于

对称

D．g（x）的图象关于

内单调递增

对称

，则曲线y=f（x）在

8．设函数f（x）存在导数且满足

点（2，f（2））处的切线斜率为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 9．双曲线A．

D．2

的离心率大于

C．m＞1

的充分必要条件是（ ） D．m＞2

B．m≥1

10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为

（ ）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为

，则下列命题是真命题的是（ ）

A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2018的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）

二、填空题函数

的定义域是 （用区间表示）．

14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C= ．

15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 ．

16．已知x，y的取值如表：

x y 0 a 1 4.3 3 4.8 ，则a= ．

4 6.7 若x，y具有线性相关关系，且回归方程为

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1． （1）设

，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2

，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离； （2）求证：平面PCE⊥平面PBC．

19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

善于使用学案 40 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 参考公式：参考数据： P（K2≥k0） k0 30 100 ，其中n=a+b+c+d．

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

20．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点． （1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求（3）如果

的值；

，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过

一定点，试说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线

方程为x+y+4=0．

（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间；

（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在

极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．

2018年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（ ） A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．

【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，

Q={x|﹣3＜x＜1}， 则P∩Q={﹣2，﹣1，0}． 故选：D．

【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则A．第四象限

B．第一象限

C．第三象限

对应的点位于（ ） D．第二象限

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知求得z，代入

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：由题意，z=﹣1+2i， 则∴

=

．

对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．

故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则

=（ ）

A． B． C．﹣1 D．2

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出

，将

展开即可得出结果．

【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°， ∴∴故选：A．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

4．在数列{an}中，若A．32 B．4

C．8

为定值，且a4=2，则a2a6等于（ ） D．16

，=

=1×1×cos120°=﹣． ﹣2

=﹣﹣2=﹣．

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{an}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值． 【解答】解：由

为定值，得数列{an}是等比数列，

∵a4=2，∴a2a6=a42=4， 故选B．

【点评】本题考查等比数列的定义，以及等比数列的性质的应用，属于基础题．

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．π B． C． D．

【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积．

【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：

=

故选：B．

【点评】本题考查组合体的三视图，组合体的体积的求法，考查计算能力．

6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）

．

A．4 B．0 C．14 D．2

【考点】程序框图．

【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：根据已知中的程序框图可得， 该程序的功能是计算2，8的最大公约数， 由2，8的最大公约数为2， 故选：D

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 7．若函数

的图象向左平移

个单位，得到函数g（x）

的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ） A．g（x）的最小正周期为2π B．g（x）在C．g（x）的图象关于

对称

D．g（x）的图象关于

内单调递增

对称

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论． 【解答】解：函数化简可得：f（x）=sin2x﹣=﹣sin（2x+（2x+

sinxcosx=

． cos2x﹣

sin2x

+

）=

sin

）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x+

）=g（x）

，∴A不对． ，可得：

，g（x）在

内单调递增，

最小正周期T=由

≤2x+

∴B不对． 由2x+

=

，可得x=，

，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的

图象的对称轴为∴C对． 由2x+

=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴

D不对． 故选C．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．

8．设函数f（x）存在导数且满足

点（2，f（2））处的切线斜率为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1

D．2

，则曲线y=f（x）在

【考点】导数的运算；极限及其运算．

【分析】利用导数的定义可得f′（2）=2，再利用几何意义即可得出． 【解答】解：函数f（x）存在导数且满足∴f′（2）=2，

则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为2． 故选：D．

【点评】本题考查了导数的定义与几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．双曲线A．

的离心率大于

C．m＞1

的充分必要条件是（ ） D．m＞2

，

B．m≥1

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=大于案．

【解答】解：双曲线∴a=1，b=∵离心率e＞∴双曲线故选C．

【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极

，可得c=等价于

的离心率大于

，说明m＞0， ，

?m＞1，

的充分必要条件是m＞1．

，c=

．利用离心率e

建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答

具考查力的小题．

10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为

（ ）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6 【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（）， ，

化目标函数z=3x﹣4y，化为y=由图可知，当直线y=6． 故选：B．

过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为

，则下列命题是真命题的是（ ）

A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q

【考点】几何概型．

【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．

【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题； 如图正方形的边长为4：

图中白色区域是以AB为直径的半圆 当P落在半圆内时，∠APB＞90°； 当P落在半圆上时，∠APB=90°； 当P落在半圆外时，∠APB＜90°； 故使∠AMB＞90°的概率P=即q为真命题，

p）∧q为真命题， ∴（?故选：B．

．

【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2018的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2018，利用对任意x∈R，都有f′（x）

＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2018，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0， ∴函数g（x）在R上单调递减， 而f（﹣2）=2021，

∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2018=0，

∴不等式f（x）＞x2+2018，可化为g（x）＞g（﹣2）， ∴x＜﹣2，

即不等式f（x）＞x2+2018的解集为（﹣∞，﹣2）， 故选：C．

【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．

二、填空题（2018?白山二模）函数+∞） （用区间表示）． 【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．

【解答】解：要使原函数有意义，则∴函数

，解得：x＞1，且x≠3．

3）∪的定义域是 （1，（3，

的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．

故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C= 【考点】二倍角的余弦．

【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

．

【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=∴sinC=，

∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=故答案为：

．

．

sinC，

【点评】本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 12π ．

【考点】球的体积和表面积．

【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

【解答】解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2的直径，

∴球的表面积为：S2=4π（故答案为：12π．

【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

16．已知x，y的取值如表：

x y 0 a 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ）2=12π．

，就是球

若x，y具有线性相关关系，且回归方程为【考点】线性回归方程． 【分析】求出样本中心点，代入

，则a= 2.2 ．

，可得a的值．

=2， =（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a）【解答】解：由题意， =（0+1+3+4），

代入∴a=2.2． 故答案为：2.2．

可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，

【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）（2018?白山二模）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1． （1）设

，证明数列{bn}为等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn． 【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明． （2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（1）证明：由已知得得

∴bn+1﹣bn=1， 又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． （2）解：由（1）知，∴

两边乘以2，得两式相减得∴

．

，

，

=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，

，∴

．

，

，

【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．PA⊥平面ABCD，（12分）（2018?白山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2（1）求点F到平面PAB的距离； （2）求证：平面PCE⊥平面PBC．

，E、F分别为AD、PC中点．

【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．

【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中位线定理可得FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；

（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．

【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG， 因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，所以底面ABCD为正方形． ∵E、F分别为AD、PC中点， ∴FG∥BC，AE∥BC，∴FG∥AE且FG=AE，

∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，

∵AG?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB， ∴点F与点E到平面PAB的距离相等，

，

，

，

由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD， 又AD⊥AB，PA∩AB=A， AD⊥平面PAB，

则点F到平面PAB的距离为EA=1． （2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF， ∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，

∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB， 由AG?平面PAB，

∴BC⊥AG，又∵PB∩BC=B， ∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC， ∵EF?平面PCE， ∴平面PCE⊥平面PBC．

【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．

19．（12分）（2018?白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

善于使用学案 40 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 30 100

参考公式：参考数据： P（K2≥k0） k0 0.050 3.841 ，其中n=a+b+c+d．

0.010 6.635 0.001 10.828 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

【考点】独立性检验的应用．

【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；

（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；

（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理． 【解答】解：（1）

善于使用学案 40 20 60 不善于使用学案 10 30 40 ．

总计 50 50 100 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 （2）由上表

故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关． （3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．

学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．

【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．

20．（12分）（2018?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点． （1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求（3）如果

的值；

，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过

一定点，试说明理由．

【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：

，p=2．即可求得抛物线方程；

（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得

的值；

（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．

【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1， 所以

，p=2．

∴抛物线的标准方程为y2=4x．

（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4， ∴

（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，

，得y2﹣4my+4n=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n． 由

∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．

【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．

，解得n=﹣2， ．

21．（14分）（2018?白山二模）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间；

（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），结合切线方程求出b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式即可；

（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（3）问题转化为

在定义域（0，+∞）内恒成立，设

，

根据函数的单调性求出k的范围即可． 【解答】解：（1）由题意，得

，

则f'（1）=1+b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0， ∴切线斜率为﹣1，则1+b=﹣1，得b=﹣2，

将（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5， ∴f（1）=b﹣c=﹣5，将b=﹣2代入得c=3， 故f（x）=lnx﹣2x﹣3．

（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且令f'（x）＞0，得故f（x）的单调增区间为

，令f'（x）＜0，得

，单调减区间为

，

． ，

（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx， ∴设

在定义域（0，+∞）内恒成立． ，则

，

令g'（x）=0，得x=e﹣2．

令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，

故g（x）在定义域内有极小值g（e﹣2），此极小值又为最小值． ∴g（x）的最小值为

，

所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范围为（﹣∞，﹣2﹣e2]．

【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）（2018?白山二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），

且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．

【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ， 从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0， 即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4， 直线l的普通方程为x+y﹣3=0．

（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得由于

，即，

．

故可设t1，t2是上述方程的两实根，

∴

又直线l过点P（3，0）， 故由上式及t的几何意义得

．

【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，正确运用参数的几何意义是关键．

选修4-5：不等式选讲

23．（2018?白山二模）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．

【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．

（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．

【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3， 又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴

，解得m=2．

（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，

则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，

设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，

于是，

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5， 即t的取值范围为（﹣∞，5]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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