说课稿克莱姆法则

线性代数说课稿

张宗标

各位领导 、老师们，你们好！

今天我要进行说课的内容是：克莱姆法则 首先，我对本节内容进行分析

一、说教材

1.在教材中的地位和作用

《克莱姆法则》是同济版版《线性代数》第一章“行列式”的第七节内容。克莱姆（Cramer）法则是求解线性方程组的一种特殊方法，它的优越之处主要在于利用系数及常数项组成的行列式把方程组的解简洁的表示出来。在系数行列式不等于零时，肯定了解的唯一性。但用克莱姆法则解n元线性方程组要计算n+1个n阶行列式，当n很大时，计算量太大，因此在具体计算上它不是一个可行的方法。但可以用计算机来求解，目前用计算机求解线性方程组已经有了一整套成熟的方法。与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则的作用主要体现在理论上面。

2.教学目标

根据本教材的结构和内容分析，结合学生特点，我制定了以下的教学目标： 1.克莱姆法则

2.利用克莱姆法则求解简单的线性方程组

3.教学重、难点：

教学重点： 1.克莱姆法则

2.利用克莱姆法则求解线性方程组 教学难点：克莱姆法则的证明 课时安排：2课时

二、说教法

教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。因此，在教学方法的选择上充分考虑到本节内容的特点

以及学生的心理特征和现有的知识水平等特征，我主要采用了以下的教学方法：

1.直观演示讲授法:

这部分知识主要是理论，比较抽象，学生理解比较困难，因此利用图片的投影等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握 。

2集体讨论法:

本节的目的是掌握克莱姆法则，会用克莱姆法则求解线性方程组，因此设置一些问题组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：

（1） 比较法：对克莱姆法则与高中所学习的消元法进行比较，加深理解它们之间的相互渗透性。

（2）集体讨论法：针对我以及学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。

（3）分析归纳法：针对克莱姆法则的推论，让学生去分析，进而得出结论。

四、 说教学过程

非齐次与齐次线性方程组的概念 设n元线性方程组

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?2112222nn2(1)????????????????an1x1?an2x2???annxn?bnaij(i,j?1,2,?,n)称为(1)的系数当其右端的常数项b1,b2,?,bn不全为零时,线性方程组(1)称为非齐次线性方程组,当b1,b2,?,bn全为零时, 线性方程组(1)称为齐次线性方程组，

1.克莱姆法则

定理1 (克莱姆法则) 若线性方程组(1)的系数行列式D?0, 则线性方程组(1)有唯一解,其解为

xj?DjD(j?1,2,?,n) (3)

其中Dj(j?1,2,?,n)是把D中第j列元素a1j,a2j,?,anj对应地换成常数项b1,b2,?,bn,而其余各列保持不变所得到的行列式.

注：（1）它适用于方程的个数与未知数的个数相等的线性方程组。

（2）它揭示了方程组的解与系数和常数项之间的关系，对于一般的方程组的研究具有重要的理论作用。

2.重要定理

定理2 如果线性方程组(1)的系数行列式D?0,则(1)一定有解,且解是唯一的. 在解题或证明中，常用到定理2的逆否定理:

定理2? 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解, 则它的系数行列式必为零. 对齐次线性方程组(2), 易见x1?x2???xn?0一定该方程组的解, 称其为齐次线性方程组(2)的零解. 把定理2应用于齐次线性方程组(2)，可得到下列结论.

定理3 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式D?0,则齐次线性方程组(2)只有零解. 定理3? 如果齐次方程组(2)有非零解,则它的系数行列式D?0.

注.在第三章中还将进一步证明,如果齐次线性方程组的系数行列式D?0,则齐次线性方程组(2)有非零解.

3.例题处理

例1 用克拉默则解方程组

?2x?x?5x?x?8,?x?3x?6x?9,???2x?x?2x??5,??x?4x?7x?6x?0.12341242341234

4.课堂练习

请同学讨论解答，教师给出评价 1. 用克拉默法则解方程组 ?2x1?x2?5x3?x4?8,??x1?3x2?6x4?9, ?2x?x?2x?5,234???x1?4x2?7x3?6x4?0.?(1??)x1?2x2?4x3?0?2. 问?为何值时, 齐次方程组?2x1?(3??)x2?x3?0有非零解?

?x?x?(1??)x?03?125.课堂小结

1. 用克莱姆法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零.

2. 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.

6.作业设计：

1. P28 第10题、第11题 2. 思考题

当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?

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