宁德中考数学试题及答案2010

二0一0年宁德市初中毕业、升学考试

数 学 试 题

（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．

?b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点是??，?2a4a?2b?，对称轴是直线 x??． ??2a?一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．

1的相反数是（ ）． 311A.3 B.- C.-3 D.

332．如图所示几何体的俯视图是（ ）．

A. B. C.

3．下列运算中，结果正确的是（ ）.

2224325D. 正面 ↗第2题图

A.a?a?a B.a?a?a C.(a)?a D.a?a?a 4．下列事件是必然事件的是（ ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片

5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）． A.17° B.34° C.56° D.68°

6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）． A.4.35×10亿元 B.1.74×10亿元 C.1.74×10亿元 D. 174×10亿元

1

5

5

4

2

33C O A B 第5题图

7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．

A. B. C. D.

O x y 8．反比例函数y?1（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）． 第8题图

xA．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. 3 ① 10 ②

第9题图 A B 4

A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．18

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11.化简：

ab??_____________. a?ba?b2

2

2 1 第13题图

B E A C

F 第14题图

12.分解因式：ax＋2axy＋ay＝______________________.

13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°， 那么∠2是_______°．

14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2， 则BC的长为___________.

15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数， 则这一周入园参观人数的平均数是__________万.

日期 22日 23日 31.14 24日 31.4 25日 34.42 26日 35.26 27日 37.7 28日 38.12 D F C 入园人数（万） 36.12 16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

2

A E B

第16题图

17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点， 则弦CD的长是_______（结果保留根号）.

A

18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

?

? ?

C · M O D B

第17题图

图1 图2

第18题图 三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作

图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（每小题7分，满分14分） ⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

⑵ 解不等式

2x?15x?1≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． ?32-5-4-3-2-1O1234520．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

B D C

E F A 21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

九年级（1）班体育测试成绩统计图

A

人数

20 B

30%

15 10 D

10%

C

5 0 A B C D 等级

3

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人. 22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；

⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

C D E B A 23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24.（本题满分12分）如图1，抛物线y??121x?x?3与x轴交于A、C两点，与y轴44交于B点，与直线y?kx?b交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点P?m,n?落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

4

A y B C 0 x D(5,-2) 图1 -1 3 图2

25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.

N E M B C A D

26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速

度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

5

B E→ F→ C A D G

2010年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）

312

11.1；12.a(x＋y)；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.63；18.y＝x－.

55三、解答题 19.（满分14分）

⑴ 解：原式＝a?4?a?a??????5分 ＝a?4??????7分

⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ??????2分

4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3.

－11x≤11. ??????4分

x≥－1.??????5分

这个不等式的解集在数轴上表示如下: ??????7分

22-5-4-3-2-1O· 1234520．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，??????3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，??????6分 ∴△AED≌△AFD（SAS）. ??????8分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，??????3分

证明：在△AED与△AFD中，

6

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，??????6分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ??????8分 21.（满分8分）⑴ 50；??2分 ⑵ 画图正确；??????4分 ⑶ 40%,72；??????6分 ⑷ 595.????8分

22．（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，

∴AE＝

人数

20 15 10 5 0 1CD＝0.33. 20.33AE＝， AB1.6A B C D 等级

在Rt△ABE中，??????1分 ∵sin∠ABE＝

∴∠ABE≈12°. ??????4分

∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.

∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ??????5分 ⑵ 解法一：

在Rt△∠ABE中， ∵sin∠CAD＝

CD， AD∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ??????7分 解法二： ∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA. ??????6分 ∴∴

CDAD. ?AEABCD0.66. ?0.331.6∴CD≈0.14. ??????7分

∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.??????8分

23.（满分10分）解法一：

设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，?2分

7

依题意，得：

（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ??????7分 解得 x＝5. ??????9分 198.6×10×5＝9930（元）.

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ??????10分 解法二：

设今年第一季茶青的总收入为x元，??????2分 依题意，得：

xx?8500=10×??????7分

198.6?87.4198.6解得 x=9930. ??????9分

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.??????10分

24．（满分12分）解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；??????2分

13直线AD解析式：y??x?.??????5分

44⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：??????8分

第一次 第二次 －1 （－1，－1 －1） （1，－1 1） （3，－3 1） （4，－4 1） 1） 3） 4） 1） （4， 3） （4， 4） （4， 1） （3， （3， （3， 1） （1， （1，3） （1，4） 3） 4） 1 （－1， 3 （－1，4 （－1，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. ????11分 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝

7.??????12分 16（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由

8

点列举错误引起概率计算错误不扣分。）

25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，

∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）. ??????5分

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小. ??????7分 ②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时， AM＋BM＋CM的值最小. ??????9分 理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.

∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. ??????10分 根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.??11分 ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x，则BF＝在Rt△EFC中，

222

∵EF＋FC＝EC， ∴（

3x22

）＋（x＋x）＝

22F E N M B C A D

x3x，EF＝. 22?3?1?. ??????12分

2解得，x＝2（舍去负值）.

∴正方形的边长为2. ??????13分 26．（满分13分）解：⑴ x，D点；??????3分 ⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.

32

x；??????6分 4 9

D 由于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 所以，此时 y＝3237329393x－（3x－6）2＝?.??????9分 x?x?82248Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP， ∵EC＝6－x, ∴y＝3323393（6－x）2＝.??????11分 x?x?822832

x在x＞0时，y随x增大而增大， 4⑶当0＜x≤2时，∵y＝∴x＝2时，y最大＝3； 当2＜x＜3时，∵y＝?当3≤x≤6时，∵y＝∴x＝3时，y最大＝综上所述：当x＝

73293939318在x＝时，y最大＝； x?x?82277323393在x＜6时，y随x增大而减小， x?x?82293.??????12分 8G 9318时，y最大＝.??????13分 77

G A D M N B E F C 图1

A D P B E C F 图2

H 10

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