2008年高考数学（山东卷）（文科）（word版+答案，中学数学信息网整理）

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

参考公式：

锥体的体积公式：V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32球的表面积公式：S?4πR，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．满足M??a1，a2，a3，a4?，且M??a1，a2，a3???a1，a2?的集合M的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2．设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则A．i

B．?i

C．?1

D．?i

z等于（ ） z3．函数y?lncosx??y π??π?x??的图象是（ ）

2??2y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D．

πx

2

A． B． C．

4．给出命题：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

2? x≤1，?1?x，5．设函数f(x)??2则

??x?x?2，x?1，?1?f??的值为（ ） ?f(2)?D．18

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

15A．

1627B．?

16

8C．

96．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）

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A．9π 7．不等式

B．10π C．11π D．12π

x?5≥2的解集是（ ） 2(x?1)B．??，3?

A．??3，?

??1?2??1??2?C．?，1???1，3?

的三个内角

?1??2?D．??，1???1，3?

?1??2?b8．已知a，，c△ABC为A，，BC的对边，向量

m?(3，?1)，n?(cosA，sinA)．若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大

小分别为（ ） A．，

ππ63 B．

2ππ， 36分数 人数 C．，

ππ36

D．，

ππ339．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）

5 20

4 10 D．

3 30 2 30 1 10 A．3

B．210 5C．3

8 510．已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）

6?56??B．A．?23 523 5

C．?4 5D．

4 511．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

7??A．(x?3)??y???1

3??22

B．(x?2)2?(y?1)2?1

C．(x?1)2?(y?3)2?1

3??D．?x???(y?1)2?1

2??212．已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0?aC．0?b

?1y ?b?1

B．0?b?aD．0?a?1?1?1

O x

?1?a??1

?b?1?1

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若p?0.8，

输入p 则输出的n? ． 15．已知f(3x)?4xlog23?233， 则f(2)?f(4)?f(8)???f(28)的 值等于 ．

开始 n?1，S?0 S?p? 是 否 ?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，16．设x，y满足约束条件?

?x≥0，?y≥0，?则z?2x?y的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

S?S?1 2n输出n 结束 n?n?1 ??0）已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，为偶函数，且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

π． 2（Ⅰ）求f?

?π?

?的值； ?8?

π个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调6（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移递减区间．

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18．（本小题满分12分）

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓1韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；

（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积． 20．（本小题满分12分）

P M C B

D A

将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，?构成的数列为?bn?，b1?a1?1．Sn为数列?bn?的前n项和，且满足

2bn?1(n≥2)． 2bnSn?Sn?1??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式； S?n?（Ⅰ）证明数列?（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81??

4时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和． 91《中学数学信息网》系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有@《中学数学信息网》

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21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)?23x?x2，试比较f(x)与g(x)的大小． 3 22．（本小题满分14分） 已知曲线C1：?xay?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半径为b25．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆． 3（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

（1）若MO??OA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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