基于MATLAB仿真QAM调制与解调的设计

摘要

正交振幅调制QAM（Quadrature Amplitude Modulation）是一种功率加宽带相对高效的信道调制技术，广泛应用于数字电视，无线宽带等传输领域。本文针对16QAM系统调制解调系统，利用MATLAB工具对整个系统进行完整仿真，并通过星座图仿真对误码率进行分析。仿真结果表明该系统简单可行，对QAM相关产品研发和理论研究具有一定的理论和实践意义。

关键词：16QAM；正交振幅调制；MATLAB；误码率

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Abstract

Quadrature amplitude modulation (QAM) is a channel modulation techniques with relatively high efficiency of usage power and bandwidth, It is widely used in digital television,broadband and wireless transmission fields,This article in view of the 16 QAM system demodulation system,Then,Use of MATLAB tools to complete the whole system simulation,And through the constellation chart sinmlation analysis of the ber(bit error rate).Simulation results indicate that this system is both simple and feasible,It has a certain theoretical and practical significance that does the research about products related to QAM.

Keywords:16QAM;Quadrature Amplitude Modulation;MATLAB;Bit Error Rate

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第1章前言

1.1 QAM的引入

QAM(Quadrature Amplitude Modulation)：正交振幅调制。正交振幅调制，这是近年来被国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式。QAM是数字信号的一种调制方式，在调制过程中，同时以载波信号的幅度和相位来代表不同的数字比特编码，把多进制与正交载波技术结合起来，进一步提高频带利用率。

单独使用振幅和相位携带信息时，不能最充分利用信号平面，这可由矢量图中信号矢量端点的分布直观观察到。多进制振幅调制时，矢量端点在一条轴上分布；多进制相位调制时，矢量点在一个圆上分布。随着进制数M的增大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减少。但如果充分利用整个平面，将矢量端点重新合理地分布，则可能在不减小最小距离的情况下，增加信号的端点数。基于上述概念引出的振幅与相位结合的调制方式被称为数字复合调制方式，一般的复合调制称为幅相键控(APK)，2个正交载波幅相键控称为正交振幅调制(QAM)。

通过实验分析，发现数字频率调制(2FSK)和数字相位调制(2PSK/2DPSK)两种调制方式都有不足之处，如频谱利用率低、功率衰减慢、抗多径衰落能力弱、带外辐射严重等。为了克服这些不足，人们不断提出一些新的数字调制技术，以满足各种通信系统的要求。正交振幅调制（QAM）即为现代数字调制技术之一，它是目前大中容量数字微波通信、有线电视网高速数据传输、卫星通信等系统中广泛使用的一种先进的数字调制技术，其最大特点是频谱利用率很高。

1.2 调制与解调

调制与解调在现代通信系统中的作用至关重要。无线电传播一般都采用高频(射频)的另一个原因就是高频适于天线辐射和无线传播。只有当天线的尺寸达到可以与信号波长相比拟时，天线的辐射效率才会较高，从而以较小的信号功率传播较远的距离，接收天线才能有效地接收信号。若把低频的调制信号直接馈送至

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天线上，要想将它有效地变成电磁波辐射，则所需天线的长度几乎无法实现。如果通过调制，把调制信号的频谱搬至高频载波频率，则收发天线的尺寸就可大为缩小。此外，调制还有一个重要的作用就是可以实现信道的复用，提高信道利用率。

所谓调制，就是用调制信号去控制高频载波的参数，使载波信号的某一个或几个参数：振幅、频率或相位按照调制信号的规律变化。

调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合传输的高频信号。该调制信号称为已调信号。调制过程用于通信系统的发端，在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号，该过程称为解调[1]。

现代无线通信系统中越来越多的使用了数字信号进行信号的传输，要使某一数字信号在带限信道中传输，就必须用数字信号对载波进行调制。对大多数的数字传输系统来说，由于数字基带信号往往具有丰富的低频成分，而实际的通信信道又具有带通特性，因此，必须用数字信号来调制某一较高的正弦或脉冲载波，使已调信号能通过带限信道传输。这种用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为数字调制。那么，已调信号通过信道传输到接收端，在接收端通过解调器把频带信号还原成基带数字信号，这种数字信号的反变换称为数字解调。通常，我们把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统叫做数字信号的频带传输系统。

一般说来，数字调制技术可以分为两种类型：(1)利用模拟方法去实现数字调制，即把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况来处理；(2)利用数字信号的离散取值特点键控载波，从而实现数字调制。在数字调制中，所选参量可能变化状态数应与信息元数相对应。数字信息有二进制和多进制之分，因此，数字调制可分为二进制和多进制调制两种。在二进制调制中，信号参量只有两种可能取值；而在多进制调制中，信号参量可以有M(M>2)种取值。一般而言，在码远速率一定的情况下，M取值越大，则信息传输速率越高，但其抗干扰性能也越差。

数字振幅调制(ASK)、数字频率调制(FSK)和数字相位调制(PSK)是数字调制的基础，然而这3种基本的数字调制方式都存在不足之处。如频谱利用率低、抗多径衰落能力差、功率谱衰减慢、带外辐射严重等。为了改善这些不足，几十年来人们不断提出一些新的数字调制解调技术，以适应各种通信系统的要求。其主要研究内容围绕减小信号带宽以提高频谱利用率，提高功率利用率以增强抗干扰

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性能等。在现代通信中，需要解决的实际问题很多，仅使用这三种基本的调制方式是远远不够的。20世纪60年代以来，在对流层散射通信和短波通信中，为了解决衰落现象的问题，出现了时频调制(TFSK)和时频相调制(TFPSK)等调制方式。随着大容量和远距离数字通信技术的发展，出现了一些新的问题，主要是信道的带限和非线性对传输信号的影响，新的调制技术的研究，主要是围绕充分节省频谱和高效率的利用频带展开的。多进制调制以及多参量联合调制是提高频谱利用率的有效方法，多进制正交振幅调制(MQAM)就是一个通过有限带宽信道进行数字传输的重要技术。恒定包络调制能适应信道的非线形性，保持较小的频谱占用率。

恒定包络调制是指已调波的包络保持为恒定，它与多进制调制是从不的两个角度去考虑调制技术的，它所产生的调制信号经过发送端限带后，通过非线性部件时，其输出只产生很小的频谱扩展。这种已调波具有两个最主要的特点，其一是包括恒定或起伏很小；其二是已调波具有快速高频滚降特性，或者说已调波除主瓣以外，只有很小的旁瓣，甚至几乎没有旁瓣。实际上，已调波的频谱特性与其相位路径有着紧密的关系。为了控制已调波的频谱特性，必须控制它的相位路径。

1.3 QAM的背景

20世纪50年代末出现了二相相移键控(2PSK)，之后，为了提高信道的频带利用率，又提出四相相移键控(QPSK)。这两种调制方式所产生的已调波，在码元转换时刻上都可能产生?

180的相位跳变，使得频谱高频滚降缓慢，带外辐射大，为了消除?

180的相位突跳，60年代又在(QPSK)基础上提出了交错正交相移键控(OQPSK)。它虽然克服了?

180相位突跳的问题，但是在码元转换点上仍有可能有?

90的相位突跳，同样使得频谱中高频成分不能很快的滚降。为了彻底解决相位突跳的问题人们很自然的会想到，相邻码元之间的相位变化不应该有瞬时突变，而应该在一个码元时间内逐渐累积来完成，从而保持码元转换点上的相位连续。其相位累积规律首先出现的是直线型，这就是70年代初提出的最小频移键控(MSK)。1975年又提出升余弦型，称之为正弦频移键控(SFSK)，相继出现的还有串行(MSK)，以及频移交错正交调制(FSOQ)，它们都是(MSK)的改进型。

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上述几种(MSK)方式，其相位特性仅局限于一个码元内，这限制了选择不同相位路径的可能性。因此，有必要把相位特性的研究扩展到几个码元进行。于是1977年提出了受控调频(TFM)，它是由相关编码器和频率调制所组成的，相关编码器改变了数据的概率分布，从而改变了基带信号的频谱，它的作用相当于一个滤波器。1979年提出了采用高斯滤波器来代替TFM中的相关编码器，从而构成了调制高斯滤波的最小频移键控(GMSK)。

随着通信业迅速的发展，传统通信系统的容量已经越来越不能满足当前用户的要求，而可用频谱资源有限，也不能靠无限增加频道数目来解决系统容量问题。另外，人们亦不能满足通信单一的语音服务，希望能利用移动电话进行图像等多媒体信息的通信。但由于图像通信比电话需要更大的信道容量。高效、可靠的数字传输系统对于数字图像通信系统的实现很重要，正交幅度调制QAM是数字通信中一种经常利用的数字调制技术，尤其是多进制QAM具有很高的频带利用率，在通信业务日益增多使得频带利用率成为主要矛盾的情况下，正交幅度调制方式是一种比较好的选择。

在现代通信中，提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一。近年来，随着通信业务需求的增长，寻找频谱利用率高的数字调制方式已成为数字通信系统设计，研究的主要目标之一。正交振幅调制QAM(Quadrature Amplitude Modulation )就是一种频谱利用率很高的调制方式，其在中、大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛应用。

在移动通信中，随着微蜂窝和微微蜂窝的出现，使得信道传输特性发生了很大变化，过去在传统蜂窝系统中不能应用的正交振幅调制也引起了人们的重视。QAM数字调制器作为DVB系统的前端设备，接受来自编码器、服务器、DVB 网关、视频服务器等设备的TS流，进行RS编码，卷积编码和QAM数字调制，输出的射频信号可以直接在有线电视网上传送，同时也可根据需要选择中频输出，它以其灵活的配置和优越的性能指标，广泛的应用于数字有线电视传输域和数字MMDS系统。作为国际上移动通信技术专家十分重视的一种信号调制方式之一，正交振幅调制(QAM)在移动通信中频谱利用率一直是人们关注的焦点之一，随着微蜂窝(Microcell)和微微蜂窝(Picocell)系统的出现，使得信道的传输特性发生了很大变化，接收机和发射机之间通常具有很强的支达分量，以往在蜂窝系统中不能应用的但频谱利用率很高的WAM已经引起人们的重视，许多学者已

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对16QAM及其他变形的QAM在PCN中的应用进行了广泛深入地研究。

1.4 QAM的应用

随着各地数字电视频道的陆续开播，数字电视正通过许多不同的传输方式渗透到我们的生活当中。在城市，数字电视通过混合光纤同轴网(HFC)传输；而在偏远的农村，由于居住分散，发展数字有线电视十分困难，更适合采用数字MUDS 即为多路分米波分配系统的英文缩写方式进行无线传输。

目前全球共有3套数字电视地面无线传输系统标准，对应着3种调制技术：

(1)美国ATSC8-VSB系统

美国ATSC8-VSB系统采用8-VSB(8电平残留边带)调制，是一种固定码率的单载波调制技术，其原理框图如图1.1所示

图1.1 VSB系统原理框图

包格式为188字节的TS流进行前项纠错编码后附加了20Byte纠错码，每个数据包变为208Byte，再经2/3格形编码输出到复用器，与数据段同步和数据场同步混合。由于8-VSB调制是用1个符号表示3bit信息，采用2/3格形编码(即2bit将变成3bit)后正好可以使1个字节转换为4个8-VSB符号。8-VSB系统加入了0。3dB的导频信号，用于辅助载波恢复，同时加入了段同步信号，用于系统同步和时钟信道编码纠错保护措施。如此设计使系统具备噪声门限低(理论值14。9dB)、大传输容量(固定有用数据位率为19。4Mb/s)和实现串行数据流MPEG-2Packet 188bit(1bit同步+187bit)等技术优势。

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(2) 欧洲DVB—TCOFDM系统。

欧洲的DVB—T采用的是COFDM(编码正交频分复用)，属于多载波调制技术，其原理框图如图1.2所示.

图1.2 COFDM系统原理框图

我们知道一个串行数据信号波形基本上包含了一系列的矩形脉冲，矩形的时域变量是sinx/x函数，因此数字基带信号具有sin x/x的频谱特性。当这个信号波形被用来调制一个载波频率时，结果为一个以载波频率为中心的对称sin x/x 频谱。频谱里的零点出现在载波后几倍比特率的间隔上，接下来的载波可以其他零点为中心放置，载波间的相位为

90。整个频谱几乎是矩形的，由几千个载波被插入在一起，并填满可用的传输信道。所以说COFDM实质上就是首先将高码率的串行数据流变成Ⅳ个低码率的并行数据流，并对Ⅳ个彼此正交的载波分别调制和发送，它是把多个载波紧密而高效地联系起来，相互没有干扰。由于使用很低的比特率，加上保护间隔的利用，使保护间隔的周期比反射信号周期更长，有效地克服了码间串扰。系统中放置了大量的导频信号，穿插于数据之中，并以高于数据3dB的功率发送，完成系统同步、载波恢复、时钟调整和信道估计。基于8MHz带宽时，图像、伴音、附加数据等的总有效数据率为28。088Mb/s，经RS纠错编码后达到31。7Mb/s。

（3）日本ISDB—TOFDM系统日本提出的综合业务数字广播(ISDB—TOFDM) 系统采用频带分段传输(BST)OFDM的调制方式，由一组共同的称为BST段的基本频率块组成。使用的编码、调制、传输方式与DVB—TCOFDM基本相同，可以说是经修改的欧洲方式，独特之处在于BST—OFDM对不同的BST段采用不同的载波调制方案和内码编码码率，依此提供了分级传输特性。每个数据段有其自己的误码保护方案(内码编码码率、时间交织深度) 和调制类型(QPSK，

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DQPSK，16-QAM或者64-QAM)，因此每段能满足不同的业务需求。整个6MHz 频带被划分为13个子带，每个子带432kHz，将中间一个用于传输音频信号，并大大加长了交织深度(最长达0。5s)。

由上可见，QAM作为一种数字信号的调制方式，在数字电视中发挥着重要作用。

1.5 研究内容

主要研究内容

第一章前言部分介绍了QAM的概念，介绍了调制与解调的概念，概述了QAM的背景及应用

第二章主要介绍了QAM的调制与解调原理，误码率性能。概述了MQAM 调制解调原理

第三章概述了眼图的概念，对正交振幅调制解调眼图进行了分析，概述了眼图的概念。介绍了尾随机序列及概述了其应用。

第四章介绍了MATLAB仿真软件，在MATLAB环境下对16QAM调制及解调进行了仿真。

第五章对论文进行了总结，指出文章的主要贡献，QAM的优点，对QAM 调制解调做出了展望。

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第2章正交振幅调制解调原理

2.1 正交振幅调制技术简介

正交振幅调制(QAM)是一种矢量调制，它是将输入比特先映射(一般采用格雷码)到一个复平面(星座)上，形成复数调制符号。然后将符号的I、Q分量(对应复平面的实部和虚部)采用幅度调制，分别对应调制在相互正交(时域正交)的两个载波上。这样与只作幅度调制(AM)相比，其频谱利用率高出一倍[2]。

由于正交幅度调制，尤其是高维数的正交幅度调制，抗干扰能力差，接收时需要的信噪比高，故不宜用于条件恶劣的无线信道，而常用于有线信道。

QAM调制器的工作原理是这样的，发送数据在比特/符号编码器内被分成两路(速率各为原来的1/2)，分别与一对正交调制分量相乘，求和后输出。与其它

调制技术相比，QAM

编码具有能充分利用带宽、抗噪声能力强等优点。

目前，在欧洲DVB有线电缆传输标准DVB-C中采用QAM调制。根据信道质量和传输数据率要求的不同，可采用16QAM、32QAM、64QAM、128QAM和256QAM，分别对应每符号4、5、6、7和8比特。

将各种调制结合起来，可以更好地利用传输频带。对于各种数字调制技术，如数字调幅、数字调频和数字调相，均以正弦信号作为载波，并将二元或多元符号去调制载波的某一个参量，而正交幅度调制(QAM)是以载波的幅度和相位两个参量同时载荷一个比特或一个多元符号的信息，它比单一参量受控数字符号的频带传输方式更富有抗干扰能力。

正交幅度调制(QAM)方式利用两路正交的载波信号对两路数字信号(由一路信号经串—并变换分离出的两路数字信号)分别进行幅度调制，然后在同一信道中传输。这种调制方式结合了幅度调制和相位调制，目前在各种行业的利用正在越来越多。

正交幅度调制(QAM)属于M=4的四元正交调幅，即4QAM，简称QAM，常用于M>2的多元调制。QAM的多元技术MQAM，其中M值可以很大，如M=1024，即1024QAM，其频带利用率大大提高，这对无线传输的频带资源是很大的节省。

正交幅度调制(QAM)是利用正交载波对两路信号分别进行双边带抑制载波调幅形成，有各种各样的QAM，通过改变PN图符的电平数(Levels)参数得到其他

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的QAM波形;将Levels改为2，可得到4QAM，改为4时可得到16QAM，改为8时可得到64QAM等。

若要将16QAM改为32QAM或64QAM时，需要将系统定时中的抽样点数相应增多，才能得到比较清晰的星云图，采样点数的设定要按照关系:采样点数=(终止时间-起始时间)×采样率+1。因此在系统的运行时间采样率采样点数三者之间不是相互独立的，若有一个有变化，系统会相应的变化。

调制端载波的参数必须和解调端的参数保持一致，要不就不能恢复出来，另外，低通滤波器的带宽必须和载波的频率一样，这样才能将有用的信息保留下来。

当采样点数不够时，得到的星座图是比较分散，在随着点数的增多，星云图的密集程度越高，得到的效果越好，但是也不能无限制的增加，这样会使输出波形模糊不清，所需要的时间也会很长，同时要调整采样速率大小，从而得到最佳效果。

当采样速率比PN序列的速率大很多倍时，得到的输出波形越清晰，但是星云图就会完全失去应有的模式。采样速率过小也不能得到相应的星云图。

QAM信号是有两个分别受到幅度调制的信号经过叠加得到的，信号的幅度和相位都携带有信息，多进制正交幅度调制充分利用了信号平面，因为随着进制数增多MQAM能使得在不减少信号矢量端点之间的最小距离的情况下，尽量增加端点的数目。

QAM的相位表现在坐标上，大量的采样可以得到不同制式信号不同的星座图，相位与采样周期，载波周期，载波频率，码元周期，观察周期等有关。

QAM通过载波某些参数的变化传输信息。在QAM中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。

模拟信号的相位调制和数字信号的PSK可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。由此，模拟信号频率调制和数字信号FSK也可以被认为是QAM的特例，因为它们本质上就是相位调制。这里主要讨论数字信号的QAM，虽然模拟信号QAM也有很多应用，例如NTSC和PAL制式的电视系统就利用正交的载波传输不同的颜色分量。

类似于其他数字调制方式，QAM发射的信号集可以用星座图方便地表示，星座图上每一个星座点对应发射信号集中的那一点。星座点经常采用水平和垂直方向等间距的正方网格配置，当然也有其他的配置方式。数字通信中数据常采用二

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10 进制数表示，这种情况下星座点的个数是2的幂。常见的QAM 形式有16-QAM 、64-QAM 、256-QAM 等。星座点数越多，每个符号能传输的信息量就越大。但是，如果在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。因此高阶星座图的可靠性比低阶要差。

QAM 信号采取正交相干解调的方法解调。解调器首先对收到的QAM 信号进行正交相干解调。低通滤波器LPF 滤除乘法器产生的高频分量。LPF 输出经抽样判决可恢复出m 电平信号x(t)和y(t)。因为和取值为±1，±3，…，±(m-l)，所以判决电平应设在信号电平间隔的中点，即U b ＝0，±2，±4，…，±(m-2)。根

据多进制码元与二进制码元之间的关系，经m/2转换，可将电平信号m 转换为二进制基带信号x ＇(t)和y ＇(t)[3]。

2.2 QAM 调制解调原理

2.2.1 QAM 调制

正交幅度调制QAM 是数字通信中一种经常利用的数字调制技术，尤其是多进制QAM 具有很高的频带利用率，在通信业务日益增多使得频带利用率成为主要矛盾的情况下，正交幅度调制方式是一种比较好的选择。

正交幅度调制(QAM)信号采用了两个正交载波cos2c f t π和sin 2c f t π，每一个载波都被一个独立的信息比特序列所调制。

()()c o s 2()s i n 2,1,

m m c T c m s T c u t A g t f t

A g t f t m M ππ=+= (2-1)

图2.1 M=16QAM 信号星座图

式中{A mc }和{A ms }是电平集合，这些电平是通过将k 比特序列映射为信号振幅而获得的。例如一个16位正交幅度调制信号的星座图如图2。1所示，该星座

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是通过用M ＝4PAM 信号对每个正交载波进行振幅调制得到的。利用PAM 分别调制两个正交载波可得到矩形信号星座。

QAM 可以看成是振幅调制和相位调制的结合。因此发送的QAM 信号波形可表示为：

()()()21,...2,1,,...,2,1,2c o s M n M m t f t g A t u n c T m m n ==+=θπ (2-2)

如果,211k M =,222k M =那么QAM 方法就可以达到以符号速率)(21k k R B +同时发送12221log M M k k =+个二进制数据。图2.2给出了QAM 调制器的框图。

QAM

图2.2 QAM 调制器框图

2.2.2 QAM 的解调和判决

假设在信号传输中存在载波相位偏移和加性高斯噪声。 因此r(t)可以表示为：

()()c o s (2)()s i n (2m c T c m s T c r t A g t f A g t f n t π?π?=++++ (2-3) 其中φ是载波相位偏移，且

()()cos2()2c c s c n t n t f t n t f t ππ=- (2-4)

将接收信号与下述两个相移函数进行相关

()()()φπψ+=t f t g t c T 2cos 1 (2-5) ()()()φπψ+=t f t g t c T 2sin 2 (2-6)

如图2.3所示，相关器的输出抽样后输入判决器。使用图2.3中所示的锁相环估算接收信号的载波相位偏移φ，相移)(1t ψ和)(2t ψ对该相位偏移进行补偿。

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图2.4 QAM 信号的解调和判决

假设图中所示的时钟与接收信号同步，以使相关器的输出在适当的时刻及时被抽样。在这些条件下两个相关器的输出分别为：

φφs i n c o s 1s c mc n n A r -+= (2-7)

φφc o s s i n 2s c m c n n A r ++= (2-8)

其中 dt t g t n n T T

c c )()(210?= (2-9) dt t g t n n T T s s )()(210

?= (2-10) 噪声分量是均值为0，方差为20N 的互不相关的高斯随机变量。

最佳判决器计算距离量度：

()2,m m D r s r s

=-1,2,...m M

= (2-11) 2.3 QAM 的误码率性能

2.3.1 误码率讨论

矩形QAM 信号星座最突出的优点就是容易产生PAM 信号可直接加到两个正交载波相位上，此外它们还便于解调。

对于M ＝2k 下的矩形信号星座图（k 为偶数），QAM 信号星座图与正交载波上的两个PAM 2k =个信号点。因为相位正交分量上的信号能被相干判决极好的分离，所以易于通过PAM 的误码率确定QAM 的误码率。M 进制QAM 系统正确判决的概率是：

13 2)1(M c P P -= (2-12) 式中M P 是M 制PAM 系统的误码率，该PAM 系统具有等价QAM 系统的每一

个正交信号中的一半平均功率。通过适当调整M 进制PAM 系统的误码率，可得：

2(1Q =- (2-13) 其中0av E N 是每个符号的平均信噪比。因此M 进制QAM 的误码率为：

1(1M P =-- (2-14)

可以注意到，当k 为偶数时，这个结果对M ＝2k 情形时精确的，而当k 为奇数时，就找不到等价的M 进制PAM 系统。如果使用最佳距离量度进行判决的最佳判决器，可以求出任意k ≥1误码率的严格上限。

2

1124M P ?≤--≤? (2-15) 其中E avb /N 0是每比特的平均信噪比。码间串扰和噪声是产生误码的因素，为了保障系统的传输性能，对码间串扰、误码的讨论尤为重要。

在对基带传输系统地分析后，对无码间串扰的基带传输系统提出以下要求：

（1） 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足： []0()b h j k T t -+=???≠=k j k j 0)1（或其他常数 (2-16)

令k /=j-k ，并考虑到k /也为整数，可用k 表示，上式可写成：

()0b h kT t ??+??=?

??≠=0001k k (2-17) （2） h(t)尾部衰减快

通过对理想基带传输系统低通特性的讨论分析，我们进一步讨论满足上式的

无码间串扰的等效特性

()eq H ω=()2b i H i ωπ+∑ =0b b b

T T ωπωπ?≤??>?? (2-18) 或 ()e q f H =12()02b b b i b

f f f H f if f f ?≤

??+=??>??∑ (2-19 )

上述二式称为无码间串扰的等效特性。它表明，把一个基带传输系统的传输

14 特性H(w)分割为2π/T b 宽度，各段在(-π/T b ，π/T b )区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以f b 速率传输基带时，就能做到无码间串扰[4]。

2.3.2 误码率Pe 的两种表示方式

假若发送的数字基带信号经过信道和接收滤波器后，在无码间串扰条件下，对“1” 码抽样判决时刻信号有正最大值，用A 表示；对“0”码抽样判决时刻信号有负的最大值，用-A 表示（队双极性码），或者为0值（对单极性码），接收端的噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n 0 (w/Hz)，并选定抽样判决的最佳门限为A/2（对单极性码），或者为0（对双极性码），则通过数学推算可以得到先验等概时两种误码率的表示式为：

p e

=12erfc ?? 双极性信号 (2-20) p e

=12

erfc ?

? 单极性信号 (2-21) 其中，σ2n =n 0B （B 为接收滤波器等效带宽）为噪声功率，()x erfc 是补余误差函数，具有递减性，如果用噪声功率比ρ来表示上式可得

p e =??

????221ρerfc 双极性信号 (2-22) p e =??

????221ρerfc 单极性信号 (2-23) 其中对单极性码ρ=A 2/2n σ表示它的信噪比，对双极性码ρ=A 2/2n σ为其信噪比。

10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10-1P e

dB

15 图2.4 Pe 与ρ的关系变化线

图2.4示给出了单、双极性Pe 随ρ的变化曲线，从图中可得如下结论：

（1）在信噪比ρ相同的条件下，双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好。

（2）在误码率相同的条件下，单极性信号需要的信噪比要比双极性高3dB 。

（3）Pe 随ρ曲线总的趋势是ρ，升高，Pe 下降。但当ρ达到一定之后，ρ升高，Pe 将大大降低。

Pe 与码元速率R b 的关系：从Pe 与ρ的关系中无法直接看出Pe 与R b 的关系，但2n σ= n 0B ，B 与f b 有关，且成正比，因此当R b 升高时，B 升高，ρ下降，Pe 升高。

这就是说，码元速率R b （有效性指标）和误码率Pe （可靠性指标）是互相矛盾的。

2.4 MQAM(多电平正交调制)调制解调原理

MQAM 调制解调器的一般方框图如图所示。在图2.5中，设输入的二进制序列速率为R b 经过串/并变换电路，把二进制信息分成速率减半的2路并行序列； 再经2电平到L 电平的变换，形成L 电平的基带信号。为了抑制已调信号的带外辐射，该L 电平的基带信号还要经过预调制低通滤波器，形成X(t)和Y(t)，再分别 对同向载波和正交载波相乘，最后将两路信号相加，即可得到QAM 信号。

正交振幅调制信号的一般表述式为：

()(

)()c o s M Q A M n S c n i S t A g t n T t ωφ=-+∑ (2-24)

式中，An 为数字基带信号的幅度，g(t-nTs)是宽度为Ts 的单个基带信号。上式也可变换为正交表示形式：

()()()cos cos sin sin MQAM n S n c n S n c i i

S t A g t nT t A g t nT t φωφω=---∑∑ (2-25)

令cos n n n X A φ=，sin n n n X A φ=，则有

()()()()()cos cos sin sin cos sin MQAM n S n c n S n c i i

c c S t X g t nT t Y g t nT t

X t t Y t t φωφωωω=---=-∑∑ (2-26)

QAM 信号中振幅Xn 和Yn 可以表示为：

Xn=C n A (2-27)

Yn=d n A (2-28) 式中，A是固定的振幅，C n、d n由输入数据确定。C n、d n决定了已调QAM信号在信号空间中的坐标点。

已调信号

图2.5 MQAM调制器原理方框图

ωt可式2-25是2个已调正交载波信号的和。在电路实现中，正交载波sin

c

ωt经移相π/2后得到，所以取负号。g(t)为系统的单位脉冲响应，用同相载波cos

c

取幅度为1，Xn ，Yn分别表示所要传输的2路多电平信号第n个码元的值，

ω是载波角频率。

Ts是一个码元的持续时间，

c

2.4.1 调制原理

在理想状态下，M-QAM的M个载波状态可以调制log2M个比特，如16QAM 的载波状态最多可调制一个4bit的信号(log216=4)，也就是说MQAM的频谱利用率为log2Mb/s/Hz。目前星座图里的样点数，例如16QAM，确定QAM的类型，16个样点表示这是16QAM 信号，星座图里每个样点表示一种状态。16QAM有16态，每log2M=4位规定16 态中的1态。16QAM中规定了16种载波幅度和相位的组合，16QAM的每个符号或周期传送4bit。解调器根据星座图及接收到载波信号的幅度和相位来判断发送端发送的信息比特。16QAM也是二维调制技术，在实现时也采用正交调幅的方式，某星座点在I坐标上的投影去调制同相载波的幅度，在Q坐标上的投影去调制正交载波的幅度，然后将2个调幅信号相加就是所需的调相信号。

16

17 可见星座点数越大，在一个周期内可传送的数据比特数就越多，频谱利用率就越高。16QAM ，32QAM ，64QAM ，128QAM 的频谱利用率理论值分别为4，5，6，7(单位：b/s/Hz)。此处的频谱利用率理论值是指当传输信号的频谱为理想低通频谱时所实现的频谱效率，但在实际应用中达不到这一理论效率，因为在实际应用中传输信号通常采用升余弦滚降波形，他所实现的频谱效率要比理论效率下降一个滚降系数α倍。

调制过程表明：MQAM 信号可以看成是两个正交的抑制载波双边带调幅信号的相加，因此，MQAM 与MPSK 信号一样，其功率谱都取决于同相路和正交路基带信号的功率谱。MQAM 与MPSK 在信号点数相同时，功率谱相同，带宽均为基带信号的两倍[5]。

2.4.2 QAM 信号的信号空间图

(.4-)0，图2.6 方形16QAM 星座图 图2.7 星形16QAM 星座图

QAM 信号包含了相位信息和幅度信息，将其画在坐标中即形成QAM 信号的信号空间土，也称星座图或矢量端点分布图。QAM 信号的结构不仅影响到已调信号的功率谱特性，还影响到已调信号的解调及性能。对M=16的16QAM 来说，常用的有如图2.6所示的方形信号星座图和图2.7所示的星形信号星座图两种。

当所有信号点都等概出现，且信号之间的最小距离为2A 时，QAM 信号的 平均发射功率为：

()

2

221M S n n i A P c

d M -==+∑ (2-29) 对方形16QAM ，以图2.7中所标值代入，可算得信号平均功率为

18 ()

2

221M S n n i A P c

d M -==+∑=()22428104181016A A ?+?+?= (2-30) 而在星形16QAM 情况下，则有 ()2

221M S n n i A P c

d M -==+∑=()

22228 2.618 4.6114.0316A A ?+?= (2-31) 两者功率相差1.4dB 。即在功率利用方面，方形16QAM 优于星形16QAM 。将图2.6和图2.7作对比，可以发现两者的差别：由于星形16QAM 的星象点分布在二层圆周上，因而只有两种振幅值和8种相位值；方形16QAM 的星象点分布在三层圆周上，因而它有三种振幅值和12种相位值（星象点在圆周上的分布是非均匀的）。可见，星形16QAM 与方形16QAM 在振幅数和相位数上都存在着差别。因星形16QAM 信号只有两种振幅和8种相位值，所以星形16QAM 更有利于接收端的增益控制和载波相位跟踪（载波提取）。16QAM ，32QAM ，64QAM ，128QAM 的星座图如图2.8所示[6]。

图2.8 16QAM 、32QAM 、64QAM 、128QAM 解调后初始星座图

由图2.8可知，当M=16或64时星座图为矩形，而M=32或128时则为十字形。前者M 为2的偶次方，即每个符号携带偶数个比特信息;后者M 为2的奇次方，每个符号携带奇数个比特信息。每个符号可分解为X ，Y 两个分量，常标为同相分量和正交分量，即I ，Q 分量[7]。

19 2.4.3 MQAM(多电平正交振幅调制)信号的解调原理

图2.9 MQAM 解调原理方框图

MQAM 信号的解调器是一个正交相干解调器，其原理方框图如图2.9所示。解调器输入端的已调信号与本地恢复的两个正交载波相乘，经过低通滤波器输出两路多电平基带信号()t X ^和()t Y ^

用门限电平为(L-1)的判决器判决后，分别恢复出两路速率为R b /2的二进制序列，最后经并/串变换器将两路二进制序列组合为一个速率为R b 的二进制序列。

相干解调原理我们已经熟知，这里主要对经过相乘后得到的同向与正交两路相互独立的多电平基带信号()t X ^和()t Y ^进行判决与检测，然后还原为二进制序列。 ()()cos cos ()sin sin ()cos ()sin n s n c n s n c MQAM i i c c t X g t nT t Y g t nT t

X t t Y t t

S φωφωωω=---=-∑∑ (2-32)

式中，()()n s i X t X g t nT =-∑ ，()()n s i

Y t Y g t nT =-∑ ，Xn 和Yn 取值为

)1(,...,3,1-±±±L 。

解调判决时，采用判决电平±m ，此判决电平取在信号电平间隔的中点值，即m=0， ±2，±4，…，±(L-2)为判决电平时

若Xn>m ，则()n X m ∧=0；Xn

若Yn >m ，则()n Y m ∧=0；Yn

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