2014届湖南省澧县一中三校高三上学期联考理科数学试卷（带解析）

2014届湖南省澧县一中三校高三上学期联考理科数学试卷（带解析）

一、选择题

1．已知集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2．“sin?＞0”是“?为锐角”的（ ）

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．阅读右边的程序框图，则输出的k?（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

?x?y?2?4．已知变量x,y满足?x?y?2，则z?x?2y的最小值为（ ）

?x?1?A．?1 B．3 C． 1 D．2 5．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，?，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A．

1 51 B．

1408 C．

1 306

D．

1 686．在等比数列

?an?中，0?a1?a4?1，则能使不等式

(a1?111)?(a2?)?????(an?)?0成立的最大正整数n是( ) a1a2anA.5 B.6 C.7 D.8 7．如图，偶函数f(x)的图象形如字母M，奇函数g(x)的图象形如字母N，若方程：

f(f(x))?0,f(g(x))?0,g(g(x))?0,g(f(x))?0的实数根的个数分别为a、b、c、

d，则a?b?c?d=（ ）

y2 -1 y?g(x) y y?f(x) 1 1 O -2 x -2 -1 O -1 1 2 x

A．27 B．30 C．33 D．36

试卷第1页，总4页

8．若m?即

11，则称m为离实数x最近的整数，记作?x?，?x?m?（其中m为整数）

22.

设

集

合

?x??mA???,?x|y???y??,x，?xxB???x,y?|y?ax2?bx,x?R?，若集合A?B的子集恰有两个，则a,b的取值不可．．

能是（ ） ．

A．a?5,b?1 B．a??2,b??1 C．a?4,b??1 D．a??4,b?1

二、填空题 9．已知??(??2,?),sin???3，则tan(??)= .

4510．设n??2014sinxdx，则二项式(x?)n展开后的常数项是 .

x11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则

h= .

??????????????????12．在?ABC中，C?90，且CA?CB?3，点M满足BM?2MA,则CM?CB?＝ .

13．已知log2(2m-4)+log2(n-4)=3，则m+n的最小值为 .

x3mx2?(m?n)x?1?14．已知函数f(x)?的两个极值点分别为x1,x2，且32x1?(0,1)，x2?(1,??)，点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围

为 .

15．定义在R上的函数f(x)满足f(0)?0，f(x)?f(1?x)?1，f()?且当0?x1?x2?1，时，f(x1)?f(x2).

x51f(x)，2试卷第2页，总4页

（1）f(

241（2）f()? ；)? .

252014三、解答题

11?sin2?xcos??cos2?xsin??cos(??)?0＜?＜??，其222?1图象上相邻两条对称轴之间的距离为?，且过点(,)．

62（Ⅰ）求?和?的值；

16．已知函数f?x??（Ⅱ）求函数y?f?2x?,x?[0,?2]的值域．

17．湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从6道备选试验考查题中一次随机抽取3题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题便通过考查．已知6道备选题中文科考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是

2，且每题正确完成与否互不影响． 3（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数?和文科考生乙正确完成题数?的概率分布列，并计算各自的数学期望； （Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．

18．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1?底面

ABCD，AB?2，AA1?BC?4，?ABC?60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点.

A1 B1

F C1

D1

A B

E

C

D

（Ⅰ）求证：平面A1ED?平面A1AEF；

（Ⅱ）设二面角A1?ED?A的大小为?，直线AD与平面A1ED所成的角为?，求

sin(???)的值.

19．在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台，将工艺流水线用如图8所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，?，xn，每个工作台上有若干名工人．现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．

试卷第3页，总4页

x1x2x3...xnx

（Ⅰ）若n?2，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

（Ⅱ）若n?5，工作台从左到右的人数依次为3，2，1，2，2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值． 20．已知函数f(x)?2,g(x)?2xx?n(n?N?)，点Qn(xn,yn)、Qn?1(xn?1,yn?1)在函数

f(x)的图象上，

点Pn(xn,yn?1)在函数g(x)的图象上，设x1?1,an?xn?1?xn,bn?（1）求数列{xn}的通项公式； （2）记cn?yn?1． ynbn?1，求数列{cn}的前n项和为Sn；

(bn?1)(bn?1?1)dnd1d2d3?2?3???n?2n?1(n?N*)，记数列?an?的前n项和为An，数2222B?2列?dn?的前n项和为Bn，试比较An与n的大小．

4（3）已知

21．已知函数

f(x)的图象在[ab,上连续，定义：

f1(x?)mifnt{?(a?)t|?x，xf2}(x)(?amax{b[f,(t)|a]?)t?x}(x?[a,b]).

其中，min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k，使得f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的

x?[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.

（Ⅰ）若f(x)?cosx,x?[0,?]，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；

（Ⅱ）已知函数f(x)?x,x?[?1,4]，试判断f(x)是否为[?1,4]上的“k阶收缩函数”.如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；

（Ⅲ）已知b?0，函数f(x)??x?3x是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.

322试卷第4页，总4页

2014届湖南省澧县一中三校高三上学期联考理科数学试卷（带解析）参考答案 1．C 【解析】

试题分析：M?{x|lgx?0}={xx?1}，N?{x|x2?4}={x?2?x?2}，所以

M?N?{x1?x?2}，故选C.

考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质. 2．B 【解析】

/?为锐角”； ?为锐角?sin?＞0，故选B. 试题分析：sin?＞0?考点：1.充分必要条件;2.三角函数的性质.

3．A 【解析】

3

试题分析：由程序框图可知，S=0，k=0?S=1，k=1?S=1+2=3，k=2?S=3+2=11，

11

k=3?S=11+2>100，k=4，故选A. 考点：程序框图 4．A 【解析】

?x?y?2?试题分析：约束条件?x?y?2的可行域如图所示三角形ABC部分，当目标函数z?x?2y?x?1?过点B（1，-1）时，z取最小值，最小值为1+2×（-1）=-1，故选A.

y A（1,1） x

O C（2,0）B（1,-1）

考点：线性规划的应用. 5．D 【解析】

试题分析：基本事件总数为C18=17×16×3，选出火炬编号为an?a1?3(n?1)，当n=1时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法；当n=2时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；当n=3时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法；根据分类计算原理可得共有12种选法，所以，所求概率为P=

3121?，故选D.

17?16?368考点：古典概型.

答案第1页，总12页

AE?ED，?AA1?底面ABCD，?AA1?ED，根据平面与平面垂直的判定定理可得平

面A1ED?平面A1AEF.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A1E?EDA1E?AE,所以?A1EA为二面角A1?ED?A的平面角，即sin??255， cos??.过A作A1E的垂线，垂足为H，55连结HD，则?ADH为直线AD与平面A1ED所成的角，可证得AH?45，5sin???5?cos?，所以????，即sin(???)?1. 5200试题解析：【解】（1）又?C??AEB?60，E?CD?AB?BE?2，?ABC?60，?2，

?AA1?ED，??CED?300，则?AED?900，即AE?ED.又?AA1?底面ABCD，

而AE?AA1?A则ED?平面A1AEF，又ED?平面A1ED，

?平面A1ED?平面A1AEF. 5分

（2）?A1EA为二面角A1?ED?A的平面角，则sin??分

过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD，又?ED?平面A1AEF，?ED?AH，则

255，cos??. 755AH?平面A1ED，??ADH为直线AD与平面A1ED所成的角， 9分

易得AH?则????455?cos?， 11分 ，sin??55?2，即sin(???)?1. 12分

考点：1.平面与平面垂直的判断；2.二面角和直线与平面的夹角；3.诱导公式和三角函数的

性质. 19．（Ⅰ）设供应站坐标为x，根据两点间距离最短，列出各工作台上的所有工人到供应站

??2x?(x1?x2)(x?x1)????x2?x1(x1?x?x2)(?),然后分段讨论，去掉?2x?(x1?x2)(x?x2)??的距离之和为d(x)?x?x1?x?x2绝对值符号，化为分段函数，求函数d(x)取最小值满足的条件即可.（Ⅱ）同（Ⅰ）首先列出各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

答案第7页，总12页

d(x)?3x?x1?2x?x2?x?x3?2x?x4?2x?x5，然后分段讨论，去掉绝对值

符号，化为分段函数，求函数d(x)取最小值满足的条件即可. 【解析】

试题分析：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)．

??2x?(x1?x2)(x?x1)????x2?x1(x1?x?x2)(?) 2分 ?2x?(x1?x2)(x?x2)??（Ⅰ）d(x)?x?x1?x?x2当x?x1时，d(x)??2x?(x1?x2)在区间(??,x1)上是减函数； 当x?x2时，d(x)?2x?(x1?x2)在区间(x2,??)上是增函数．

则当x?[x1,x2]时，(?)式取最小值，即供应站的位置为[x1,x2]内的任意一点． 5分 （Ⅱ）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

d(x)?3x?x1?2x?x2?x?x3?2x?x4?2x?x5． 7分

类似于（Ⅰ）的讨论知，x1≤x≤x5，且有

?2x2?x3?2x4?2x5?3x1?4x,x1≤x?x2,?x?2x?2x?3x?2x,x2≤x?x3,?4512d(x)??3 10分

2x?2x?2x?3x?2x?x,x≤x?x,4512334???6x?2x5?3x1?2x2?x3?2x4,x4≤x≤x5.所以，函数d(x)在区间(x1,x2)上是减函数，在区间(x3,x5)上是增函数，在区间[x2,x3]上是常数．故供应站位置位于区间[x2,x3]上任意一点时，均能使函数d(x)取得最小值，且最小值为x3?2x4?2x5?3x1?2x2,x2≤x≤x3． 13分 考点:综合运用函数知识解决实际问题的能力

n(n?1)?1； 2111)； （2）Sn?(?n?1232?1B?2n(n?1)?2n?2?n（3）当n?1,2时,An?； 24B?2n(n?1)?2n?2?n当n?3时，An?; 24n(n?1)Bn?2?当n?4时，An?. 2420．（1）xn?答案第8页，总12页

【解析】

试题分析：（1）把点点

Qn(xn,yn)、

Qn?1(xn?1,yn?1)xP(x,y)f(x)?2代入中，点nnn?1代入

x?ng(x)?2函数中，可得xn?1?xn?n，然后利用叠加的方法求的xn?n(n?1)（2）?1；

2yn?12n?1111xn由bn?和yn?2可得cn?n?(?)，然后利用裂项法

yn(2?1)(2n?1?1)22n?12n?1?1求数列{cn}的前n项和Sn即可；（3）由an?xn,n得An??1?xdnd1d2d3?2?3???n?2n?12222可得

n(n?1)，由2dn?1d1d2d3 ?2?3???n?12222?2 , n?1dn，求出Bn?d1?d2?d3?????dn ?2(n?1)?1(n?2)?n?2(n?2)，即dn??n?12,n?22??2?23?24?????2n?1?2?22?23?24?????2n?1?4，即Bn?2n?2?6，所以

B?2Bn?2的大小即可. ?2n?2最后分类讨论比较An与n44试题解析：（1）由题有：yn?2n,yn?1?2xxn?1,yn?1?2xn?n ?xn?1?xn?n

?xn?xn?1?n?1?xn?2?(n?2)?(n?1)???x1?1?2???(n?1)?2n?1111（2）?cn?n?(?)， n?1nn?1(2?1)(2?1)22?12?1?Sn?n(n?1)?13分 2111111111[(?)?(?)?(?)???(?)] 21?21?221?221?231?231?241?2n1?2n?1111?(?n?1) 8分 232?1n(n?1)（3）?an?xn?1?xn?n，?An?，

2dndn?1dd2d3dd2d3?3???n?2n?1知1?2?3???n?2(n?1)?1(n?2) 由1?222222222?1??2 , n?1dnd?d?2?2(n?2)， 而，所以可得． ?n?1n1n2?2,n?234n?1于是Bn?d1?d2?d3?????dn?2?2?2?????2?2?22?23?24?????2n?1?4

B?22(2n?1?1)?2n?2 ??4?2n?2?6．?n2?14当n?1,2时 An?B?2n(n?1)?2n?2?n； 24答案第9页，总12页

B?2n(n?1) ?2n?2?n24B?2n(n?1)当n?4时，An? ?2n?2?n24B?2n(n?1)下面证明：当n?4时，An? ?2n?2?n24当n?3时，An?证法一：（利用组合恒等式放缩）

当n?4时，2?2?Cn?Cn?Cn?????Cnn012n?1n?Cn?2

?C?C?????C1n2nn?1nn(n?1)n2?3nn(n?1) ?n??n??222∴当n?4时，An?Bn?2 13分 4证法二：（数学归纳法）证明略

n(n?1)n(n?1)?2n?2??2n?2?0 221x(x?1)构造函数h(x)??2x?2,x?[4,??)，h?(x)?x?2xln2?

22证法三：（函数法）∵n?4时，

[h?(x)]??h??(x)?1?2xln22∴当x?[4,??)时，h??(x)?1?2xln22?0

∴h?(x)?x?2ln2在区间[4,??)是减函数， ∴当x?[4,??)时，h?(x)?x?2xln2?∴h(x)?x19917?h?(4)??16ln2??16????0 22222x(x?1)?2x?2在区间[4,??)是减函数， 2x(x?1)4?54∴当x?[4,??)时，h(x)??2x?2?h(4)??2?2??4?0

22B?2n(n?1)n(n?1)?2n?2∴当n?4时，An?n. 从而n?4时，?2n?2?0，即

242考点：1.点与曲线的位置关系；2.数列的通项公式和前n项和；3.不等式的证明. 21．（Ⅰ）f1(x)?cosx,x?[0,?]，f2(x)?1,x?[0,?]；（Ⅱ）存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4阶收缩函数．（Ⅲ）(3?5,1] 2【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据f（x）=cosx的最大值为1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．

2

（Ⅱ）根据函数f（x）=x在x∈[-1，4]上的值域，先写出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范围得到答案．

（3）先对函数f（x）进行求导判断函数的单调性，进而写出f1（x）、f2（x）的解析式， 然后再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范围得到答案． 试题解析：

答案第10页，总12页

（Ⅰ）由题意可得：f1(x)?cosx,x?[0,?]，f2(x)?1,x?[0,?]2分

?1?x2,x?[?1,0)?1,x?[?1,1)?（Ⅱ）f1(x)??1,x?[0,1)，f2(x)??2，

x,x?[1,4]??x2,x?[1,4]??1?x2,x?[?1,0)?所以f2(x)?f1(x)??1,x?[0,1) 4分

?x2,x?[1,4]?当x?[?1,0)时，1?x2?k(x?1)，∴k?1?x，即k?2； 当x?[0,1)时，1?k(x?1)，∴k?21，即k?1； x?116x2当x?[1,4]时，x?k(x?1)，∴k?，即k?．

x?15综上所述，∴k?16 52即存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4阶收缩函数． 7分 （Ⅲ）f?(x)??3x?6x??3x(x?2)令f?(x)?0得x?0或2．函数f（x）的变化情况如下： x

（－?，0） 0 － 0

0

（2，+?）

－

f?(x)

f（x）

（0,2） + 2 0 4

? ? ?

令f（x）=0，解得x=0或3．

（ⅰ）b≤2时，f（x）在[0，b]上单调递增，因此f2(x)?f(x)??x?3x，f1(x)?f(0)?0． 因为f(x)??x?3x是[0，b]上的2阶收缩函数，所以，①f2(x)?f1(x)?2(x?0)对x∈[0，b]恒成立；②存在x∈[0，b]，使得f2(x)?f1(x)?(x?0)成立．

①即：?x?3x?2x对x∈[0，b]恒成立，由?x?3x?2x，解得：0≤x≤1或x≥2， 要使?x?3x?2x对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．

②即：存在x∈[0，b]，使得x(x?3x?1)?0成立．由x(x?3x?1)?0得：x＜0或

2232323232323?53?53?5?x?，所以b?． 222答案第11页，总12页

综合①②可得：

3?5?b?1． 10分 2（ⅱ）当b＞2时，显然有

3?[0,b]，由于f（x）在[0，2]上单调递增，根据定义可得：2327333273，f1()?0，可得f2()?f1()?f2()??2??3，

2822282此时，f2(x)?f1(x)?2(x?0)不成立． 12分 综合ⅰ）ⅱ）可得：b的取值范围为(3?5,1]． 13分 2（注：在（ⅱ）中只要取区间(1,2)内的一个数来构造反例即可，这里用已）

考点：1.函数的导数；2.导数的性质的应用.3.不等式.

3只是因为简单而2答案第12页，总12页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nzy2.html