光电效应测普朗克常数实验研究

学 士 学 位 论 文

论文题目：光电效应测普朗克常数实验研究

姓院专年学名 系 业 级 号

2009年5月20日

指导教师 目 录

1. 引言 2. 实验原理

3影响测量精度的主要因素分析 3.1暗电流的影响 3.2反向电流的影响 3.3本底电流的影响

3.4滤波片及其他因素的影响 4.测量方法比较分析 4.1零点法 4.2拐点法 4.3补偿法 4.4解析法 5.1 无损探伤

5.2 磁强计 5.3 大地磁测量 5.4 地下无线电通讯 6. 总结 参考文献 致谢

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光电测量普朗克常量的实验研究

摘要： 赫兹在1987年证实电磁波的存在和光的电磁理论时发现了光电效应，为了解释光电

效应的现象，爱因斯坦在普朗克量子学说的基础上提出了光电子理论。利用光电效应测量普朗克常数是大学物理基本实验之一。由于各种因素的影响遏制电压难以准确测量造成了测量结果不准确。本文分析比较了几种常用的测量遏制电压的方法，并对实验结果进行了分析。

关键词：光电效应；普朗克常数

Phototube Experimental Measurement of Planck Constant

Research

Hertz in 1987 confirmed the existence of electromagnetic waves and electromagnetic theory of light when the photoelectric effect was found, in order to explain the phenomenon of photoelectric effect, Einstein's theory in the Planck quantum based on the theory of photonics. Photoelectric effect using Planck constant measurement of the basic experiment is one of college physics. Due to various factors it is difficult to contain the accurate measurement of voltage caused by inaccurate measurements. This paper compares several commonly used methods of measuring the voltage to contain the experimental results are analyzed

Key Words: Photoelectric Effect; Planck Constant

1 引言

1887年赫兹在证实电磁波的存在和光的电磁理论的试验中发现了光电效应，实验 置图如图（1）所示，光电效应得到了许多当时的物理学理论无法解释的结果。爱因斯坦在普朗克量子假说的基础上提出了光量子理论。爱因斯坦认为只要把光的能量看成是不连续分布的,而是一份一份地集中在光量子(光子) 上,就可以很好解释光电效应发现的现象。1905 年,他在《关于光的产生和转化的一个启发性观点》一文中阐述了这一思想。利用光电效应测量普朗克常量的理论依据就是爱因斯坦的光量子理论。

1

2 实验原理

对于光电效应,爱因斯坦根据能量转化与守恒原理提出一个守恒方程:

hv?12mv?w2 （1）

12其中h 为普朗克常数, v为光的频率,mv2光子逸出的初动能,w为金属的逸出功. 直接测量初动能较困难, 但可以通过对阴极加上高电位, 阳极自然成为低电位, 从而遏止阴极电子飞向阳极, 调节两极的电位差, 使电位差恰好能阻止阴极电子飞达阳极, 此时的电势能就等于电子的初动能,

即 mv2?eu (2)

21其中: u为反向遏止电压, 对不同频率的光, 得到不同的反向遏止电压,结合方程（1）：

hv?eu?w (3)

于是可以建立起频率和反向遏止电压之间的函数关系, 从(3) 式中可得：

u?hev?we (4)

由式(4) 中可知反向遏止电压与光频率是线性关系。所以只要能够准确测量出遏制电压，并会出u-v直线，测出直线的斜率k=

he，就可以通过 h=ek得到普朗克常数h。

3.影响测量精度的主要因素分析

在实际实验无法得到准确结果的主要原因是遏制电压一般难以精确测量。影响遏制电压测量的主要因素是光电管中暗电流、反向电流，本底电流的影响以及实验仪器等其他因素的影响. 3.1 暗电流

在通电时没有光照的条件下, 微电流测量仪也会测量到电流.这种电流是由于电子的热运动和光电管管壳漏电造成的。通常称之为暗电流。 3.2 反向电流

反向电流产生的原因是由于加工工艺本身引起的, 即在制造光电管时, 往阴极上喷涂光电效应阴极材料时, 免不了要有一些阴极材料溅到阳极上, 而且无法去除. 在进行光电效应实验时, 光照在光电管上,由于光的反射，不仅阴极有电子逸出, 同样阳极也会产生光电效应有电子逸出，从而形成了反向电流。 3.3 本底电流

实验室内的各种漫反射光线有少量会进入壳子从而引起光电流。这种电流称为本底电流。本实验采用的是杭州大华仪器制造有限公司生产的DH-GD-1普朗克常量测试仪，

2

该仪器的光电管在几乎封闭的黑色壳子里，可以有效减少漫反射光线，从而有效的减少本底电流的影响。

3.4 滤波片及其他因素的影响

通过滤波片产生的某种频率的单色光, 往往并不是非常纯的单一波长的单色光，其中通常还包含有几种其他波长成份的光谱线例如钠黄光中包含579.7nm、579.1nm等两种以上波长成份的谱线。因而测量截止电压时误差较大。

电压表、电流表的灵敏度不够高以及转换电压表量程时对其接触电势的影响和实验者的操作水平等, 也会带来测量误差。

以上因素的存在不可避免的影响对遏制电压的测量，使遏制电压的测量值与真实值之间存在误差。也就是说，当微电流仪的电流值为零时不能说明是正常的光电流为零，而有可能是各种电流和值为零，那么此时零电流对应的电压也就可能不是遏制电压，这样得到的u-v直线与实际的直线是不一致。

通过对暗电流，本底电流和反向电流的分析，可以看出，选择合适的正规厂家生产的实验仪器可以有效的减少三种电流的影响。在选择好合适的实验仪器后还要对测量方法进行分析比较，选用最科学的测量方法。

以下是常用的测量遏制电压u的几种方法以及实验结果分析。

4．测量方法分析比较

4.1零点法（交点法）

在大学试验中用零点法确定遏制电压进一步确定普朗克常量是选择比较广泛的实验

方法。零点法也称交点法，是光电效应伏安特性曲线与横坐标轴的交点电压，即电流为零时的电压。

4.1.1原理

零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压作为截止电压U 。利用此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小, 测得的各谱线的截止电压值与真实值相差很小,且都相差△U ，对U～ν曲线的斜率无大的影响,因此对h 的测量不会产生大的影响。

杭州大华仪器制造有限公司生产的DH-GD-1普朗克常数测试仪光电管的阳极用溢出功较大的材料制作，制作过程中尽量防止阴极材料的蒸发，实验前对光电管阳极通电，减少其溅射的阴极材料，试验中尽量在黑暗环境中进行，避免入射光和各种漫射光照射在阳极上，这样可以使反向电流和本底电流大大减少，使其微电流仪为零时测得的遏制电压与真实的遏制电压非常相近，认为两者近似相等。 4.1.2实验结果分析

使用杭州大华仪器制造有限公司生产的DH-GD-1普朗克常数测试仪在黑暗环境下，分别测量波长为365nm,405nm,436nm,546nm,577nm的单色光的交点电压，数据表格如下所示：

3

?/nm v/1014Hz u 365 8.22 1.823 405 7.41 1.622 436 6.28 1.461 546 5.49 0.666 577 5.20 0.447 用最小二乘法线性拟合处理数据得到u-v直线如图（2）所示：

k=0.445672.01.81.61.4Y Axis Title1.21.00.80.60.45.05.56.06.57.07.58.08.5X Axis Title

图（2）

直线斜率为k=4.4567×10, 普朗克常数h=ek=7. 14 ×10- 34 (J·S)， 误差分析：E?4.2拐点法

光电管阳极存在反向电流，并且有时候反向电流的值比较大；但在结构设计上，如果能使反向电流较快的达到饱和，则光电效应的伏安特性曲线心如饱和段后有明显的拐点。拐点出对应的电压作为遏制电压。

4.2.1原理

测量光电效应的伏安特性曲线，并在进行粗略测量的基础上进行精确测量并记录数

据。从短波起小心的逐次更换滤色片(切忌改变光源和光电管暗盒之间的相对位置) 。仔细读出不同频率入射光照射下的光电流随电压的变化数据。

本实验采用杭州大华仪器制造有限公司生产的DH-GD-1普朗克常数测试仪分别测量波长为365nm,405nm,436nm,546nm,577nm的单色光伏安特性曲线，精确记录测量数据并用Origin 6.0 Professional对实验数据进行处理，得到了各种频率的单色光对应的伏安特性曲线，如图（3）所示：

|h0?h|h0-15

=|7.14-6.626|/6.626=7.75%

4

图（3）

由曲线可得到各频率单色光的拐点电压。 4.2.2实验结果分析 实验数据表格如下 ?/nm v/1014Hz u 用最小二乘法线性拟合处理数据得到u-v直线图（4）：

k=0.400782.0365 8.22 1.852 405 7.41 1.670 436 6.28 1.468 546 5.49 0.871 577 5.20 0.578 1.81.61.4Y Axis Title1.21.00.80.60.45.05.56.06.57.07.58.08.5X Axis Title 图（4）

直线的斜率为k=4.0078×10, 普朗克常数h=ek=6.42×10-34(J·S), 误差分析：E?4.3补偿法

在实际试验过程中总有暗电流，本底电流和反向电流的影响，造成实验结果不准

确，补偿法考虑了这些影响，并设法补偿了这些因素造成的影响。

5

-15

|h0?h|h0 =|6.42-6.626|/6.626=3.11%

4.3.1原理

调节电压U使电流为零后,保持U不变,遮挡汞灯光源,此时测得的电流I1 为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。记录数据I1 ,重新让汞灯照射光电管,调节电压U使电流值至I1 ,将此时对应的电压U的绝对值作为遏制电压，记录数据。 4.3.2实验结果分析

根据补偿法原理，测得了一下数据： ?/nm v/1014Hz 365 8.22 405 7.41 -1.7 1.501 436 6.28 -4.4 1.289 546 5.49 -1.0 0.677 577 5.20 -3.8 0.527 I1 ( ×10-13A) -3.4 u 1.866 用最小二乘法线性拟合处理数据得到u-v直线图（5）：

k=0.42882

2.0

Y Axis Title1.81.61.41.21.00.80.60.45.05.56.06.57.07.58.08.5X Axis Title 图（5） 直线斜率为k= 4.2882×10-15,

普朗克常数h =ek=6.87×10-34(J·S) 误差分析：E?|h0?h|h0 =|6.26-6.87|/6.26=3.7%

4.4 解析法

从光电管溢出的光电子在阴极附近产生电子云势垒，光电子受电子云激发的电场和

外电场的共同作用，应用肖脱基效应公式，通过严格数学计算得到遏制电压的解析表达式。

4.4.1原理

光强为P,频率为ν的光束照射到阴极表面时,阴极产生光电效应,光电子逸出阴极表面,光电子并不是直接飞向阳极,而是光电子的动能Ek =mv2转变为电势能聚集在阴

21极表面,在阴极表面形成电子云,电子云的电势称为电子云势垒,其势垒值就是截止电位

6

Us?Eke=

mv2e2 (5)

光电子相距阴极为r 时,光电子受到电子云激发的电场和外电场的共同作用,其合电场为:

E = Ee - E外 (6) 式中Ee是电子云产生的电场,其大小为Ee=r为阴极到阳极之间的距离. E 为外电场,其大小为E =

UKArUSr (7)

(8)

应用肖脱基效应公式,阴极发射电流为:

IK?IK0(expbT/(E0?E)1/2?1)?IK0(expbT(US?UKA)1/2?1) (9)

式中IK0 为UKA = 0 时与入射光强度,频率有关的阴极电流, b、b′是与光电管结构有关的常

数, T为绝对温度. 总电流IAK为

IAK?IK0(expbT(US?UKA)1/2?1)?Ia(UAK) （10）

bT(US?UKA)1/2在常温下,当UKA与Us 相差较小时,

IKA?IK0bT(US?UKA)1/2?1 ,即有:

?Ia(UKA) （11）

杂散电流Ia ( UAK) 比较小,在截止电位附近区域可以认为Ia ( UKA) 不变,用常量Ia 表示。

在IAK - UAK伏安特性曲线上取( U0 ,0) , ( U1 , I1 ) 两点代入(11) 式得:

Ia??IK0bT(US?U0)bT1/2 （12）

1/2I1?Ia?IK0(US?U1) （13）

(12) 、(13) 平方相比,整理可得:

US?U1Ia?U0(I1?Ia)(I1?Ia)?Ia2222 （14）

式（14）即为遏制电压的解析式，其中,U1 、U0 均为UAK是负数, Ia为IAK亦是负数. 4.4.2实验结果分析

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