河北大学高数题库单项选择题

河北大学高等数学2试题库

选择题（每小题只有一个答案是正确的。每小题2分）

第八章 多元函数微分法及其应用

1、函数f(x,y)?ln(x?y)?lnx的定义域为（ D ）；

A、0?x； B、0?y； C、y?x； D、0?x,y?x。 2、二元函数z?ln41的定义域是( A ). ?arcsin2222x?yx?y A、1?x2?y2?4； B、1?x2?y2?4； C、1?x2?y2?4； D、1?x2?y2?4.

3、函数z?1的定义域是（ D ）

ln(x?y)A、x?y?0； B、x?y?0； C、x?y?1； D、x?y?0,且x?y?1。 4、二元函数u?x2?y2?z?arcsin?x2?y2?z2?的定义域是( A ).

（A）z?x2?y2?1?z2 （B）z?x2?y2?1?z2 （C）z?x2?y2?z2?1 （D）1?z2?x2?y2?z. 5. 函数z?ln(2x?3y?1)的定义区域图形为（ D ）. A.一点 B.有限个点 C.一条直线 D.半平面

?x3y?6、设函数f(x,y)??x6?y2?0?(x,y)?(0,0)(x,y)?0(x,y)?(0,0)则它在点（0，0）处是（ C ）

A连续 B C 二重极限不存在 D 7.

limf(x,y)?f(0,0)

f(x,y) 存在，但f(0,0)不存在

(x,y)?(0,0)lim(x,y)?(0,0)lim3xyxy?1?1? （ B ）

A、3 B、6 C、不存在 D、? 8.

sin(x?y)? （ D ） limx?y(x,y)?(0,0)A.1 B.? C.0 D.不存在 9.

sinxy? （ C ） limx(x,y)?(0,0)A.不存在 B.1 C.0 D.?

1

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10、

1?xy的极限为（ A ）.

(x,y)?(0,1)x2?y2limA . 1; B . ??; C. ln2; D. ?4.

xy211、极限lim2的结果是（ A ）。

x?1x?y2y?0A、0； B、

1k； C、； D、不存在。 21?k2?xy22,x?y?0,?2212、函数f(x,y)??x?y（ A ）。

?220,x?y?0.? A、处处连续； B、处处有极限，但不连续； C、仅在（0，0）点连续； D、除（0，0）点外处处连续。

13、函数 A、

在下列点不连续（ A ）

； B、(0,0)； C、

； D、

。

?tan(x2?y2),x2?y2?0,?2214、函数f(x,y)??x?y 2 在点(0,0)处（ D ）. 2x?y?0.?1,?A、无定义； B 、无极限； C、有极限但不连续； D、连续. 15、函数

A、连续

在（0，0）点（ C ）

B、有极限但不连续 C、极限不存在

D、无定义

?xy,?16、函数f(x,y)??x?y?0,?x?y,x?y.在（0，0）点（ D ）

A、极限值为1 B、极限值为-1 C、连续 D、无极限

?4xy22,x?y?0,?2217、函数 f(x,y)=?x?y在原点(0,0)间断的原因是C

?x2?y2?0.?0,A、在原点无定义,

B、在原点极限存在但无定义, C、在原点极限不存在,

2

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D、在原点极限存在但不等于函数值 .

?sin2(x2?y2),x2?y2?0,?2218、函数f(x,y)??x?y 2 在点(0,0)处（ D ）. 2x?y?0.?2,? A、无定义； B、无极限； C、有极限但不连续； D、连续. 19、极限

1(1?)(x,y)?(?,a)xlimx2x?y=（ D ）.

A、e2； B、1； C、?； D、e。

20、二元函数f(x,y)在点?x0,y0?处的两个偏导数f'x(x0,y0)、f'y(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的D

A 充分条件而非必要 B 必要条件而非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件

?xy?2221、二元函数f(x,y)??x?y?0?(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在（0，0）处（ C ）

A 连续，偏导数存在 B 连续，偏导数不存在 C不连续，偏导数存在 D 不连续，偏导数不存在 22. 设函数

（A）必无定义；

在点

处不连续，则

在该点处（ D ）。

（B）极限必不存在；

（C）偏导数必不存在； （D）全微分必不存在。

23．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在是它在该点存在全

微分的（ C ）

A.充要条件； B.充分但非必要条件； C.必要但非充分条件； D.既非充分又非必要条件 24. 已知函数f(x?y,x?y)?x2?y2，则

（A）x?y

（B）2x?2y

B ）

在

连续； 在

连续；

?f(x,y)?f(x,y)??（ ?x?yA ）.

（C）2x?2y （D）x?y

25、下述说法中正确的有（ A、若 B、若 C、若

在在在

存在，则

的全微分存在，则存在，则

3

在的全微分存在；

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D、,都存在，则。

26、考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质：①f(x,y)在点（x0,y0）处连续；②f(x,y)在

)点?x0,y0?处的两个偏导数连续；③ f(x,y)在点?x0,y0?处可微；④ f(x,y在点?x0,y0?处的

两个偏导数存在A

A ②?③?① B ③?②?① C ③?④?① D ③?①? ④ 27.若

?f?xx?x0?0,y?y0?f?yx?x0y?y0?0，则f(x,y)在(x0,y0)是 （ D ）

A.连续且可微 B. 连续但不一定可微 C.可微但不一定连续 D. 不一定可微也不一定连续 28. 设 处（ D ）。

（A） （C）

；

（B）

；

（ 为高阶无穷小）。

在

处的全增量为

，若

在

处可微，则在

； （D）

29、若函数f(x,y)在区域D内具有二阶偏导数，则下列结论正确的是D

?2f?2fA、必有 B、f(x,y)在D内必可微、 ??x?y?y?xC、f(x,y)在D内必连续 D. 以上三个结论都不成立。 30、对于二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处，下列说法正确的是（ B ） A、若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在，则z?f(x,y)在点(x0,y0)连续； B、若z?f(x,y)在点(x0,y0)可微，则z?f(x,y)在该点连续； C、若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在，则z?f(x,y)在点(x0,y0)可微； D、以上三个都不对. 31、若 A、 C、

关于

具有连续偏导数（在定义域内）则

； B、； D、

（ B ） ； 。

32、函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数f(x,y)在该点处（ D ）

A、偏导存在的必要条件； B、偏导存在的充分条件； C、可微的充分条件； D、可微的必要条件。

4

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33、函数z?xy?yx,则?z?（ A ）； ?xA、yxy?1?yxlny； B、 C、 D、yxy?1?yx?1。 xylnx?yxlny；xy?yx；34、u?ln(1?x?y2?z3),则当x?y?z?1时，u?； x?u?y?u?z?（ A ）

A、

33； B、； C、3； D、1。 2435、函数z?x3?A、

x。 ?y2在(1,2)处对y的偏导数为（ B ）

y717； B、?； C、１； D、－２。 24?xzy236、u?e,则?xzy2?u?（ A ） ?zx； B、2ey?xzy2x A、?2ey； C、e?xzy2x2； D、?2ey。

yxz37.设z?eusinv,而u?xy,v?x?y,则?z＝（ C ）。 ?xA、exy[xsin(x?y)?cos(x?y)]； B、exy[sin(x?y)?xcos(x?y)]； C、exy[ysin(x?y)?cos(x?y)]； D、exy[xsin(x?y)?ycos(x?y)]。 38、函数u?zarctanA、

x?u； ,则＝（ B ）

y?yxzxzyzxy； B、； C、； D、。 ??22222222x?yx?yx?yx?y39. 设二元函数z?f(x,y)在点(1,1)处可微，f(1,1)?f'x(1,1)?f'y(1,1)?1，又知

z?f(x,f(x,x))，则

dzdxx?1 =（ C ）.

A、1； B、2； C、3； D、4。 40、由方程xy?ex?y确定的隐函数x(y)的导数 A、

dx为( A )； dyx(y?1)y(x?1)y(1?x)x(y?1)； B、； C、； D、。

y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)?z=（ C ）； ?x41、隐函数ez?xyz?0对x的偏导数5

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A、

xzyzyzyz； B、； C、； D、。 ?zzze?xyez?xye?xye?xy42、隐函数x2?5xy?4y2?a2所确定的导数dydx=（ A ）。 A、

5y?2x8y?5x； B、2x?5y8y?5x； C、5y?2x5y?2x8y?5x； D、8y?5x。

43、函数z=z(x,y)由方程z2y?xz3?1?0确定,则

?z?x?B A. z23xz?2y, B. z22y?3xz, C.

z3xz?2y, D. z2y?3xz . ??x244.曲线??y2?z?4在点(2,4,5)处的切线与横轴的正向所成的角度是 （ C ） ?y?4A.

??2 B.3 C.??4 D.6 45、设函数f(x,y)在点（0，0）附近有定义，且f'x(0,0)=3，f'y(0,0)=1，则（ C A 、dz(0,0)?3dx?dy

B、 曲面z?f(x,y)在点?0,0,f(0.0)?的法向量为?3,1,1?

C 、曲线??z?f(x,y)y?0在点?0,0,f(0.0)?的切向量为?1,0,3?

?D 、曲线??z?f(x,y)?0在点?0,0,f(0.0)?的切向量为?3,0,1?

?y46.二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处满足关系 （ C ）

A、可微（指全微分存在）?可导（指偏导数存在）?连续 B、可微?可导?连续

C、可微?可导，或可微?连续，但可导不一定连续

、可导?连续，但可导不一定可微

47、设?(x?az,y?bz)?0，则a?z?x?b?z?y=（ D ） A a B b C ?1 D 1 48、设z?ex2?y2，则dz? D

A、2ex2?y2(dx?dy)； B、 ex2?y2(xdx?ydy)

6

）

D河北大学高等数学2试题库

C、2ex2?y2(ydx?xdy)； D、2ex?y(xdx?ydy)。

2249.曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程为 （ C ）

A、2x?y?4?0 B、2x?y?z?4?0 C、x?2y?4?0 D、2x?y?5?0 50、曲面x2?y2?z2?14在点（1，2，3）处的切平面方程是C

A、x?2y?3z?14?0 B、x?2y?3z?7?0 C、x?2y?3z?14?0 D、x?2y?3z?7?0

51、曲面z?xy上点M处的法线垂直于平面2x?y?z?5，则点M的坐标是（ A A ??1,2,?2? B ?1,2,2? C ??1,?2,2? D ?1,?2,?2? 52、曲面z?x2?3y2在点（1，1，4）处的切平面方程是A

A、2x?6y?z?4?0 B、2x?6y?3z?4?0 C、2x?3y?z?4?0 D、3x?2y?z?4?0

22253、曲面x3?y3?z3?4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为（ C ）A 32 B 48 C 64 D 16

?x?t54、曲线??y?t2上点M处的切线平行于平面x?2y?z?4，则点M的坐标可以是

??z?t3（ B ）

A ?1,1,1? B ????13,19,?1?27?? C ??1?3,19,1?27?? D ??3,9,?27?

55.曲面x2?4y2?2z2?6在点(2,2,3)处的法线方程是 （ B ）

A.

x?2y?2z?3x?2?1??4?3 B. 1?y?2?4?z?33 C.

x?21?y?2?4?z?3x?2?3 D. 1?y?2z?34?3 56、曲面x2?y2?z2?14在点（1，2，3）处的切平面方程是（ C ）.

A、x?2y?3z?14?0； B、x?2y?3z?7?0； C、x?2y?3z?14?0； D、x?2y?3z?7?0.

57、空间曲线??y?x23x在（0，11，）处的法平面方程为（ B ）；

?z?A、x?2y?3z?0； B、x?2y?3z?5?0；

7

）

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C、x?2y?3z?0； D、x?2y?3z?5?0。

4，5）处的切平面方程为（ D ）58、曲面z?x2?y2在点（3，；

A、3x?4y?5z?0； B、3x?4y?5z?0； C、?3x?4y?5z?0； D、3x?4y?5z?0。 59、曲面z?x2?y2在点（，11，2）处的法线方程为 ( A )。 A、

C、60、曲面

A、

C、

x?1y?1z?2x?1y?1z?2????； B、 22?1221x?1y?1z?2x?1y?1z?2????； D、 22?122?1，在点M（1，1，2）处的法线方程为（ B ）.

xyzx?1y?1z?2????； B、 ； 34?234?2xyz??； D、64?2.

61、曲面xyz?a3(a?0)上任意点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为C

A、a3; B、3a; C、9a3 ; D、6a。

3332262、函数

A、

B、

在点 沿

的方向导数是D

C、1/3 D、

63、设u?2xy?z2，则u在点?2,?1,1?处的方向导数的最大值为（ A ）

A 26 B 4 C ??2,?4,?2? D 6 64、函数u?xyz?x?y?2z在点M0(?1,1,2)处的梯度是C

?????1A、 B、0 C、3i?3j?k D、3i?2k

265、函数u?x2?y2?z2在点M0(1,?1,2)处的梯度是C

?????1A、 B、0 C、2i?2j?4k D、3i?2k

266、设 A、

C、

，则（ A ） ； B、； D、

；

。

8

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67. 若 点

的三个偏导数存在，且不全为0，则方向

是函数 在

处的（ A ）。 （A）变化率最大的方向； （B）变化率最小的方向；

（C）可能是变化率最大的方向，也可能是变化率最小的方向； （D）既不一定是变化率最大的方向，也不一定是最小的方向。 68、若函数

在点在点在点在点在点

可微，则（ C ）

沿任何方向的方向导数均为0；

的所有方向导数中，沿梯度方向的方向导数取得最小值； 的所有方向导数中，沿梯度方向的方向导数取得最大值； 沿某方向的方向导数存在，则必有

在点

存在。

A、 B、 C、 D、

69、下列论断正确的有（ A ）。 A、设 C、70、设

在

，则

； B、

是标量； 是标量。

在

处和

为矢量； D、

在（处A

）处取得极大值，则函数

A、都取得极大值 B、至少有一个取极大值 C、恰有一个取得极大值 D、可能都不取极大值 71、点O(0,0)是函数z?xy的 B

A、极小值点； B、驻点但非极值点；

C、极大值点； D、最大值点。 72、函数f(x,y)?x2?y2?xy的极值点为（ A ）；

A、（0，0）； B、（0，1）； C、不取极值； D、（1，0）。 73、函数z?x3?4x2?2xy?y2的驻点为（ D ）；

A、（0，0）、（1，1）； B、（0，0），（2，-2）； C（1，1）、（2，2）； D、（0，0），（-2，2）。

??x0,y0??0为函数f(x,y)在点(x0,y0)有极值的（ B ）74、fx??x0,y0??0,fy；

A、充要条件； B、必要条件； C、充分条件； D、无关条件。

9

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第九章 重积分

75、设I1???Dx?yx?yx?yd?, I2???d?, I3???3d?,其中444DDD:(x?1)2?(y?1)2?2, 则有（ A ）.

A、I1?I2?I3; B、I2?I3?I1 ; C、I1?I3?I2 ; D、I3?I2?I1. 76、设??d??4?,D?{(x,y)|a2?x2?y2?4a2,a?0},则a?.C

D A、

2423 ; D、3 ; B、 ; C、3331xx77.I??dx?2f(x,y)dy，则交换积分次序后，得 （ B ）

0A.I??2dy?f(x,y)dx B. I??dy?x0x11yy10f(x,y)dx

C.I??dy?2f(x,y)dx D.I??0y1yyydy?f(x,y)dx

078、累次积分?dx?022x?x20(x2?y2)dy的值是（ C ）.

113A、?； B、?； C、?； D、?.

42479.设f(x,y)是连续函数，则二次积分?dx?042xxf(x,y)dy? （ A ）

410yA.?dy?y2f(x,y)dx B.?dy?044y40y24?yf(x,y)dx C.?dy?1f(x,y)dx D.?dy?y2f(x,y)dx

044480、若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分

化成累次积分为C

其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.

81、交换二次积分的积分次序?dy??1021?y

f?x,y?dx?( B ).

(A)

?21dx?1?x0f?x,y?dy (B)

?21dx?01?xf?x,y?dy

(C) ?dx?12x?10f?x,y?dy （D) ?dx?0201?xf?x,y?dy

10

河北大学高等数学2试题库 82、I??1dx?2?x122x?x2f(x,y)dy，则交换积分次序后，得B A、C、

?0dy?2?y?0dy?2?y?1dx?0121?1?y2f(x,y)dx； B、?dy?011?1?y22?y1?1?y2y?2f(x,y)dx； f(x,y)dx。

11?y2?1f(x,y)dx； D、?dy?0183、将I?A、C、84、I?2x?x2f(x,y)dy改变积分次序，则I?( C )

11?1?y2?0dy?0?0111?1?y2f(x,y)dx； B、?dy?001f(x,y)dx； f(x,y)dx。

dy?1?1?y21f(x,y)dx； D、?dy?011?1?y2?0dy?022yf(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx，则交换积分次序后，得A

103?xx2A、

?0dx??0dx??02a3?xx2f(x,y)dy； B、?dx?20f(x,y)dy；

f(x,y)dy。

C、

13?xx2f(x,y)dy； D、?dx?x23?x85、积分

A、C、86、积分

A、C、

dx?2ax?x20(x2?y2)dy在极坐标系下的累次积分为C；

2??20d??2acos?0rdr； B、?d??20?2acos?0r3dr；

?0?d??2acos?0rdr； D、?32d??2???2acos?0r3dr。

?0dx?0?axx2?y2dy在极坐标系下的累次积分为B。

rdr； B、?4d??02?40d??acsc??asec?00r2dr；

??20d??atan?0rdr； D、?d??40D2?asec?0rdr。

87、设D：(x?2)2?(y?1)2?1，比较I1???(x?y)2d?与I2???(x?y)3d?的大小，

D则应有 C

A、I1?I2； B、I1?I2； C、I1?I2； D、I1?I2。

?88、 累次积分?2d??0cos?0f(rcos?,rsin?)rdr可写成（ D ）.

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A ?dy?0101y?y201f(x,y)dx; B ?dy?011?y20f(x,y)dx;

C ?dx?f(x,y)dy; D ?dx?01x?x200f(x,y)dy.

?2cos?89、累次积分?d?01y?x2?0f(rcos?,rsin?)rdr可以写成（ D ）

11?y2A

?dy?00f(x,y)dx B ?dy01?0x?x2f(x,y)dx

11C ?dx?f(x,y)dy D ?dx000?0f(x,y)dy

?22sin?90、将极坐标下的二次积分I??d??4?0f(rcos?,rsin?)rdr化为直角坐标下的二次积分，

则I=（ C ）

11?x21xA ?dx0?xf(x,y)dy B

22y?y2?dx?0f(x,y)dy

1?1?x21y12y?y2 C ?dy?f(x,y)dx??dy001?00f(x,y)dx D ?dy0R2?x2?yf(x,y)dx

91、在极坐标下，与二次积分

?R?R?dx?f(x,y)dy相等的是（ D ）

?R?R2?x2A?d?0?R?rf(rcos?,rsin?)dr B ?d??rf(rcos?,rsin?)dr

00?3R?3R C

d??rf(rcos?,rsin?)dr D ?d??rf(rcos?,rsin?)dr ????R02292.I??dy?011?y03x2y2dx，则交换积分次序后，得 （ C ）

1?xA、I??dx?0103xydy B、I??22221?y0dx?3x2y2dy

01?x201C、I??dx?02011?x203xydy D、I??dx?03xx13x2y2dy

93、将二次积分?dx?f(x2?y2)dy化为极坐标形式的二次积分应该是（ A ）

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?A、??3d??42sec??20f(?)?d?； B、?03d??02sec?f(?2)?d?；

?C、?4d??02sec?0f(?2)?d?； D、以上三个都不对.

x2?y294、计算旋转抛物面z?1?在1?z?2那部分的曲面面积S=（B ）

2AC

2x2?y2?2??21?x2?y2dxdy B 1?x2?y2dxdy D

2x2?y2?2????1?x2?y2dxdy 1?x2?y2dxdy

x?y?4??x?y2?495、已知?由球面x2?y2?z2?R2围成，则三重积分???dv?D。

?4A、4?R2 B、4?R3 C、?R3 D、?R3

396.设有空间闭区域

?1?{(x,y,z)x2?y2?z2?R2,z?0}

?2?{(x,y,z)x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0}，

则有 （ C ）

A???xdv?4???xdv B???ydv?4???ydv

?1?2?1?2C???zdv?4???zdv D???xyzdv?4???xyzdv

?1?2?1?297.设?是由曲面x2?y2?z2?z所围成的空间有界闭区域，则三重积分

????x2?y2?z2dxdydz? （ B ）

A.

???? B. C. D. 8101214≤

，z≥0；

≤

，x≥0，y≥0，z98. 设空间区域 ≥0.则（ C ）.

（A）

（C）

; （B） ; （D）

13

河北大学高等数学2试题库

99、设有空间闭区域??{(x,y,z)x2?y2?z2?R2,z?0}，则???3dv?（ C ）。

?A、0； B、?R3； C、2?R3； D、100.设?是由曲面z?xy,y?x,x?1及z?0所围城的空间区域，则三重积

23xy???zdxdydz? （ A ） ?1?R3。 2A、

1111 B、 C、 D、 364363362361第十章 曲线积分与曲面积分

101.下列曲线积分，不能明确计算的是 （ A ）

(0,1)xdy?ydx(0,2)xdy?ydx(1,0)xdy?ydxxdy?ydxA.? B.? C.? D.? (1,0)(x?y)2(?1,0)(x?y)2(?2,0)(x?y)2(0,?1)(x?y)2(0,1)102、 已知

(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分，则a等于（ D ） 2(x?y)A ?1 B 0 C 1 D 2

103.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分 ?yF?x,y?dx?xF?x,y?dy与积分路径无关，

L则可微函数F(x，y）应满足条件（ A ）.

（A） xFx??x,y??yFy??x,y?； （B） yFx??x,y??xFy??x,y?; （C） x2Fx??x,y??y2Fy??x,y?; （D）y2Fx??x,y??x2Fy??x,y?.

xyxy104、设L为圆周x2?y2?1，取正向，则曲线积分?xedx?yedy=（ B ）. ?LA、1； B、0； C、e； D、?.

22xydy?xydx?C 105、设L为按逆时针方向绕行的圆周x2?y2?1，则曲线积分??L111A? B. ? C、? D、? 43222xsinydx?xcosydy?C. 106、设L为按逆时针方向绕行的圆周x2?y2?1，则曲线积分??L A.? B.?? C.0 D.1

107.如果简单闭曲线L所围区域的面积为S，那末S= （D ）

A.

1111xdx?ydyydy?xdxydx?xdyxdy?ydx B. C. D.????LLLL2222L22xydy?xydx? C 108．设L为按逆时针方向绕行的圆周x2?y2?R2，则曲线积分??14

河北大学高等数学2试题库

111A、?R4 B、?R4 C、?R4 D、?R4

423109、单连通区域G内，P(x,y),Q(x,y)都具有一阶连续偏导数，L在G内，则曲线积分

?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy与路径无关的充要条件是 B

A、C、

?Q?P?Q?P??0 B、??0 ?x?y?x?y?P?Q?P?Q??0 D、??0 ?x?y?x?y110、设积分?x?(y)dx?x2ydy与路径无关，其中?(0)?0,?(y)有一阶连续导数，则

L(1,2)(0,1)?x?(y)dx?x2ydy=（ A ）

1 D 3 2A 2 B 1 C

111、设曲线积分?[f(x)?ex]sinydx?f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续

L导数，且f(0)=0则f(x)=（ B ）

e?x?exex?e?xex?e?xex?e?x?1 D、1? A、 B、 C、

2222112、设且

是以光滑曲线为边界的平面单连通区域，

和上连续，则（ A ）。 内处处成立，则内处处成立，则含在，则

在

；

内的任一曲线

有

定义在和上并

及其一阶偏导数在

在在

A、若 B、若 C、若

D、若

；

内处处成立；

内的闭路曲线

,

。

，则对任一全部含在

?x2?y2?z2?R2113、设曲线?:?，则?2y2?z2ds=（ B ）

x?y??A

1?R2 B 2?R2 C 2?R3 D 22?R3

15

河北大学高等数学2试题库

114、求正数a的值，使?y3dx?(2x?y2)dy的值最小。其中L是沿曲线y?asinx

L自?0,0?至??,0?的那段，则a=（ D ）

A 2 B

1 C 3 D 1 2L22115、设L为按逆时针方向绕行的圆周x2?y2?R2，则曲线积分? xydy?xydx?（D ）?A14?R;B414?R;C314?R;D?R42

116.设L是包围原点且依逆时针方向进行的简单封闭曲线，记曲线积分

I???ydx?xdy，则I? （ B ） 22Lx?yA、0 B、2? C、?2? D、? 117、设C是单连通区域D的正向边界曲线，则D的面积A=A

1A、

2??Cxdy?ydx； B、

C1xdy?ydx； ??2C1C、

?2?ydx?xdy； D、

1xdx?ydy。 ??2C118、曲线积分I????ydx?xdy22，其中C为椭圆4x?y?1，并取正向，则I的值为B

C4x2?y2A、0； B、?； C、2?； D、?2?。 119、简单闭曲线L所围区域的面积为S, L取逆时针方向，则S= 【 D 】.

A、1?xdx?ydy； B、?L221??Lydy?xdx；

11ydx?xdyxdy?ydx. C、?； D、???LL22120、当?是xoy面内的一个闭区域时，曲面积分??f(x,y,z)dS与二重积分??f(x,y,z)d???的关系是A

A、相同； B、无关； C、曲面积分大； D、二重积分大。 121.设S是平面（ C ）

16

xyz4???1在第一卦限部分，则曲面积分??(z?2x?y)dS? 2343S河北大学高等数学2试题库 A.261 B.361 C.461 D.561 122、设?为球面x2?y2?z2?1的外侧，则??zdydx=(B )

?24A、?； B、?； C、1； D、0。

33123、已知曲面S为球面x2?y2?z2?4?z?0?，S1为S在第一卦限中的部分，则第一型曲面积分???xy?z?dS??S?C

4??zdS;D0.

S1A4???xy?z?dS;B4??xydS;CS1S1124.设S是球面x2?y2?z2?R2，则曲面积分??(x2?y2?z2)dS?C

SA.?R4 B.2?R4 C.4?R4 D.6?R4 125.给定曲面?:z?z0?1?x2?y2，那末曲面积分??2?dS? （ C ）

?A、2? B、2?z0 C、4? D、4?z0 126、设为平面

2xyz4???1在第一卦限的部分，则??(z?2x?y)ds?（ B ） 2343?61?43 A、4?0dx?3(1?x)2dy； B、0?0dx?223(1?x)2dy0；

y2(?1)613?4dx C、

03??61dy； D、?4033?0dx?0dy。

3

127、若?表示球面x2?y2?z2?a2，则曲面积分????x2?y2?z2dS?（ A ）。

43A、4?a3； B、8?a3； C、2?a3； D、?a3。

第十一章 无穷级数

128、级数?(?1)n(1?cos)(??0) （ C ）

nn?1A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 收敛性与 ? 无关 129、设常数k>0,则级数?(?1)nn?1?????k?n （ C ） n2A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 收敛与发散与k有关

17

河北大学高等数学2试题库

130.若级数?un及?vn都发散，则 （ C ）

n?1n?1??A、?(un?vn)发散 B、?(unvn)必发散

n?1???n?1?22C、?(un?vn)必发散 D、?(un?vn)必发散

n?1n?1???131.若级数?a和?b则级数?anbn （ B ）

2n2nn?1n?1n?1A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛也可能发散 132.若级数?a收敛，则级数?an （ D ）

2nn?1n?1??A.一定绝对收敛 B.一定条件收敛 C.一定发散 D.可能收敛也可能发散 133、设级数

（1） 与级数

（2），则C

A、级数（1）（2）都收敛 B、级数（1）（2）都发散； C、级数（1）收敛，级数（2）发散 D、级数（1）发散，级数（2）收敛 134、下列级数中为绝对收敛的是D

A、?n?1???(?1)n?1n2 B、?() 2n?1n?12n?1C、?(?1)3sinnnn?1?2n D、?sin(na) , (a?0) 2nn?1?135、下列结论中，正确的为 B

A、若?un发散，则?n?1??1发散(un?0)； n?1un??B、若?un收敛，则?n?1??1发散(un?0)； n?1un1)收敛； 10010C、若?un收敛，则?(un?n?1?n?1?1D、若?un与?发散，则?(un?vn)发散。

n?1n?1n?1un?136、关于数项级数，下列论断正确的有（ C ）。

A、若

发散,则部分和

无界；

18

河北大学高等数学2试题库

B、

C、

D、

收敛,则收敛,则发散，

收敛；

发散，则发散。

137、下列级数中收敛的是（ B ）。

???nn4n?1?n?1lnnA、?(； C、?2； D、?tan。 )； B、?(?1)nnn?1n?1n?2n?1n?nn?1?138. 设

，则常数项级数

（ D ）。

（A）一定收敛且和为0； （B）一定收敛但和不一定为0； （C）一定发散；

（D）可能收敛，也可能发散。

139.下列级数条件收敛的有（ B ）。 （A）?(?1)n?1?n?1???2nn(?1)n?1(?1)n(?1)n?1 （C）? （D）? () （B）?233nn?1n?12n?12n?4n?1140、下列命题中正确的结论是 ( D ) .

A、若?un发散，则?(?1)n?1un必发散 ；

n?1n?1????B、若?(?1)n?1??4n??n?1un发散，则?un必发散 ；

n?1????C、若?u发散，则?un必发散 ；

n?1n?1??un?14D、若lim必发散. ?1, 则?unn???un?1n141、下列级数中条件收敛的是D

?2n?12?(?1)nA、?2; B、?;

n?1n?nn?2nlnn?11C、?(?1)cos; D、?(?1)n.

2n2nn?1n?1n??142、若limun?0，则级数?(un?un?1) D

n???n?1A、必定发散 B、可能收敛也可能发散、

19

河北大学高等数学2试题库

C、必收敛于0 D、必收敛于u1 143、设

,那么

( C ).

A. 一定收敛； B.一定发散； C. 可能收敛，可能发散； D. 有界。 144、关于级数的讨论，下列说法正确的是（ D ）.

A、部分和数列{sn}有界是常数项级数?n?1un收敛的充要条件； B、若级数?n?1un发散，则级数?n?1un也发散； C、若常数项级数?n?1un收敛，则级数?n?1un2也收敛； D、以上三个都不对. 145.下列级数中, （ D ）收敛.

?11A ? ; B ?;

2nnn?1n?1??????C ?(?1)n?1?n?(?1)nn ; D ? n?2nn?1?146、若limun?0, 则常数项级数?un（D ）.

n??n?1 A 一定收敛且和为0；

C 一定发散；

B 一定收敛但和不一定为0；

D 可能收敛，也可能发散。

?n??147、设有常数项级数?un收敛，则limun=（C ）。

n?1A 、∞； B、1； C、0； D、不存在。 148、下列数项级数发散的是 A

??11n!A、?(n?1?n)； B、?n； C、?n； D、?(?1)n?1.

n(n?1)n?1n?13n?1nn?1??149、级数???11111111??????（ C ）；

32322323324A、发散； B、条件收敛； C、绝对收敛； D、不能判断收敛性。

(?1)n?1150、级数?，当（ C ）； pnn?1?A、p?1时条件收敛； B、0?p?1时绝对收敛； C、0?p?1时条件收敛； D、0?p?1发散。

20

河北大学高等数学2试题库

2n2n?（ A ）151、级数?的一般项的极限lim； n??n!n?1n!?A、0； B、

1； C、?； D、1。 2?152、若limun?0，则级数?(un?un?1) （ D ）.

n??n?1A、必定发散； B、可能收敛也可能发散； C、必收敛于0； D、必收敛于u1. 153、下列级数中为条件收敛的是（ C ）.

A、?(?1)n?1?n??n?11n1 B、?(?1)； C、?(?1)； D、?(?1)n3. n?1；nnnn?1n?1n?1n?154、设收敛，则（ D ）.

A、发散； B、条件收敛；

C、敛散性不定； D、绝对收敛。 155、下列级数中,收敛级数是 ( D )

2n2 (A)?; (B) 3n?0100?n??sinn?1?n? 65n(C)?tan (D) ?

4nn?0n!n?1???156、设a为常数，则级数?sin?na?( A ). 2nn?1?(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛

(C) 发散 (D) 敛散性与a的值有关. 157、下列级数中为条件收敛的是C A、?(?1)n?1?n??n?11n1 C、?(?1) D、?(?1)n3 n?1 B、?(?1)nnnn?1n?1n?1n?158、若级数?an(x?2)n在x?2处收敛，则此级数在x?5处 （ C ）

n?1?A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.收敛性不能确定 159、若级数?an(x?1)n在x??1时收敛，则级数在 x?2时（ B ）

n?0??A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 不能确定

21

河北大学高等数学2试题库

(?1)nx160、幂级数?()的收敛域为（ D ）

n2x?1n?1??111??A ??1,?? B x??1 C x?? D x??1或x??

333??(x?2)2n161、幂级数?的收敛域为（ B ） nn4n?1??A ?0,4? B ?0,4? C ?0,4? D ?0,4? 162、设幂级数

的收敛半径是4，则幂级数

的收敛半径是B

11A、4 B、2 C、 D、

42163、函数项级数在内的和函数是B

A、164、若幂级数

A、

? B、 C、 D、

的收敛半径为R,那么B B、

C、

D、

不一定存在

5165、若幂级数?an(x?1)n在x?1处收敛，则该幂级数在x??处必然A

2n?1A、绝对收敛； B、条件收敛； C、发散； D、收敛性不确定。

1166、幂级数?xn的收敛区间是（ C ）.

n?1n?A．(?1,1) B. (?1,1] C. [?1,1) D. [?1,1] 167、级数

收敛的最大范围是（ D ）。

A.(-1,1); B.[-1,1]; C.[-1,1]; D.(-?,+?)。 168、

成立的的最大范围是（ D ）。

A. [-1,1]; B.[-1,1]; C.(-1,1); D. (-1,1) 。

169、设

的收敛半径为R，则

的收敛半径为（ C ）。

22

河北大学高等数学2试题库

A、; B、

?; C、; D、以上答案都不对。

(x?1)2n170、级数?的收敛域为( C )；

2nn?1 A、[0,2] B、(0,2]； C、(0,2)； D、[0,2)。

171、幂级数x?22x2?32x3??的收敛域是（ A ）；

A、(?1,1)； B、???1,1??； C、??1,1?? D、???1,1?。

(x?5)n172、幂级数?的收敛域是（ A ）；

nn?1?A、???6,?4?； B、??4,4??； C、??4,6?； D、??6,6?。 173、若级数

n在x??2处收敛，则此级数在x?5处。C a(x?3)?nn?1?A、发散； B条件收敛； C、绝对收敛； D、收敛性不确定。 174、幂级数

的收敛半径为（ D ）。

A、; B、1; C、2; D、

1nx的收敛区间是（ D ）. 2n?15n? 。

175、幂级数?A．(?1,1) B. (?1,1] C. [?1,1) D. [?1,1]

(?1)nn176、幂级数?nx的和函数是（ D ）.

n?13?A、

3333； B、； C、； D、.

x3?xx?33?x?n177、级数???1?nxn的收敛区间是( A ).

n?0(A)??1,1? (B) ??1,1? (C) ??1,1? (D) ??1,1?

178、函数项级数?nxn?1在??1,1?内的和函数是（B ）

n?1??x2x2?x??x? A??;D?;B??;C1?x1?x?1?x??1?x?23

22河北大学高等数学2试题库

??1,???x?0179、设以2?为周期的函数f?x?在(0,2?]上的定义为f?x???，则该函2?1?x,0?x??数的傅立叶级数在x??处收敛于（ D ）

1??2?22A1??;B;C?;D.

222180、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在(??,?]上的表达式为

?2x,???x?0, f(x)???4x,0?x??.将f(x)展开所得傅里叶级数在x??点收敛于 C

A、2?； B、4?； C、?； D、0。

0?x???2x181、设f?x?是周期为2?的周期函数，它在?0,2??上的定义为f?x???，

?2cosx??x?2?则f?x?的傅立叶级数在x???处收敛于（ D ）

A ?2? B -2 C ???1 D ??1

14182.由函数 y?x,x?[?1,1] 的傅里叶级数 ?23?2?(?1)n(?1)ncosn?x，可得 ?2? ?2n?1nn?1n?（ A ）

?2?2?2?2A、? B、 ? C、 D、

126612183、设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间??1,1?上定义为

??2f(x)??3??xA

?1?x?00?x?1 ，则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于（ B ）

13 B C 0 D 2 22184、设f(x)是以为2?周期的周期函数，且在区间???,??上

??1?xf(x)????1?x???x?0 ，

0?x??则f(x)的傅立叶级数在x??处收敛于（ A ）

A 1?? B 1?? C 1 D 0

185.设函数f(x)是以2?为周期的周期函数，在闭区间[??,?]上有

?1?x,???x?0 ， f(x)???1?x,0?x??24

河北大学高等数学2试题库

则f(x)的傅里叶级数在x??处收敛于 （ A ）

A.1?? B.1?? C.1 D.0

第十二章 微分方程

186、方程 y??2xy?x3 是 （D ）

A.齐次方程 B.可分离变量方程 C.全微分方程 D.线性非齐次方程 187微分方程

dxdy??0的通解为 C. yxA、y?e2x?C B、y?2e2x?C C、x2?y2?C D、x2?y2?C

2x188、若连续函数f(x)满足关系式f(x)??0tf()dt?ln2,则f(x)等于（ B ） 2A exln2 B e2xln2 C ex?ln2 D e2x?ln2 189、下列微分方程中，是全微分方程的是（ D ）

A y(x?2y)dx?x2dy?0 B 2exdx?(xe2y?2y)dy?0

C (x2?y2)dx?xydy?0 D (3x2?6xy2)dx?(6x2y?4y4)dy?0

190、微分方程y''?2y'?xe2x的特解y?的形式为（ D ）

A y??(Ax?B)e2x B y??Ax2e2x C y??Axe2x D y??x(Ax?B)e2x 191、微分方程(x?y)dy?(x?y)dx是 （ C ）

A、线性微分方程 B、可分离变量方程 C、齐次微分方程 D、一阶线性非齐次方程 192、方程x(lnx?lny)dy?ydx?0是 （ B ）

A.可分离变量方程 B.齐次方程 C.全微分方程 D.一阶线性非齐次方程 193、微分方程y???6y??9y?0的通解是（ A ）。

A、(C1?C2x)e3x； B、C1cos3x?C2sin3x； C、e3x(C1cos3x?C2sin3x)； D、C1e3x?C2。

194、设y(x)是微分方程y???(x?1)y??x2y?ex的满足y(0)?0，y?(0)?1的解，则

limx?0y(x)?x（B ）. x2A、等于0；

B、等于1；

C、等于2；

D、不存在.

195、微分方程y''?4y'?5y?0的通解为 C

A、y?C1ex?C2e5x; B、y?C1ex?C2e4x;

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C、y?(C1sinx?C2cosx)e?2x; D、y?e2x(C1?C2x).

N(x,y)dy196、若M(x,y)dx??0是全微分方程，则函数M,N应满足条件（ D ）.

A、

?M?N?M?N?M?N?M?N??????； B、； C、； D、. ?x?y?y?x?x?y?y?x197.微分方程

（A） .

; （B） 的特解形式是( B ).

; （C） ; （D）

198、下列微分方程中为全微分方程的是( C ).

(A) ?x2?y2?dx?xydy?0 (B) ydx?xdy?0

(C) eydx??xey?2y?dy?0 (D) (x?y)dy?ylnydx?0 199、微分方程y???2y??5y?0的通解为( B ).

(A) y?ex?C1cos2x?C2sin2x? (B) y?e?x?C1cos2x?C2sin2x? (C) y?e2x?C1cosx?C2sinx? (D) y?e?2x?C1cosx?C2sinx? 200、微分方程y???2y?0的通解为A

A、y?c1cos2x?c2sin2x; B. y?c1eC、y?(c1?c2x)e

2x2x?c2e?2x2x;

; D. y?(c1?c2)e.

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C、y?(C1sinx?C2cosx)e?2x; D、y?e2x(C1?C2x).

N(x,y)dy196、若M(x,y)dx??0是全微分方程，则函数M,N应满足条件（ D ）.

A、

?M?N?M?N?M?N?M?N??????； B、； C、； D、. ?x?y?y?x?x?y?y?x197.微分方程

（A） .

; （B） 的特解形式是( B ).

; （C） ; （D）

198、下列微分方程中为全微分方程的是( C ).

(A) ?x2?y2?dx?xydy?0 (B) ydx?xdy?0

(C) eydx??xey?2y?dy?0 (D) (x?y)dy?ylnydx?0 199、微分方程y???2y??5y?0的通解为( B ).

(A) y?ex?C1cos2x?C2sin2x? (B) y?e?x?C1cos2x?C2sin2x? (C) y?e2x?C1cosx?C2sinx? (D) y?e?2x?C1cosx?C2sinx? 200、微分方程y???2y?0的通解为A

A、y?c1cos2x?c2sin2x; B. y?c1eC、y?(c1?c2x)e

2x2x?c2e?2x2x;

; D. y?(c1?c2)e.

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