数学建模城市垃圾运输问题

货运公司运输问题

数信学院14级信计班 魏琮

【摘要】

本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。

针对问题一，在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是 对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公 司逆时针送货为最佳方案。第二方面根据车载重相对最大化思 想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一 个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.3333小时，费用为4864.0元。

针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.3小时，费用为4487.2元。

针对问题三的第一小问，知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车

子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为19.6833小时，费用为4403.2元。

一、问题重述

某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。 问题：

1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。

2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？

3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。

图１ 唯一的运输路线图和里程数

公司 材料 A B C ① 4 1 5 ② 1 5 2 ③ 2 0 4 ④ 3 1 2 ⑤ 1 2 4 ⑥ 0 4 3 ⑦ 2 2 5 ⑧ 5 3 1 表１ 各公司所需要的货物量

二、模型假设

1) 运输车正常出车。

2) 假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。

3) 运输路不会影响运输车行驶速度。

4) 多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待。

5) 8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以。

三、问题分析

运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。

运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。

建立模型时，要注意以下几方面的问题： 目标层：

如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为：求解车次总数和每车次的装卸方案，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。 约束层：

(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时 的载重费用；

(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货; (3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量； (4)满足各公司当日需求。

四、符号说明和名词约定

表2

符号 s1(n) 含义 从港口到各个公司的货运最短里程集 单位 公里 备注 n=1、2、…、8; n=1、2、…、8; n=1、2、…、8; n=1、2、…、8; s2(n) 卸载后从各公司返回港口的最短空载里程集 公里 w(n) 两批次货物运至第n公司货物的总重量集 吨 times(n) 两批次货物运至第n公司的总次数集 次

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