恩施州利川市2015-2016年七年级上第一次月考数学试卷含解析

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1 / 15 2015-2016学年湖北省恩施州利川市七年级（上）第一次月考数学试

卷

一、选择题

1．若﹣a=2，则a 等于（ ）

A ．2 B

． C ．﹣2 D ．

2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）

A ．0

B ．﹣1

C ． 1

D ．不能确定

3．在有理数中有（ ）

A ．最大的数

B ．最小的数

C ．绝对值最小的数

D ．不能确定

4．若x=（﹣3）×，则x 的倒数是（ ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣2

D ．2

5．在﹣2与1.2之间有理数有（ ）

A ．2个

B ．3 个

C ．4 个

D ．无数个

6．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），﹣23中，负数的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

7．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）

A ．﹣a ＜﹣b

B ．﹣b ＜a

C ．b=a

D ．﹣a ＞b

8．在﹣5，﹣

，﹣3.5，﹣0.01，（﹣2）2，（﹣22）各数中，最大的数是（ ） A ．﹣22 B ．﹣ C ．﹣0.01 D ．（﹣2）2

9．已知（1﹣m ）2+|n+2|=0，则（m+n ）2013的值为（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．2 013

D ．﹣2 013

10．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣

1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）

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A．4个B．3个C．2个D．1个

11．下列等式不成立的是（）

A．（﹣3）3=﹣33 B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=3100

12．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）

A．﹣13 B．13 C．3或13 D．13或﹣13

二、填空题

13．肥料口袋上标有50kg±0.5kg表示什么意思．

14．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．15．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y= ，x y= ．

16．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）= ．

三.解答题

17．计算题：

（1）22﹣5×+|﹣2|；

（ 2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；

（3）+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）；

（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32；

（ 5）（﹣48）+（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2；

（6）﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）．

18．把下列各数分别填入相应的集合里．

﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，

（1）正数集合：{ …}；

（2）负数集合：{ …}；

（3）整数集合：{ …}；

（4）分数集合：{ …}．

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19．规定一种运算： =ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算的值．

20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

21．气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃．小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海拔高度是多少米吗？请列式计算．

22．小明从文斗中学出发，先向西走2千米到达A村，继续向西走3千米到达B村，然后向东走10千米到C村，后回到学校．

（1）以学校为原点，向东为正，用1厘米表示1千米在数轴上表示出，A，B．C三个村庄的位置；（2）小明一共走了多少千米？

（3）若D村与A，B，C在一条线上，D到C村有1千米．那么D到B村有多少千米？

23．20袋小麦以每袋450千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，4，3，﹣2，﹣3，1，0，5，8，﹣5，与标准质量相比较，

（1）这20袋小麦总计超过或不足多少千克？

（2）20袋小麦总质量是多少千克？

（3）有几袋是非常标准的？

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2015-2016学年湖北省恩施州利川市七年级（上）第一次月考

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若﹣a=2，则a等于（）

A．2 B．C．﹣2 D．

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：﹣a=2，则a等于﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定

【考点】有理数的乘法；有理数的加法；有理数的除法．

【分析】根据互为相反数的两数的和等于0判断出这两个数是互为相反数，再根据异号得负解答．【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，

∴这两个数互为相反数，

∴它们的商是负数．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，判断出这两个数互为相反数是解题的关键．

3．在有理数中有（）

A．最大的数 B．最小的数

C．绝对值最小的数D．不能确定

【考点】绝对值；有理数．

【分析】根据有理数的知识和绝对值的性质作出正确地判断即可．

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【解答】解：没有最大的有理数也没有最小的有理数，

绝对值最小的数是0，

故选C

【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的有关知识以及绝对值的性质．

4．若x=（﹣3）×，则x的倒数是（）

A．﹣ B．C．﹣2 D．2

【考点】有理数的乘法；倒数．

【分析】先求出x的值，再根据倒数的定义即可求出x的倒数．

【解答】解：∵x=（﹣3）×=﹣，

∴x的倒数是﹣2，

故选C．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法和倒数的定义，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．

5．在﹣2与1.2之间有理数有（）

A．2个B．3 个 C．4 个 D．无数个

【考点】有理数．

【分析】根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．

【解答】解：在数轴上﹣2与1.2之间的有理数有无数个．

故选D．

【点评】此题考查了数轴，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．

6．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），﹣23中，负数的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】相反数；正数和负数．

【分析】注意﹣（﹣2）=2，﹣23=﹣8，指出所有的负数即可．

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6 / 15 【解答】解：负数有﹣1，﹣2，﹣23，一共有3个，

故答案为：B ． 【点评】本题考查了有理数的分类，本题比较简单，明确有理数分为正数、负数和0即可做出正确判断．

7．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）

A ．﹣a ＜﹣b

B ．﹣b ＜a

C ．b=a

D ．﹣a ＞b

【考点】数轴．

【分析】根据数轴可以得到a 、0、b 的关系，从而可以解答本题．

【解答】解：由数轴可得，

a ＜﹣1＜0＜

b ＜1，

∴﹣a ＞﹣b ，故选项A 错误，

﹣b ＞a ，故选项B 错误，

a ＜

b ，故选项C 错误，

﹣a ＞b ，故选项D 正确，

故选D ．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

8．在﹣5，﹣

，﹣3.5，﹣0.01，（﹣2）2，（﹣22）各数中，最大的数是（ ） A ．﹣22 B ．﹣ C ．﹣0.01 D ．（﹣2）2

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数大于一切负数即可解答．

【解答】解：（2）2=4，（﹣22）=﹣2，

∴最大的数是（﹣2）2，

故选：D ．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

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9．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则（m+n）2013的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 013 D．﹣2 013

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，1﹣m=0，n+2=0，

解得m=1，n=﹣2，

所以，（m+n）2013=（1﹣2）2013=﹣1．

故选A．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】有理数的除法；有理数的乘法．

【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．

【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；

②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；

③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；

④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，

正确的计算有2个，

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．

11．下列等式不成立的是（）

A．（﹣3）3=﹣33 B．﹣24=（﹣2）4 C．|﹣3|=|3| D．（﹣3）100=3100

【考点】有理数的乘方；绝对值．

【分析】根据有理数的乘方分别求出即可得出答案．

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【解答】解：A：（﹣3）3=﹣33，故此选项正确；

B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此选项错误；

C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确；

D：（﹣3）100=3100，故此选项正确；

故符合要求的为B，

故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键．

12．已知|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（）

A．﹣13 B．13 C．3或13 D．13或﹣13

【考点】有理数的减法；绝对值．

【专题】分类讨论．

【分析】根据绝对值的意义及a+b＜0，可得a，b的值，再根据有理数的减法，可得答案．

【解答】解：由|a|=5，|b|=8，且满足a+b＜0，得

a=5，或a=﹣5，b=﹣8．

当a=﹣5，b=﹣8时，a﹣b=﹣5﹣（﹣8）=﹣5+8=3，

当a=5，b=﹣8时，a﹣b=5﹣（﹣8）=5+8=13，

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．

二、填空题

13．肥料口袋上标有50kg±0.5kg表示什么意思净含量最大不超过50kg+0.5kg，最少不低于50kg ﹣0.5kg．．

【考点】正数和负数．

【分析】意思是净含量最大不超过50kg+0.5kg，最少不低于50kg﹣0.5kg．

【解答】解：由题意可知：“50kg±0.5kg”表示净含量的浮动范围为上下0.5kg，

即含量范围在（50+0.5）=50.5kg到（50﹣0.5）=49.5kg之间．

即：它表示净含量的浮动范围为上下5kg，最多重50.5kg，最少重49.5kg；

故答案为：净含量最大不超过50kg+0.5kg，最少不低于50kg﹣0.5kg．

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【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

14．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣1和5 ．

【考点】数轴．

【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是﹣1和5．

【解答】解：2﹣3=﹣1，2+3=5，

则A表示的数是：﹣1或5．

故答案为：﹣1或5．

【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是2，那么点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比2大3或小3的数是关键．

15．若|x+2|与|y﹣3|互为相反数，则x+y= 1 ，x y= ﹣8 ．

【考点】非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，|x+2|+|y﹣3|=0，

则x+2=0，y﹣3=0，

解得，x=﹣2，y=3，

则x+y=1，x y=﹣8，

故答案为：1；﹣8．

【点评】本题考查的是相反数的概念和非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

16．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a b=b2﹣a﹣1，例如：74=42﹣7﹣1=8，那么（﹣5）（﹣3）= 13 ．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．

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【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）（﹣3）=9﹣（﹣5）﹣1=9+5﹣1=13．

故答案为：13．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三.解答题

17．（2015秋?利川市校级月考）计算题：

（1）22﹣5×+|﹣2|；

（ 2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；

（3）+（﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）；

（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32；

（ 5）（﹣48）+（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2；

（6）﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]+（﹣32）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=4﹣1+2=5；

（2）原式=4.3+4﹣2.3﹣4=2；

（3）原式=﹣﹣﹣+=﹣；

（4）原式=﹣3+6﹣8+9=4；

（5）原式=﹣48﹣8﹣100+4=﹣156+4=﹣152；

（6）原式=﹣8+1﹣9=﹣16．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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18．把下列各数分别填入相应的集合里．

﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，

（1）正数集合：{ ，﹣（﹣3.14），2006，+1.88 …}；

（2）负数集合：{ ﹣23，﹣|﹣|，﹣（+5）…}；

（3）整数集合：{ ﹣23，0，2006，﹣（+5）…}；

（4）分数集合：{ ﹣|﹣|，，﹣（﹣3.14），+1.88 …}．

【考点】有理数．

【分析】按照有理数分类即可求出答案．

【解答】解：故答案为：

正数：，﹣（﹣3.14），2006，+1.88；

负数：﹣23，﹣|﹣|，﹣（+5）；

整数：﹣23，0，2006，﹣（+5）；

分数：﹣|﹣|，，﹣（﹣3.14），+1.88；

【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．

19．规定一种运算： =ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算的值．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】根据新运算得出1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2），算乘法，最后算减法即可．

【解答】解：

=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）

=0.5﹣6

=﹣5.5．

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【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，能根据新运算得出1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）是解此题的关键．

20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

【考点】倒数；相反数；绝对值．

【专题】计算题．

【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵|x|=1，∴x=±1，

当x=1时，

a+b+x2﹣cdx=0+（±1）2﹣1×1=0；

当x=﹣1时，

a+b+x2+cdx=0+（±1）2﹣1×（﹣1）=2．

【点评】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．

（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；

（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

21．气象统计资料表明：海拔高度每增加100 米，气温降低大约0.6℃．小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海拔高度是多少米吗？请列式计算．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据题意，可以知道顶峰的温度与小明所在位置的温差，从而可以求得顶峰的高度．

【解答】解：由题意可得，

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星斗山顶峰的海拔高度是：1020+（14﹣2）÷0.6×100=1020+12÷0.6×100=1020+2000=3020（米），即星斗山顶峰的海拔高度是3020米．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

22．小明从文斗中学出发，先向西走2千米到达A村，继续向西走3千米到达B村，然后向东走10千米到C村，后回到学校．

（1）以学校为原点，向东为正，用1厘米表示1千米在数轴上表示出，A，B．C三个村庄的位置；（2）小明一共走了多少千米？

（3）若D村与A，B，C在一条线上，D到C村有1千米．那么D到B村有多少千米？

【考点】数轴．

【分析】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）距离相加的和即为所求；

（3）分两种情况：①D村在C村左边时；②D村在C村右边时；分别计算即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）2+3+10=15，即小明一共走了15千米；

（3）分两种情况：①D村在C村左边时，

则C、D村表示的数分别是5千米、4千米，

4﹣（﹣2﹣3）=4+5=9（千米）；

②D村在C村右边时，

则C、D村表示的数分别是5千米、6千米，

6﹣（﹣2﹣3）=6+5=11（千米）；

综上所述：D到B村有9千米或11千米．

【点评】本题考查的是数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

23．20袋小麦以每袋450千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，4，3，﹣2，﹣3，1，0，5，8，﹣5，与标准质量相比较，

（1）这20袋小麦总计超过或不足多少千克？

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（2）20袋小麦总质量是多少千克？

（3）有几袋是非常标准的？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）将各数据相加即可求出20袋小麦是不足或超过；（2）将（1）中的数据与20袋标准小麦总量相加即可求出答案；（3）记数为0时，小麦重量非常标准．

【解答】解：（1）﹣6+4+3﹣2﹣3+1+0+5+8﹣5=5，

这20袋小麦总计超过5千克；

（2）20袋小麦总质量是：20×450+5=9005；

（3）只有一袋非常标准，由于该袋小麦与标准质量相比较为0；

【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型

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