统计综合评价

统计综合评价

章前导读

按照某一个指标对事物进行评价很容易实现，但在现实中，往往要综合考虑多个因素，依据多个指标对评价对象进行评价，这就需要综合评价。本章将介绍综合评价的概念、程序和方法。

引例

全面小康1

1979年12月6日，邓小平同志在会见来访的日本首相大平正芳时提出，中国现代化所要达到的是小康状态。他曾经说：“翻两番，国民生产总值人均达到八百美元，就是到本世纪末在中国建立一个小康社会。

1997年，江泽民同志在十五大报告中提出“建设小康社会”的历史新任务。进入新世纪，我国进入全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化的新的发展阶段。十六大提出了到2020年全面建设小康社会的奋斗目标，并作出具体的战略部署。

国家有关部门参照国际上常用的衡量现代化的指标体系，考虑我国国情，从十个方面形成了全面建设小康社会的基本标准：

一是人均国内生产总值超过3000美元。这是实现全面建设小康社会目标的根本标志。2000年，我国人均国内生产总值为854美元。按照国内生产总值翻两番的发展速度测算，到2020年，我国人均国内生产总值将超过3000美元，达到当时中等收入国家的平均水平。

二是城镇居民人均可支配收入1.8万元（2000年不变价，下同）。过去20年，我国城镇居民人均可支配收入增长了3倍。预计今后20年，我国经济将继续快速发展，城镇居民收入水平能够保持过去20年的增长势头，到2020年达到18840元，可以稍微超过小康指标。

三是农村居民家庭人均纯收入8000元。过去20年我国农村居民家庭人均收入增长了3.5倍，其中近10年增长1.6倍，到2000年为2253元。可以预计，今后20年，随着农村改革的深入和农业现代化水平的提高，农民收入有可能增长3.2倍，农村居民家庭人均收入达到7210元，基本实现小康目标，城乡居民收入差距也有所缩小。

四是恩格尔系数低于40%。近10年，城镇居民消费的恩格尔系数下降了15个百分点，农村居民消费正处于新的升级过程中。2000年，全国恩格尔系数为46%。预计到2010年下降到40%，2020年前后下降到35%左右。

五是城镇人均住房建筑面积30平方米。近10年每人年均增加0.5平方米，2000年达到19平方米。预计2020年可以超过30平方米。

1

资料引自百度百科：小康社会，网址http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/190966.htm，2012年3月访问。

六是城镇化率达到50%。我国近10年城镇化率年均提高1个百分点，2000年为36.2%。今后20年，我国将坚持城镇化战略，工业化也进入加速发展阶段，城镇化率每年可以提高1个百分点，到2020年达到56%。

七是居民家庭计算机普及率20%。到2000年，我国城乡居民家庭计算机普及率约为4.2%左右，其中城镇居民家庭计算机普及率为9.7%。这几年，计算机普及率呈现加快提高的趋势，到2020年可以基本实现计算机普及率20%的目标。

八是大学入学率20%。目前，我国大学入学率为11%。随着科教兴国战略力度的加大，社会力量参与办学，我国大学入学率到2005年可以达到15%，到2020年有可能超过20%，达到25%。

九是每千人医生数2.8人。到2000年，我国达到每千人为2人，高于世界平均水平，到2020年预计每千人超过3人。

十是城镇居民最低生活保障率95%以上。2001年，城镇居民最低生活保障率达到71.6%，预计到2010年就可以达到小康水平的95%。

对照上述全面实现小康的十个指标标准，当前我们离全面小康还有一段距离，那么，如何评估我们现在实现全面小康社会程度呢？

9.1 统计综合评价概述 9.1.1 统计综合评价的概念

现实中经常会出现这样的情况，从这几个指标看甲单位优于乙单位，从那几个指标看，乙单位优于丙单位，从其他指标看，丙单位又优于甲单位的情况。此时要评价谁优谁劣，必须运用多个指标对多个参评单位进行综合评价。

综合评价是统计综合评价的简称，也称多指标（或多属性）综合评价，即建立一个统计指标体系，利用一定的方法和模型，对反映研究对象不同侧面的指标进行综合分析，从整体上做出定量性的总体判断，进而揭示事物的本质及其发展规律。简单地说就是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价，如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。

就统计工作过程而言，综合评价是继统计调查、统计整理之后的统计分析中重要一部分，是体现统计职能、发挥统计作用、实现统计价值的重要环节。

9.1.2 统计综合评价的一般程序 1．明确评价目标

只有目标明确，才有针对性，明确评价目标一项基础性的工作。

首先，必须明确评价对象，即明确要对什么进行综合评价。它可以是自然界现象，也可以是社会经济现象，界定要评价对象的范围、了解评价对象的构成要素、数量特征和数量表现等属性特点及其他需要注意的问题。

其次，必须确定评价的目的，即评价的结果是干什么用的。不同的综合评价目的，所选用的指标体系也就有所不同。

2．选取评价指标，构建评价指标体系

选取评价指标，构建评价指标体系是整个综合评价工作的关键。根据评价目的及评价对

象的主要属性，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度，不同侧面反映评价对象本质特征的评价指标体系。

评价指标体系可以是单一层次，也可以是多层次的。 3．确定各评价指标的权重

评价指标的权重是指各个评价指标在整个评价指标体系中相对重要性的数量表现。一般来说，评价对象的各个评价指标在整个评价指标体系中的作用是不一样的，因此各个评价指标的权重也应该有所不同。尽管权数的表现形式多种多样，但就其主要功能和作用来说，权数始终起着权衡轻重的作用。如何根据评价对象的特点，科学合理地确定各个评价指标在整个评价指标体系中的作用对评价结果的合理与否有着至关重要的影响。

确定评价指标权重的方法有主观赋权法和客观赋权法两类。如果评价指标体系是单一层次的，则所有指标权数之和等于100%；如果是多层次的，则每层各部分权数之和等于100%。

4．对评价指标进行同度量处理

综合评价需要运用由多个评价指标组成的评价指标体系，而这些评价指标分别反映评价对象的不同侧面，一般具有不同的性质，且计量单位往往也不一样，因而必须解决不同指标的同度量问题，即对其进行无量纲化处理，消除指标量纲的影响，使不同评价指标之间具有可比性，以便对评价对象作出综合评价。

无量纲化处理即对评价指标数值进行标准化、正规化处理。它是通过一定的数学变换来消除原始指标量纲影响的方法，即把性质、量纲各异的评价指标值转化为能够进行相互比较的相对数，即评价值。

5．选择评价方法，建立评价模型，计算评价结果

指标权重的确定和指标值的无量纲处理是计算综合评价结果的准备，在经过上述各项工作之后，还必须选择评价方法，建立一个综合评价模型，将经过无量纲化处理过的评价值植入模型，计算出综合评价结果。

综合评价的方法很多，可以根据评价对象的属性特点来选择不同的方法，建立相应的评价模型，如综合评分法、综合指数法、功效系数法、层次分析法、模糊综合评价等。

6．根据评价结果进行统计分析

综合评价结果是一个综合性的指数（或指数体系），按评价指标体系的层次结构划分有总目标指数、子目标指数以及子子目标指数等，依据各个指数的计算结果即可进行综合评价结果的分析。比较分析各个评价对象总目标或子目标的评价结果指数，分析各自的优势、劣势、差距或不足，据此查找原因并提出相应的扬长避短的对策措施。

9.1.3 综合评价的局限性

综合评价的理论与方法仍不够成熟，存在一定的局限性。 1．综合评价结果具有相对性

综合评价结果尽管采用了一定的数学模型，其结果用数值来表达，但一般不具有统计指标的独立意义，而只有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序。

2．综合评价的结果不具有唯一性

综合评价可采用的方法很多，选择不同的评价方法，可能有不同的结果。即使采用同一种方法，也会由于诸如评语等级的拟定、各等级所赋予的分值的拟定、单因素评价方法的评定、评价的相对标准的拟定、单因素评价结果的合成等环节上的不同而出现不同的综合评价结果。

3．综合评价结果常带有主观性

在综合评价中，各指标的评价标准以及权数的确定，常常需要依靠有关专家来确定，不同的专家给出的标准和权重会有所差异，因此，综合评价的结果，往往带来一定的主观性。

4．综合评价结果的可比性存在一定的局限

如前所述，评价对象的比较和排序只能在同一参照系内进行，评价的结论也只有在同一参照系内才有可比性。对那些非数量评判因素进行评判时，一般要请一些专家对评判进行等级评定及投票。不同的专家进行评判所依据的标准不尽相同，因而，据此得出的不同对象的评判结果一般不具有可比性。可见，综合评价结果的可比性在范围上有较大的局限性。由于综合评价分析方法的局限性，使它她的结论只能作为认识事物、分析问题的参考。而不能作为决策的唯一依据。

9.2综合评价指标的选择 9.2.1 评价指标的选择原则

对客观现象进行统计综合评价，关键是要科学地选择评价项目，建立一个合适的评价指标体系。选择评价指标体系应遵循如下原则：

1．目的性原则：评价指标体系的设计要切题，所选择的评价指标应与研究目的相吻合。 2．客观性原则：评价指标体系能正确地把握所要研究问题的本质和内涵，能够客观地反映事物的主要特征。

3．全面性原则：评价指标体系中的各个评价指标应能从不同的角度综合反映评价对象系统的全貌。

4．敏感性原则：所选择的评价指标应能比较敏感地反映评价对象系统的变化。 5．相互独立性原则。尽可能选择相关程度低的指标，各个评价指标之间的关系应该是互斥与互补的有机统一。如果某些指标高度相关，则相当于加大了这类指标的权重。

6．可比性原则：评价指标含义明确，计算口径一致，达到动态可比、横向可比 7．可操作性原则：评价指标体系要考虑资料收集的可能性，尽可能地利用现有的统计资料。

9.2.2评价指标的选择方法

选择评价指标有定性和定量方法两类。 1．定性方法

常用的定性方法有：综合法和分析法。

综合法一般是指通过研讨会或征询专家意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。这种方法是借助专家的智力优势和经验以选择评价指标的。根据专家意见的集中和分散情况，可以采取一次或多次的形式选择确定。当选择指标的意见分散时，还要进行客观分析，在准确分析问题的基础上，改进征询意见的组织方式，以获得理想的指标选择效果。 分析法是将评价的对象划分为若干各组成部分或不同的侧面，明确各个部分或侧面所要评价问题的内涵和外延，在此基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特征。如何把握各个部分或各个侧面的重点指标是运用分析法的关键。这种方法的运用与人们的工作经验和求真务实的科学态度密切相关。

2．定量方法

这里介绍的定量方法有：试算法、聚类分析法、极大不相关法和主成分分析法等几种。 (1)试算法：通过历史资料的试算来判断指标的有效性。例如，要评价某市2012年和谐社会建设成效，可以用2010年和 2011年的数据进行试算，通过试算结果判断所选指标的合适性，然后对相关指标进行科学比较，把那些代表性强的指标纳入指标体系的构建之中，然后反复修正指标体系直至满意为止。

(2)最小标准差法：要知道某个评价指标对最终评价结果的影响，就是要看一下这个指标如果发生变动会不会导致评价结果也发生变动。如果该指标各个观测值变化很小，则可以视为没有变化，没有什么变化的指标对评价结果的影响是看不出来或者很微小，即使该指标很重要，但是对评价结果无明显作用，此时可以将该指标剔除掉。

假设有m个指标，每个指标有n个观测值，计算每个指标的标准差：

?1?sj???(xji?xj)2?,j?1,2,?,m

?ni?1?若其中某个或某些指标的标准差接近于零，则可以把这（些）个指标删除掉，剩下的作

为最终的评价指标。

衡量指标观测值变化程度的变异指标有很多，除了上述标准差，还有全距、平均差和各种变异系数，不一一说明。

(3)聚类分析法：聚类分析在选择指标方面的基本思路是：如果有若干个指标，首先将每一个指标看成一类，然后根据指标间的相似程度，通过比较类间距离进行并类。每次将距离最近的两类加以合并，余下 N-1 类。再选择这 N-1 类中距离最近的两类加以合并，余下 N-2 类。依次类推。这样，每合并一次，就减少一类，继续这一过程，直至将所有指标合并成为一类为止，形成由小到大的分类系统，即谱系。最后整个分类结果画在一张图上，称为聚类图或谱系图，以此直观地反映各指标间的亲疏关系。

聚类分析法的具体实施步骤如下：

①选择度量指标间相似程度的方法。常用的方法是相关系数法。各指标两两之间都可以计算相关系数，从而形成一个相关系数矩阵。

②选择度量指标类间距离的方法。常用的方法有最长距离法、最短距离法、重心法、类平均法、离差平方和法等。由于一般利用相关系数表示指标（类）间的相似程度，所以多根据相关系数采用最长距离法进行聚类。

③根据聚类结果绘制聚类图。根据聚类结果确定 指标体系，必须以相关程度作为划分标准。至于分类时用的阈值为多少，要视对指标的简约性要求不同而定。若对指标体系的简约性要求不高，可选择较高的相关系数作为阈值，反之亦然。

④根据最后划分的类别确定指标体系。由于同一类中指标的相似程度相高，即信息重复较多，可以选择其中之一作为代表，从而达到简化指标的目的。

【例9-1】现通过数学、物理、语文和政治四门课程成绩对学生成绩做综合评价，根据实际情况我们知道，数学和物理属于理科，如果有一门成绩好，另外一门往往也好，有一门差，另外一门也会差，也就是说大部分同学的数学和物理成绩具有相似性，用其中一门成绩就往往能反映出学生的理科各门课成绩如何。同样的道理，语文和政治属于文科，两者也具有相似性。根据分析，要说明学生的综合成绩，只要看其中的两门成绩就可以了，选哪两门呢？现根据部分学生数据（如下表9-1，各门课成绩分别记为X1，X2，X3，X4）为例，用系统聚类法来选择两门课作为评价指标。

n12

表9-1学生成绩数据 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学X1 99 88 79 89 75 60 79 75 60 100 物理X2 98 89 80 78 78 65 87 76 56 100 语文X3 78 89 95 81 95 85 50 88 89 85 政治X4 80 90 97 82 96 88 51 89 90 84 首先，根据资料计算每两个指标（每两门课成绩）的相关系数矩阵（见下表9-2）：

表9-2 相关系数矩阵 指标 X1 X2 X3 X4 X1 1.000 0.931 -0.154 -0.191 X2 0.931 1.000 -0.280 -0.311 X3 -0.154 -0.280 1.000 0.997 X4 -0.191 -0.311 0.997 1.000 其次，度量指标间距离：dij?1?rij，得距离矩阵（见下表9-3）。

表9-3距离矩阵 指标 X1 X2 X3 X4 X1 0 X2 0.069 0 X3 0.846 0.72 0 X4 0.809 0.689 0.003 0 距离越小，表明两指标关系越密切，越可以归为一类。上表9-3中，d34?0.003最小，可知指标X3 和指标X4 关系最为密切，最相似，可聚为一类，在选择评价指标时选择其中之一即可。那么，选择X4还是X3？ 这里采用最长距离法进行选择，X3 与其他指标的最大距离为0.,846，X4 与其他指标的最大距离为0.809，根据选取指标原则中的独立性原则，选择指标X3。

同理进行下一轮的选择，直到剩下的指标最能满足要求为止，最终可以形成聚类图（见下图9-1）。

图9-1 聚类图

注：此图利用SPSS18.0，采用最远邻元素法生成。

从上图9-1可以看出，X1和X2，X3和X4是一类，分别选取X1和X3，即分别选取数学和语文作为文理科的代表，用这两门课程来综合评价学生的成绩即可，与前面的分析和事实相符。 (4)极大不相关法：假设有n+1个备选指标Y，X1，X2，?，Xn中有一指标与其他指标都独立或相关性很小，那么该指标就不能或不宜由其他指标来表示、代替，根据选取指标原则中的独立性原则，留下该指标。

一个指标与一组指标 (两个或两个以上)之间的相关性可用复相关系数来表示，复相关系数越小，表明一个指标与一组指标之间的线性相关程度越不密切。复相关系数不能直接计算，只能采用某种方法间接测算，例如为了测定一个指标Y与其他多个指标X1，X2，?，Xn之间的相关系数，可以考虑构造一个关于X1，X2，?，Xn的线性组合，通过计算该线性组合与Y之间的简单相关系数作为指标Y与X1，X2，?，Xn之间的复相关系数。下面以其中一种算法来说明极大不相关法选取评价指标的步骤。

?????Xl??X?...??X 首先，用Y对X1，X2，?，Xn作回归，得：Y0122nn?的简单相关系数，此简单相关系数即为Y对X1，X2，?，Xn之间的复相其次，计算Y和Y关系数。复相关系数的计算公式为：R???Y)?(Y?Y)(Y??Y)?(Y?Y)?(Y22

复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。

再次，确定临界值D，当Ｒ＞Ｄ时，就删除Ｙ。

最后，重复以上步骤，逐步删除相关性大的指标，直至留下的指标个数与预先确定的指标数量相符为止。

(5)主成分分析法：

主成分分析就是设法将原来众多的具有一定相关性的指标(比如n个指标)，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标，通常的处理方法就是将原来n个指标作若干个线性组合。若没有限制条件，这样的线性组合会有很多，那么如何进行组合呢？

主成分分析的基本思想是：如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为Y1，自然希望Y1尽可能多的反映原来指标的信息。最经典的方法就是用Y1的方差来表达，即Var(Y1)越大，表示Y1包含的信息越多。因此，在所有的线性组合中所选取的Y1应该是方差最大的，称Y1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来n个指标的信息,再考虑选取Y2，选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，Y1已有的信息就不在需要出现在Y2中，用数学语言表达就是要求 Cov(Y1，Y2)=0，称Y2为第二主成分。依次类推可以造出第三、第四、…、第n个主成分。 不难想象这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次递减，因此在实际工作中，就挑选前几个最大主成分。虽然这样做会损失一部分信息，但是由于抓住了主要信息，并从原始数据中进一步提取了某些新的信息，这种既减少了变量的数目又抓住了主要信息的做法有利于问题的分析和处理。

选取评价指标的方法有很多，除了上述几种方法外，还有典型指标法、条件广义方差极小法等。

9.3综合评价指标权重的确定

在利用挑选出来的评价指标建立综合评估模型之前，还应当考虑各指标对评价结果的影响大小，即各个评价指标的权重问题。

9.3.1 权重的分类

在综合评价中，评价指标的权重主要有以下几种分类。

按表现形式来划分，权重可以分为绝对数权重和相对数（比重权数）权重，其中相对数权重更加直观地显示权重在评价中的作用。

按形成方式来划分，权重可以分为客观权重和主观权重。其中客观权重是由于变换统计资料的表现形式与统计指标合成方式而得到的；主观权重是指根据研究目的和评价指标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程度的权数。

按权重与指标之间的相关程度来划分，可以分为独立权重和相关权重。所谓独立权重就是指评价指标的权重大小与对应指标值的大小无关，在综合评价中较多的采用这种权重，基于这种权重建立的综合评价指标模型成为“定权综合”模型。相关权重是指指标权重与对应指标值呈函数关系，如当某一评价指标值达到一定水平时，该指标的重要性相应减弱或增强，此时其权重相应减小或增加，基于这种权重的综合评价模型被称为“变权综合”，较多地运用于对环境质量的评价。

9.3.2 权重的确定

确定权重的方法有很多，归纳起来有主观和客观定权两类，前者主要包括专家评分法、层次分析法等，后者主要包括变异系数法等。

1．专家评分法

专家评分法是一种依靠有关专家，凭借他们在某一学科领域内的理论知识和丰富经验，以打分的形式对各个评价指标的相对重要性进行评估，让后通过统计手段最终确定各评价指标权重大小的方法。

专家评估法可以采用专家个人判断和专家会议等方式进行。

个人判断：即分别征求专家个人的意见，在专家各自单独给评价指标的相对重要性打分的基础上进行统计处理，以确定各指标的权重。该法的优点在于各专家打分时不受外界影响，

没有心理压力，可以最大限度地发挥个人能力；缺点在于凭个人判断，受专家知识深度和广度的影响，难免有片面性。

专家会议：即召开所有被挑选的专家开会，以集体讨论的方式进行评分。该法较为常用，有点是专家可以交换意见，相互启发，弥补个人不足；缺点也很明显，主要表现为易受心理因素影响不愿公开修正已发表的意见以及易 受“更权威”专家意见的影响等。

下面介绍对专家评分的几种统计处理方法。 （1）平均法

不同的专家对同一指标的赋权往往不一致，此时，我们很自然的会想到对各个专家的赋权进行平均，从而得到某评价指标的权重。平均法就是根据专家们对各指标所赋予的相对重要性权数分别求其算术平均数，得到的平均数作为各指标的权重。

假设有n名专家对第i个指标分别负于权重wi1,wi2,...,win，则第i个指标最终权重为：

wi?(wi1?wi2?...?win)/n

（2）最大组中值法

根据前面的学习，我们知道平均数包括数值平均数和位置平均数，除了上述平均法确定指标权重外，我们还可以从“位置平均数”角度考虑，来给评价指标赋权，最大组中值法便是其中一种。该法的思路与步骤如下：

首先，请n名专家（一般情况下n≥30）依权数分配表对评价指标体系中指标x1,x2,...,xm分别赋予合适的权数。

其次，对各个指标的n个权数wi1,wi2,...,win中，找出最大值wimax和最小值wimin;再确定各评价指标分组的组数pi，利用(wimax?wimin)/pi计算出各组组距，将权数从小到大分为pi组。

再次，计算各组权数的频数和频率，根据各组频数或频率分布情况，取最大频数或频率所在组的组中值wi为指标xi的权重。

最后， 若果各指标权重之和

?wi?1，进行归一化处理，每个指标权重wi'?wi/?wj。

【例9-2】对某品牌某型号的汽车质量进行评估，建立的评估指标体系包含4个指标：x1（经济性）、x2（安全性）、x3（舒适性）和x4（售后服务）。现请50名行业专家和汽车爱好者对这四个指标写出自己认为最合理的权重分配，根据最大组中值法确定各指标最终的权重。

假设根据50名相关人员的权重分配表，找出指标x1（经济性）权数的最大值w1max?0.50和最小值w1min?0.05，确定p1?5作为组数，则组距=（0.50-0.05）/5=0.09，得权数具体分组情况，如下表9-4所示。

表9-4 经济性指标权数统计分组表 权数分组 频 数 0.05~0.14 4 0.14~0.23 5 0.23~0.32 20 0.32~0.41 16 0.41~0.50 5 从上表中不难看出，频数最大组的组中值为（0.23+0.32）/2=0.275。

同理，假设其他指标的频数最大组组中值分别为0.5、0.185和0.125，他们的和0.275+0.5+0.185+0.125=1.085，不为1，必须调整。调整后分别得四个指标的最终权重，分别

为：0.275/1.085=0.253、0.461、0.171和0.115。

（3）成对比较法

专家组根据评价目的，将每一个评价指标分别与其他评价指标成对比较，较重要的记1分，较不重要的记0分，建立成对比较矩阵，在此基础上建立指标权数矩阵，以确定各指标权重。

【例9-3】用5个指标x1,x2,x3,x4,x5对某事物进行综合评价，试用成对比较法确定各指标的权重。

首次，让专家组对各指标按照下表9-5的形式进行逐一对比打分，如指标x1和x2配对相比，如果专家组认为指标x2更重要一点，则在下方记1，上方记0，表明指标x1得0分，x2得1分，以此类推，最终统计出各指标的总比较得分。

表9-5 成对比较矩阵 指标 x1 1 0 1 0 0 1 0 1 x2 x3 x4 1 0 1 0 1 0 0 1 x5 1 0 1 0 1 0 1 0 比较得分 2 4 3 1 0 x1 x2 x3 x4 x5 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 其次，按照上表9-5的最终总的比较得分顺序将各评价指标自上而下进行排序，再由专家组确定各评价指标的相对重要性，如x2是x3的1.2倍，x3为x1的1.5倍，x1为x4的1.5倍，x4为x5的1.2倍，进而计算出各评价指标的初始权数，令得分最低的指标x5的初始权数为1，则倒数第二低的指标x4的初始权数为1.2×1=1.2，第三低指标x1的初始权数为1.5×1.2×1=1.8，以此类推，可得各指标的初始权数，最后将各原始权数做归一化处理，得最终的评价指标权重，如表9-6第（5）栏所示。

表9-6 用成对比较法确定各评价指标权数矩阵 指标（1） 比较得分 4 3 2 1 0 — 相对重要性（3） 1.2 1.5 1.5 1.2 1.0 — 初始权数（4） 3.24 2.70 1.80 1.20 1.00 9.94 归一化权数（5） 0.32 0.28 0.18 0.12 0.10 1.00 x2 x3 x1 x4 x5 合计

（4）层次分析法

它的基本思路是：将复杂的评价指标看成是一个有序的阶梯层次结构的整体，通过专家组在同一层次的各个评价指标进行两两比较，计算同一层次各指标的权重，进而计算出所有指标的权重。

下面介绍Saaty’s在层次分析法中提出的权数计算方法，其主要步骤如下：

第一步，专家组对评价指标进行对比打分，评分标准见下表9-7，根据对比打分建立判断矩阵，例如表9-8。

表9-7 评分标准 对比打分（i:j） 1 3 5 7 9 2、4、6、8 i对j相对重要性程度 同等重要 略为重要 基本重要 确实重要 绝对重要 两相邻程度的中间值 对比打分（j:i） 1 1/3 1/5 1/7 1/9 1/2、1/4、1/6、1/8 【例9-4】根据医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标对医院工作质量进行评价，用Saaty’s法估计各指标权重分配，根据评分标准，建立判断矩阵，见下表9-8。

表9-8 判断矩阵 指标 医疗工作 护理工作 膳食供应 医疗工作 1 1/3 1/5 护理工作 3 1 1/3 膳食供应 5 3 1 其中标下划线的3表示医疗工作重要性略高于护理工作；标下划线的1/3表示膳食供应重要性略逊于护理工作；其他以此类推。

第二步，计算判断矩阵中每一行值的几何平均值，得各指标权重wi'。 上例中，w1'?31?3?5?2.466,w2'?1,w3'?0.405。

第三步，对上一步中的各指标权重进行归一化处理，计算出最终权重wi。

上例中，w1?2.466/(2.466?1?0.405)?0.637,w2?0.258,w3?0.105，即医疗工作、护理工作和膳食供应3个评价指标的权重分别为0.637、0.258和0.105。

需要说明的是，还需要对判断矩阵做一致性检验，看是否存在逻辑混乱。另外，上述步

骤只是说明某一层次的各指标的赋权方法，其他可见参考书。

2．变异系数法

与前面介绍的方法不同，变异系数法不需要依靠专家先对各指标的权重做出评定，而是直接利用各指标所包含的信息通过计算得出指标的权重。它是一种客观赋权方法。

该法的基本思想是：在评价指标体系中，取值差异越大的指标更能够反映出参加评价的各单位的差距，其所包含的信息量就越大，这样的指标越重要。为了消除由于各指标量纲不同，不能直接比较各指标的差异程度这种情况，采用各指标的变异系数来衡量各指标取值的差异程度。

各指标变异系数vi?重wi?vi/?ixi，其中?i为各指标标准差，xi为各指标平均值，可得各指标权

?vi

【例9-5】英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。厦门大学曾五一教授等曾选取包括中国在内的中等收入水平以上近40个国家1998年的人均GNP、农业占GDP的比重等10项指标数据作为评价现代化程度的指标体系，来计算这些指标的变异系数，以反映各国在各项指标方面的差距，从而作为衡量各项指标权重的依据，计算出各项指标的权重，结果见下表9-9。

表9-9 现代化评价指标的权重 指标 人均GNP (美元) 农业占GDP的比重(%) 第三产业占GDP比重(%) 非农业劳动力比重(%) 城市人口比重(%) 人口自然增长率(%) 平均预期寿命(岁) 成人识字率(%) 大学生占适龄人口比重（%） 每千人拥有医生(人) 合计

9.4数据的同度量化处理

平均数 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 — 标准差 7966.27 7.316 12.94 0.17 19.339 0.8319 5.375 9.05 20.477 1.314 — 变异系数 0.667 0.782 0.236 0.206 0.277 1.153 0.074 0.097 0.56 0.537 4.59 权重 0.145 0.17 0.051 0.045 0.06 0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1 在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进行直接比较。因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同度量处理。

在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是采取定量指标来评价的。例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的；对企业或部门的综合经济效果的综合评价则是定量的评价。

9.4.1定性指标的同度量化

定性指标主要有两类数据，即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。对于定类尺度计量的数据，是无法真正量化的；对于定序指标的量化主要采取名次序数百分化和统计综合评分法来处理。

1.名次序数百分化

名次序数百分比是将被评价单位的名次序数转化为在百分内的相对位置的一种方法。 该法操作步骤：先对某评价指标各观测值进行排序，得名次序数，然后可利用公式第x名百分=100-100?n?(x?1)计算名次百分，其中n为观测值个数。如果名次序数与评价得分是反方向关系的，需用公式：第x名百分=100?n?(x?1)计算名次百分。

这两个公式在实际应用中可能会稍有变化。 2.统计综合评分法

统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，对其进行量化处理。其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基础进行综合评价。

【例9-6】某单位为全面考察科研情况，从水平高低、完成情况、经济效益和社会效益等方面进行考核，共设计了计划完成情况、研究技术水平、结果先进性、结果新颖性、经济与社会效益、研究经费消耗、固定资产占用和推广应用情况等8个指标，将每个指标分为5个等级，考虑如何进行量化。

答：可将每个等级按等级高低分别赋予不同的数值，如100、80、60、40和20，或者10、8、6、4和2，见下表9-10。

表9-10 科研课题评价评分标准 评分标准 评价指标 100 计划完成情况 研究技术水平 结果先进性 结果新颖性 经济与社会效益 研究经费消耗 超额 探索性 国际 独创 很高 少 80 较好 首次借鉴 国内 部分独创 较高 较少 60 完成 一般 省内 改进 一般 一般 40 较差 应用欠妥 省以下 仿制 较差 较多 20 未完成 应用错误 无价值 过时 很差 很多 固定资产占用 推广应用情况 少 大量推广 较少 部分推广 一般 少量推广 较多 自己应用 很多 无推广价值 然后，请大量的专家分别对各指标等级进行选择，我们再根据此表转化成各专家对各指标的打分，求出每一指标的平均得分，在确定各指标权数的基础上进行最终的综合评价。

9.4.2定量指标的同度量化

对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：相对化处理法、功效系数法和标准化处理法等。

1.相对化处理法

相对化处理是进行指标间同度量处理常用的方法之一。进行相对化处理，需要先对每个评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。

因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，例如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值越小越好的指标，例如单位产品成本、单位GDP的能耗率、产品生产的物耗率等指标。类指标的标准化处理有所不同，对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下。

正指标的相对化处理公式：xi'?xi/xm 逆指标的相对化处理公式：xi'?xm/xi

式中，xi和xi'分别为标准化之前和之后的指标值；xm为对应指标的标准值，可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，选择一定时期的平均数、计划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。

【例9-7】现假定2012年某地区工业部门的四个同类企业的经济效益指标及行业平均水平指标见表9-11所示，试对这些指标进行相对化处理。

表格9-11 2012年某地区四工业企业的经济效益指标数据表 企业 行业平均水平 A B C D 全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 8000 12000 8500 6000 11000 55 68.0 65.1 66.2 70.1 销售收入 （万元） 10000 15000 7000 6500 16000 销售收入利税率 （%） 20 16.5 12.6 13.5 17.0 表9-11所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。表中

的第1行给出的是各项指标行业平均水平值，可以作为标准值。利用公式xi'?xi/xm将不同度量单位的指标值全部转化为无量纲的相对指标值，见下表9-12。

表9-12 经济效益指标数据相对化处理结果 企业 行业平均水平 A B C D

2.功效系数法

全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 8000 1.500 1.063 0.750 1.375 55 1.236 1.184 1.204 1.275 销售收入 （万元） 10000 1.500 0.700 0.650 1.600 销售收入利税率 （%） 20 0.825 0.630 0.675 0.850 功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。功效系数法是

对多目标规划原理中的功效系数加以改进，从而把确定要评价的各项指标值转化为而已度量的评判分数。该法是在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后再采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总功效系数，作为对总体的综合评价值，并进行比较判定。

其评价分析的步骤是：

(1) 确定各项评价指标的允许范围，即满意值xi和不允许值xi。满意值是指在目前条件下能够达到的最优值；不允许值是该指标不应该出现的最低值。允许变动范围的参照系就是满意值与不允许值之差。

(2) 计算各项评价指标的功效系数fi，对指标进行无量纲化处理。功效系数fi计算公式如下：fi?(xi?xi)/(xi?xi)，其中xi为真实值。

(3) 用功效系数代替各指标的真实值进行综合评价。

【例9-8】假设上例9-7中各指标的满意值、不允许值确定如下表9-13所示，现运用功效系数法进行处理。

表9-13 四个企业的经济效益指标数据表 shshs企业 满意值 不允许值 A B 全员劳动生产率 百元净资产增加值(元) (元/人年增加值) 15000 5000 12000 8500 80 60 68.0 65.1 销售收入 （万元） 20000 5000 15000 7000 销售收入利税率 （%） 18.0 10.0 16.5 12.6

C D 计算如下：

6000 11000 66.2 70.1 6500 16000 13.5 17.0 A企业全员劳动生产率功效系数=(1200-5000)/(15000-5000)=0.700 A企业百元净资产增加值功效系数=(68.0-60)/(80-60)=0.400 以此类推，得所有企业所有指标值的功效系数表9-14，如下。

表9-14 功效系数法处理结果 功效系数 企业 全员劳动生产率 A B C D

3. 标准化处理

利用标准化处理，其前提是需要进行标准化处理的指标服从正态分布。在标准化转换中，将指标值转换为数学期望值为0、方差为1的标准化的数值。

具体转换过程如下：

首先，求出各个指标的算术平均数，即数学期望值xi和标准差?i。

其次，利用公式xij'?(xij?xi)/?i进行标准化处理，式中xij'为标准化指标值， xij为实际指标值。

【例9-9】现选取部分指标，拟综合评价某年某省各市对国家的贡献状况，现根据表9-15所列指标采用标准化法进行消除量纲处理。

表9-15 某年某省各市评价指标 百元净资产增加 0.400 0.255 0.310 0.505 销售收入 0.667 0.133 0.100 0.733 销售收入利税率 0.813 0.325 0.438 0.875 0.700 0.350 0.100 0.600 市名称 A B C 第一产业生产总值(万元) 232255 365373 380491 人均生产总值 (元) 20982 18728 26419 粮食总产量 (吨) 2009308 2423644 3401900 出口总额 (万元) 31478.5 36996.2 37337.8 D E F H I 312157 117311 145948 80629 1535 26897 10891 15468 12590 33532 2365512 713905 639921 484676 16525 30732.8 8194.6 22691.0 13043.2 24876.5 解：先分别计算各市的每项评价指标的均值和标准差、然后计算标准化值，并将计算结果列在表9-16中。

A市第一产业生产总值的标准化值：

x11'?(x11?x1)/?1?(232255?173954)/132405?0.4403

A市人均生产总值的标准化值：

x21'?(x21?x2)/?2?(20982?20301)/6720?0.1013

依此类推，计算其他指标数值标准化值。

表9-16 评价指标数据标准化处理结果 市名称 均值 标准差 A B C D E F H I 第一产业生产总值(万元) 173954 132405 0.440 1.446 1.560 1.044 -0.428 -0.212 -0.705 -1.302 人均生产总值(元) 20301 6720 0.101 -0.234 0.910 0.982 -1.400 -0.719 -1.148 1.969 粮食总产量 (吨) 1243992 1133672 0.675 1.041 1.904 0.989 -0.468 -0.533 -0.670 -1.083 出口总额 (万元) 22620 10829 0.818 1.328 1.359 0.749 -1.332 0.007 -0.884 0.208 进行标准化处理后的数据值，围绕0上下波动，数据大于0说明高于平均水平，数据小于0说明低于平均水平。

9.5综合评价模型

在选择了合适的同度量处理方法对数据进行处理后，以及在得出的各个单个项目的评价结果的基础上，还需要根据被评价事物的性质和分析研究的目的，建立科学的综合评价模型，对各个指标进行综合，最终给求得综合评价结果。

利用综合评价结果可以实现对评价对象的排序等分析，找出被评价的对象之间的优劣、差距或不足，并进一步分析研究产生差距的原因，有针对性的提出相应的对策措施。 综合评价的方法也有很多，在此介绍加权算术平均综合评价模型和加权几何平均综合评价模型。

9.5.1 加权算术平均综合评价模型

在进行综合评价时，如果构成指标体系的各个指标的权重相等，可以直接采用简单平均法进行综合评价。如果各个指标的重要程度不同，就必须采取加权平均的方法。

采用加权算术平均综合评价法，就是计算综合评价指数，其基本计算公式如下：

综合评价指数=?xwii?1nni?wi?1??xiwi

i?1ni式中，n表示参与评价指标个数，xi为已经经过同度量处理过的第i个评价指标的相对值，

wi为第i个指标的权重，且?wi?1。

i?1n【例9-10】仁慈医院管理人员根据2012年医院工作报表资料，运用加权算术平均综合指数法对该院医疗质量进行综合评价。

首先，确定评价指标体系：日均门诊诊疗人次、病床使用率、平均住院天数、、治愈好转率和病死率5个指标（简单为例，现实操作中指标不止这5个）。 其次，对指标数据做无量纲化处理：以卫生部规定的三级甲等医院各项指标值为准进行无量纲化处理（注：其中平均住院天数为负指标）。。

再次，确定各指标权重，假设数据如表9-17所示。

表9-17 仁慈医院2012年医疗工作指标数据 指标 日均门诊诊疗人次 病床使用率 平均住院天数 治愈好转率 病死率 标准值 1820 93 16 90 3.5 实际值 2376 96.87 13.25 94.38 2.08 处理后实际值 1.31 1.04 1.21 1.05 0.59 权数 0.3 0.15 0.15 0.3 0.1 最后，根据综合评价指数公式计算出综合指数。

仁慈医院2012年医疗质量评价指数=1.31×0.3+1.04×0.15+1.21×0.15+1.05×0.3+0.59×0.1=1.105。

同样的道理，可以计算该院往年的综合指数进行纵向比较，也可以计算其他医院的综合指数进行横向比较。

9.5.2 加权几何平均综合评价模型

采用加权几何平均综合模型计算综合评价指数，其公式如下:

综合评价指数=?i?xiwi??xiwi

w式中，n表示参与评价指标个数，xi为已经经过同度量处理过的第i个评价指标的相对值，

wi为第i个指标的权重，且?wi?1。

i?1n【例9-11】现采用加权几何平均综合模型计算上例【例9-12】的综合指数。

仁慈医院2012年医疗质量评价指数?1.310.3?1.040.15?1.210.15?1.050.3?0.590.1?1.08

应该指出的是，利用相同的数据资料，采用不同的方法计算出来的结果往往不一致，进行纵向或者横向比较的结果也有可能不一致。

练习 9

一、简答题

1．什么是统计综合评价？ 2．统计综合评价的程序是什么？

3．选择评价指标的原则有哪些？方法有哪些？

4．为什么要对指标数据进行无量纲化处理？方法有哪些？ 5．确定权重的方法有哪几种？ 6．综合评价的数学模型有哪些？ 二、计算题

1．现有6个指标，根据历史资料计算每两个指标的相关系数，建立如下相关系数矩阵，见下表。试根据上述资料绘制聚类图。假定评价某一项目的评价指标体系指标容量为4，请根据聚类图从中选择4个评价指标。

表9-18指标间相关系数 指标 1 2 3 4 5 6 1 1 2 0.55 1 3 0.56 0.89 1 4 0.56 0.73 0.74 1 5 0.34 0.72 0.41 0.54 1 6 0.62 0.6 0.72 0.8 0.66 1 2．对污水处理厂2011年6月的生产状况进行综合评判，采用指标及其数据和该厂按月记录的历史数据划分为三个等级的平均值如下表。

表9-19污水厂主要技术管理指标 指标 单位 每天污水处理量 千吨/日 % BODS去除率 % 悬浮物去除率 处理1吨污水消耗空气量 米3/吨 去除1公斤BODS耗电量 度/公斤 好 18.5 95 95 6.5 0.85 中 16.5 87 87 8.5 1.05 差 14.5 79 79 10.5 1.25 实际值 15 95 94 8 1.05 权数 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 （1）以评语“好”为满意值，以评语“差”为不容许值，用功效系数法对上述资料进行同度量处理。

（2）采用加权算术平均法和加权几何平均法进行综合评价。

3．某企业2011年和上年的主要经济指标见下表，要求：用平均指数法计算并评价该企业2011年与上年综合比较的经济效果状况。

表9-20 某企业2010和2011年主要经济指标 指标名称 产品销售率 资金周转次数 净产出利税率 资金利税率 利税上缴率 全员劳动生产率 计量单位 % 次 元/百元 元/百元 % 元/人 满意值 90 3 25 30 100.0 15000 不允许值 30 1.0 10 10 30 10000 权重 15 15 20 20 15 15 2011年 90.0 2.5 27.0 22.0 90.0 20000 2010年 95 3 25 23 75 17000

习题参考答案 一、简答题 略 二、计算题

1．取指标1、3、4、5，聚类图如下

5 1 2 聚类图

3 4 6

2．（1）功效系数

指标 单位 满意值 每天污水处理量 千吨/日 18.5 % 95 BODS去除率 % 95 悬浮物去除率 6.5 处理1吨污水消耗空气量 米3/吨 去除1公斤BODS耗电量 度/公斤 0.85 （2）加权算术平均法：综合评价指数=不允许值 实际值 功效系数 0.13 14.5 15 1.00 79 95 0.94 79 94 0.63 10.5 8 0.50 1.25 1.05 权数 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 ?xw?0.72

iii?1win加权几何平均法：综合评价指数??xi 3． 指标名称 产品销售率 计量单位 % ?0.63

满意值 不允许值 权重 90 30 15 2011年 90 2011功效2010功2010年 系数 效系数 1.00 95 1.08 资金周转次数 次 3 25 30 100 15000 1 10 10 30 10000 15 20 20 15 15 2.5 27 22 90 20000 0.75 1.13 0.60 0.86 2.00 3 25 23 75 17000 1.00 1.00 0.65 0.64 1.40 净产出利税率 元/百元 资金利税率 元/百元 利税上缴率 全员劳动生产率 % 元/人 加权算术平均法： 2011年，综合评价指数=加权几何平均法：

2011年，综合评价指数??xiwi?xw?1.04；2010年，综合评价指数=?xw?0.95

iiiii?1i?1nn?0.96；2010年，综合评价指数??xiwi?0.91

综合来讲，该企业2011年的经营效果要比2010年强。

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