基于DSP的FFT实现2

摘 要

本次课程设计主要运用CCS这一工具实现快速傅里叶变换（FFT）。CCS(Code Composer Studio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。

CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。

关键词：CCS; 快速傅里叶变换（FFT）;

目 录

第1章 概 述 ................................................ 1 1.1设计任务 ................................................ 1 1.2设计要求 ................................................ 1 第2章 快速傅里叶变换FFT的原理 ........................... 1 2.1 离散傅里叶变换DFT ...................................... 1 2.2 快速傅里叶变换FFT ...................................... 2 第3章 方案设计 ............................................. 5 3.1 设计程序流程图 .......................................... 5 3.2在CCS环境下加载、调试源程序 ............................ 5 第4章 主要参数 ............................................ 9 4.1 N的参数设置 ............................................ 9 4.2CMD源文件代码： ........................................ 9 第5章 实验结果及分析 ...................................... 14 5.1作图得到输入信号的功率图谱 ............................. 14 5.2 FFT变换结果图 ......................................... 14 5.2改变信号的频率可以再做次实验 ........................... 15 课程设计体会 ............................................... 16 致谢 ....................................................... 16 参考文献 ................................................... 16

第1章 概 述

1.1设计任务

1)用DSP汇编语言及C语言进行编程； 2)实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。

1.2设计要求

1）. 研究FFT原理以及利用DSP实现的方法； 2）. 编写FFT程序 3）. 调试程序，观察结果。

第2章 快速傅里叶变换FFT的原理

快速傅里叶变换FFT

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

2.1 离散傅里叶变换DFT

对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为

nkX(k)??x(n)WN,n?0n?1k?0,1,?N?1 （1）

?j2?/NW?e式中,N ,称为旋转因子或蝶形因子。

从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直

接按（1）式计算X(k) 只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有

N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值

（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。

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2.2．快速傅里叶变换FFT

旋转因子WN 有如下的特性。

kk?N/2W??WNN对称性： kk?NW?WN周期性：N

利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。

FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先

将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是

2点DFT。

一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT FFT）和按频率抽取的FFT（DIF FFT）两大类。DIT FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样

kWN的。在DIF FFT算法中，旋转因子 出现在输入端，而在DIF FFT算法中它

出现在输入端。

假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。 偶序列：

x(0),x(2),x(4),?x(N-2),即x1?x(2r),r?0,1,?N/2?1奇序列:

x(1),x(3),x(5),?x(N-1),即x2?x(2r?1),r?0,1,?N/2?12

则x(n)的DFT表示为

nkX(k)??x(n)W??x(n)WNnkNn?0n?0N?1N?1n为偶数

n为奇数2rkN??N/2?1r?0?x(2r)W?x(r)W1r?0N/2?1r?0?N/2?1r?0kN(2r?1)kx(2r?1)W?NN/2?1r?0

N/2?12rkN?W?x(r)W2N/2?1r?02rkN(2)N/2W?e由于

由于对称性，

2N??j(2?/N)2???e1?j2?/(N/2)kN??WrkN/2 ，则（3）式可表示为

X(k)??x(r)WrkN/2?W?x(r)W2k?X1(k)?WNX2(k)k?0,1,?N/2?1(3)

式中，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N/2的DFT。

k?N/2Kk??WN,则X(k?N/2)?X1(k)?WNX2(k)。 WN因此，N点X(k)可分为两部分：

前半部分：

kX(k)?X(k)?WX2(k)1N

k?0,1,?N/2?1 （4）

k?0,1,?N/2?1 （5）

后半部分：

kX(k?N/2)?X(k)?WX2(k)1N

从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间X1(k)和X2(k)的值，就可求出0~N-1区间X(k)的N点值。

以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的 DFT来计算，这样就可以大减少运算量。

基2 DIF FFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为xm?1(p)和xm?1(q)，输出为xm(p)和xm(q)，则有

xm(p)?xm?1(p)?xm?1(q)WNk （6）

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