南京市雨花台2011年中考数学一模试卷（含答案）

雨花台区2010-2011学年度中考模拟试卷（雨花台）

数 学

2011．04

注意事项:1.全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按题号顺序在各题目的答题区域内作答． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答卷纸上。） 1．下列四个数中，最大的数是

A．1

B．?1 C．0

D．2

2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是

A． B． C． D． (第2题) 3．若反比例函数y?A． 0

k?1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是

C． 2 D． 以上都不是

B． 1

4．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，

41，39．这组数据的众数、中位数分别是

A． 42，37 B． 41，42 C． 39，41 D．39，40 5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐

标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是

A．（3，1） B．(3，?1) C．(1，（1，3） ?3) D．

yACOBx （第5 题）

6．如图，矩形ABCD中，AB?1，BC?2，点P从点B出发，沿B?C?D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是

s21s2s1s2DCPO2 3 x2 33 x2A． x O B． O C． 3 x O D． AB (第6题)

二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共计20分。不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答卷纸相应的位置上） ．．．．．．．．

7．4的算术平方根是 ▲ . 8. 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示

为 ▲ ． 9．函数y?

1x?2中自变量的取值范围是 ▲ .

1

10．方程

5x?1?4x?0的解是 ▲ .

11．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 ▲ °.

12．如图，三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?6．三角板绕直角顶点C逆时针旋

转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ▲ ．

?AOP?15?，13．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC按如图折叠，若A点坐标为（4，0），

则A1的坐标为 ▲ ．

CA12abB（第12题） （第13题） （第14题）

14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB?BC，若?1?38°，则?2? ▲ 度． 15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数y?2(x?1)2?3，

则原二次函数的表达式为 ▲ ．

16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O， 则折痕AB的长为 ▲ __cm． 三、、解答题（本大题共12小题，共计88分。请在答卷纸指定区域内作答， ．．．．．．．．

解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） （第16题） 17．（5分）计算：8?()21?1?4cos45???3???0

1?y?x?2??318．（5分）解方程组：??y?4x?5 ?3?

19．（6分）先化简，再求值：

2

1???1???，其中m??2 2m?1?m?1?m20．(6分) 下面的图①、图②分别是一所学校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图：

（第20题）

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若这所学校共有2700名学生，你估计该校有多少名学生知道母亲的生日？

21．(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑． （1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图．．形．

（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图．．形．

[来CB50?ADE（第21题）

图① 图②

（第22题）

3

23．（ 8分）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

24．（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A上一条直径与一条半径垂直，转盘B被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；

③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜． （1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平． ．．．．

（第24题）

25．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

（2）若⊙O 的半径为3cm，AE?5cm，求∠ADE的正弦值．

（第25题）

4

26．（8分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）两车行驶3小时后，两车相距 ▲ 千米;

（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；

（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离．

（第26题）

27．（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，

过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。 （1）求证：OE＝OD ；

（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；

（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。 ．．．．

（第27题）

5

28．（14分）如图，在□ABCD中，AB?6cm，AD?AC?5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于（0?t?5）．解答下列问题： Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）

（1）当t为何值时，PE∥CD？并求出此时PE的长;

（2）试判断△PEF的形状，并请说明理由．

（3）当0?t?2.5时，

(ⅰ)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 ▲ (填序号)

①变大 ②变小 ③先变大,后变小 ④不变

(ⅱ)设△PEQ的面积为y(cm2)，求出y(cm2)与t(s)之间的函数关系式及y的取值范围．

AQEDP CBF（

第28题）

6

雨花台区2010-2011学年度中考模拟试卷（一）

数学参考答案

一、选择题

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 二、填空题

7． 2 8．6.8′108 9． x12 10． 4 11． 80或20 12． 2p 13． (23,2) 14． 52 15． y=2(x+2)-6 16． 23 三、解答题：

17．解：原式=22+2-4?221??????????????????3分

2 =22+2-22- 1=1 ????????????????5分

1?y?x?2??318．?

?y?4x?5 ?3?① ②

法一：解：②－①， 得0=-x+3 解得： x=3 ???????3分 把x=3代入方程①，得y=-1 ???????????4分

ì?x=3 所以原方程组的解是??????????????5分 í???y=-1法二：解：把②代入①，得

43x-5=13x-2 解得：x=3 ??????3分

把x=3代入方程①，得y=-1 ???????????4分 所以原方程组的解是?ímìx=3????y=-1?????????????5分

19．解：原式=(m+1)(m-1)m m+1-1m+1?????????????3分

=m+1? ?????????????4分

(m+1)(m-1)m1m-1= ?????????????5分

7

当

=1-2-1=-13m=-2时，原式

学生数/名 50 40 30 20 10 ???????????6分

20．解：（每小题3分，共6分） （1）30?120360?90，条形统计图如图所示；

（2）2700?200360?1500，或，2700?50901500

知道 记不清 不知道 选项

估计该校约有1500名学生知道母亲的生日。

21．解：过点C作CF垂直于地面于点F，交AE于点G。???1分 ∵AE与地面平行，∴CG⊥AE 又∵点A、B、C在同一条直线上

∴△AGC是直角三角形，AC=AB+BC=85 在Rt△AGC中，Sin?CAGCG=AC?Sin?CAG=85?0.7765.45CGAC?图②

85Sin50

又∵GF=AD

∴CF=CG+GF=CG+AD=65.45+8=73.45 73(cm)????5分 答：拉杆把手处C到地面的距离约为73cm。 ??????????6分 （其它解法，正确合理可参照给分。） 22．每图3分，计6分

图① 图②（其一即可） 23．解：（1）设安排x辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。???1分 由题意得：??40x?30(20?x)?680?10x?20(20?x)?300 解得8?x?10

∴整数x可取8、9、10. ??????????4分 ∴共有三种方案：

①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；

8

③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆. ??????????5分 （2）设租车总费用为w元，则w?2000x?1800(20?x)?200x?36000 w随x的增大而增大

∴当x?8时，w最小?200?8?36000?37600??????????7分

∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．????8分 （其它解法，正确合理可参照给分。）

24．（1）P(小明获胜)=

14(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)? 5分

（2）游戏对双方不公平. ???6分

规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜. （其他改动只要符合要求也可） ???8分

25．解：（1）CD与?O相切。???????1分 理由是：连接OD， 则?AOD2?AED2?45?90

?∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴?CDO?AOD90

?∴OD^CD ∴CD与?O相切。??????4分

（2）连接BE，则?ADE∵AB是?O的直径， ∴?AEB? ABE，

90，AB=2?36(cm)????????6分 AEAB56=56在Rt△ABE中 ，Sin?ABE ∴Sin?ADESin?ABE。

????????????8分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

26．解：（1）120千米； ????????1分

（2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；????2分

甲车从A到B的行驶速度为100千米/时；????????3分

（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为y?kx?b，则

9

?4k?b?60?k??150 解得 ??4.4k?b?0b?120??∴甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为y??150x?120?5分 自变量x的取值范围是4?x?4.4． ????????6分 （4）设甲车返回时行驶速度为v千米/时，则

0.4(v?60)?60，解得v?90，

∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，

由于100?3?300（或4.4?60?90?.04=300）

∴A、B两地的距离为300千米．??????????????8分 （其它解法，正确合理可参照给分。）

27．（1）∵BD是DABC的平分线，∴?1∵DE∥BC，∴?1 3 ∴?2 3 ∴OB=OD

∵BE^BD ∴?EBD∴?4∴?4?2 5

2。

90

???5?390

∴OE=OB

∴OE=OD ?????????3分

（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。????4分 理由：当点O是边AB的中点时，OA=OB ∵OE=OD

∴四边形BDAE是平行四边形 ∵?EBD90

?∴四边形BDAE是矩形 ?????????5分 （3）△ABC是以DABC为直角的直角三角形时，

四边形BDAE是正方形。 ?????????6分

（说出“DABC为直角”即可） 如图2。（可以不将四边形BDAE画完整） ?????????8分 （其它解法，正确合理可参照给分。）

28．解：（1）由题意知AE=BF=CP=t，AP=5-t, 在□ABCD中，AD=BC=AC=5，AB=EF=CD=6， 当PE∥CD时，?APE∽?ACD,∴

t5?5?t510

，∴t=2.5???????3分

(或当PE∥CD时，AE=AP,∴t?5?t，∴t=2.5)

此时，点P、E分别为AC、AD的中点， ∴EF=12CD=12AB=3(cm)??????????????4分

(2)△PEF是等腰三角形 ?????????????????????5分 证明：在□ABCD中，AD=BC=AC，AB=EF=CD，∴?CAB??CBA,

∵AB∥EF,∴?CQF??CAB,?CFQ??CBA, ∴?CFQ??CQF,∴CF?CQ, ∴AQ=BF=AE，∴AP=CQ=CF， ∵AD∥BC,∴?PAE FCP，

∴?PAE≌?FCP(SAS),∴PE?PF??8分

(3) (ⅰ)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 ④ (填序号)????10分

(ⅱ) ∵△AQE∽△ACD，∴

QECD?AQAC，∴QE?AQAC?CD?65t????11分

过点P作PH?EF于点H，过点C作CG?AB于点G，

?5?2t?

CGCACA51642421224523t?t??(t?)??????13分 ∴y??t?(5?2t)??2552552542∴△PQH∽△CAG，∴

?PHPQ，∴PH?PQ?CG?4∴当t?54时，y最大?3232，

∴0?y? ??????????????14分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

11

(或当PE∥CD时，AE=AP,∴t?5?t，∴t=2.5)

此时，点P、E分别为AC、AD的中点， ∴EF=12CD=12AB=3(cm)??????????????4分

(2)△PEF是等腰三角形 ?????????????????????5分 证明：在□ABCD中，AD=BC=AC，AB=EF=CD，∴?CAB??CBA,

∵AB∥EF,∴?CQF??CAB,?CFQ??CBA, ∴?CFQ??CQF,∴CF?CQ, ∴AQ=BF=AE，∴AP=CQ=CF， ∵AD∥BC,∴?PAE FCP，

∴?PAE≌?FCP(SAS),∴PE?PF??8分

(3) (ⅰ)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 ④ (填序号)????10分

(ⅱ) ∵△AQE∽△ACD，∴

QECD?AQAC，∴QE?AQAC?CD?65t????11分

过点P作PH?EF于点H，过点C作CG?AB于点G，

?5?2t?

CGCACA51642421224523t?t??(t?)??????13分 ∴y??t?(5?2t)??2552552542∴△PQH∽△CAG，∴

?PHPQ，∴PH?PQ?CG?4∴当t?54时，y最大?3232，

∴0?y? ??????????????14分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

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