二井中学初四东片联考数学试题及答案（word版）

考 号 班 级 姓 名 2012-2013学年度肇州县二井中学东片六校联考

初 四 数 学 试 题

注意：1、考试时间为120分钟； 2、全卷共12页； 3、请规范书写.

一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．6a?5a?1

B．(a2)3?a5 C．a6?a3?a2

D．a2?a3?a5

2．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用中心对称图形的图案是( )

A. B. C. D.

3．某市自建市以来，共投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记

数法表示为（ ）

A．37.3×105万元 B.3.73×106万元 C．0.373×107万元 D.373×104万元 4．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A ?

C B

第4题

A

B C

D

5．81的算术平方根是（ ）

A．9 B．3 C．3 D．±3 6．如图BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数为（ ）．

A．30? B.45? C.60? D.75?

?第1页，共17页

7．不等式组??3x?1?2?8?4x?0的解集在数轴上表示为 ( )

8．如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE?DC?DE； ④BE2?DC2?DE2其中一定正确的是（ ）

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

By AOA第6题

FCDBE第8题

DCO x?1 A(3，0) x

第9题图

9．如图所示是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次

2函数图象对称轴为x?1，给出四个结论：①b?4ac；②bc?0；③2a?b?0；④a?b?c?0，其中正确结论是（ ） A．①③

B．②④

C．②③ D．①④ yAOxADB第10题

EFCB第13题 第12题

10. 如图在边长为R的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，圆与扇形及正方形的两边都相切，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）

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A.22r B. R?(22?2)r C．R?(3?22)r D．R?(3?22)r 二、填空题：（共8小题，每小题3分，计24分） 11．若x?2?2?x，则x ．

12．如图，点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌

△DCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可）. 13．如图，直线y?kx(k?0)与双曲线y?

2x

交于A、B两点，若A、B两点的坐标

分别为A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1y2?x2y1的值为 ． 14.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'

处．若AE=a、AB=b、BF=C，请写出a、b、c之间的一个等量关系_________． 15．已知如图在△ABC中，点E、D分别在直线AC、BC上且AE＝CE，BC＝CD，

若EF=5，则DE=

A'DB'EAFy AEDD O A P C 第16题 B x

CF第14题

BBC第15题

16．如图，已知点A、B在双曲线y?kx（x＞0）上，AC⊥x轴于 ADE点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为 .

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B第17题

FC

18．已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=50°，则其顶角的度数是 .

三．解答题（本大题共10小题，共66分） 19.（本题5分）请你先化简分式

代入求值．

20．（本题5分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．

(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ (2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额为多少合适？说明理由．

人数 6

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x?2xy?yx?xy222?xy?再将x?3?????，

yx??3，y?3

3 2 1 12 13 14 15 16 18 20 22 26 28 30 32 34 35 销售额(万元)

21. （本题6分）已知二次函数y?x2?2x?1． （1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．

（2）二次函数y?x2的图象如图所示，将y?x2的图象经过怎样的平移，就可以得

到二次函数y?x2?2x?1的图象．

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22. （本题6分）已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把

OA弧分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D(0， 3)．（1）求证：△OMD≌△BAO； （2）若直线l：y?kx?b把⊙M的面积分为二等份，求证：3k?b?0．

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y D?0，3? 4 C B 2 1 O M 3 A x 22题

23．（本题7分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(?3，m)，Q(2，?3)． （1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例 函数的值？当x为何值时，一次

函数的值小于反比例函数的值？

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y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 第23题

x

24．（本题7分）某校九年级（11）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

数学活动报告

活动小组：第一组 活动地点：学校操场 活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××

课题 目的 方案 测量校内旗杆高度 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度 方案一 D 示意图 A M 测量工具 皮尺、测角仪 AM?1.5m，方案二 D 方案三 ? ? B C N A M ? C N ? B G 皮尺、测角仪 AM?1.5m，AB?20m ?测量数据： AB?10m ????30，???60 ????30，???60 ?计算过程（结 果保留根号） 测量结果 解： DN? 解： DN? （1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关．．．．数据填写表中的计算过程、测量结果．

（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母a，b，c……表示，角度用字母?，?，?……表示）．

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25．（本题6分）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请

你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件： （1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上； （2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．

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26.（本题7分）. 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：

s?p(p?a)(p?b)(p?c)（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积,其中a?b?c2p?）.

⑴ 若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积s； ⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积.（提示：作高AD，设CD?x）

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A

B

D

C

27. （本题8分）如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．EF是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩下时，N移动到N/．已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的高度为3cm．

（1）当横杆踩下至B/时，求N上升的高度；

（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75°．试问此时的制作是否符合

设计要求？请说明理由．

（3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B/点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm） (参考值：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.73)

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M/ ME O

垃圾存放处 F N/B

A N G

B/6cm 16cm 2.5c

28.（本9小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC?OC，AB?2，BC?3，OC?4．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．

（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；

（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S

（S＞0）的变化情况是 ；

A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分

面积S与x的函数关系式．

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y y E F A B A B D O C x （备用图）

C x

数 学 试 题 答 案

一、1D 2B 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9A 10D

二、11．X≤2 12.略 13.-4 14.a2+b2=c2 15.15. 16.12 17.或100或140 19.

yx?y0

0

32 18.400

;

33

20．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元

②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 21．解：（1）x2?2x?1?0 解得 x1?1?∴图象与x轴的交点坐标为（1?b2a?22?12， x2?1?2

2，0）和（1?222，0）

（2）????1

4ac?b4a??4?1?(?2)4?1??2

∴顶点坐标为（1，?2）

将二次函数y?x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

2就可得到二次函数y?x?2x?1的图象 22．证明：

?A三等分，∴?1??5?60°， （1）连接BM，∵B、C把O 又∵OM?BM，∴?2?12?5?3°0，

12OA?OM，?3?60°，

又∵OA为⊙M直径，∴?ABO?90°，∴AB?∴?1??3，?DOM??ABO?90°， ??1??3，?在△OMD和△BAO中，?OM?AB，

??DOM??ABO.?第13页，共17页

∴△OMD≌△BAO（ASA）

（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，

则直线l必过圆心M， ∵D(0，3)，?1?60°，∴OM?ODtan60°?33?3，

∴M(3，0)，

把 M(3，0)代入y?kx?b得：3k?b?0．

23．（本题满分10分）

解：（1）设一次函数的关系式为y?kx?b，反比例函数的关系式为y??3)， ?反比例函数的图象经过点Q(2，??3?n2，n??6．

6xnxy D?0，3? 4 C B 2 1 O M 5 3 A x ，

?所求反比例函数的关系式为y??．

P（-3，2） y 6 5 4 3 2 1 将点P(?3，m)的坐标代入上式得m?2，

2)． ?点P的坐标为(?3，由于一次函数y?kx?b的图象过

O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Q（2，-3） -4 -5 -6 第23题图

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P(?3，2)和Q(2，?3)， ??3k?b?2， ??2k?b??3.??k??1，解得?

b??1.??所求一次函数的关系式为y??x?1．

（2）两个函数的大致图象如图． （3）由两个函数的图象可以看出．

当x??3和0?x?2时，一次函数的值大于反比例函数的值． 当?3?x?0和x?2时，一次函数的值小于反比例函数的值． 24．方案一（计算过程）

解：在Rt△ACD中，AC?DC?cot?

Rt△BCD中，BC?DC?cot? ?AB?AC?BC．

??(cot30?cot60)DC?10，?????3?3??DC?10，解得DC?53(m)

3???AM?CN，?DN?DC?CN?DC?AM?(53?1.5)(m)

（测量结果：）DN?(53?1.5)m 方案二（计算过程）

解：在Rt△ACD中，AC?DC?cot?

Rt△BCD中，BC?DC?cot?

??AB?AC?BC，?(cot30??cot60?)DC?20，???3?3?DC?20， ??3?D 解得DC?53(m)

?AM?CN，?DN?DC?CN?DC?AM?(53?1.5)(m)

（测量结果：）DN?(53?1.5)m

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A a M ? b C N

方案三（不惟一） 能正确画出示意图

（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM?a，AC?b，?DAC?? （计算过程）解：在Rt△ACD中，CD?b?tan?， ?DN?DC?CN，AM?CN，?DN?b?tan??a （测量结果）：DN?b?tan??a 25．以下答案供参考：

画对一个得3分，画对两个得6分． 26．解：（1）当a=2，b=3，c=4时

p?a?b?c2?92

s?p(p?a)(p?b)(p?c)

=

99993(?2)(?3)(?4)?2222415 (2)作高AD，设CD=X,则

5?x?AD?7?(8?x)

22222解得x?52

AD?∴S?ABC?1252525?()?22523

?8?3?103

27．（1）点N上升8cm．

，

，

，

（2）在Rt△MMO中，MM=8，MO=2.5,tan∠MOM=

82.5?3.2

3?6?x???16?xNN?（3）假设支点A向左平移xcm ,则?，

?NN?tan750??2.5?x=0.65 答：支点A应向左移动0.65cm．

第16页，共17页

（答案误差控制在±0.01，超过，则算错） 28、 （1）∵SODEF=SABCO?12(2?4)?3?9，

E y 设正方形的边长为x，

∴x2?9，x?3或x??3（舍去）． （2）C．

33?3? S????3??1?3?2?．

2?24?1A F B D O O? C x （如图②） （3）①当0≤x＜2时，重叠部分为三角形，如图①．

可得△OMO?∽△OAN， ∴

MO?312??x232 ，MO?=

x?x?34322y x．

E A F B ∴S?x．

M O D （如图③） O?C x ②当2≤x＜3时，重叠部分为直角梯形，如图②． S?12?(x?2?x)?3?3x?3．

③当3≤x＜4时，重叠部分为五边形，如图③． 可得，MD?S?123432 y (x?3)，AF?x?2．

E A B F ?(x?2?x)?3?x?212?32(x?3)(x?3)

M O D C O? x =?152x?394．

（如图④） ④当4≤x＜5时，重叠部分为五边形，如图④．

S?SAFO'DM?SBFO'C??34x?2 152x?394?3(x ?4) y =??34x?292x?94．

O A E B F ⑤当5≤x≤7时，重叠部分为矩形，如图⑤． S??3?(x?4)??3??3x?21．

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D C O? x （如图⑤）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nz6g.html