船舶静力学大题汇总

一、某船一水线半宽如下，站间距?L＝7米，试用梯形法列表计算水线面面积AW，漂心坐标xf。 站号yi（m）00.5014.4024.8535.0045.2055.2064.9574.8084.3593.15100.70

答：由梯形法列表计算： 站号 Ⅰ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和∑ 修正值ε 修正后∑ 计算公式 计算结果 ，水线半宽（米） Ⅱ 0.5 4.4 4.85 5 5.2 5.2 4.95 4.8 4.35 3.15 0.7 43.1 0.6 42.5 面矩乘数 Ⅲ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 惯矩乘数 2（Ⅲ） Ⅳ 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 面矩函数 惯矩函数 水线半宽立方3(Ⅱ)?(Ⅲ) (Ⅱ) ? (Ⅳ) （Ⅱ) Ⅴ -2.5 -17.6 -14.55 -10 -5.2 0 4.95 9.6 13.05 12.6 3.5 -6.15 0.5 -6.65 Ⅵ 12.5 70.4 43.65 20 5.2 0 4.95 19.2 39.15 50.4 17.5 282.95 15 267.95 Ⅶ 0.125 85.184 114.084125 125 140.608 140.608 121.287375 110.592 82.312875 31.255875 0.343 951.40025 0.234 951.16625 AW＝ Xf= IT= CWP＝ 322△L×∑△L×∑Ⅴ/IL= 2(△L)×∑Ⅵ-AW?Xf 2/3×△L×∑AW/(LB) Ⅱ ∑Ⅱ Ⅶ 595 1.63 -1.10 183099.90 4438.78

二、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。（10分） 有效范围 稳心位置 衡量物理量 应用范围 衡量优劣的标准 初稳性 0～15?横倾角 固定(近似假定) 稳心高 小倾角静稳性 稳心高的大小（唯一标准） 初稳性 全倾角 变化 静稳性臂，动稳性臂 静稳性和动稳性 最大静稳性臂，极限静倾角，极限动稳性臂，极限动倾角，稳性消失角，原点处斜率（稳心高）等多种参数 二者的关联：静稳性曲线在原点处斜率为稳心高

三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。（20分） 答：设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为Mf，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD，使

1

OA?Mf，并移动垂线CD使SOAB?SBCD，即可确定动横倾角?d。但是，由于要凑得两块面积相

等，实际操作比较麻烦，故通常直接应用动稳性曲线来确定?d。

MR(l)A'AMfmaxB'MfBC'CD'DoTR(ld)??d?dmaxD1NC1MfMfmax?oMf?d?dmax57.3o

图1 静、动稳性曲线的应用

横倾力矩

?0所作的功为

Tf??Mfd?由于

Mf为常数，所以

Tf为一直线，其斜率为

MfT?Mf，故当??1弧度＝53.3°时，f。因此，

MT在动稳性曲线上的横坐标??57.3°处作一垂线，并量取f得N点，连接ON，则直线ON即为f随

?而变的规律。Tf与TR两曲线的交点C1表示横倾力矩Mf所作的功与复原力矩MR所作的功相等。

?与C1点相对应的倾角即为d。

潜艇所能承受的最大风倾力矩fmax（或力臂fmax）

在静稳性曲线图上，如图1所示，如增大倾斜力矩Mf，则垂线CD将向右移，当D点达到下降段上的D位置时,SOA'B'?SB'C'D',如倾斜力矩Mf再增大,复原力矩所作的功不能与倾斜力矩所作的功相等，所以，这时的倾斜力矩即为所求的最大倾斜力矩Mfmax（或力臂lfmax），D点相对应的倾角称为极限动横倾角?dmax。

在动稳性曲线图上，过O点作与动稳性曲线相切的切线OD1，此直线表示最大倾斜力矩Mfmax所作的功，直线OD1在??57.3°处的纵坐标便是所求的最大倾斜力矩Mfmax（或力臂lfmax），切点D1对应的倾角便是极限动横倾角?dmax。

四、某海船??4000t，L=125m，B?13m，T?4.0m，CWP?0.72，xf??2.8m，GM?1.0m，

‘‘MlGML?120m。现将一个矩形舱破损进水，经堵漏只淹进240t海水，进水重心位置在C(?30,0,1.3)处，该舱长l?8.0m，宽b?13m，高h?3.8m，求淹水以后船舶的浮态和稳性。（20分）

2

解：矩形舱进水后经过堵漏处理，没有完全进水，而且海水和舱内水没有联通，因此可按第二类舱室处理，下面采用增加重量法计算。 吃水增量：

?T?pp240???0.2m wAWwCWPLB1.025?0.72?125?13新的横稳性高

lb3wp?TGM1?GM?(T??z?GM)?12??p2??p2401.025?8?133/12?1.0??(4.0?0.2?1.3?1)??0.753m4000?2404000?240

GM1?0，具有稳定性。

新的纵稳性高

GML1l3bw?40001.025?83?13/1212?GML???120??113.07m ??p??p4000?2404000?240由于增加重量的重心在中线面上，无横倾发生。

纵倾计算：

tan??p(x?xf)(??p)GML1?240?(?30?2.8)??0.0136

4240?113TF1?T?(L/2?xF)tan??4.0?(125/2?2.8)?(?0.0136)?3.11m TA1?T?(L/2?xF)tan??4.0?(125/2?2.8)?(?0.0136)?4.81m

五、某货船在A港内吃水T＝5.35m，要进入B港，其吃水不能超过T1＝4.60m，已知吃水T2＝5.50m

22

时，水线面面积AW＝1860m，T3＝4.50m时，AW＝1480m，假设水线面面积随吃水的变化是线性的，

3

求船进入B港前必须卸下的货物重量。（水的密度＝1.00 ton/m） 解：根据T2和T3时的吃水以及水线面面积随吃水变化的线性假定可得T3

变化关系

AW?AW3?AW2?AW31860?1480(T?T3)?1480?(T?4.5)?380T?230

T2?T35.5?4.55.35为了满足吃水要求，船舶应卸下的载荷为

p???AWdT??(380T?230)dT?1245.375ton

T14.61T

3

六、证明题：(10分)

在船体计算中通常采用梯形法和辛普生法计算曲线下面积，试证明：采用辛普生第一法计算右图中曲线下的面积为

A= (y0+4?y1+y2) ?l/3

证明：假设曲线可以用抛物线近似代替

y = ax2+bx+c （2分）

2y0 y1 y2 当x = －l时，y0 = al－bl + c （1分） 2.1

当x = 0时，y1 = c （1分） 2.2

2

当x = l时，y2 = al+ bl + c （1分） 2.3 -l l 曲线下面积

第二题图 l232A?(ax?bx?c)dx?al?2cl （2分）

x ??l32.4

若将面积A表示为坐标值的函数

A??y0??y1??y2

lA?(y0?4y1?y2)

3 （1分） 2.5

将2.1,2.2,2.3代入2.5，并和2.4式比较可得

（2分）

七、计算题(10分)

某内河驳船＝1100 ton，平均吃水d＝2.0m，每厘米吃水吨数TPC＝6.50 ton/cm，六个同样的舱内装石油，每个舱内都有自由液面，油舱为长方形，其尺度为l＝15.0m，b＝6.0m，这时船的初稳性高为GM＝1.86m，若把右舷中间的一个舱中重量p＝120ton的油完全抽出，其重心垂向坐标ZC＝

3

0.80m，求船的横倾角。已知石油的密度＝0.9ton/m。

解：卸载后，船舶吃水变化量为

?T?p?120???0.1846m （2分）

100TPC100?6.5考虑到卸载以后船舶减少了一个自由液面，卸载后船舶的初稳心高

p?T?lb3GM??GM?(T??z?GM)???p212(??p)1200.18460.9?15?63 （5分） ?1.86?(2.0??0.80?1.86)?1100?120212?(1100?120)?2.2m船舶的横倾角

tan??pb/2?120?3???0.167 （2分）

(??p)GM?(1100?120)?2.2???9.48? （1分）

船舶的横倾角为左倾9.48?。

4

八、计算题(15分)

某船排水量D=4430ton，平均吃水T＝5.3m，重心G点距基线高度为3m，任意角度下浮力作用线至S点的距离

ls(?)?0.03?－0.0004?2

试求：

1． 在静力作用下的极限倾覆力矩； 2． 动稳性曲线表达式；

3． 船在最大摆幅10度时的极限动倾角和极限倾覆力矩； 4． 若重心升高0.2m，求??30?时的静稳性臂。 解：1.在静力作用下的极限倾覆力矩；

ls(?)??0.0004(??75)2?0.a

25625 当??37.5?时ls有极大值ls?0.5625m （2分）

静力作用下极限倾覆力矩MH??lsmax?4430?0.5625?2491.875ton?m 2.动稳性曲线表达式；

l??d?180?0ls(?)d???180??0(0.03??0.0004?2)d???(0.03 （4分）

?2?0.00043?3)?(2.618?2?0.02327?3)?10?418023.船在最大摆幅10度时的极限动倾角和极限倾覆力矩； 设极限倾覆力矩为Mq10，则

c llMq?(??10)d?(d10??180)??(??10)??0.030.M （2分）180????2???10??00043??2?10??100?????q????0?即除???10外仅有唯一解（风倾力矩功曲线和动稳性曲线相切）。 为了满足这一条件，方程

??0.030.00042?2???10?????Mq3??10??100?????????0.00043(??61.25)2?(M

q??0.36875)????0有唯一解，则

Mq??0.36875?0

Mq?0.36875??1492ton?m，极限动倾角?d?61.25? （2分）

5

b

2分） d

（

4.若重心升高0.2m，求??30?时的静稳性臂。 重心升高后，静稳心臂

lg(?)?0.03??0.0004?2?0.2sin? （2分）

当??30?时

lg(30)?0.03?30?0.0004?900?0.2?sin30??0.44m （1分）

九、某长方体船，L＝20m，B＝4m，T＝2m，现将船划分为八个舱室A-H，如右图所示。开始时处于

正浮状态，求G舱破损后长方体船的漂心位置，纵、横稳性高及四个角点a,b,c,d的吃水。（假设重心高度zG = 2.0m）

解：采用损失浮力法计算

x 排水量：??wLBT?LBT （w=1） G舱破损后漂心位置

?LB/8?(?3L/8)3L3?20x?f????1.07m7LB/85656 (以上3分 )

?LB/8?(?B/4)B4y?f????0.143m7LB/82828吃水改变量

?T?LBT/8T?

LB?LB/878T （2分） 7新的吃水

T??T?T??A B C D E F G H y 若船仍保持正浮状态，由于水下部分为柱体，新的浮心位置

z?B?T?4T????；x?B?xf；yB?yf （2分）

27破损后船的水线面惯性矩

??IT?(ix?aya2)?A?y?f2ITLB3L/4?(B/2)3LBB27LBB??(??())??()2 121284828?0.0718LB3??IL?(ix?aya2)?A?y?f2ILL3B(L/4)3?(B/2)LB3L27LB3L2??(??())??() 121288856?0.062593L3B新的稳心高

?IT4TB2GM??z??zg??0.0718?1?0.7173m B??7T 6

?IL4TL2??z?GML?zg??0.062593?1?12.661m B??7T（算出稳心高得5分）

横倾角

tan???纵倾角

y?0.143B????0.2 GM?0.7173tan???x?1.07B????0.0845 ?GML12.661（算出浮态得2分）

a点吃水：

LBTa?T??(?x?f)tan??(?y?f)tan? 22?2.286?(10?1.07)?(?0.0845)?(2?0.143)?(?0.2)?1.960mb点吃水：

LBTb?T??(?x?f)tan??(?y?f)tan? 22?2.286?(10?1.07)?(?0.0845)?(2?0.143)?(?0.2)?1.160mc点吃水：

LBTc?T??(?x?f)tan??(?y?f)tan? 22?2.286?(10?1.07)?(?0.0845)?(2?0.143)?(?0.2)?3.650md点吃水：

LBTd?T??(?x?f)tan??(?y?f)tan? 22?2.286?(10?1.07)?(?0.0845)?(2?0.143)?(?0.2)?2.850m（算出吃水得1分）

十、某箱形双体船横剖面如图所示，其重心在基线以上3.875m，吃水T＝2.0m，如果要求初稳性高GM?2m，求两单体中心线相隔的间距d的最小值。

7

2m 3m d

解：双体船的水线面惯性矩：

Lb3Lbd2IT?2?(?) （5分）

124排水体积??2LbT

TLb3?3Lbd2Tb2?3d2GM?zb?IT/??zg???zg???zg26LbT26T （8分） 223?3d?1??3.875?26?2d?4m （2分）

两单体中心线相隔间距至少4m

十一、已知某船的数据为：L=95m，B=12.4m，TF=5.8m，TA=6.3m，cB=0.7，cWP=0.78，xF=1.4m，GM＝

3

0.42m，GML=125m。因船体损伤，双层底舱淹水，该舱的体积v=60m，形心坐标x=20m，y=2.7m，z=0.4m。求该船损伤后的横倾角和首尾吃水。

解：根据题中所提供的数据可知，破损前，船舶的排水体积为

??cBLB(TF?TA)/2?0.7?95?12.4?(5.8?6.3)/2?4988.83m3 （1分）

排水量为??4988.83ton

平均吃水T?(TA?TF)/2?(5.8?6.3)/2?6.05m （1分） 水线面面积AW?CWLLB?0.78?95?12.4?918.84 （1分）

由于破损舱室为双层底舱，因此可按第一类舱室进行计算。按照增加重量法，进水量转换为重量的增加。增加的重量 p?60ton,重心位置为破损舱室的形心位置。进水后吃水的增加量

?T?p60??0.065m （2分） wAW1?918.84GM1?GM?p?T600.065(T??z?GM)?0.42?(6.05??0.4?0.42) ??p24988.83?602?0.483m8

GML1??4988.83GML??125?123.51m ??p4988.83?60（6分）

横倾角为：

tan??py60?2.7??0.066 （1分）

.83?60)?0.483(??p)GM1(4988??3.800?

纵倾值为：

t?p(x?xf)?GMLL?60?(20?1.4)?95?0.170m （1分）

4988.83?125首吃水为：

TF?TF?tL0.170(?xF)?5.8??(47.5?1.4)?5.882m （1分） L295tL0.170(?xF)?6.3??(47.5?1.4)?6.212m （1分） L295尾吃水为：

TA?TA?

十二、计算题（10分）

某船的水线面如图所示，求该船的水线面面积AW，漂心xf及过漂心的惯性矩IT，IL。

y 3m 6m 4m 3m x 10m

解：水线面可分为3个部分 水线面面积

10m 6m AW?20?12?6?4?12?6/2?252m2 （2分）

水线面关于y轴的静矩：

My??6?4?(?8)?12?6/2?12?624m3 （2分）

水线面漂心

9

xf?My/AW?624/252?2.476m （2分）

绕x轴的惯性矩

IT?111?20?123??4?63??123?6?3024m4 （2分） 121248绕y轴的惯性矩

1112?63332Iy??20?12?(?6?4?24?8)?(?36?122)?11688m4

121236IL?Iy?AWxf?11688?252?2.4762?10143m4 （2分）

十三、计算作图题（20分）

长方体船，船长L＝30m，船舶的横剖面为正方形，船宽B=6m，型深D＝6m，吃水T＝3m。 重心高度xg=1.5m。 求：

1． 该船的初稳心高。（2分）

2． 任意横倾角时该船的浮心位置（5）。 3． 任意横倾角时的静稳性臂，动稳性臂。（5分）

4． 求该船具有25?初始横倾角时的最大风倾力矩和极限动倾角。

（已给出如图所示稳性曲线）（4分） 5． 若在甲板上方中央开一舱口，求该船有25?初始横倾角时的最大

风倾力矩及相应的极限动倾角。（4分）

（4，5采用图解法应在图上反映求解过程及标明相应物理量，静稳性曲线见大图）

3.52ld,l32.521.510.50-40-20-0.5020406080100120140160?180-1-1.5

解：.1. 初稳心高

B262GM?zb??zg?1.5??1.5?1.0m （2分）

12T12?3 10

十八、某海洋平台水下有两个箱型浮体，单个箱型体的尺寸为：L?b?d?100?12?7m，每箱型浮体和平台之间用4个6?6m的立柱连接，立柱和浮箱间为水密连接。平台的详细尺寸如图所示。

重心高度在基线以上19m处，海水密度取1.028吨/立方米。求： 35m

（1） 平台的排水量和初稳心高。 （2） 若A立柱受浮冰碰撞而进水，求平台在A立柱破损后的

20m 7m 横倾角和按损失浮力法得到的初稳心高。

12m （3） 若要将平台浮正，需要向B立柱注水，求需要注入B立

柱的水量以及扶正后的初稳心高。（共20分）

100m A

解：排水体积：

??2Lbd?8a2(T?d)?2?100?12?7?8?62?(20?7)?20544

排水量：??w??21119吨 浮心纵坐标：

zLbd2?4a2(T2?d2)100?12?72?4?62?(202?72)b???20544?5.322m

水线面惯性矩：

I?a422?T?8?????642??m4 ?12?ac???8???12?36?35???353664 初稳心高：

GM?zITb???z.322?353664g?520544?19?3.537m A支柱按第三类舱室破损后，可采用损失浮力法计算船的横倾角和初稳心高。

损失排水体积及型心位置：

v?a2(T?d)?62?(20?7)?468m3；y??35；z?13.5

新的水线面面积：

AW??7a2?7?62?252m2 吃水增量：

?T?v468A???13?1.857m w2527新的漂心横坐标：

16

35m B a2c62?35y?f???5m

?AW252新的水线面惯性矩

?a4222?2??7????IT?ac?Ay?309456?252?5?303156 Wf?12???新的浮心纵坐标：

??zb?zbv(T??T/2?z)468?(20?0.928)?5.322??5.492m

?20544浮心横坐标：

??ybv(y?f?y)??468?(5?35)?0.911m

20544新的横稳心高：

??GM??zb横倾角

?IT303156?zg?5.492??19?1.248m ?20544tan????yb0.911???0.730;???36.1? GM?1.248若要将平台扶正，在B桩的注水体积为v2，注水量的横坐标为y2=35，当船扶正至正浮状态时，船的横倾力矩为零，重力，浮力的力矩平衡方程为

??wv2y?f?wv2y2?0 ?w?ybv2?v(y?f?y)468?(5?35)??yb???624m3

y2?y?fy2?y?f35?5v2624??2.476m ?AW252吃水增量：?T2?注水深度H?v2624??17.333m （相当于AB立柱内的水面齐平） 236a注水量的重心高度为：

z2?d?H/2?7?17.333/2?15.666m

扶正后的初稳心高：

17

v2GM???GM????v2?T2??a4/12?z2?GM????T??2????v2624132.47664/12?? ?1.248???20???15.666?1.248??20544?624?72?20544?624?1.425m在最后一步的初稳心高计算结果，B支柱的注水量是作为增加重量计算的，若将B支柱的注水量也作为浮力的损失，则计算结果为1.468m。

十九、试述在船上增加小量载荷P时，加载的垂向位置对初稳心高和复原力矩的影响 答：由稳性公式可得：

（△+P）×G1M×sinφ=△×GM×sinφ－P(Z－(T－δT/2)) ×sinφ (1分) ∴（△+P）×G1M=△×GM -P(Z-(T-δT/2)) (1) （1分） 可得G1M= GM －（△／（△+P））×（T +δT/2－Z － GM) (2) （1分）

由(1)式可知，当Z= T +δT/2处时，（△+P）×G1M=△×GM，复原力矩MR不受影响，（2分） 当Z＞T +δT/2处时，复原力矩MR减小；（2分） 当Z＜T +δT/2处时，复原力矩MR增大。（2分）

由(2)式可知，当Z= T +δT/2 －GM时，为极限位置，初稳心高不变；（2分） 当Z＞ T +δT/2 －GM时，初稳心高减小；（2分） 当Z＜ T +δT/2 －GM时，初稳心高增大。（2分）

二十、某内河船处于正浮状态，已知L=70m，B=10.2m，T=2.3m， TPC=5.7ton/cm，CB=0.68,xf??0.8m，GM?1.2m，GML?141.5m，

zB=1.24m. 船壳破损后有一个长8.0m，宽5.1m的右舷舱淹水，淹水舱在原水线下的体积为90m,形心坐标为（9.0m,2.5m,1.2m）,破舱的水线面形心坐标为（9.0m,2.55m）。求破舱后的浮态。

解：淹水舱破损后，舱内水面高度为90/8/5.1/2+1.2=2.3029>2.3所以，舱内水面与船外水面保持在同一水平面上，为第三类舱室，用增加重量法计算。 1）（1分）平均吃水增量：

Aw=100*TPC/?=570 a=8*5.1=40.8

?T=v/(Aw-a)=90/(570-40.8)=0.17

2）（2分）剩余水线面漂心位置： x'?(AwxF?axa)

F(Aw?a)=（570*（-0.8）-40.8*9）/(570-40.8)

=-1.56

3

y'F?(?ay)a(A

?a)w=(-40.8*2.55）/(570-40.8)=-0.197

3）（2分）剩余水线面面积对通过其漂心的纵横惯性矩：

18

II''T?IT?(ix?ay)?(Aw?a)y'

aF2222' ??[?a(?)iIxxLLyaF]?(Aw?a)(xF?xF)4) （2分）浮心位置的变化

??CBLBT=0.68*70*10.2*2.3=1116.696

?xB?v(x?xF)/?=90*(9+1.56)/ 1116.696=0.8511

?yB/?v(y?y/F)/?=90*(2.5+0.197)/ 1116.696=0.2174

?zB?v(z?(T??T/2))/?=90*(1.2-(2.3+0.17/2))/ 1116.696=-0.0955

5）（3分）纵、横稳心半径的变化

33=8.0*5.1/12=88.434 ?/12LBixiy?BL3/12=5.1*83/12=217.6

L?BM?I'L/??IL/?

=(?(?a(?)2)?(?a)('?)2)/? iyxaxFAwxFxF =(-(217.6+40.8*(9+0.8)2)-(570-40.8)*(-1.56+0.8)2)/1116.696 =-0.82664

'?/??/?

?BMITIT=[?('ix?aya)?(Aw?a)yF]/?

22 =(-(88.434+40.8*2.55*2.55)-(570-40.8)*(-0.197)2)/1116.696 =-0.3352

6）（2分）纵横稳心高的变化

?GM=?zB+?BMLL=-0.0955-0.82664= -0.92214

?GM=?z+?BM=-0.0955-0.3352= -0.4307

B7）（2分）新的纵横稳心高

GM=GM+?GML=141.5 -0.92214=140.57786

L1LGM1=GM+?GM=1.2-0.4307=0.7693

8）（1分）横倾角

tan??v(y?y'F)?GM1=90*(2.5+0.197)/(1116.696*0.7693)= 0.2825

9）（1分） 纵倾角

19

tan??v(x?x'F)?GML1=90*(9+1.56)/(1116.696*140.57786)=0.006

10）（2分）纵倾引起的吃水变化

v(x?x'F)=(70/2+1.56)*0.0.06=0.2194 ?TF=(L/2?xF)

?GML1'v(x?x'F)=-(70/2-1.56)*0.006=-0.2006 ?TA=?(L/2?xF)

?GML1'11）(1分)船舶最后的吃水

TT'F'A?TF??T??TF=0.17+0.2194=0.3894 ?TA??T??TA=0.17-0.20=-0.03

二十一、某长方体起重船的主尺度为L×B×D（型深）＝15×9×2m，起重船主体重量为56吨，重心高度0.85m，上层建筑重量78吨，重心高度7.5m，水的重量密度为1.025吨/立方米，求：

1． 排水量和重心高度（5分） 2． 船的吃水和浮心高度(5分) 3． 船的初稳心高和纵稳心高(5分)

解：1）平均吃水的变化（1分）

?T?pp?5.6????0.02mwAW100TPC100?2.8

2）新的横稳心高（4分）

G1M1?GM?wip1[T??T?z?GM]?1x??p2??p?5.60.021.03.03?4.5?0.65?[2.0??0.7?0.65]??360?5.62360?5.612?0.65?0.010?0.029?0.611m3）新的纵稳心高（2分）

G1ML1?w1iy?GML???p??p

4）横倾角 （2分）

3601.03.0?4.53??136??360?5.6360?5.612?138.15?0.064?138.09m

tan??

py?5.6?2.0???0.0517(??p)G1M1(360?5.6)?0.611

20

【答】：?T?p?120???0.1846m

100TPC100?6.5考虑到卸载以后船舶减少了一个自由液面，卸载后船舶的初稳心高

p?T?lb3GM??GM?(T??z?GM)???p212(??p)1200.18460.9?15?63 ?1.86?(2.0??0.80?1.86)?1100?120212?(1100?120)?2.2m船舶的横倾角

tan??pb/2?120?3???0.167

(??p)GM?(1100?120)?2.2???9.48?

船舶的横倾角为左倾9.48?。

四十一、某船的排水量为6000吨，进水角?E=60?，大倾角稳性曲线如下表所示：

l ld l ld 0 0 0 40 5 0.2 45 10 0.4 50 15 0.574 55 20 0.72 60 25 30 35 1.024 0.364 75 0.910 0.832 0.934 65 70 0.009 0.035 0.077 0.134 0.202 0.279 1.097 1.134 1.092 0.964 0.755 0.508 0.228 -0.072 0.457 0.554 0.651 0.741 0.816 0.871 0.903 1.2510.75lldl(ld)0.50.250-20-0.25-100-0.5-0.7510203040506070?80

求：（1）该船的初稳心高。

（2）最大回复力矩。

（3）静水中，船舶在1500吨.米的风倾力矩作用下是否会倾覆？如不会倾覆，求动倾角

（4）风浪条件下，船舶的初始横倾角为??15?，环境的极限风倾力矩为3000吨米，求该船的稳性衡准数。

注：若采用图解法求解，应在答题纸上给出求解示意图，详细数据应从数据表中插值或查表获得。

36

【答】：（1）该船的初稳心高：GM?（2）最大静稳性臂为：最大回复力矩为：

l51800.2??36?2.292m 5??lmax?1.134m

MRmax??lmax?6000?1.134?6804 ton.m

（3） 作图发现，静水中的极限动倾角在60度左右，和进水角非常接近，静水中的极限风

倾力矩为：

Mq??ld??E?180?E??6000?0.816180??467560?ton.m

风倾力矩小于极限风倾力矩，不会倾覆。

动倾角计算：

静水中动风倾力臂（风倾力矩做功/排水量）曲线为

ldf?1500????0.00436?6000180

10度时，15度时，

ldf(10)?ld(10)?0.0436?0.035?0.0086

ldf(10)?ld(10)?0.0654?0.077??0.01155插值得到动倾角：

?d?15?0.0086?10?0.01155?12.13?

0.0086?0.011551.2510.75lldl(ld)0.50.250-20-0.25-100-0.5-0.7510203040506070?80

（4）作图发现，15度初始横摇角时，不考虑进水角时的极限动倾角大于进水角，因此极限动倾角实取进水角60度

极限风倾力矩为：

Mq??ld(60)?ld(15)1800.816?0.077180??6000???3387ton.m

60?15?75?稳性衡准数为：

K?

MqMf?3387?1.129 300037

备注：本题也可用图解法在图上取得具体数值。

四十二、某船排水量为5000吨，参考重心zS?0m时的静稳性曲线为：

lS?4??(150???)?75??2(m)，横倾角的单位为（?）

在某装载状态下，该船的实际重心高度为4m。 试求：（1）该船的静稳性曲线函数表达式

（2）该船的初稳心高。

（3）该船的动稳性曲线的函数表达式。

（4）若船舶的进水角为50度，风浪条件下的初始横倾角为10度，计算该船的在风浪条件下的极限倾覆力矩。

解：根据题中所提供的数据可知，破损前，船舶的排水体积为

??cBLB(TF?TA)/2?0.7?95?12.4?(5.8?6.3)/2?4988.83m3 （1分）

排水量为??4988.83ton

平均吃水T?(TA?TF)/2?(5.8?6.3)/2?6.05m （1分） 水线面面积AW?CWLLB?0.78?95?12.4?918.84 （1分）

由于破损舱室为双层底舱，因此可按第一类舱室进行计算。按照增加重量法，进水量转换为重量的增加。增加的重量 p?60ton,重心位置为破损舱室的形心位置。进水后吃水的增加量

?T?p60??0.065m （2分） wAW1?918.84GM1?GM?p?T600.065(T??z?GM)?0.42?(6.05??0.4?0.42) ??p24988.83?602?0.483mGML1??4988.83GML??125?123.51m （6分） ??p4988.83?60横倾角为：

tan??py60?2.7??0.066

.83?60)?0.483(??p)GM1(4988??3.800? （2分）

纵倾值为：

38

t?p(x?xf)?GMLL?60?(20?1.4)?95?0.170m

4988.83?125首吃水为：

TF?TF?tL0.170(?xF)?5.8??(47.5?1.4)?5.882m L295tL0.170(?xF)?6.3??(47.5?1.4)?6.212m （2分） L295尾吃水为：

TA?TA?

39

???2.96o 左倾

5）纵倾角 （2分）

tan??p(x?xF)?5.6?(10?2.0)???0.00137(??p)G1ML1(360?5.6)?138.09

???0.079o 尾倾

6）首尾吃水的增量 （2分）

Lp(x?xF)56??T?[?x]?[?2.0]?(?0.00137)??0.041mF?F22(??p)GM?1L1???T??[L?x]p(x?xF)??[56?2.0]?(?0.00137)?0.036mAF?22(??p)G1ML1?

7）新的首尾吃水 （2分）

??TF??T??TF?2.0?0.02?0.041?1.939m??TF???TA??T??TA?2.0?0.02?0.036?2.016m??TA

二十二、某货船在A港内吃水T＝5.5m，要进入B港，其吃水不能超过T1＝4.50m，已知吃水T2＝6m

22

时，水线面面积AW＝1860m，T3＝4m时，AW＝1460m，假设水线面面积随吃水的变化是线性的，求船

3

进入B港前必须卸下的货物重量。（水的密度＝1.00 ton/m）（10分）

解：水线面面积曲线为： AW?1460?卸货量

1860?1460(T?4)?200T?660m2（5分）

2p??wAWdT?(200?5?660)?1?1660吨（5分）

4.55.5

二十三、三棱柱的横截面为正三角形，材质密度均匀，当三棱柱的密度载什么范围时，三棱柱能以图示状态浮于水面并保持浮态的稳定。（15分）

第三题图

21

解：设三棱柱截面边长为a，密度为，当三棱柱浮于水面并保持平衡时

W??3323232aL???1?TL??max?aL?T2??a2并且??1 （3分）

4434浮心高度zB?重心高度zg?2T （2分） 3233?a?a （2分） 323L?23??T???12?3?32TL33横稳心半径BM??2T （3分） 9横稳心高GM?zB?BM?zG?22383T?T?a?T?a（3） 393932若三棱柱能保持稳定平衡，则GM?0（1分）

?39?T32783??即 T? ?a?0?()2??????a46493?38?9三棱柱稳定浮于水面的条件是1???（1分）

16

二十四、（共17分）某船的静稳性臂和动稳性臂如图所示

3 2 1 0 -20 -1

第四题图

求：1. 该船的稳性消失角（2分）

2. 该船的最大恢复力臂（3分）

3. 在静水中，动倾角?d?60?是对应的风倾力臂（6分）

22

0 20 40 60 80 100 ? ? 4. 该船在20度初始横倾角时的极限风倾力臂（6分） （3、4问需在答题纸上用草图说明求解方法） 解：1.稳性消失角＝100度 （2分）

2.最大恢复力臂lmax?2.5?0.1m （在该范围内度视为正确答案） （3分） 3. lf?1.3?0.1m （答案正确的1分，作图5分） 4. lq20?1.2?0.1m （答案正确的1分，作图5分）

3 2 1 0 -20 -1

二十五、（18分）某长方体船，L?B?T?20?4?3m，某破舱水线首吃水TF?6m，尾吃水

lq lf 100 ? ?

0 57.3? 20 57.3? 40 60 80 TA?4m。求：

1．该破舱水线下，任意船长位置处的吃水和水线以下部分的横剖面(5分) 2．该破舱水线下排水体积和浮心纵坐标（5分） 3．该破舱水线对应的破舱体积和形心位置（5分）

4．该破舱水线对应的可浸长度（假设破舱形心附近水线以下部分的横剖面面积

为均匀分布）（3分）

23

解：设计排水体积??20?4?3?240 (m)，浮心纵坐标xB?0

极限破舱水线下的吃水

3

T?x??5?x (m) (3分) 10横剖面面积

As?x??BT?x??20?破舱水线下排水体积

2x (m2) (2分) 51010?2??1??Asdx???20?x?dx?400(m3) (2分)

?10?105??浮心纵坐标

xB11??11xAdx???10s?11022?14?10002?20x?xdx??? (m) (3分) ????10?5?40015310破舱体积

v??1???400?240?160 (m3) (2分)

形心纵坐标

x??1xB1??xB400?2/3?05?? (m) (3分)

v1603可浸长度

L?v5As()3?160?7.74(m) (3分) 2520??53 二十六、（15分）某船的水线面如图所示，该水线面的几何要素为：L=30m,B=8.2m,l=12m,b=1.5m,l1=2m, l2=1.5m, b1=1.2m, b2=1.5m。求：改水线面面积Aw及型心坐标xB , yB

24

b 解：

11AW?LB?lb?l1b1?2?l2b2?224.475m222

xf?二十七、某长方体船，L＝20m，B＝4m，T＝2m，现将船划分为八个舱室A-H，

如右图所示。求F舱破损后长方体船的残余水线面面积，残余水线面漂心位置，和纵、横倾惯性矩。

LB7??LB?70m2 428??LB/8????L/8??L?0.357m

残余水线面的漂心：xF?7LB/856??LB/8???B/4???B??0.143m

yF?7LB/828F舱破损后：AW?LB?残余水线面的横倾惯性矩：

22LB3?LB?B?LB3?7LB?B?IT?????????????0.0718LB3?91.9m4 3?12?8?28??8?4?12?4?2??残余水线面的纵倾惯性矩：

22L3B?LB?L?L3B?7LB?L?34IL???????????0.08045LB?2574.4m ???312?8?56??8?8?12?4?2??二十八、计算题(15分) 长方体船的设计状态L?B?T?30?6?3m，某极限破舱水线的首尾吃水分别为

LF?6m,LA?4m，求该极限破舱水线对应的破舱长度和破舱水下部分型心纵坐标，假设破舱水下

部分横剖面面积为常数，取破舱体积形心处的横剖面面积。

B

0?lb??L/2?l/2??l1b1??L/2?l1/3??l2b2???L/2?l2/3?/2?0.802mAW

x A B C D y E F G H b2 l2 o l l1 x b1 y L

25

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